Vector – problemen en oplossingen
Vector en scalair
1. Welke van de volgende opties zijn scalair-vectorparen...?
A. Kracht – versnelling
B. Druk – kracht
C. Verplaatsing – snelheid
D. Elektrische stroom – druk
oplossing:
Kracht = vector, versnelling = vector
Druk = scalair, kracht = vector
Verplaatsing = vector, snelheid = scalair
Elektrische stroom = scalair, druk = scalair
Het juiste antwoord is B.
2.
Het juiste antwoord wordt aangegeven met een nummer…
A. 1 en 4
B. 1 en 2
C. 2 en 3
D. 3 en 4
oplossing:
Snelheid = scalair
Verplaatsing = vector
Gewicht = vector
Versnelling = vector
Het juiste antwoord is C.
Componenten van vectoren
3. Twee vectoren, F 1 = 20 N en F 2 = 30 N, hebben de richting zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Bepaal de resultante van de componenten van de vectoren in de x-as en de y-as.
A. 5√3 N en -25 N
B. -5√3 N en 25 N
C. 25 N en 5√3 N
D. 30 N en 25√3 N
Bekend:
F 1 = 20 Newton
Hoek tussen F 1 en de x-as = 30 °
F 2 = 30 Newton
Hoek tussen F 2 en de x-as = 30 °
Gezocht: F x en F y
oplossing:
F 1x = F 1 cos 30 o = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (plusteken omdat het naar de +x-as wijst)
F 1y = F 1 sin 30 o = (20)(0.5) = 10 Newton (plusteken omdat het naar de +y-as wijst)
F 2x = F 2 cos 30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (minteken omdat het naar de -x-as wijst)
F 2y = F 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 Newton (plusteken omdat het naar de +y-as wijst)
Het resultaat van de x-component:
F x = F 1x + F 2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Newton
Het resultaat van de y-component:
F y = F 1y + F 2y = 10 N + 15 N = 25 Newton
Het juiste antwoord is B.
Het resultaat van twee vectoren
4. Twee kinderen A en B duwen een blok. Als A het blok met een kracht van 400 N naar het zuiden duwt en B tegelijkertijd het blok met een kracht van 300 N naar het oosten duwt, bepaal dan de resultante van de krachten van A en B.
A. 100 N zuidwaarts
B. 100 N oostwaarts
C. 500 N zuidoostwaarts
D. 700 N zuidoostwaarts
Bekend:
U = noord, T = oost, S = zuid, B = west
TL = noordoost, TG = zuidoost, BD = zuidwest, BL = noordwest
A = 400 Newton naar het zuiden
B = 300 Newton oostwaarts
Gevraagd: grootte en richting van de nettokracht (R)
oplossing:
Het juiste antwoord is C.
Het resultaat van de verplaatsingsvector
5. Iemand rijdt op een motor van huis 6 km naar het noorden en vervolgens 8 km naar het oosten. Bepaal de eindpositie van de persoon op basis van de beginpositie.
A. 14 km ten noordoosten
B. 14 km ten zuidwesten
Ongeveer 10 km ten noordoosten
D. 10 km ten noordwesten
Bekend:
Gevraagd: grootte en richting van de resulterende verplaatsing
oplossing:
Het juiste antwoord is C.
6.
Gebaseerd op de bovenstaande afbeelding: als 1 vierkantje 1 km voorstelt, wat is dan de totale verplaatsing?
oplossing:
Afstand = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km
Verplaatsing = R = 12 km
7. Een auto rijdt van A naar B over een afstand van 30 km naar het noorden, vervolgens 60 km naar het oosten en daarna 110 km naar het zuiden. Bepaal de verplaatsing van de auto van A naar D.
oplossing:
AA' = 60 km
A'D = 110 km – 30 km = 80 km
8. Een auto rijdt van plaats A naar plaats B, 100 km noordwaarts, vervolgens naar plaats C, 60 km oostwaarts, en daarna naar plaats D, 20 km zuidwaarts. Bepaal de verplaatsing van de auto.
oplossing:
D'D = 60 km
AD' = 100 km – 20 km = 80 km
- Wat is een vector?
- Antwoord: Een vector is een grootheid die zowel grootte als richting heeft. Voorbeelden zijn snelheid, kracht en versnelling.
- Wat is het verschil tussen een vector en een scalair?
- Antwoord: Een scalair heeft alleen een grootte, terwijl een vector zowel een grootte als een richting heeft. Temperatuur is bijvoorbeeld een scalair omdat het een waarde heeft maar geen richting, terwijl snelheid een vector is omdat het de snelheid (grootte) in een bepaalde richting aangeeft.
- Hoe kan een vector grafisch worden weergegeven?
- Antwoord: Een vector kan grafisch worden weergegeven door een pijl. De lengte van de pijl geeft de grootte van de vector aan, en de richting van de pijl geeft de richting van de vector aan.
- Wat is de betekenis van de kop en de staart van een vector?
- Antwoord: De staart is het beginpunt van de vector en de kop (of het uiteinde) is het eindpunt. Bij bewerkingen zoals vectoroptelling wordt de staart van de ene vector aan de kop van de andere vector geplaatst.
- Hoe worden vectoren bij elkaar opgeteld?
- Antwoord: Vectoren worden opgeteld met behulp van de kop-staartmethode. De staart van de tweede vector wordt aan de kop van de eerste vector geplaatst. De resulterende vector wordt vervolgens getekend van de staart van de eerste vector naar de kop van de tweede vector.
- Wat is het verschil tussen een eenheidsvector en een nulvector?
- Antwoord: Een eenheidsvector heeft een grootte van één en wijst in een bepaalde richting. Hij wordt gebruikt om de richting van een vector weer te geven, ongeacht de grootte ervan. Een nulvector heeft geen grootte en geen specifieke richting.
- Hoe kan een vector met een scalair vermenigvuldigd worden?
- Antwoord: Het vermenigvuldigen van een vector met een scalair verandert de grootte ervan, maar niet de richting. Als de scalair positief is, blijft de richting hetzelfde; als deze negatief is, wordt de richting omgekeerd.
- Wat betekent het als twee vectoren orthogonaal of loodrecht op elkaar staan?
- Antwoord: Twee vectoren zijn orthogonaal of loodrecht op elkaar als de hoek tussen hen 90 graden is. Hun inwendig product is dan nul.
- Hoe wordt de resultante van twee vectoren bepaald?
- Antwoord: De resultante is de som van de twee vectoren. Grafisch gezien, wanneer de vectoren als pijlen worden weergegeven, kun je de resultante vinden door het beginpunt van de tweede vector aan het eindpunt van de eerste te plaatsen en een nieuwe pijl (de resultante) te tekenen van het beginpunt van de eerste vector naar het eindpunt van de tweede.
- Als een vector recht naar het oosten wijst met een grootte van 10 eenheden, hoe zou je dan het tegenovergestelde ervan omschrijven?
- Antwoord: De tegengestelde vector zou dezelfde grootte hebben (10 eenheden), maar zou in de tegenovergestelde richting wijzen, namelijk naar het westen.
