आधारभूत भौतिकशास्त्रमा समाधान गरिएका समस्याहरू

१. १ किलोग्राम तौल भएको शरीर ८० मिटरको उचाइबाट आरामबाट स्वतन्त्र रूपमा खस्छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड ^{हुन्छ} । शरीर जमिनमा ठोक्किँदा गतिज ऊर्जा कति हुन्छ ?

ज्ञात:

पिण्ड (मि) = १ किलोग्राम

उचाइ (घण्टा) = ८० मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: शरीर जमिनमा ठोक्किँदा गतिज ऊर्जा

समाधान:

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा (ME _o ) = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा (PE)

M E _o = P E = mgh = (1)(10)(80) = २०० जुल

अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा (M E _t ) = गतिज ऊर्जा (K E )

यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षणको सिद्धान्त :

मि इ _ओ = मि इ _ट

पी ई = के ई

२०० = के इ

अन्तिम गतिज ऊर्जा ८०० जुल हुन्छ।

[आईआरपी]

२. १० मिटरको उचाइबाट ४ किलोग्राम तौल भएको शरीर आरामबाट मुक्त खस्छ । गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिलिसेकेन्ड ^-२ हुन्छ । जमिनबाट ५ मिटर माथि गतिज ऊर्जा र वेग कति हुन्छ?

ज्ञात:

उचाइमा परिवर्तन (h) = १० – ५ = ५ मिटर सेकेन्ड

पिण्ड (मि) = २ किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: जमिनबाट ५ मिटर माथि गतिज ऊर्जा र जमिनबाट ५ मिटर माथि वेग

समाधान:

(क) जमिनबाट ५ मिटर माथि गतिज ऊर्जा

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा (M E _o ) = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा (P E )

M E _o = P E = mgh = (4)(10)(5) = २०० जुल

अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा (EM _t ) = गतिज ऊर्जा (EK)

मि इ _ट = के इ

यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको सिद्धान्तले प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा बताउँछ।

मि इ _ओ = मि इ _ट

२०० = के इ

जमिनबाट ५ मिटर माथि गतिज ऊर्जा २०० जुल हुन्छ।

(b) जमिनबाट ५ मिटर माथिको गति

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा (M E _o ) = अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा (M E _t )

पी ई = के ई

१६० = ½ mv ^२

२(२००) / ४ = द्वितीय ^२

१६० = ^{द्वितीय}

v = √१००

v = १० मिटर/सेकेन्ड

जमिनबाट ५ मिटर माथि शरीरको गति १० मिटर/सेकेन्ड छ।

[आईआरपी]

३. आँप २ मिटरको उचाइबाट आरामबाट स्वतन्त्र रूपमा खस्छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिलिसेकेन्ड ^–२ हुन्छ । आँप जमिनमा ठोक्किँदा यसको गति निर्धारण गर्नुहोस्।

ज्ञात:

उचाइ (h) = ५ मिटर सेकेन्ड

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहियो: जमिनमा ठोक्किँदा आँपको गति।

समाधान:

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा (M E _o ) = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा (P E )

M E = P E = mgh = m (10)(2) = २० मिटर

अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा (M E _t ) = गतिज ऊर्जा (K E )

मि ई _टी = के ई = ½ एमवी ^२

यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षणको सिद्धान्तले प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा बताउँछ।

मि इ _ओ = मि इ _ट

८० मिटर = ½ mv ^२

८० = ½ बनाम ^२

२(२०) = द्वितीय ^२

१६० = ^{द्वितीय}

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 मिटर/ सेकेन्ड

[wpdm_package id = '1166 ′]

1. बल प्रयोग गरेर गरिने काम समस्या र समाधानहरू
2. कार्य-गतिज ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
3. कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त समस्या र समाधानहरू
4. गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
5. इलास्टिक स्प्रिङ समस्या र समाधानहरूको सम्भावित ऊर्जा
6. विद्युत समस्या र समाधान
7. मुक्त पतन गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
8. फ्री फल्स गतिमा माथि र तल गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
9. घुमाउरो सतहमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
10. झुकेको समतलमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
11. प्रक्षेपण गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग

थप पढ्नुहोस्

१. एक व्यक्तिले भीरको किनारमा उभिएर २ मिटर/सेकेन्डको गतिमा १ किलोग्रामको ढुङ्गा माथि फ्याँक्छ ताकि ढुङ्गा ४० मिटर तल भीरको फेदमा खस्न सकोस्। जमिनबाट १० मिटर माथि ढुङ्गाको गतिज ऊर्जा कति हुन्छ? गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग g = १० मिटर/सेकेन्ड ^२ ।

ज्ञात:

पिण्ड (मि) = १ किलोग्राम

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १० m/s

उचाइमा परिवर्तन = ४० – १० = ३० मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: जमिनबाट १० मिटर माथि ढुङ्गाको गतिज ऊर्जा

समाधान:

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा

प्रारम्भिक गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 जुल

प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा (KE) = ½ mv _o ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2 जुल

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = प्रारम्भिक गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा + प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा = ३०० + २ = ३०२ जुल।

अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा

अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा = अन्तिम गतिज ऊर्जा = प्रारम्भिक गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा + प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा = ३०० + २ = ३०२ जुल।

[आईआरपी]

२. एक व्यक्तिले १ किलोग्राम तौल भएको वस्तुलाई १० मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा हावामा माथि फ्याँक्छ। (क) अधिकतम उचाइमा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा (ख) अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्नुहोस्।

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० m/s छ ^२

ज्ञात:

पिण्ड (मि) = २ किलोग्राम

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १० m/s

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको : अधिकतम उचाइमा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा र अधिकतम उचाइ

समाधान:

(a) अधिकतम उचाइमा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा:

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा (ME) = प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा (KE) = ½ mv _o ² = ½ (1)(10) ² = ½ (100) = 50 जुल।

अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा:

अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा (ME) = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा (PE)

यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षणको सिद्धान्त:

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा

केई = पीई

५० = पीई

गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा ५० जुल छ।

(ख) अधिकतम उचाइ

PE = mgh

५० = (१)(१०) घन्टा

९०० = १९.६ घन्टा

h = ५० / १० = ५ मिटर

अधिकतम उचाइ जमिनबाट ५ मिटर माथि छ।

[wpdm_package id = '1174 ′]

1. बल प्रयोग गरेर गरिने काम समस्या र समाधानहरू
2. कार्य-गतिज ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
3. कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त समस्या र समाधानहरू
4. गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
5. इलास्टिक स्प्रिङ समस्या र समाधानहरूको सम्भावित ऊर्जा
6. विद्युत समस्या र समाधान
7. मुक्त पतन गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
8. फ्री फल्स गतिमा माथि र तल गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
9. घुमाउरो सतहमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
10. झुकेको समतलमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
11. प्रक्षेपण गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग

थप पढ्नुहोस्

१. एउटा २ किलोग्राम पिण्ड एउटा स्प्रिङमा जोडिएको छ। यदि स्प्रिङको लम्बाइ ४ सेमी छ भने, इलास्टिक स्प्रिङको सम्भाव्य ऊर्जा निर्धारण गर्नुहोस् । गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० m/s छ ^{। २} ।

ज्ञात:

पिण्ड (मि) = १ किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

तौल (w) = mg = (2)(10) = २० N

लम्बाइ (x) = २ सेमी = ०.०२ मिटर

चाहियो: इलास्टिक स्प्रिङको सम्भावित ऊर्जा

समाधान:

हुकको नियमको सूत्र :

F = kx

F = बल, k = स्प्रिङ स्थिरांक, x = स्प्रिङको लम्बाइमा परिवर्तन

वसन्त स्थिरांक:

k = w / x = २० / ०.०४ = ५०० N/m

इलास्टिक स्प्रिङको सम्भावित ऊर्जा:

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.04) ² = (250)(0.0016) = 0.4 जुल

वैकल्पिक समाधान:

PE = ½ kx ^२ = ½ (w / x) x ^२ = ½ wx = ½ mgx

w = तौल, m = पिण्ड, x = स्प्रिङको लम्बाइमा परिवर्तन

PE = ½ (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 जुल।

[आईआरपी]

२. F = ५० N बलले फैलिएको स्प्रिङको लम्बाइ १० सेमी हुन्छ। यदि स्प्रिङको लम्बाइ १२ सेमी छ भने इलास्टिक स्प्रिङको सम्भावित ऊर्जा कति हुन्छ?

ज्ञात:

लम्बाइ (x) = २ सेमी = ०.०२ मिटर

बल (F) = २०० N

चाहिएको : इलास्टिक स्प्रिङको सम्भावित ऊर्जा

समाधान:

वसन्त स्थिरांक:

k = F / x = ५० / ०.१ = ५०० N/m

यदि स्प्रिङको लम्बाइ १२ सेमी छ भने इलास्टिक स्प्रिङको सम्भाव्य ऊर्जा:

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.12) ² = (250)(0.0144) = 3.6 जुल।

[आईआरपी]

३. तलको चित्रमा देखाइएको F बनाम x को ग्राफ। यदि स्प्रिङको लम्बाइ १० सेमी छ भने इलास्टिक स्प्रिङको सम्भाव्य ऊर्जा कति हुन्छ?

ज्ञात:

बल (F) = २०० N

स्प्रिङको लम्बाइ (x) = २ सेमी = ०.०२ मिटर

चाहिएको: यदि स्प्रिङको लम्बाइ ०.१ मिटर छ भने इलास्टिक स्प्रिङको सम्भावित ऊर्जा।

समाधान:

वसन्त स्थिरांक:

k = F / x = ५० / ०.१ = ५०० N/m

यदि स्प्रिङको लम्बाइ ०.१ मिटर छ भने इलास्टिक स्प्रिङको सम्भाव्य ऊर्जा:

PE = ½ kx ² = ½ (250)(0.1) ² = (125)(0.01) = 1.25 जुल।

४. एउटा खेलाडीले ५०० N तौल भएको स्प्रिङ उपकरणमा हाम फाल्छ भने, स्प्रिङ ४ सेमी छोटो हुन्छ। खेलाडीलाई बल पुर्‍याउन सक्ने सम्भावित ऊर्जाको मात्रा निर्धारण गर्नुहोस् ।

A. ५० जुल

ख. २०० जुल

C. ३०० जुल

घ. ३०,००० जुल

ज्ञात:

बल (F) = २०० N

स्प्रिङको लम्बाइमा परिवर्तन (Δx) = ४ सेमी = ०.०४ मिटर

चाहिएको: वसन्तको सम्भावित ऊर्जा

समाधान:

हुकको नियमको समीकरण प्रयोग गरेर स्प्रिङको लोचदार स्थिरांक गणना गर्नुहोस्:

k = F / Δx = ५०० N / ०.०४ m = १२५०० N/m

वसन्तको लोचदार सम्भाव्य ऊर्जा:

PE = ½ k Δx ² = ½ (12500)(0.04) ² = (6250)(0.0016)

PE = ०.५ जुल

सही उत्तर B हो।

५. ५०० ग्राम पिण्ड भएको स्प्रिङलाई झुन्ड्याउँदा यसको लम्बाइ ५ सेन्टिमिटरले बढ्छ। यसको स्थिरांक र सम्भावित ऊर्जा पत्ता लगाउनुहोस् ।

ज्ञात:

वस्तुको पिण्ड (m) = ५०० ग्राम = (५००/१०००) किलोग्राम = ५/१० किलोग्राम = ०.५ किलोग्राम

त्वरण (g) = १० m/s ^२

वस्तुको तौल (w) = mg = (०.५ kg)(१० m/s ^२ ) = ५ kg m/s ^२ = ५ न्यूटन

स्प्रिङको लम्बाइमा परिवर्तन (Δx) = ४ सेमी = ०.०४ मिटर

चाहिएको: वसन्तको स्थिरांक (k) र सम्भावित ऊर्जा (PE)

समाधान:

पहिले, हुकको नियमको समीकरण प्रयोग गरेर वसन्तको स्थिरांक गणना गर्नुहोस्:

k = w / Δx = ५ N / ०.०५ m = १०० N/m

वसन्तको सम्भावित इलास्टिक:

PE = ½ k Δx ² = ½ (100)(0.05) ² = (50)(0.0025)

PE = ०.५ जुल

[wpdm_package id = '1179 ′]

1. बल प्रयोग गरेर गरिने काम समस्या र समाधानहरू
2. कार्य-गतिज ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
3. कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त समस्या र समाधानहरू
4. गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
5. इलास्टिक स्प्रिङ समस्या र समाधानहरूको सम्भावित ऊर्जा
6. विद्युत समस्या र समाधान
7. मुक्त पतन गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
8. फ्री फल्स गतिमा माथि र तल गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
9. वक्र सतहहरूमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
10. झुकेको समतलमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
11. प्रक्षेपण गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग

थप पढ्नुहोस्

१. १० मिटरको उचाइबाट आराम नगरी १ किलोग्राम तौल भएको शरीर खस्नु ।

निर्धारण गर्नुहोस्:

(क) गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा गरिएको काम

(ख) गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जामा परिवर्तन

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

ज्ञात:

पिण्ड (मि) = १ किलोग्राम

उचाइ (घण्टा) = १० मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

तौल (w) = mg = (१ किलोग्राम)(१० m/s ^२ ) = १० N

समाधान:

(क) गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा गरिएको काम

W = wh = mgh

W = (1)(10)(10) = १०० जुल

(ख) गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जामा परिवर्तन

गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जामा हुने परिवर्तन गुरुत्वाकर्षणले गर्ने काम बराबर हुन्छ।

Δ EP = १०० जुल

[आईआरपी]

२. १० उत्तर उचाइको वस्तु २ मिटरसम्म चिल्लो ढल्केको समतलमा तल सर्छ। तौल बलद्वारा गरिएको काम निर्धारण गर्नुहोस्!

ज्ञात:

तौल (w) = १० N

w _x = w sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)(0.5) = 5 N

घ = ०.००३ मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: तौल बल द्वारा गरिएको काम

समाधान:

W = F d = w _x d = (5)(2) = १० जुल

वैकल्पिक समाधान:

पाप ३० ^ओ = घन्टा / दिन

०.५ = घन्टा / २

घ = (०.५)(२)

घ = १ मिटर

तौल बल द्वारा गरिएको काम;

W = F d = wh = (१० N)(१ मिटर) = १० N m = १० जुल

[आईआरपी]

३. जमिनबाट २० मिटर माथि १,५०० ग्राम तौल भएको वस्तु , जमिनमा स्वतन्त्र खस्दै। वस्तुको गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा कति हो? गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० m/s छ। ^२ ।

ज्ञात:

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

पिण्ड (m) = १५०० ग्राम = १५००/१००० किलोग्राम = १.५ किलोग्राम

उचाइ (घण्टा) = ५ मिटर

चाहिएको: गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा

समाधान:

PE = mgh = (१.५ किलोग्राम)(१० मि/सेकेन्ड ^२ )(२० मि) = ३०० किलोग्राम मि ^२ /सेकेन्ड ^२ = ३०० जुल

४. तलको चित्रको आधारमा, यदि वस्तु १ को पिण्ड २ किलोग्राम र वस्तु २ को पिण्ड ४ किलोग्राम छ भने, वस्तु १ र वस्तु २ को सम्भावित ऊर्जाको तुलना ..... हुन्छ।

ज्ञात:

वस्तुको पिण्ड १ (मि.₁) = २ किलोग्राम

वस्तु २ (m2) को पिण्ड ₌ ४ किलोग्राम

उचाइ २ (h _२ ) = ९ मिटर

उचाइ २ (h _२ ) = ९ मिटर

चाहिएको: वस्तु १ र वस्तु २ को सम्भाव्य ऊर्जाको तुलना

समाधान:

PE = mgh

m = पिण्ड (यसको अन्तर्राष्ट्रिय एकाइ किलोग्राम हो, संक्षिप्तमा किलोग्राम)

g = गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने त्वरण (यसको अन्तर्राष्ट्रिय एकाइ मिटर प्रति सेकेन्ड वर्ग हो, संक्षिप्त m/s ² )

h = उचाइ (यसको अन्तर्राष्ट्रिय एकाइ मिटर हो, संक्षिप्तमा m)

PE = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा (यसको अन्तर्राष्ट्रिय एकाइ kg m ² /s ² वा जुल हो)

वस्तु १ को गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा:

EP ₁ = m ₁ gh ₁ = (2)(g)(12) = 24 ग्राम

वस्तु १ को गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा:

EP ₂ = m ₂ gh ₂ = (4)(g)(9) = 36 ग्राम

वस्तु १ र वस्तु २ को सम्भाव्य ऊर्जाको तुलना :

PE _१ : PE _२

२४ ग्राम: ३६ ग्राम

24: 36

१२/२४ : १२/३६

2: 3

[wpdm_package id = '1175 ′]

1. बल प्रयोग गरेर गरिने काम समस्या र समाधानहरू
2. कार्य-गतिज ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
3. कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त समस्या र समाधानहरू
4. गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
5. इलास्टिक स्प्रिङ समस्या र समाधानहरूको सम्भावित ऊर्जा
6. विद्युत समस्या र समाधान
7. मुक्त पतन गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
8. फ्री फल्स गतिमा माथि र तल गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
9. घुमाउरो सतहमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
10. झुकेको समतलमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
11. प्रक्षेपण गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग

थप पढ्नुहोस्

१. २ किलोग्रामको बक्स १० मिटर/सेकेन्डबाट आराम गर्दा घट्छ। गतिज घर्षणको गुणांक ०.२ छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ ^। विस्थापनको परिमाण कति छ?

ज्ञात;

पिण्ड (मि) = १ किलोग्राम

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १० m/s

अन्तिम वेग (v _t ) = १२ m/s

गतिज घर्षणको गुणांक ( _μk ) = ०.२

तौल (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

चाहिएको: विस्थापनको परिमाण (d)

समाधान:

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = वस्तुमा कार्य गर्ने गैर-संरक्षित बल द्वारा गरिएको काम

ΔEK = गतिज ऊर्जामा परिवर्तन

ΔEP = सम्भाव्य ऊर्जामा परिवर्तन

m = पिण्ड

v = वेग

g = गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग

h = उचाइमा परिवर्तन

उचाइ h = 0 मा परिवर्तन, त्यसैले ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

गैर-रूढीवादी शक्ति द्वारा गरिएको काम:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(०.२)(२)(१०)(हरू)

W _nc = – (४)(२)

माइनस चिन्हले गतिज घर्षण बलको दिशा विस्थापनको दिशाको विपरीत रहेको जनाउँछ।

गतिज ऊर्जामा परिवर्तन:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

विस्थापनको परिमाण:

W _nc = ΔEK

– २० सेकेन्ड = – ३०

s = -१००/-४

s = २५ मिटर

[आईआरपी]

२. एउटा ब्लक झुकेको समतलमा तलतिर सर्छ। गतिज घर्षणको गुणांक ०.४ छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग g = १० ms ^-२ छ । ब्लक जमिनमा ठोक्किँदा अन्तिम वेग निर्धारण गर्नुहोस्।

ज्ञात:

सुरुवाती उचाइ (h _o ) = ६ मिटर

अन्तिम उचाइ (h _t ) = ० मिटर

सुरुवाती वेग (v _o ) = ०

गतिज घर्षणको गुणांक ( _μk ) = ०.४

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड ^-२

कोस θ = ८/१०

तौलको ठाडो भाग = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

सामान्य बल = N = w _y = 8 m

गतिज घर्षण बल = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

चाहिएको: अन्तिम वेग (v _t )

समाधान:

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

गतिज ऊर्जामा परिवर्तन:

ΔEK = १/२ मीटर (v)_t² - v_o²) = १/२ मीटर (v_t² - 0) = १/२ मिलिग्राम भोल्ट_t²

सम्भाव्य ऊर्जामा परिवर्तन:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

गतिज घर्षण बलद्वारा गरिने काम:

W _nc = – f _k s = – ( ३.२ मिटर)(१०) = – ३२ मिटर

ऋण चिन्हले गतिज घर्षण बलको दिशा विस्थापनको दिशाको विपरीत रहेको जनाउँछ।

अन्तिम वेग (v _t ):

W _nc = Δ EK + Δ EP

- 32 m = 1/2 mv _t ² - 60 m

– ३२ मिटर = मिटर (१/२ बनाम _t ^२ – ६०)

– ३२ = १/२ बराबर _२ ^– ६०

– ३२ + ६० = १/२ बराबर _t ^२

२८ = १/२ _बनाम ^२

२ (२८) = v _t ^२

५६ = वी _ट ^२

v _t = √४.१४

v _t = २ √१४ मिलिसेकेन्ड ^-१

[आईआरपी]

३. एउटा ब्लक कुनै न कुनै ढल्केको समतलमा तलतिर सर्छ। सुरुवाती गति ० m/s र अन्तिम गति १० ms ^-१ छ । यदि गतिज घर्षण बल २ N र गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग g = १० ms ^-२ छ भने, उचाइ (h) कति हो?

ज्ञात:

पिण्ड (मि) = २ किलोग्राम

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = ० (ब्लक रेस्ट)

अन्तिम वेग (v _t ) = १० ms ^-१

सुरुवाती उचाइ (h _o ) = h

अन्तिम उचाइ (h _t ) = ०

गतिज घर्षण बल (f _k ) = 2 N

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड ^-२

चाहिएको: उचाइ (घण्टा)

समाधान:

गतिज घर्षण बलद्वारा गरिने काम:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

ऋण चिन्हले गतिज घर्षण बलको दिशा विस्थापनको दिशाको विपरीत रहेको जनाउँछ।

गतिज ऊर्जामा परिवर्तन:

ΔEK = १/२ मीटर (v)_t² - v_o²) = १/२ (१)(10² - 0) = १/२ (10²) = १/२ (100) = 50

सम्भाव्य ऊर्जामा परिवर्तन:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– ३० = ५० – १० घण्टा

१० घण्टा = ५० + ३०

३.१.१ घन्टा = ०

घ = १००/२०

घ = १ मिटर

4… यदि कुनै ब्लक लगभग ढल्केको समतलबाट तल सर्छ भने, तब….
A. ब्लकमा गुरुत्वाकर्षण बलले गर्ने काम ब्लकको सम्भावित ऊर्जाको परिवर्तन भन्दा बढी हुन्छ।
B. यान्त्रिक ऊर्जा बढ्छ
C. गतिज ऊर्जाको मात्रा र यसको सम्भाव्य ऊर्जा घट्छ
D. ब्लकको गतिज ऊर्जामा हुने परिवर्तन बराबर घर्षण बलद्वारा काम गरिन्छ।
समाधान

A गलत छ।

ब्लकमा गुरुत्वाकर्षण बलले गर्ने काम ब्लकको गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जामा भएको परिवर्तन बराबर हुन्छ।

B गलत छ।

यदि भित्री रेखा भएको समतल चिल्लो छ भने ब्लकको यान्त्रिक ऊर्जा स्थिर हुन्छ। झुकेको समतलको माथिल्लो भागमा हुँदा र अझै नचल्दा, ब्लकको यान्त्रिक ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा बराबर हुन्छ। ब्लक अझै पनि आराममा हुन्छ त्यसैले यसको गतिज ऊर्जा शून्य हुन्छ। झुकेको समतल तल सर्दा, ब्लकको उचाइ घट्छ त्यसैले गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा पनि घट्छ। गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा घट्छ किनभने यो गतिज ऊर्जामा परिवर्तन हुन्छ। गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा गतिज ऊर्जामा परिणत भए पनि, यान्त्रिक ऊर्जा स्थिर रहन्छ।

यदि झुकेको समतल खस्रो छ भने घर्षण बलले गर्ने नकारात्मक कार्यको कारणले ब्लकको यान्त्रिक ऊर्जा घट्छ। घर्षण बल एक गैर-रूढिवादी बल हो। कुनै वस्तुमा गैर-रूढिवादी बलले गर्ने कामले वस्तुको यान्त्रिक ऊर्जा घटाउँछ।

C सही छ।

झुकेको समतल खस्रो हुन्छ त्यसैले त्यहाँ घर्षण बल हुन्छ जसले ब्लकको गतिलाई चुनौती दिन्छ। घर्षण बल एक गैर-रूढीवादी बल हो। कार्य-यान्त्रिक ऊर्जाको प्रमेयले बताउँछ कि गैर-रूढीवादी बल (उदाहरणका लागि घर्षण बल) द्वारा गरिएको काम यान्त्रिक ऊर्जाको परिवर्तन बराबर हुन्छ। यस खोजमा, यान्त्रिक ऊर्जा घट्दै गइरहेको छ।

ब्लकको यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा + गतिज ऊर्जा।

D गलत छ।

ब्लकमा घर्षण बलले गर्ने काम ब्लकको यान्त्रिक ऊर्जाको परिवर्तन बराबर हुन्छ, ब्लकको गतिज ऊर्जाको परिवर्तन बराबर हुँदैन। घर्षण बलले ब्लकको गतिलाई चुनौती दिन्छ त्यसैले यसले ब्लकको गति घटाउँछ र ब्लकको गतिज ऊर्जा घटाउँछ भन्ने कुरा सत्य हो। तर ब्लकको गतिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जाबाट आउँछ भन्ने कुरा बुझ्नुहोस्। त्यसैले यो भनिएको कुरा सत्य हो कि काम यान्त्रिक ऊर्जामा परिवर्तन (यान्त्रिक ऊर्जा घट्छ) बराबर घर्षण बलद्वारा गरिन्छ।

सहि उत्तर C हो।

५. कुनै खस्रो भुइँमा रहेको वस्तुलाई ठोक्काइयो भने त्यो ३ सेकेन्डसम्म चल्छ र त्यसपछि रोकिन्छ। यदि वस्तुको ज्ञात पिण्ड १० ग्राम छ भने, वस्तु र भुइँ बीचको घर्षण बल २ किलोडाइन हुन्छ। घर्षण बलले गरेको काम निर्धारण गर्नुहोस्।

A. ३५० जे

ख. -०.१८ जे

ग. १५० जे

घ. -०.३६ जे

ज्ञात:

समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड

अन्तिम गति (v _t ) = ० m/s (वस्तु विश्राम गर्छ)

वस्तुको पिण्ड (m) = १० ग्राम = १०/१००० किलोग्राम = १/१०० किलोग्राम = ०.०१ किलोग्राम

घर्षण बल (F) = 2 किलोडायन = 2 x 10 ³ डाइन

चाहिएको: घर्षण बलद्वारा गरिएको काम (W)

समाधान:

बल एकाइहरूको रूपान्तरण:

१ न्यूटन = १ x १० ^५ डाइन

१ डाइन = १ / १० ^५ न्यूटन = १ x १० ^-५ न्यूटन = १० ^-५ न्यूटन

घर्षण बल (F) = २ x १० ^३ डाइन = २ x १० ^३ x १० ^-५ न्यूटन = २ x १० ^-२ न्यूटन = २/१०० न्यूटन = ०.०२ न्यूटन

कार्य-यान्त्रिक ऊर्जाको प्रमेयले बताउँछ कि काम वस्तुको यान्त्रिक ऊर्जामा हुने परिवर्तन बराबरको वस्तुमा गैर-रूढीवादी बलद्वारा गरिन्छ।

यदि कुनै वस्तु झुकेको समतलमा सर्छ भने यान्त्रिक ऊर्जा (ME) = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा (PE) + गतिज ऊर्जा (KE) हुन्छ। तर यदि वस्तु तेर्सो समतलमा मात्र सर्छ त्यसैले उचाइमा कुनै परिवर्तन हुँदैन भने यान्त्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा हुन्छ। तेर्सो समतलमा, गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा शून्य हुन्छ किनभने उचाइमा कुनै परिवर्तन हुँदैन।

घर्षण बल एक गैर-रूढीवादी बल हो। घर्षण बलले सामान्यतया वस्तुको गति र वस्तुको गतिज ऊर्जा घटाउँछ। वस्तुमा घर्षण बलले गर्ने काम यान्त्रिक ऊर्जाको कमी बराबर हुन्छ भन्ने निष्कर्षमा पुग्न सकिन्छ।

गणितीय रूपमा:

कार्य (W) = यान्त्रिक ऊर्जाको परिवर्तन (ΔEM)

एफ एस = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = मिलीग्राम (०) + ½ मीटर (० ^२ – v _o ^२ )

F s = ० + ½ m (– (v _o ^२ ))

F s = – ½ mv _o ² ———— समीकरण १

विवरण: F = घर्षण बल, d = विस्थापन, m = द्रव्यमान, v _o = प्रारम्भिक गति

विस्थापन (d) र प्रारम्भिक गति (v _o ) अझै थाहा छैन किनभने पहिले v _{o वा d गणना गर्नुहोस्। ज्ञात v o} वा d पछिको समीकरणहरू मध्ये एक प्रयोग गरेर गणना गरिएको घर्षण बलद्वारा गरिएको काम ।

असमान रेखीय गतिमा विस्थापन (d) को समीकरण:

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

अन्तिम गति (v _t ) = ० र त्वरण (a) ऋणात्मक चिन्हित गरिएको छ किनभने वस्तु ढिलो भएको छ (वस्तुको गति घटेको छ)।

२ = वी_o² - २ विज्ञापनहरू

v_o² = २ विज्ञापन

d = v _o ^२ / २ a ———— समीकरण २

समीकरण २ मा d लाई समीकरण १ मा d ले परिवर्तन गर्नुहोस्:

F d = – ½ mv _o ^२

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ मिटर

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – ०.०२ न्यूटन / ०.०१ किलोग्राम

a = – २ न्यूटन/किलोग्राम

a = – १ m/s ^२

एकरूप रेखीय गतिमा प्रारम्भिक गति (v _{o ) गणना गर्ने समीकरण:}

v _t = v _o + at —–> अन्तिम गति (v _t ) = ०, त्वरण (a) = २ m/s ^२ , समय अन्तराल (t) = ३ सेकेन्ड

० = वी _ओ + (-२)(३)

० = वी _– ६

v _o = ६ मिटर/सेकेन्ड

घर्षण बल द्वारा गरिएको कार्य (W):

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01) (6 ² ) = -1/2 (0.01) (36)

W = -१/२ (०.३६)

W = – ०.१८ जुल

घर्षण बलद्वारा गरिएको काम नकारात्मक रूपमा हस्ताक्षरित हुन्छ जसको अर्थ कामले वस्तुको यान्त्रिक ऊर्जा घटाउँछ।

यदि d थाहा छ भने W = F d को समीकरण प्रयोग गरेर काम गणना गर्न सकिन्छ ।

सही उत्तर B हो।

[wpdm_package id = '1178 ′]

1. बल प्रयोग गरेर गरिने काम समस्या र समाधानहरू
2. कार्य-गतिज ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
3. कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त समस्या र समाधानहरू
4. गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
5. इलास्टिक स्प्रिङ समस्या र समाधानहरूको सम्भावित ऊर्जा
6. विद्युत समस्या र समाधान
7. मुक्त पतन गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
8. फ्री फल्स गतिमा माथि र तल गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
9. घुमाउरो सतहमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
10. झुकेको समतलमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
11. प्रक्षेपण गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग

थप पढ्नुहोस्

कार्य-गतिज ऊर्जा :

१. ५००० किलोग्राम तौल भएको कारले आरामबाट २० मिटर/सेकेन्डको गति बढायो। कारमा गरिएको नेट वर्क निर्धारण गर्नुहोस्।

ज्ञात:

पिण्ड (मि) = १ किलोग्राम

सुरुवाती गति (v _o ) = ० m/s ( कार आराम )

अन्तिम गति (v _t ) = ५ m/s

चाहियो : नेटवर्क

समाधान:

कार्य-गतिज ऊर्जा सिद्धान्त :

W _नेट = Δ EK

W _नेट = ½ m (v _t ² - v _o ² )

W _नेट = नेट वर्क

Δ EK = गतिज ऊर्जामा परिवर्तन

m = पिण्ड (किग्रा),

v _t = अन्तिम गति (m/s),

v _o = प्रारम्भिक गति (m/s)।

नेटवर्क:

W _नेट = ½ m (v _t ² - v _o ² )

W _नेट = ½ (5000) (20 ² - 0 ² )

W _नेट = (१०००)(२५ – १००)

W _नेट = (2500)(400)

W _नेट = ३७५ जुल

[आईआरपी]

२. १० किलोग्रामको वस्तु ५ मिटर/सेकेन्डबाट १० मिटर/सेकेन्डको गतिमा बढ्यो। वस्तुमा गरिएको नेट वर्क निर्धारण गर्नुहोस्!

ज्ञात:

पिण्ड (मि) = १० किलोग्राम

सुरुवाती गति (v _o ) = १० m/s

अन्तिम गति (v _t ) = ५ m/s

चाहियो : नेटवर्क

समाधान:

नेटवर्क:

W _नेट = Δ EK

W _नेट = ½ m (v _t ² - v _o ² )

W _नेट = ½ (10) (10 ² - 5 ² )

W _नेट = (१०००)(२५ – १००)

W _नेट = (5)(75)

W _नेट = ३७५ जुल

३. २००० किलोग्रामको कारको गति १० मिटर/सेकेन्डबाट ५ मिटर/सेकेन्डमा घट्छ। कारमा के काम गरिन्छ?

ज्ञात:

कारको पिण्ड (m) = २००० किलोग्राम

सुरुवाती गति (v _o ) = १० m/s

अन्तिम गति (v _t ) = ५ m/s

चाहियो: नेटवर्क

समाधान:

नेटवर्क:

W _नेट = Δ EK

W _नेट = ½ m (v _t ² - v _o ² )

W _नेट = ½ (2000) (5 ² - 10 ² )

W _नेट = (१०००)(२५ – १००)

W _नेट = (१०००)(-७५)

W _नेट = -७५,००० जुल

माइनस चिन्हले विस्थापनको दिशा नेट बलको दिशाको विपरीत रहेको जनाउँछ।

४. १० किलोग्राम तौल भएको वस्तुमा १२ सेकेन्डसम्म ६०-N स्थिर बल लगाइयो। वस्तुको सुरुवाती गति ६ m/s हुन्छ र वस्तुको दिशा बलको दिशा जस्तै हुन्छ।

(१) वस्तुमा गरिएको काम ३०,२४० जुल छ

(२) अन्तिम गतिज ऊर्जा ३०,२४० जुल हुन्छ

(३) पावर २,५२० वाट छ

(४) वस्तुको गतिज ऊर्जामा वृद्धि १८० जुल हुन्छ।

सही कथनहरू हुन्...

ज्ञात:

बल (F) = २०० N

समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड

वस्तुको पिण्ड (m) = २.०० किलोग्राम

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १० m/s

चाहिएको: सही कथनहरू

समाधान:

वस्तुको प्रवेग:

ΈF = मा

१६ = १० क

a = ६० / १० = ६ m/s ^२

अन्तिम गति:

v _t = v _o + at

v _t = ६ + (६)(१२)

v _t = ६ + ७२

v _t = १० मिटर/सेकेन्ड

१२ सेकेन्डमा तय गरिएको दूरी :

^२ मा s = v _o t + १/२

s = (६)(१२) + १/२ (६)(१२) ^२

s = ७२ + (३)(१४४)

s = ७२ + ४३२

s = १० मिटर

(१) बल प्रयोग गरेर गरिएको काम

W = F s = (60)(504) = 30,240 जुल

(२) अन्तिम गतिज ऊर्जा

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5) (6084) = 30,420 जुल

(३) शक्ति

P = W / t = ३०,२४० / १२ = २,५२० जुल/सेकेन्ड

(४) गतिज ऊर्जामा वृद्धि

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = ३०,२४० जुल

[आईआरपी]

५. ठूलो काम वस्तु संख्याद्वारा गरिन्छ...

समाधान:

नेट वर्क = गतिज ऊर्जाको परिवर्तन

W _नेट = ½ m (v _t ² - v _o ² )

ठूलो काम:

W _५ = ½ (२०)(३ ^२ – ३ ^२ ) = (१०)(९ – ९) = (१०)(०) = ० जुल

W _२ = ½ (८)(५ ^२ –३ ^२ ) = (४)(२५ – ९) = (४)(१६) = ६४ जुल

W _५ = ½ (२०)(३ ^२ – ३ ^२ ) = (१०)(९ – ९) = (१०)(०) = ० जुल

W _५ = ½ (२०)(३ ^२ – ३ ^२ ) = (१०)(९ – ९) = (१०)(०) = ० जुल

W _५ = ½ (२०)(३ ^२ – ३ ^२ ) = (१०)(९ – ९) = (१०)(०) = ० जुल

६. ४००० किलोग्राम तौल भएको कार २५ मिटर/सेकेन्डको गतिमा सोझो रेखामा गुड्छ। कारको गति कम हुन्छ जसले गर्दा कारको अन्तिम वेग १५ मिटर/सेकेन्ड हुन्छ। कारमा के काम गरिएको छ?

ज्ञात:

पिण्ड (मि) = २ किलोग्राम

सुरुवाती वेग (v _o ) = १० m/s

अन्तिम वेग (v _t ) = १५ m/s

चाहियो : कारमा काम सकिएको छ

समाधान:

W _नेट = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 जुल = -800 kJ

[आईआरपी]

७. ५ मिटरको उचाइबाट ६ मिटर/सेकेन्डको गतिमा तेर्सो रूपमा फ्याँकिएको ०.१ किलोग्राम। यदि गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ ^भने २ मिटरको उचाइमा रहेको बलको गतिज ऊर्जा कति हुन्छ?

ज्ञात:

पिण्ड (मि) = २ किलोग्राम

उचाइमा परिवर्तन (h) = ५ मिटर – २ मिटर = ३ मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: २ मिटरको उचाइमा गतिज ऊर्जा।

समाधान:

गतिको तेर्सो र ठाडो घटकहरूको छुट्टाछुट्टै विश्लेषण गरेर प्रक्षेपित गति बुझ्न सकिन्छ। तेर्सो दिशामा गतिलाई स्थिर वेग गतिको रूपमा विश्लेषण गरिन्छ र ठाडो दिशामा गतिलाई मुक्त पतन गति वा ठाडो गतिको रूपमा विश्लेषण गरिन्छ।

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा ।

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = ३ जुल।

अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा ।

KE = ३ जुल।

८. १००० किलोग्राम तौल भएको कार आरामबाट छिटो दौडन्छ र ५ मिटर/सेकेन्डको गतिमा यात्रा गर्छ। कारले के काम गर्छ?

ज्ञात:

पिण्ड (मि) = २ किलोग्राम

सुरुवाती वेग (v _o ) = ०

अन्तिम वेग (v _t ) = १२ m/s

चाहिएको: कारबाट गरिने काम (W)

समाधान:

W _नेट = ½ m (v _t ² - v _o ² )

कारबाट गरिने काम:

W _नेट = ½ (१०००)(५ ^२ – ० ^२ ) = (५००)(२५ – ०) = (५००)(२५) = १२,५०० जुल

[आईआरपी]

९. ५०० ग्राम तौल भएको बललाई पृथ्वीको सतहबाट ठाडो रूपमा माथि फ्याँकिन्छ जसको सुरुवाती गति १० मिटर/सेकेन्ड हुन्छ ^। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० ms ^-२ हुन्छ । बल अधिकतम उचाइमा पुग्दा तौल बलले के काम गर्छ?

ज्ञात :

बलको पिण्ड (m) = ७५ ग्राम = ०.०७५ किलोग्राम

सुरुवाती वेग (v _o ) = १० m/s ^२

अन्तिम वेग (v _t ) = ० (उच्चतम बिन्दुमा वेग)

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: तौल अनुसार काम (W) डोन

समाधान:

कुनै वस्तुमा नेट बलले गर्ने नेट कार्य = गतिज ऊर्जामा भएको परिवर्तन।

W _नेट = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = अन्तिम गतिज ऊर्जा, KE _o = प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा, m = वस्तुको द्रव्यमान, v _t = वस्तुको अन्तिम वेग, v _o = वस्तुको प्रारम्भिक वेग।

नेटवर्क:

W _नेट = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5) (0 ² - 10 ² )

W _नेट = (०.२५)(-१००) = -२५ जुल

घटाउ चिन्हले विस्थापनको दिशा बलको तौलको विपरीत रहेको जनाउँछ। बलको दिशा ठाडो छ र तौलको दिशा ठाडो छ।

१०. १ किलोग्राम तौल भएको वस्तु उचाइको भिन्नता = २.५ मिटर भएकोले स्वतन्त्र खस्छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिलिसेकेन्ड ^-२ हुन्छ । वस्तुमा के काम गरिन्छ?

ज्ञात:

बलको पिण्ड (m) = ०.५ किलोग्राम

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १० m/s

उचाइ (घण्टा) = ५ मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहियो: विस्थापनको समयमा नेट काम

समाधान:

बलको अन्तिम वेग (v _t )

मुक्त पतन गतिको समीकरण प्रयोग गरेर गणना गरिएको। ज्ञात: गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२ , बलको उचाइमा परिवर्तन (h) = २.५ मिटर। चाहिएको: अन्तिम वेग।

v _t ^२ = २ घ = २(१०)(२.५) = २(२५)

v _t = √२(२५)

v _t = ५√२

नेट वर्क = गतिज ऊर्जामा परिवर्तन

W _नेट = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1) {(5√2) ² – 0 ² }

W _नेट = ½ (२५)(२) = २५ जुल

[आईआरपी]

११. २ किलोग्राम तौल भएको वस्तु ७२ किमी/घण्टाको गतिमा यात्रा गर्छ। ४०० मिटर यात्रा गरेपछि, वस्तुको अन्तिम गति १४४ किमी/घण्टा हुन्छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिलिसेकेन्ड ^-२ हुन्छ । नेट वर्क पत्ता लगाउनुहोस्।

ज्ञात:

वस्तुको पिण्ड (m) = २.०० किलोग्राम

सुरुवाती वेग (v _o ) = ७२ किमी/घण्टा = २० मिटर/सेकेन्ड

अन्तिम वेग (v _t ) = १४४ किमी/घण्टा = ४० मिटर/सेकेन्ड

दूरी (हरू) = ४०० मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहियो: नेटवर्क

समाधान:

नेट वर्क = गतिज ऊर्जाको परिवर्तन

W _नेट = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2) (40 ² – 20 ² }

W _नेट = ½ (2)(१६०० – ४००) = १२०० जुल

१२. २ किलोग्राम तौल भएको वस्तु २ ms ^-१ मा यात्रा गर्छ । वस्तुमा गरिएको काम २१ जुल हुन्छ। वस्तुको अन्तिम वेग कति हुन्छ?

ज्ञात:

पिण्ड (मि) = २ किलोग्राम

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १० m/s

कार्य (W) = २१ जुल

चाहिएको: अन्तिम वेग (v _t )

समाधान:

W _नेट = ΔEK

W _नेट = १/२ mv _t ^२ -१/२ mv _o ^२

W _नेट = 1/2 m (v _t ² - v _o ² )

२१ = १/२ (२) (v _t ^२ – २ ^२ )

२१ = (v _t ^२ – २ ^२ )

२१ = v _t ^२ – ४

v _t ^२ = २१ + ४ = २५

v _t = √४.१४

v _t = १० मिटर/सेकेन्ड

[आईआरपी]

१ ३. १६ किलोग्राम पिण्ड भएको वस्तुमा ८ N स्थिर बलले काम गर्छ। यदि वस्तु सुरुमा स्थिर अवस्थामा छ भने, ४ सेकेन्डसम्म बलले वस्तुमा काम गरेपछि त्यसको गति निर्धारण गर्नुहोस्।

ज्ञात:

स्थिर बल (F) = ८ न्यूटन

वस्तुको पिण्ड (m) = २.०० किलोग्राम

वस्तुको सुरुवाती गति (v _o ) = ० m/s

वस्तु (t) मा समय अन्तराल बल कार्य गर्दछ = ४ सेकेन्ड

चाहिएको: अन्तिम गति (v _t )

समाधान:

कार्य = गतिज ऊर्जामा परिवर्तन

W = KE अन्तिम – KE प्रारम्भिक

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ^२ – ०

W = ½ mv _t ^२ —— समीकरण १

कार्य = बल x विस्थापन

W = F घ

W = ८ दिन

विस्थापन (d) गणना गर्न तल दिइएको असंगत रेखीय गतिको समीकरण प्रयोग गर्नुहोस्:

^२ मा d = v _o t + ½

d = विस्थापन, v _o = प्रारम्भिक वेग, t = समय अन्तराल, a = त्वरण

d = ० + ½ ^२ मा = ½ ^२ मा —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

घ = ½ (v _t / t) t ^२

^घ = ½ (v _t ) t

यस समीकरणमा विस्थापन (d) सँग कार्यको समीकरणमा विस्थापन (d) परिवर्तन गर्नुहोस्:

W = ८ दिन

W = ८(१/२)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— समीकरण २

समीकरण १ = समीकरण २

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (१६)(v _t ) = ४(४)

८ बनाम _t = १६

v _t = १६ / ८

v _t = २ मिटर/सेकेन्ड

१४. कुनै वस्तुको गतिलाई सुरुवाती गतिको २ गुणा बढाउन, प्रक्रियामा आवश्यक पर्ने काम निर्धारण गर्नुहोस्...

ज्ञात:

वस्तुको पिण्ड (m) = २.०० किलोग्राम

सुरुवाती गति (v _o ) = १० m/s

अन्तिम गति (v _t ) = २ x सुरुवाती गति = २ x १ = २ m/s

चाहियो: काम

समाधान:

प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा:

KE प्रारम्भिक = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

कुनै वस्तुको गति यसको सुरुवाती गतिको २ गुणा हुँदा अन्तिम गतिज ऊर्जा:

TO अन्तिम = ½ mv _t ^२ = ½ (१)(२) ^२ = ½ (४) = २

कार्य-गतिज ऊर्जाको प्रमेय:

कार्य = गतिज ऊर्जामा परिवर्तन

कार्य = अन्तिम गतिज ऊर्जा - प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा

कार्य = २ – ०.५

काम = १.५

प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा = ०.५

काम = ३ x ०.५ = १.५

यसको प्रारम्भिक गतिज ऊर्जाको ३ गुणा बढी काम आवश्यक छ।

१५. १५०० किलोग्राम तौल भएको कार रेखीय र चिल्लो तेर्सो बाटोमा ३६ किमी/घण्टाको गतिमा गुड्छ। कारको गति ७२ किमी/घण्टा पुग्यो। कारलाई गति दिन आवश्यक पर्ने काम निर्धारण गर्नुहोस्।

ज्ञात:

कारको पिण्ड (m) = १५०० किलोग्राम

कारको सुरुवाती गति (v _o ) = ३६ किमी/घण्टा = ३६,००० मिटर / ३६०० सेकेन्ड = १० मिटर/सेकेन्ड

कारको अन्तिम गति (v _t ) = ७२ किमी/घण्टा = ७२,००० मिटर / ३६०० सेकेन्ड = २० मिटर/सेकेन्ड

चाहियो: कारको गति बढाउन आवश्यक काम

समाधान:

कार्य-गतिज ऊर्जाको प्रमेय:

W = EK अन्तिम – EK प्रारम्भिक

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (१५००)(२० ^२ – १० ^२ )

प = ½ (१५००)(४०० – १००)

प = ½ (६)(४)

W = (१५००)(१५०)

W = २२५,००० जुल

१६. २ किलोग्राम भार भएको वस्तु सुरुमा ७२ किमी.घण्टा ^-१ को गतिमा चल्छ । तेर्सो सिधा बाटोमा ४०० मिटरसम्म सरेपछि, वस्तुको गति १४४ किमी.घण्टा ^-१ हुन्छ । वस्तुमा भएको कुल कार्य निर्धारण गर्नुहोस्।

ज्ञात:

वस्तुको पिण्ड (m) = २.०० किलोग्राम

सुरुवाती गति (v _o ) = ७२ किमी/घण्टा = ७२,००० मिटर / ३६०० सेकेन्ड = २० मिटर/सेकेन्ड

अन्तिम गति (v _t ) = १४४ किमी/घण्टा = १४४,००० मिटर / ३६०० सेकेन्ड = ४० मिटर/सेकेन्ड

वस्तुको विस्थापन = ४०० मिटर

चाहियो: वस्तुमा नेट वर्क

समाधान:

कार्य-गतिज ऊर्जाको प्रमेयले बताउँछ कि नेटवर्कले वस्तुमा त्यसरी नै कार्य गर्दछ जसरी वस्तुको गतिज ऊर्जाको परिवर्तनले गर्दछ।

W नेट = TO अन्तिम – TO प्रारम्भिक

W नेट = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W नेट = ½ m (v _t ² - v _o ² )

W नेट = ½ (2) (40 ² - 20 ² )

W नेट = १६०० – ४००

W नेट = १६८० जुल

विवरण:

W = कार्य, KE = गतिज ऊर्जा

गतिज ऊर्जा

१७. स्थिर १०० मिटर/सेकेन्डको गतिमा चल्ने १० ग्रामको गोली। गोलीको गतिज ऊर्जा कति हुन्छ?

ज्ञात:

गोली को पिण्ड (m) = १० ग्राम = १०/१००० किलोग्राम = १/१०० किलोग्राम = ०.०१ किलोग्राम

गोली का गति (v) = १०० मिटर/सेकेन्ड

चाहिएको: गतिज ऊर्जा

समाधान:

केई = १/२ एमभी ^२

KE = १/२ (०.०१ किलोग्राम)(१०० मिटर/सेकेन्ड) ^२

KE = 1/2 (0,01 kg) (10.000 m ² /s ² )

KE = (०.०१ किलोग्राम) (५००० मी ^२ / सेकेण्ड ^२ )

KE = ५० किलोग्राम m ^२ /s ^२

KE = ५० जुल

[wpdm_package id = '1191 ′]

1. बल प्रयोग गरेर गरिने काम समस्या र समाधानहरू
2. कार्य-गतिज ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
3. कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त समस्या र समाधानहरू
4. गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
5. इलास्टिक स्प्रिङ समस्या र समाधानहरूको सम्भावित ऊर्जा
6. विद्युत समस्या र समाधान
7. मुक्त पतन गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
8. फ्री फल्स गतिमा माथि र तल गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
9. वक्र सतहमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
10. झुकेको समतलमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
11. प्रक्षेपण गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग

थप पढ्नुहोस्

१. एक व्यक्तिले स्थिर बल F = २० N ले तेर्सो सतहमा २ मिटरको ब्लक तान्छ। ब्लकमा काम गर्ने बल F ले गरेको काम निर्धारण गर्नुहोस्।

ज्ञात:

बल (F) = २०० N

विस्थापन (हरू) = २ मिटर

कोण (θ ) = ०

चाहिएको : काम (W)

समाधान:

W = F d cos θ = (20)(2)(cos 0) = (20)(2)(1) = 40 Joules

[आईआरपी]

२. तेर्सो सतहमा १ मिटरको बाकसमा काम गर्ने बल F = १० N। तलको चित्रमा देखाइए अनुसार बल ३० ^o कोणमा काम गर्छ। बल F द्वारा गरिएको काम निर्धारण गर्नुहोस्!

ज्ञात :

बल (F) = २०० N

तेर्सो बल (F _x ) = F cos 30 ^o = (10)(0.5√3) = 5√3 N

विस्थापन (d) = १ मिटर

चाहियो : काम (W)?

समाधान :

W = F _x d = (5√3)(1) = 5√3 जुल

३. कुनै वस्तु २ मिटरको उचाइबाट आरामबाट स्वतन्त्र रूपमा खस्छ। यदि गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ भने ^, गुरुत्वाकर्षण बलले गरेको काम निर्धारण गर्नुहोस्!

ज्ञात:

वस्तुको पिण्ड (m) = १ किलोग्राम

उचाइ (घण्टा) = १० मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: गुरुत्वाकर्षण बल (W) द्वारा गरिएको काम

समाधान:

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = १०० जुल

W = कार्य, F = बल, d = दूरी, w = तौल , h = उचाइ, m = द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने त्वरण।

[आईआरपी]

४. १ किलोग्राम तौल भएको वस्तुलाई स्प्रिङमा जोडिएको हुन्छ त्यसैले यो २ सेन्टिमिटर लामो हुन्छ। यदि गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० m/s छ भने ^, (a) स्प्रिङ स्थिरांक (b) वस्तुमा स्प्रिङ बलले गर्ने काम निर्धारण गर्नुहोस्।

ज्ञात:

पिण्ड (मि) = २ किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

लम्बाइ (x) = २ सेमी = ०.०२ मिटर

तौल (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

चाहिएको: स्प्रिंग स्थिरांक र स्प्रिंग बलद्वारा गरिएको काम

समाधान:

(a) वसन्त स्थिरांक

हुकको नियमको सूत्र :

F = k x.

k = F / x = w / x = मिलीग्राम / x

k = (१)(१०) / ०.०२ = १० / ०.०२

k = ७० नाइट्रोजन/मिटर

(b) स्प्रिङ फोर्स द्वारा गरिएको काम

W = – ½ kx ^२

W = – ½ (५००)(०.०२) ^२

W = – (२५०)(०.०००४)

W = -०.१ जुल

माइनस चिन्हले स्प्रिङ बलको दिशा वस्तु विस्थापनको दिशाको विपरीत रहेको जनाउँछ।

[आईआरपी]

५. २ मिटर विस्थापनमाथि एउटा बक्सलाई F = १० N बलले गति दिन्छ। भुइँ खस्रो छ र घर्षण बल F _k = २ N प्रयोग गर्छ। बक्समा गरिएको कुल कार्य निर्धारण गर्नुहोस्।

ज्ञात:

बल (F) = २०० N

गतिज घर्षण बल (F _k ) = 2 N

विस्थापन (d) = २ मिटर

चाहियो: नेटवर्क (W _नेट )

समाधान:

बल F द्वारा गरिएको काम:

W _१ = F d cos ० = (१०)(२)(१) = २० जुल

गतिज घर्षण बल (F _k ) द्वारा गरिने काम:

W _२ = F _k d = (२)(२)(cos १८०) = (२)(२)(-१) = -४ जुल

नेटवर्क:

W _नेट = W _१ – W _२

W _नेट = २० – ४

W _नेट = १६ जुल

६. ब्लकमा बल F द्वारा के काम गरिन्छ?

ज्ञात:

बल (F) = १५ न्यूटन

विस्थापन (d) = ४ मिटर

चाहिएको: काम (W)

समाधान:

W = F d = (१२ न्यूटन)(४ मिटर) = ४८ N m = ४८ जुल

[आईआरपी]

७. एउटा ब्लकलाई २०० उत्तरको बलले धकेलिन्छ। ब्लकको विस्थापन २ मिटर हुन्छ। ब्लकमा के काम गरिएको छ?

ज्ञात:

बल (F) = १५ न्यूटन

विस्थापन (d) = ४ मिटर

चाहिएको: काम (W)

समाधान:

काम:

W = F s

W = (२०० न्यूटन)(२ मिटर)

प = ४०० उ. मि

W = ६ जुल

८. सेडानको चालकले आफ्नो कार ट्रकको अगाडि ठीक ०.५ मिटर अगाडि पार्क गर्न चाहन्छ जुन सेडानको स्थानबाट १० मिटर टाढा छ। सेडानलाई के काम चाहिन्छ?

ज्ञात:

विस्थापन (घ) = १० मिटर – ०.५ मिटर = ९.५ मिटर

बल (F) = १५ न्यूटन

चाहिएको: काम (W)

समाधान:

W = F s

W = (२०० न्यूटन)(२ मिटर)

प = ४०० उ. मि

W = ६ जुल

[आईआरपी]

९ ।

टम एण्ड जेरीले गरेको काम जसले गर्दा कार ४ मिटरसम्म चल्न सक्छ। टम एण्ड जेरीले प्रयोग गर्ने बल ५० उत्तर र ७० उत्तर हो।

ज्ञात:

विस्थापन (हरू) = ४ मिटर

कुल बल (F) = ५० न्यूटन + ७० न्यूटन = १२० न्यूटन

चाहिएको: काम (W)

समाधान:

W = F s = (१२० न्यूटन)(४ मिटर) = ४८० N m = ४८० जुल

१०. एउटा चालकले गाडी तान्छ र गाडी १००० सेन्टिमिटरसम्म जान्छ। गाडीमा के काम गरिन्छ?

ज्ञात:

बल (F) = १५ न्यूटन

विस्थापन (हरू) = १००० सेमी = १०००/१०० मिटर = १० मिटर

चाहिएको: काम (W)

समाधान:

W = F s = (१२० न्यूटन)(४ मिटर) = ४८० N m = ४८० जुल

११. तलको चित्रको आधारमा, यदि नेट बलले गरिएको काम ३७५ जुल छ भने, वस्तुको विस्थापन निर्धारण गर्नुहोस्।

ज्ञात:

कार्य (W) = ३७५ जूल

शुद्ध बल ( ΣF) = 40 N + 10 N - 25 N = 25 न्यूटन ( दायाँ )

चाहिएको: विस्थापन ( d )

समाधान:

कामको समीकरण:

W = F s

वस्तुको विस्थापन:

d = W / F = ३७५ जुल / २५ न्यूटन

d = १५ मिटर सेकेन्ड

१२. तलका गतिविधिहरू जुन काम गर्दैनन् ... हुन् ।

A. कुनै वस्तुलाई १० मिटरसम्म धकेल्नुहोस्

B. गाडी नचलेसम्म धकेल्नुहोस्

ग. भित्ता धकेल्ने

घ. एउटा बक्स ताने

समाधान:

कामको समीकरण:

W = ΣF s

W = कार्य , F = बल , d = विस्थापन

माथिको सूत्रको आधारमा , काम बलद्वारा गरिन्छ र त्यहाँ विस्थापन हुन्छ।

सहि उत्तर C हो।

१ ३. एन्ड्रयुले कुनै वस्तुलाई २० उत्तर बलले धकेल्दा त्यो वस्तु ७ मिटरको त्रिज्यामा वृत्ताकार गतिमा सर्छ। एन्ड्रयुले दुई गुणा वृत्ताकार गतिमा गरेको काम निर्धारण गर्नुहोस् ।

A. ५० जुल

ख. २०० जुल

C. ३०० जुल

घ. ३०,००० जुल

समाधान:

यदि व्यक्तिले ह्वीलचेयरलाई दुई पटक गोलाकार गतिमा धकेल्छ भने व्यक्ति र ह्वीलचेयर मूल स्थितिमा फर्कन्छन्, त्यसैले व्यक्तिको विस्थापन शून्य हुन्छ।

विस्थापन = ० त्यसैले कार्य = ०।

सही उत्तर A हो।

१४. कसैले कुनै वस्तुलाई ३५० उत्तरको बलले भुइँमा धकेल्छ। भुइँमा ७० उत्तरको घर्षण बल हुन्छ। वस्तुलाई ६ मिटरसम्म सार्न बल प्रयोग गरेर गरिएको काम निर्धारण गर्नुहोस्।

A. ३५० जे

ख. २५० जे

ग. १५० जे

घ. १०० जे

ज्ञात:

धक्काको बल (F) = 350 न्यूटन

घर्षण बल (F _fric ) = १० न्यूटन

वस्तु (हरू) को विस्थापन = ६ मिटर

चाहिएको: काम (W)

समाधान:

वस्तुमा काम गर्ने दुई बलहरू हुन्छन्, धक्का बल (F) र घर्षण बल (F _fric )। धक्का बलको दिशा वस्तुको विस्थापन जस्तै हुन्छ किनभने धक्का बलले सकारात्मक काम गर्छ। अर्कोतर्फ, घर्षण बलको दिशा वस्तुको विस्थापनसँग विपरीत हुन्छ जसले गर्दा घर्षण बलले नकारात्मक काम गर्छ।

धक्का बल द्वारा गरिएको काम:

W = F d = (३५० न्यूटन)(६ मिटर) = २१०० न्यूटन-मिटर = २१०० जुल

घर्षण बल द्वारा गरिएको काम:

W = – (F _fric )(s) = – (७० न्यूटन)(६ मिटर) = – ४२० न्यूटन-मिटर = – ४२० जुल

सञ्जाल:

W नेट = २१०० जुल – ४२० जुल

W नेट = १६८० जुल

सहि उत्तर C हो।

१५. कुनै वस्तुलाई १० न्यूटनको घर्षण बल भएको खस्रो भुइँमा १४ न्यूटनको तेर्सो बलले धकेलिन्छ। वस्तुलाई ८ मिटरसम्म सार्ने कुल कार्य निर्धारण गर्नुहोस्।

A. ५० जुल

ख. २०० जुल

C. ३०० जुल

घ. ३०,००० जुल

ज्ञात:

धक्का बल (F) = १४ न्यूटन

घर्षण बल (F _fric ) = १० न्यूटन

वस्तुको विस्थापन (d) = ८ मिटर

चाहिएको: काम (W)

समाधान:

