De grootte van het nettokoppel – problemen en oplossingen

1. Een kracht P wordt uitgeoefend op één uiteinde van een balk met een lengte van 2 m. Wat is de grootte van het koppel ? De rotatieas in punt A.

Bekend:

Kracht (F) = 10 N

Lengte van AB (r _AB ) = 2 m

Kracht F staat loodrecht op de balk.

De hefboomarm (l ) = r _AB sin 90 ^° = (2 m)(1) = 2 m

Gevraagd: Het koppel rond de rotatieas

oplossing:

Het koppel:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Het plusteken omdat de straal tegen de klok in draait.

[irp]

2. De lengte van een balk AB is 2 m en de grootte van de kracht F is 10 N. Wat is de grootte van het koppel? De rotatieas in punt A.

Bekend:

Kracht (F) = 10 N

Lengte van AB (r _AB ) = 2 m

De hefboomarm (l ) = r _AB sin 60 ^° = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Gevraagd: Het koppel rond de rotatieas

oplossing:

Het koppel:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Het plusteken komt doordat de kracht F ervoor zorgt dat de balk tegen de klok in draait.

[irp]

3. De lengte van een balk is 2 m. De grootte van F1 _is 10 N en de grootte van F2 _is 15 N. Bepaal het nettomoment rond het midden van de balk.

De rotatieas bevindt zich in het midden van de balk.

Bekend:

Kracht 1 (F ₁ ) = 10 N

De afstand tussen F ₁ en het midden van de balk (r ₁ ) = 1 m

De hefboomarm 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Kracht F ₁ staat loodrecht op de balk.

Kracht 2 (F ₂ ) = 15 N

De afstand tussen F ₂ en het midden van de balk (r ₂ ) = 1 m

Kracht F ₂ staat loodrecht op de balk.

De hefboomarm 2 (l ₂ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Gevraagd: Het netto koppel rond de rotatieas

oplossing:

Het koppel 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 1 m) = 10 N m

Het plusteken komt doordat de kracht F1 _ervoor zorgt dat de balk tegen de klok in draait.

Het koppel 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (15 N)( 1 m) = -15 N

Het minteken komt doordat de kracht F2 _ervoor zorgt dat de balk met de klok mee draait.

Het netto koppel:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N·m

Het minteken komt doordat de straal met de klok mee draait.

[irp]

4. De lengte van balk AB is 2 m, de grootte van F1 _is 10 N en de grootte van F2 _is 10 N. Bepaal het nettomoment rond het midden van de balk.

De rotatieas bevindt zich in het midden van de balk.

Bekend:

Kracht 1 (F ₁ ) = 10 Nn

De afstand tussen F ₁ en het midden van de balk (r ₁ ) = 1 m

De hefboomarm 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Kracht 2 (F ₂ ) = 10 N

De afstand tussen F ₂ en het midden van de balk (r ₂ ) = 1 m

Kracht F ₂ staat loodrecht op de balk.

De hefboomarm 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Gevraagd: Het netto koppel rond de rotatieas

oplossing:

Het koppel 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Het plusteken omdat de kracht F1 _ervoor zorgt dat de balk met de klok mee draait.

Het koppel 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 1 m) = -10 N m

Het minteken komt doordat de kracht F2 _ervoor zorgt dat de balk met de klok mee draait.

Het netto koppel:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N·m

Het minteken komt doordat de nettokracht ervoor zorgt dat de balk met de klok mee draait.

[irp]

5. Een balk heeft een lengte van 10 m, de grootte van kracht F1 _is 10 N, de grootte van kracht _F2 is 10 N en de grootte van kracht F3 _is 15 N. De afstand tussen punt A en punt C is 7.5 m. Kracht F2 _werkt in het midden van de balk. Bepaal het nettomoment rond punt C, dat zich op 2.5 m afstand van punt B bevindt.

De rotatieas bevindt zich in punt C.

Bekend:

Kracht 1 (F ₁ ) = 10 N

De afstand tussen F ₁ en punt C (r ₁ ) = 2.5 m

Kracht F ₁ staat loodrecht op de balk.

De hefboomarm 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Kracht 2 (F ₂ ) = 10 N

De afstand tussen F ₂ en punt C (r ₂ ) = 2.5 m

De kracht F ₂ staat loodrecht op de balk.

De hefboomarm 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Kracht 3 (F ₃ ) = 15 N

De afstand tussen F ₃ en punt C (r ₃ ) = 7.5 m

De kracht F ₃ staat loodrecht op de balk.

De hefboomarm 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Gevraagd: Het netto koppel rond de rotatieas

oplossing:

Het koppel 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

Het plusteken omdat de kracht F1 _ervoor zorgt dat de balk met de klok mee draait.

Het koppel 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

Het plusteken komt doordat de kracht F2 _ervoor zorgt dat de balk met de klok mee draait.

Het koppel 3:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (15 N)( 7.5 m) = -112,5 N m

Het minteken komt doordat de kracht F3 _ervoor zorgt dat de balk met de klok mee draait.

Het netto koppel:

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N·m

Het minteken komt doordat de nettokracht ervoor zorgt dat de balk met de klok mee draait.

[irp]

6. De lengte van een balk is 10 m, de grootte van F₁ is 10 N, de grootte van F₂ is 10 N en de grootte van F₃ is 10 N. Bepaal het netto koppel rond punt A, dat zich op 5 m afstand van punt A bevindt.nt van toepassing van kracht F₁.

De rotatieas in punt A.

Bekend:

Kracht 1 (F ₁ ) = 10 N

De afstand tussen F ₁ en punt A (r ₁ ) = 5 m

De hefboomarm 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Kracht 2 (F ₂ ) = 10 N

De afstand tussen F ₂ en punt A (r ₂ ) = 0

De kracht F2 _staat loodrecht op de balk.

De hefboomarm 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

De kracht 3 (F ₃ ) = 10 N

De afstand tussen F ₃ en punt A (r ₃ ) = 10 m

De hefboomarm 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

Gevraagd: het netto koppel rond de rotatieas.

oplossing:

Het koppel 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m

Het plusteken omdat de kracht F1 _ervoor zorgt dat de balk met de klok mee draait.

Het koppel 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0) = 0

Het koppel 3:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (10 N)( 5 m) = -50 N m

Het minteken komt doordat de kracht F3 _ervoor zorgt dat de balk met de klok mee draait.

Het netto koppel:

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N·m

Het minteken komt doordat de nettokracht ervoor zorgt dat de balk met de klok mee draait.