Prędkość kątowa i prędkość liniowa – problemy i rozwiązania

1. Kula na końcu sznurka obraca się ruchem jednostajnym po poziomym okręgu o promieniu 2 metrów ze stałą prędkością kątową 10 rad/s. Określ wartość prędkości liniowej punktu położonego:

(a) 0.5 metra od środka

(b) 1 metr od środka

(c) 2 metry od środka

Znany:

Promień (r) = 0.5 metra s, 1 metr, 3 metry

Prędkość kątowa = 10 radianów s /se cond

Poszukiwana: prędkość liniowa

rozwiązanie:

v = r ω

v = prędkość liniowa , r = promień , ω = prędkość kątowa

(a) Prędkość liniowa (v) punktu znajdującego się w odległości r = 0.5 metra

v = r ω = (0.5 metry s )(10 rad/s) = 5 metrów s /s cond

(b) Prędkość liniowa (v) punktu znajdującego się w odległości r = 1 metr

v = r ω = (1 metr)(10 rad/s) = 10 metrów s /se cond

(c) Prędkość liniowa (v) punktu znajdującego się w odległości r = 2 metrów s

v = r ω = (2 metry s )(10 rad/s) = 20 metrów s /s cond

2. Ostrza blendera obracają się z prędkością 5000 obr./min. Określ wartość prędkości liniowej:

(a) punkt położony 5 cm od środka

(b) punkt położony 10 cm od środka

Znany:

Promień (r) = 5 cm i 10 cm

Prędkość kątowa (ω) = 5000 rewolucje / 60 sekundSekundy = 83.3 rewolucje / zobaczyćdyr = (83.3)(6.28 radianów) / sedyr = 523.3 radianóws / zobaczyćdyr

Poszukiwana: wielkość prędkości liniowej

rozwiązanie:

(a) Wartość prędkości liniowej punktu znajdującego się 0.05 m od środka

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Wartość prędkości liniowej punktu znajdującego się 0,1 m od środka

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Punkt na krawędzi koła o promieniu 30 cm , poruszającego się po okręgu ze stałą prędkością 10 metrów na sekundę.

Jaka jest wartość prędkości kątowej?

Znany:

Promień ( r) = 30 cm = 0.3 metra s

Prędkość liniowa (v) = 10 metrów s /s cond

Poszukiwana: prędkość kątowa

rozwiązanie:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianów s /se cond

4. Samochód z oponami o średnicy 50 cm pokonuje 10 metrów w ciągu 1 sekundy. Jaka jest prędkość kątowa?

Znany:

Promień (r) = 0.25 metra

Prędkość liniowa punktu na krawędzi opon (v) = 10 metrów s /s cond

Poszukiwana: prędkość kątowa

rozwiązanie:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianów s /se cond

5. Prędkość kątowa koła o średnicy 20 cm w radianach wynosi 120 obr./min. Jaką odległość pokona samochód w ciągu 10 sekund?

Znany:

Promień (r) = 20 cm = 0.2 metra s

Prędkość kątowa = 120 obrót silnika / 60 sekundwarunki = 2 obrót silnika / zobaczyćdyr = (2)(6.28) radianóws / zobaczyćdyr = 12.56 radianóws / zobaczyćdyr

Poszukiwany: odległość

rozwiązanie:

Prędkość krawędzi koła:

v = r ω = (0.2 metra s )(12.56 radianów s /se cond ) = 2.5 metra s /se cond

miernik 2.5s / zobaczyćcond oznacza punkt na krawędzi ruchu koła miernik 2.5s co 1 sekundę. Po 10 jeśliwarunki, punkt podróżuje miernik 25s.

Tak więc odległość wynosi 25 metrów.

[wpdm_package id='427′]

[wpdm_package id='439′]

1. Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
2. Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
3. Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
4. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
5. Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
6. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
7. Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami