1. Osoba o masie 50 kg w windzie. Przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s . 2. Określ siłę normalną wywieraną przez windę na obiekt, jeśli:
(a) winda jest w stanie spoczynku
(b) winda porusza się w dół ze stałą prędkością
(c) winda przyspieszana w górę ze stałym przyspieszeniem 5/ s2
(d) winda przyspieszana w dół ze stałą prędkością 5 m/ s2
(e) winda w swobodnym spadku
Rozwiązanie
Znany:
Masa osoby (m) = 50 kg
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Masa (w) = mg = (50)(10) = 500 niutonów
Poszukiwana: siła normalna (N)
rozwiązanie:
(a) winda jest w stanie spoczynku
Winda jest w stanie spoczynku, więc nie ma przyspieszenia (a = 0)
Wybieramy kierunek w górę w kierunku dodatnim i kierunek w dół w kierunku ujemnym.
Σ F = ma
N – w = 0
N = w
N = 500 niutonów
(b) winda porusza się w dół ze stałą prędkością
Stała prędkość, więc nie ma przyspieszenia (a = 0)
Wybieramy kierunek w górę w kierunku dodatnim i kierunek w dół w kierunku ujemnym.
Σ F = ma
N – w = 0
N = w
N = 500 niutonów
(c) winda przyspieszana w górę ze stałą prędkością 5 m/ s2
Przyspieszenie ma kierunek do góry, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako górę.
N – w = ma
N = w + ma
N = 500 + (50)(5)
N = 500 + 250
N = 750 niutonów
Osoba taka odczuwa silniejszy nacisk podłogi w górę niż w przypadku, gdy winda stoi w miejscu lub porusza się ze stałą prędkością.
Jeśli osoba stoi na wadze, waga odczytuje wartość siły skierowanej w dół, jaką wywiera na nią osoba. Zgodnie z trzecią zasadą Newtona, jest to wartość siły skierowanej w górę, jaką waga wywiera na osobę.
(d) winda przyspieszana w dół ze stałą prędkością 5 m/ s2
Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako w dół.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(5)
N = 500 – 250
N = 250 niutonów
Waga osoby wynosi 250 N, czyli mniej niż rzeczywista waga w = 500 N.
(e) winda w swobodnym spadku
Swobodny spadek oznacza, że przyspieszenie windy jest równe przyspieszeniu grawitacyjnemu. Wartość przyspieszenia grawitacyjnego wynosi 9,8 m/s² , a jego kierunek jest skierowany w dół, w kierunku środka Ziemi. Prędkość rośnie liniowo o 9,8 m/s w każdej sekundzie.
Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako w dół.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(10)
N = 500 – 500
N = 0
[irp]
2. Określ naprężenie liny windy. Masa windy = 2000 kg.
(a) winda jest w stanie spoczynku
(b) winda przyspiesza w dół ze stałą prędkością 5 m/ s2
(c) winda przyspieszana w górę ze stałą prędkością 5 m/ s2
(d) winda w swobodnym spadku
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Rozwiązanie
Znany:
Masa windy (m) = 2000 kg
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
masa (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 niutonów
Poszukiwana: siła naciągu (T)
rozwiązanie:
(a) winda jest w stanie spoczynku
winda jest w spoczynku, więc nie ma przyspieszenia (a = 0)
Wybieramy kierunek w górę jako kierunek dodatni, a kierunek w dół jako kierunek ujemny.
Σ F = ma
T – w = 0
T = w
T = 20 000 niutonów
Naprężenie kabla (T) = ciężar windy (w) = 20 000 niutonów
(b) winda przyspiesza w dół ze stałą prędkością 5 m/ s2
Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako w dół.
w – T = ma
T = w – ma
T = 20 000 – (2000)(5)
T = 20 000 – 10 000
T = 20 000 niutonów
c) winda przyspieszana w górę ze stałą prędkością 5 m/ s2
Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni, czyli w górę.
T – w = ma
T = w + ma
T = 20 000 + (2000)(5)
T = 20 000 + 10 000
T = 20 000 niutonów
(d) winda w swobodnym spadku
Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako w dół.
w – T = ma
T = w – ma
T = 20 000 – (2000)(10)
T = 20 000 – 10 000
T = 0
[wpdm_package id='482′]
- Masa i ciężar
- Normalna siła
- Druga zasada dynamiki Newtona
- Siła tarcia
- Ruch po powierzchni poziomej bez siły tarcia
- Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
- Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
- Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
- Ruch w windzie
- Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
- Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
- Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
- Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
- Ruch jednostajny po okręgu poziomym
- Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu
