Opgeloste problemen in de basisnatuurkunde

1. A parallelle-plaatcondensator heeft eerste capaciteit C, de permittiviteit van de vrije ruimte is ε_o, plaatoppervlakte is A, de afstand tussen platen is d. Als dee Het plaatoppervlak werd verviervoudigd, de afstand tussen de platen werd groter. wordt 2d en de permittiviteit van de vrije ruimte is 5ε_oWat is de uiteindelijke capaciteit van de parallelle-plaatcondensator?

Bekend:

De capaciteit van de condensator = C

De permittiviteit van de vrije ruimte = ε _o

P late oppervlakte = A

De afstand tussen de platen = d

Gevraagd: Capaciteit van de condensator (C)

oplossing:

[irp]

2. De condensator met de grootste capaciteit, gebaseerd op de onderstaande afbeelding, is …

oplossing:

De formule van de parallelle-plaatcondensator:

De capaciteit van condensatoren:

De condensator met de grootste capaciteit is condensator C3_.

[irp]

3.

Houd rekening met de volgende factoren!
(1) Diëlektrische constante
(2) The potentieel verschil tussen de platen
(3) Plaat tprovinciaal
(4) Het oppervlak van de plaat
(5) De afstand tussen de platen
(6) Hoeveelheid van elektrische lading
Factoren die de capaciteit van parallelle platen beïnvloeden condensatoren zijn …

oplossing:

(1), (4) en (5)

4. De capaciteitsvergelijking van condensator 1 en 2 is…

Bekend:

Condensator 1:

Oppervlakte = 2A

De afstand tussen de platen = d ₁

Condensator 2:

Oppervlakte = A

De afstand tussen de platen = 2 d ₁

Gezocht: Een vergelijking van de capaciteit van condensatoren 1 en 2.

oplossing:

[irp]

5.

Bepaal de vergelijking van de capaciteit van parallelplaatcondensator I en II.

oplossing:

Vergelijking van de capaciteit van parallelplaatcondensatoren I en II:

[irp]

6. Twee parallelle-plaatcondensatoren weergegeven in de onderstaande afbeelding.

Als A ₁ = ½ A ₂ en d ₂ = 3 d _{1 ,} bepaal dan de verhouding van de capaciteiten van de parallelle -plaatcondensator tussen het spiegelbeeld 2 en het spiegelbeeld 1.

Bekend:

Parallelle-plaatcondensator I:

A ₁ = 1

d ₁ = 1

Parallelle-plaatcondensator II:

A ₂ = 2

d ₂ = 3

Gevraagd: de verhouding van de capaciteiten van de parallelle-plaatcondensator tussen afbeelding 2 en afbeelding 1.

oplossing:

Parallelle-plaatcondensator I:

Parallelle-plaatcondensator II:

De verhouding van de capaciteiten van de parallelle -plaatcondensatoren II en I:

Lees meer

1. Bepaal de elektrische potentiaal op een punt op 1 cm afstand van een lading ^van 5.0 μC . De coulombconstante (k) = 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻² , 1 ^μC = ^10⁻⁶ C.

Bekend:

De afstand van de lading (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Lading (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Coulombconstante (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Gevraagd: Elektrische potentiaal (V)

oplossing:

Elektrische potentiaal:

De elektrische potentiaal bedraagt ​​4.5 x ^10⁶ Volt.

[irp]

2. laden Q₁ = 5.0 μC en opladen Q₂ = 6.0 μC. Constante van Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punt A bevindt zich tussen de ladingen.. Bepaal de elektrische potentiaal op punt A.

Bekend:

Lading Q ₁ = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ C

De afstand van punt A tot Q ₁ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Lading Q ₂ = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ C

De afstand van punt a tot Q ₂ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Coulombconstante ( ^k ) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Gevraagd: Elektrische potentiaal op punt A

oplossing:

Elektrische potentiaal 1 :

Elektrische potentiaal 2 :

Elektrische potentiaal op punt A :

V = V ₂ – V ₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x 10 ⁴

[irp]

3. laden q₁ = 5.0 μC en opladen q₂ = 6.0 μC. Constante van Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Bepaal de elektrische potentiaal op punt A.

Bekend:

Lading Q ₁ = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ C

De afstand van punt A tot Q ₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Lading Q ₂ = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ C

De afstand van punt A tot Q ₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Coulombconstante ( ^k ) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Gevraagd: Elektrische potentiaal op punt A

oplossing:

Elektrische potentiaal 1 :

Elektrische potentiaal 2 :

Elektrische potentiaal op punt A :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x 10 ⁴

V = -4.5 x 10 ³

De elektrische potentiaal op punt A is -4.5 x 10³ ^Volt.

Lees meer

1. Een elektron wordt vanuit rust versneld door een potentiaalverschil van 12 V. Wat is de verandering in elektrische potentiële energie van het elektron?

Bekend:

De lading van een elektron (e) = -1.60 x ^10⁻¹⁹ Coulomb

Elektrische potentiaal = spanning (V) = 12 Volt

Gevraagd: De verandering in elektrische potentiële energie van het elektron (ΔPE)

oplossing:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻¹⁹ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻¹⁹ Joule

Het minteken geeft aan dat de potentiële energie afneemt.

[irp]

2. Twee parallelle platen zijn geladen. De afstand tussen de platen is 2 cm en de grootte van het elektrische veld tussen de platen is 500 Volt/meter. Wat is de verandering in potentiële energie van het proton wanneer het versneld wordt van de positief geladen plaat naar de negatief geladen plaat?

Bekend:

De grootte van het elektrische veld tussen de platen (E) = 500 Volt/meter

De afstand tussen de platen (s) = 2 cm = 0,02 m

De lading van een proton = +1.60 x ^10⁻¹⁹ Coulomb

Gevraagd: De verandering in elektrische potentiële energie (ΔPE)

oplossing:

Elektrische potentiaal:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

De verandering in elektrische potentiële energie:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x ^10⁻¹⁹ C)(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁹ Joule

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁸ Joule}

[irp]

3. Twee puntladingen bevinden zich op een afstand van 10 cm van elkaar. De lading op punt A is +9 μC en de lading op punt B is -4 μC. k = 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻² , 1 μC = 10⁻⁶ ^C. Wat is de verandering in elektrische potentiële energie van de lading op punt B als deze versneld wordt naar punt ^A?

Bekend:

Lading A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Lading B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

De afstand tussen ladingen A en B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Gevraagd: De verandering in elektrische potentiële energie (ΔEP)

oplossing:

Lees meer

1. Een uniform elektrisch veld E = 8000 N/C gaat door een vlak vierkant oppervlak A = 10 m² ^. Bepaal de elektrische flux.

Bekend:

De grootte van het elektrische veld (E) = 8000 N/C

Oppervlakte (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (de hoek tussen de richting van het elektrische veld en een lijn loodrecht op het oppervlak)

Gezocht: Elektrische flux ( Φ)

oplossing:

De formule voor elektrische flux:

Φ = EA cos q

Φ = elektrische flux ( Nm² /C) , E = elektrisch veld (N/C), A = oppervlakte (m² ⁾ , q = hoek tussen ^de elektrische veldlijn en de normaal.

Elektrische flux:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Een uniform elektrisch veld E = 5000 N/C gaat door een vlak vierkant oppervlak A = 2 m² ^. Bepaal de elektrische flux.

Bekend:

Elektrisch veld (E) = 5000 N/C

Oppervlakte (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (de hoek tussen de richting van het elektrische veld en een lijn loodrecht op het oppervlak)

Gezocht: Elektrische flux ( Φ)

oplossing:

Elektrische flux:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Een massieve bol met een straal van 0.5 meter heeft een elektrische lading van 10 μC in het middelpunt. Bepaal de elektrische flux die door de massieve bol gaat.

Bekend:

Straal van de bal (r) = 0.5 m

Elektrische lading (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Gezocht: Elektrische flux ( Φ)

oplossing:

Elektrisch veld:

E = kq/r ²

E = (9 x 10⁹ ^{Nm² /} C² ) ^{( 10} x 10⁻⁶ ^C ) / 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁵ ^N /C

Oppervlakte :

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Elektrische flux:

De elektrische veldlijnen staan ​​loodrecht op het oppervlak, zodat de hoek tussen de richting van het elektrische veld en een lijn die loodrecht op het oppervlak is getrokken, 0 ^° is.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ ⁼ 11.304 x 10⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Lees meer

1. Bereken de grootte en richting van het elektrische veld op een punt A op 5 cm afstand van een puntlading Q = +10 μC. ( k ⁼ 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Bekend:

Elektrische lading (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

De afstand tussen punt A en puntlading Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Gevraagd: De grootte en richting van het elektrische veld op punt A.

oplossing:

De richting van het elektrische veld op punt A:

De elektrische lading is positief, daarom is de richting van het elektrische veld weg van de elektrische lading en punt A.

[irp]

2. Bereken de grootte en richting van het elektrische veld op een punt P op 10 cm afstand van een puntlading Q = -20 μC . k ⁼ 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻² , 1 ^μC = ^10⁻⁶ C.

Bekend:

Elektrische lading (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

De afstand tussen punt P en de elektrische lading (r _P ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Gevraagd: De grootte en richting van het elektrische veld op punt P

oplossing:

De richting van het elektrische veld op punt A:

De elektrische lading is negatief, vandaar dat het elektrische veld in de richting van de elektrische lading wijst.

[irp]

3. Twee puntladingen bevinden zich op een afstand van 40 cm van elkaar. Wat is de grootte en richting van het elektrische veld op punt P tussen de twee ladingen, dat wil zeggen op 20 cm afstand van punt A?

Bekend:

Lading A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Lading B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

De afstand tussen lading A en punt P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

De afstand tussen lading B en punt P (rBP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Gevraagd: De grootte en richting van het elektrische veld op punt P.

oplossing:

Lading A is negatief, waardoor de richting van het elektrische veld naar Q _A wijst (naar links).

Lading B is positief, waardoor de richting van het elektrische veld van QB af wijst ₍ naar links).

Het totale elektrische veld op punt A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁵ ⁾ + (9 x ^10⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

De richting van het elektrische veld wijst naar Q _A (naar links).

[irp]

4. De grootte van het elektrische veld is nul bij…

De lading A is positief en de lading B is positief, waardoor de grootte van het elektrische veld nul is op punt P, tussen beide ladingen.

Bekend:

Lading A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Lading B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

De afstand tussen lading A en lading B is 20 cm.

De lading tussen lading A en punt P (r _AP ) = a

De afstand tussen lading B en punt P (rBP ₎ = 20 – a

Gezocht: De grootte van het elektrische veld is nul op de locatie van….

oplossing:

De grootte van het elektrische veld geproduceerd door lading A op punt P

Omdat lading A positief is, wijst het elektrische veld van lading A af (naar rechts).

De grootte van het elektrische veld opgewekt door lading B op punt P:

Omdat lading B positief is, wijst het elektrische veld van lading B af (naar links).

Het totale elektrische veld op punt P = 0:

We gebruiken de kwadratische formule om a te bepalen.

De grootte van het elektrische veld is nul op een afstand van 8 cm van lading A of 12 cm van lading B.

[irp]

5. Waar bevindt zich punt P , gebaseerd op de onderstaande figuur, zodat het elektrische veld in punt P nul is? (k = 9 x 10⁹ ^{Nm²C⁻² ,} 1 μC ⁼ 10⁻⁶ ^C )

Het resultaat

To Bereken de elektrische veldsterkte op punt P, ervan uitgaande dat er op punt P een positieve testlading aanwezig is. Q₁ is positief en Q₂ is negatief, daarom moet punt P rechts van Q liggen.₂ of links van Q₁Als punt P links van Q ligt₁; het elektrische veld gegenereerd door Q₁ Op punt P bevindt zich links (weg van Q).₁) en het elektrische veld dat door Q wordt gegenereerd₂ op punt P naar rechts (richting Q)₁De richting van het elektrische veld is tegengesteld, waardoor de twee elektrische velden elkaar opheffen en de veldsterkte op punt P nul is.

Bekend:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Afstand tussen lading 1 en lading 2 = 3 cm

Afstand tussen Q ₁ en punt P (r _1P ) = a

Afstand tussen Q ₂ en punt P (r _2P ) = 3 + a

Gevraagd: locatie van punt P zodat het elektrische veld op punt P nul is

oplossing:

Punt P bevindt zich links van Q ₁.

Het elektrische veld opgewekt door Q ₁ op punt P:

De testlading is positief en Q1 _is positief, waardoor de richting van een elektrisch veld naar links wijst.

Het elektrische veld opgewekt door Q ₂ op punt P:

De testlading is positief en Q2 _is negatief, waardoor de richting van een elektrisch veld naar rechts wijst.

Netto elektrisch veld op punt A:

Gebruik de kwadratische formule om a te bepalen:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Afstand tussen Q ₂ en punt P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punt P bevindt zich 1.2 cm rechts van Q ₁.

[irp]

Lees meer

1. Twee puntladingen, Q_A = +8 μC en Q_B = -5 μC, en worden gescheiden door een afstand r = 10 cm. Wat is de grootte van de elektrische krachtDe constante k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Bekend:

Lading A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

Lading B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

De afstand tussen ladingen A en B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Gevraagd : De grootte van de elektrische kracht

oplossing:

Formule van de wet van Coulomb :

De grootte van de elektrische kracht:

[irp]

2. Twee geladen deeltjes, zoals weergegeven in de onderstaande figuur, Q _P = +10 μC en Q _q = +20 μC, bevinden zich op een afstand r = 10 cm van elkaar. Wat is de grootte van de elektrostatische kracht?

Bekend:

Lading P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Lading Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

De afstand tussen ladingen P en Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10 ^-2 m

Gevraagd: De grootte van de elektrische kracht

oplossing:

[irp]

3. Drie geladen deeltjes zijn in een lijn opgesteld zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Lading A = -5 μC, lading B = +10 μC en lading C = -12 μC. Bereken de netto elektrostatische kracht op deeltje B als gevolg van de andere twee ladingen.

Bekend:

Lading A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Lading B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Lading C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

De afstand tussen deeltjes A en B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

De afstand tussen deeltjes B en C (rBC ₎ = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Gevraagd: De grootte en de richting van de netto elektrostatische kracht op deeltje B.

oplossing:

De nettokracht op deeltje B is de vectorsom van de kracht FBA _die deeltje A op deeltje B uitoefent en de kracht _FBC die deeltje C op deeltje B uitoefent.

De kracht FBA _die deeltje A uitoefent op deeltje B:

 

De richting van de elektrostatische kracht wijst naar deeltje A (wijst naar links).

De kracht _FBC die deeltje A uitoefent op deeltje B:

 

De richting van de elektrostatische kracht wijst naar deeltje C (naar rechts).

De netto elektrostatische kracht op deeltje B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Newton.

De richting van de netto elektrostatische kracht op deeltje B wijst naar deeltje C (wijst naar rechts).

[irp]

4. +Q ₁ = 10 μC, +Q ₂ = 50 μC en Q ₃ zijn gescheiden zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Wat is de elektrostatische lading op deeltje 3 als de netto elektrostatische kracht op deeltje 2 nul is?

Bekend:

Lading 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Lading 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

De afstand tussen ladingen 1 en 2 (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

De afstand tussen lading 2 en lading 3 (r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

De netto elektrostatische kracht op deeltje 2 (F ₂ ) = 0

Gezocht : lading 3 (q ₃ )

oplossing:

De nettokracht op deeltje 2 is de vectorsom van de kracht F ₂₁ die deeltje 1 op deeltje 2 uitoefent en de kracht F ₂₃ die deeltje 3 op deeltje 2 uitoefent.

De kracht F ₂₁ die deeltje 1 uitoefent op deeltje 2:

De richting van de elektrostatische kracht wijst naar deeltje 3 (naar rechts).

De kracht F₂₃ uitgeoefend op deeltje 2 door deeltje 3: 

De richting van de elektrostatische kracht wijst naar deeltje 1 (naar links).

De netto elektrostatische kracht op deeltje 2 = 0 :

Lees meer

1. Een object met een traagheidsmoment van 2 kg m² roteert met 1 rad/s. ^Wat is het impulsmoment van het object?

Bekend:

traagheidsmoment (I) = 2 kg m ²

Hoeksnelheid ( ω ) = 1 rad/s

Gezocht: Hoekmoment (L)

oplossing:

Formule voor het impulsmoment:

L = I ω

L = impulsmoment (kg m² ^/ s), I = traagheidsmoment (kg m² ⁾ , ω = hoeksnelheid (rad/s)

Het impulsmoment:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

[irp]

2. Een cilindervormige katrol met een massa van 2 kg en een straal van 0.1 m roteert met een constante hoeksnelheid van 2 rad/s. Wat is het impulsmoment van de katrol?

Bekend:

Massa van de katrol (m) = 2 kg

Straal van de katrol (r) = 0.1 m

Hoeksnelheid (ω) = 2 rad /s

Gezocht: Hoekmomentum

oplossing:

Formule voor het traagheidsmoment van een massieve cilinder:

I = 1/2 mr ²

I = traagheidsmoment (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = straal (m)

Traagheidsmoment :

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

De hoeksnelheid:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

[irp]

3. Een homogene bol met een massa van 2 kg en een straal van 0.2 m roteert met een hoeksnelheid van 4 rad/s. Wat is het impulsmoment van de bol?

Bekend:

Massa van de bal (m) = 2 kg

Straal van de bal (r) = 0.2 m

Hoeksnelheid (ω) = 4 rad /s

Gezocht: Hoekmomentum

oplossing:

Formule voor het traagheidsmoment van een homogene bol:

I = (2/5) mr ²

I = traagheidsmoment ( kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = straal (m)

Het traagheidsmoment van een uniforme bol:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

Het impulsmoment van een bol:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

[irp]

4. Een deeltje van 1 kg roteert met een constante hoeksnelheid van 2 rad/s. Wat is de hoeksnelheid als de straal van de cirkel 10 cm is?

Bekend:

Massa van het object (m) = 1 kg

De straal van de cirkel (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

De hoeksnelheid (ω) = 2 rad/ s

Gezocht: Hoekmomentum

oplossing:

Formule voor het traagheidsmoment van deeltjes:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Hoekmomentum:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s

Lees meer

1. Een object met een traagheidsmoment van 1 kg m² roteert met een constante hoeksnelheid van 2 rad/s. Wat is de ^{rotatiekinetische} energie van het object?

Bekend:

Het traagheidsmoment ⁽ I) = 1 kg m²

De hoeksnelheid ( ω) = 2 rad/s

Gezocht: De rotatiekinetische energie (K E )

oplossing:

De formule voor de rotatiekinetische energie:

KE = 1/2 I ω ²

KE = de rotatiekinetische energie (kg m²/s²), I = het traagheidsmoment (kg m²), ω = de hoeksnelheid (rad/s)

De rotatiekinetische energie:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

[irp]

2. Een cilindervormige katrol met een massa van 20 kg en een straal van 0.2 m roteert met een constante hoeksnelheid van 4 rad/s. Wat is de rotatiekinetische energie van de katrol?

Bekend:

Massa van de cilinderpoelie (m) = 20 kg

De straal van de cilinder (r) = 0.2 m

De hoeksnelheid (ω) = 4 rad /s

Gevraagd: Wat is rotatiekinetische energie?

Oplossing ;

Formule voor het traagheidsmoment van een cilinder:

I = 1/2 mr ²

I = traagheidsmoment ( kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = straal (meter)

Het traagheidsmoment van een cilinderpoelie:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

De rotatiekinetische energie van de katrol:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

[irp]

3. Een bal van 10 kg met een straal van 0.1 m roteert met een constante snelheid van 10 rad/s. Wat is de kinetische energie van de bal?

Bekend:

Massa van de bal (m) = 10 kg

Straal van de bal (r) = 0.1 m

Hoekssnelheid (ω) = 10 r ad/s

Gezocht: De rotatiekinetische energie

oplossing:

Formule voor het traagheidsmoment:

I = (2/5) mr ²

I = traagheidsmoment (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = straal (m)

traagheidsmoment van de bal:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

De rotatiekinetische energie van de bal:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joule

[irp]

4. Een deeltje van 0.5 kg roteert met een constante hoeksnelheid van 2 rad/s. Wat is de rotatiekinetische energie van het deeltje als de straal van de cirkel 10 cm is?

Bekend:

Massa van het deeltje (m) = 0.5 kg

De straal van de bal (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

De hoeksnelheid (ω) = 2 rad/ s

Gezocht: De rotatiekinetische energie

oplossing:

Traagheidsmoment voor deeltjes:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

De rotatiekinetische energie:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Lees meer

1. Een kracht F wordt uitgeoefend op een koord dat om een ​​cilindervormige katrol is gewikkeld. Het koppel is 2 N·m en het traagheidsmoment is 1 kg ^· m² . Wat is de hoekversnelling van de cilinder?

Bekend:

Koppel ( τ ) = 2 N m

Het traagheidsmoment (I) = 1 kg ^m²

Gevraagd: De hoekversnelling van de cilinder

oplossing:

Στ = I α

Στ = netto koppel, I = traagheidsmoment, α = hoekversnelling

Hoekversnelling van de cilinder:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Een kracht F wordt uitgeoefend op een koord dat om een ​​cilindervormige katrol is gewikkeld. De grootte van de kracht is 10 N, de straal van de cilinder is 0.2 m en het traagheidsmoment is 1 kg m² . Wat is de hoekversnelling van de cilinder?

Bekend:

Kracht (F) = 10 N

Straal van de cilinder (R) = 0.2 m

Het traagheidsmoment (I) = 1 kg ^m²

Gevraagd: De hoekversnelling van de cilinder.

oplossing:

τ = FR

τ = koppel, F = kracht, R = straal van de cilinder

Koppel :

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

Στ = I α

Στ = netto koppel, I = traagheidsmoment, α = hoekversnelling

Hoekversnelling van de cilinder:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Een kracht F wordt uitgeoefend op een koord dat om een ​​cilindervormige katrol is gewikkeld. De grootte van de kracht is 10 N, de straal van de cilinder is 0.2 m en de massa van de cilinder is 20 kg /m² ^. Wat is de hoekversnelling van de cilinder?

Bekend:

Kracht (F) = 10 N

Straal van de cilinder (R) = 0.2 m

Massa van de cilinder (M) = 20 kg

Gezocht: Hoekversnelling van een cilinder

oplossing:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

Traagheidsmoment :

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Hoekversnelling van de cilinder:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

^{4. Een blok van 1 kg hangt aan een koord dat} om een ​​cilindervormige katrol is gewikkeld. Het traagheidsmoment van de katrol is 1 kg m² en de straal van de katrol is 0.2 m. Wat is de hoekversnelling van de katrol? De zwaartekrachtversnelling is 10 m/ ^s².

Bekend:

Traagheidsmoment van de katrol (I) = 1 kg ^m²

Massa van het blok (m) = 1 kg

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Straal van de katrol (R) = 0.2 m

Gezocht: Hoekversnelling

oplossing:

Koppel :

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

Traagheidsmoment :

I = 1 kg m ²

Hoekversnelling:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Een blok van 1 kg hangt aan een koord dat om een ​​cilindervormige katrol is gewikkeld. De massa van de katrol is 20 kg en de straal ervan is 0,2 m. Wat is de hoekversnelling van de katrol en de valversnelling van het blok? De zwaartekrachtversnelling is 10 m/ ^s².

Bekend:

Massa van de katrol (M) = 20 kg

Straal van de katrol (R) = 0,2 m

Massa van het blok (m) = 1 kg

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Gevraagd: de hoekversnelling van de katrol en de valversnelling van het blok.

oplossing:

Het koppel:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

Het traagheidsmoment van een cilinderpoelie:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

De hoekversnelling van de katrol:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

De valversnelling van het blok:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s ²

Lees meer

Het traagheidsmoment van het deeltje

1. Een bal van 100 gram is verbonden met één uiteinde van een koord met een lengte van 30 cm. Wat is het traagheidsmoment van de bal ten opzichte van de rotatieas AB? Negeer de massa van het koord.

Bekend:

De rotatieas bij AB

Massa van de bal (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De afstand tussen de bal en de rotatieas (r) = 30 cm = 0.3 m

Gevraagd: Traagheidsmoment van de bal (I)

oplossing:

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg m ²

[irp]

2. Een bal van 100 gram, m₁ , en een bal _van 200 gram, m₂ _, zijn met elkaar verbonden door een staaf met een lengte van 60 cm. De massa van de staaf wordt verwaarloosd. De rotatieas bevindt zich in het midden van de staaf. Wat is het traagheidsmoment van de bal ten opzichte van de rotatieas?

Bekend:

Massa van bal 1 (m ₁ ) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De afstand tussen bal 1 en de rotatieas (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Massa van de bal (m² ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

De afstand tussen bal 2 en de rotatieas (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Gezocht: traagheidsmoment van de ballen

Antwoord :

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = 0.027 kg m ²

[irp]

3. Een bal m1 _van 200 gram en een bal m2 _van 100 gram _zijn met elkaar verbonden door een staaf met een lengte van 60 cm. De massa van de staaf wordt verwaarloosd. De rotatieas bevindt zich bij bal m2 . Wat is het traagheidsmoment van de ballen?

Bekend:

Massa van bal 1 (m ₁ ) = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

De afstand tussen bal 1 en de rotatieas (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Massa van bal 2 (m ₂ ) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De afstand tussen bal 2 en de rotatieas (r ₂ ) = 0 m

Gezocht: Traagheidsmoment van de ballen

oplossing:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg m ²

[irp]

4. De massa van elke bal is 100 gram en ze zijn met elkaar verbonden door een touw. De lengte van het touw is 60 cm en de breedte is 30 cm. Wat is het traagheidsmoment van de bal ten opzichte van de rotatieas? Verwaarloos de massa van het touw.

Bekend:

Massa van de bal = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De afstand tussen de bal en de rotatieas (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

De afstand tussen bal 2 en de rotatieas (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

De afstand tussen bal 3 en de rotatieas (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

De afstand tussen bal 4 en de rotatieas (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Bekend: Traagheidsmoment

oplossing:

I = m₁ r₁² + m₂ r₂² + m₃ r₃² + m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.036 kg m ²

[irp]

Het traagheidsmoment van een star object

5. Wat is het traagheidsmoment van een 2 kg zware, uniforme staaf met een lengte van 2 m? De rotatieas bevindt zich in het midden van de staaf.

Bekend:

Massa van de staaf (M) = 2 kg

De lengte van de staaf (L) = 2 m

Gezocht: Traagheidsmoment

oplossing:

De formule voor het traagheidsmoment wanneer de rotatieas zich in het midden van de lange, uniforme staaf bevindt:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

[irp]

6. Wat is het traagheidsmoment van een 2 kg zware, uniforme staaf met een lengte van 2 m? De rotatieas bevindt zich aan één uiteinde van de staaf.

Bekend:

Massa van de staaf (M) = 2 kg

De lengte van de starre staaf (L) = 2 m

Gezocht: Traagheidsmoment

oplossing:

De formule voor het traagheidsmoment wanneer de rotatieas zich aan één uiteinde van de staaf bevindt:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg m ²

[irp]

7. Een massieve cilinder van 10 kg met een straal van 0.1 m. De rotatieas bevindt zich in het middelpunt van de cilinder, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Wat is het traagheidsmoment van de cilinder?

Bekend:

Massa van de massieve cilinder (M) = 10 kg

Straal van de cilinder (L) = 0.1 m

Gezocht: Het traagheidsmoment

Gezocht: Het traagheidsmoment

oplossing:

De formule voor het traagheidsmoment wanneer de rotatieas zich in het middelpunt van de cilinder bevindt:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg m ²

8. Een homogene bol met een massa van 20 kg en een lengte van 0.1 m. De rotatieas bevindt zich in het middelpunt van de bol, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.

Bekend:

Massa van de bol (M) = 20 kg

De straal van de bol (L) = 0.1 m

Gezocht: een moment van traagheid

oplossing:

De formule voor het traagheidsmoment wanneer de rotatieas zich in het middelpunt van de bol bevindt:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg m ²

[irp]

9. Een dunne rechthoekige plaat van 2 kg met een lengte van 0.5 m en een breedte van 0.2 m. De rotatieas bevindt zich in het midden van de rechthoekige plaat, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Wat is het traagheidsmoment van de rechthoek?

Bekend:

Massa van de rechthoekige plaat (M) = 2 kg

De lengte van plaat (a) = 0.5 m

De breedte van de plaat (b) = 0.2 m

Gezocht: Traagheidsmoment

oplossing:

Formule voor het traagheidsmoment wanneer de rotatieas zich in het midden van de plaat bevindt:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²

Lees meer