Traagheidsmoment van deeltjes en starre lichamen – problemen en oplossingen

Het traagheidsmoment van het deeltje

1. Een bal van 100 gram is verbonden met één uiteinde van een koord met een lengte van 30 cm. Wat is het traagheidsmoment van de bal ten opzichte van de rotatieas AB? Negeer de massa van het koord.

Bekend:

De rotatieas bij AB

Massa van de bal (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De afstand tussen de bal en de rotatieas (r) = 30 cm = 0.3 m

Gevraagd: Traagheidsmoment van de bal (I)

oplossing:

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg m ²

[irp]

2. Een bal van 100 gram, m₁ , en een bal _van 200 gram, m₂ _, zijn met elkaar verbonden door een staaf met een lengte van 60 cm. De massa van de staaf wordt verwaarloosd. De rotatieas bevindt zich in het midden van de staaf. Wat is het traagheidsmoment van de bal ten opzichte van de rotatieas?

Bekend:

Massa van bal 1 (m ₁ ) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De afstand tussen bal 1 en de rotatieas (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Massa van de bal (m² ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

De afstand tussen bal 2 en de rotatieas (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Gezocht: traagheidsmoment van de ballen

Antwoord :

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = 0.027 kg m ²

[irp]

3. Een bal m1 _van 200 gram en een bal m2 _van 100 gram _zijn met elkaar verbonden door een staaf met een lengte van 60 cm. De massa van de staaf wordt verwaarloosd. De rotatieas bevindt zich bij bal m2 . Wat is het traagheidsmoment van de ballen?

Bekend:

Massa van bal 1 (m ₁ ) = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

De afstand tussen bal 1 en de rotatieas (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Massa van bal 2 (m ₂ ) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De afstand tussen bal 2 en de rotatieas (r ₂ ) = 0 m

Gezocht: Traagheidsmoment van de ballen

oplossing:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg m ²

[irp]

4. De massa van elke bal is 100 gram en ze zijn met elkaar verbonden door een touw. De lengte van het touw is 60 cm en de breedte is 30 cm. Wat is het traagheidsmoment van de bal ten opzichte van de rotatieas? Verwaarloos de massa van het touw.

Bekend:

Massa van de bal = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De afstand tussen de bal en de rotatieas (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

De afstand tussen bal 2 en de rotatieas (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

De afstand tussen bal 3 en de rotatieas (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

De afstand tussen bal 4 en de rotatieas (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Bekend: Traagheidsmoment

oplossing:

I = m₁ r₁² + m₂ r₂² + m₃ r₃² + m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.036 kg m ²

[irp]

Het traagheidsmoment van een star object

5. Wat is het traagheidsmoment van een 2 kg zware, uniforme staaf met een lengte van 2 m? De rotatieas bevindt zich in het midden van de staaf.

Bekend:

Massa van de staaf (M) = 2 kg

De lengte van de staaf (L) = 2 m

Gezocht: Traagheidsmoment

oplossing:

De formule voor het traagheidsmoment wanneer de rotatieas zich in het midden van de lange, uniforme staaf bevindt:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

[irp]

6. Wat is het traagheidsmoment van een 2 kg zware, uniforme staaf met een lengte van 2 m? De rotatieas bevindt zich aan één uiteinde van de staaf.

Bekend:

Massa van de staaf (M) = 2 kg

De lengte van de starre staaf (L) = 2 m

Gezocht: Traagheidsmoment

oplossing:

De formule voor het traagheidsmoment wanneer de rotatieas zich aan één uiteinde van de staaf bevindt:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg m ²

[irp]

7. Een massieve cilinder van 10 kg met een straal van 0.1 m. De rotatieas bevindt zich in het middelpunt van de cilinder, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Wat is het traagheidsmoment van de cilinder?

Bekend:

Massa van de massieve cilinder (M) = 10 kg

Straal van de cilinder (L) = 0.1 m

Gezocht: Het traagheidsmoment

Gezocht: Het traagheidsmoment

oplossing:

De formule voor het traagheidsmoment wanneer de rotatieas zich in het middelpunt van de cilinder bevindt:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg m ²

8. Een homogene bol met een massa van 20 kg en een lengte van 0.1 m. De rotatieas bevindt zich in het middelpunt van de bol, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.

Bekend:

Massa van de bol (M) = 20 kg

De straal van de bol (L) = 0.1 m

Gezocht: een moment van traagheid

oplossing:

De formule voor het traagheidsmoment wanneer de rotatieas zich in het middelpunt van de bol bevindt:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg m ²

[irp]

9. Een dunne rechthoekige plaat van 2 kg met een lengte van 0.5 m en een breedte van 0.2 m. De rotatieas bevindt zich in het midden van de rechthoekige plaat, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Wat is het traagheidsmoment van de rechthoek?

Bekend:

Massa van de rechthoekige plaat (M) = 2 kg

De lengte van plaat (a) = 0.5 m

De breedte van de plaat (b) = 0.2 m

Gezocht: Traagheidsmoment

oplossing:

Formule voor het traagheidsmoment wanneer de rotatieas zich in het midden van de plaat bevindt:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²