वस्तुमा काम गर्ने दुई बलहरू हुन्छन्, धक्का बल (F) र घर्षण बल (F _fric )।

धक्का बलको दिशा वस्तुको विस्थापन जस्तै हुन्छ जसले गर्दा धक्का बलले सकारात्मक काम गर्छ। अर्कोतर्फ, घर्षण बलको दिशा वस्तुको विस्थापनको विपरीत हुन्छ जसले गर्दा घर्षण बलले नकारात्मक काम गर्छ।

धक्का बल द्वारा गरिएको काम:

W = F s = (१४ न्यूटन)(८ मिटर) = ११२ न्यूटन मिटर = ११२ जुल

घर्षण बल द्वारा गरिएको काम:

W = – (F _fric )(s) = – (१० न्यूटन)(८ मिटर) = – ८० न्यूटन मिटर = – ८० जुल

सञ्जाल:

W नेट = २१०० जुल – ४२० जुल

W नेट = १६८० जुल

सहि उत्तर C हो।

१६. तलको चित्रको आधारमा नेटवर्क वर्क निर्धारण गर्नुहोस्।

A. ५० जुल

ख. २०० जुल

C. ३०० जुल

घ. ३०,००० जुल

समाधान:

कार्य = बल (F) x विस्थापन (d)

कार्य = त्रिकोण १ को क्षेत्रफल + आयतको क्षेत्रफल + त्रिकोण २ को क्षेत्रफल

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

काम = १/२(४०)(३) + (४०)(६) + १/२(४०)(३)

काम = (२०)(३) + २४० + (२०)(३)

काम = ६० + २४० + ६०

कार्य = ३६० जुल

सही उत्तर A हो।

१७. ६० सेन्टिमिटर लामो काठको टुक्रालाई जमिनमा ठाडो रूपमा जोडिएको छ। काठको माथिल्लो भागभन्दा ४० सेन्टिमिटरको उचाइबाट १० किलोग्राम हथौडाले काठलाई प्रहार गरिन्छ। यदि जमिनको औसत प्रतिरोध बल २ x १० ३ उत्तर छ र ^{गुरुत्वाकर्षणको} कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड ^२ छ भने, काठले प्रहार गरेपछि जमिनमा पूर्ण रूपमा प्रवेश गर्नेछ।

ए 4

B. 16

सी। एक्सएनयूएमएक्स

D. 30

ज्ञात:

हथौडाको पिण्ड (m) = १० किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/ s ^२

हथौडाको तौल (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/s ²

काठमा प्रहार गर्नु अघि हथौडाको विस्थापन (d) = ४० सेमी = ०.४ मिटर

काठको प्रतिरोध (F) = २ x १० ^३ N = २००० N

काठको लम्बाइ = ६० सेमी = ०.६ मिटर

चाहियो: ... हिट पछि काठ पूर्ण रूपमा जमिनमा प्रवेश गर्नेछ।

समाधान:

हथौडा ०.४ मिटरसम्म सर्दा हथौडामा गरिएको काम:

W = F d = ws = (१०० N)(०.४ m) = ४० Nm = ४० जुल

जमिनको प्रतिरोध बलद्वारा गरिएको काम:

W = F d = (२००० N)(०.६ m) = १२०० Nm = १२०० जुल

... प्रहार गरेपछि काठ पूर्ण रूपमा जमिन भित्र पस्नेछ।

१२०० जुल / ४० जुल = ३०

सही उत्तर D हो।

[wpdm_package id = '1192 ′]

1. बल प्रयोग गरेर गरिने काम समस्या र समाधानहरू
2. कार्य-गतिज ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
3. कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त समस्या र समाधानहरू
4. गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
5. इलास्टिक स्प्रिङ समस्या र समाधानहरूको सम्भावित ऊर्जा
6. विद्युत समस्या र समाधान
7. मुक्त पतन गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
8. फ्री फल्स गतिमा माथि र तल गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
9. वक्र सतहमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
10. झुकेको समतलमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
11. प्रक्षेपण गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग

थप पढ्नुहोस्

१. सूर्यबाट पृथ्वीको दूरी १४९.६ x १० ^६ किमी छ र पृथ्वीको परिक्रमा अवधि १ वर्ष हो। T ^२ / r ^{३ गणना गर्नुहोस्।}

ज्ञात:

T = १ वर्ष, r = १४९.६ x १० ^६ किमी

चाहियो : T ² / r ³ = … ?

समाधान :

k = T² / r³ = 1² / (९ x १०⁶)³ = १ / (३३४८०७१.९ x १०¹⁸) = २ x १०^-25 वर्ष²/ किमी³

[आईआरपी]

२. विश्वव्यापी स्थिरांक (G) = ६.६७ x १० ^-११ Nm ^२ /kg ^२ र सूर्यको १.९९ x १० ^३० kg।

[आईआरपी]

३. सूर्यबाट पृथ्वीको औसत दूरी १४९.६ x १० ^६ किमी छ र सूर्यबाट बुध ग्रहको औसत दूरी ५७.९ x १० ^६ किमी छ। पृथ्वीको परिक्रमा अवधि १ वर्ष हो, बुध ग्रहको परिक्रमा अवधि कति हो?

ज्ञात:

पृथ्वीको r = १४९.६ x १० ^६ कि.मी.

पाराको r = ५७.९ x १० ^६ कि.मि.

पृथ्वीको T = १ वर्ष

चाहियो: पाराको T?

समाधान:

[wpdm_package id = '953 ′]

1. न्यूटनको विश्वव्यापी गुरुत्वाकर्षण नियम समस्या र समाधानहरू
2. गुरुत्वाकर्षण बल, तौल समस्या र समाधानहरू
3. गुरुत्वाकर्षणका कारण हुने प्रवेग समस्या र समाधानहरू
4. भू-सिंक्रोनस उपग्रह समस्या र समाधानहरू
5. केप्लरको नियम समस्या र समाधान समस्या र समाधानहरू

थप पढ्नुहोस्

१. पृथ्वीको सतहभन्दा माथि भू-सिंक्रोनस उपग्रहको उचाइ कति हुन्छ?

G = विश्वव्यापी स्थिरांक = ६.६७ x १० ^-११ N m ^२ /kg ^२

M = पृथ्वीको पिण्ड = ५.९७ x १० ^२४ किलोग्राम

T = २४ घण्टा = २४ (३६०० सेकेन्ड) = ८६,४०० सेकेन्ड = ८.६४ x १० ^४ सेकेन्ड

समाधान

पृथ्वीको सतहभन्दा माथि उपग्रहको उचाइ = ४.२२ x १० ^७ मिटर = ४.२२ x १० ^४ किमी = ४२,२०० किमी

पृथ्वीको सतहभन्दा माथि उपग्रहको उचाइ = ६.३८ x १० ^६ मिटर = ६.३८ x १० ^३ किमी = ६३८० किमी

पृथ्वीको सतहभन्दा माथि उपग्रहको उचाइ = पृथ्वीको केन्द्रबाट उपग्रहको दूरी - पृथ्वीको त्रिज्या

पृथ्वीको सतहभन्दा माथि उपग्रहको उचाइ = ४२,२०० किमी – ६३८० किमी

पृथ्वीको सतहभन्दा माथि उपग्रहको उचाइ = ३५,८२० किमी

[आईआरपी]

२. भू-सिंक्रोनस उपग्रहको गति कति हुन्छ?

विश्वव्यापी स्थिरांक (G) = ६.६७ x १० ^-११ N m ^२ /kg ^२

पृथ्वीको पिण्ड (m _E ) = ५.९७ x १० ^२४ किलोग्राम

उपग्रह र पृथ्वीको केन्द्र (r) बीचको दूरी = ४.२२ x १० ^७ मिटर

समाधान

वा यो समीकरण प्रयोग गर्नुहोस्

[wpdm_package id = '949 ′]

1. न्यूटनको विश्वव्यापी गुरुत्वाकर्षण नियम समस्या र समाधानहरू
2. गुरुत्वाकर्षण बल, तौल समस्या र समाधानहरू
3. गुरुत्वाकर्षणका कारण हुने प्रवेग समस्या र समाधानहरू
4. भू-सिंक्रोनस उपग्रह समस्या र समाधानहरू
5. केप्लरको नियम समस्या र समाधान समस्या र समाधानहरू

थप पढ्नुहोस्

१. ४० किलोग्राम तौल भएको व्यक्ति र ३० किलोग्राम तौल भएको व्यक्ति बीचको दूरी २ मिटर हुन्छ। प्रत्येकले अर्कोमा प्रयोग गर्ने गुरुत्वाकर्षण बलको परिमाण कति हुन्छ ? विश्वव्यापी स्थिरांक = ६.६७ x १० ^-११ N m ^२ / किलोग्राम ^२

ज्ञात:

m _१ = ४० किलोग्राम, m _२ = ३० किलोग्राम, r = २ मीटर, G = ६.६७ x १० ^-११ N m ^२ / किलोग्राम ^२

चाहियो: गुरुत्वाकर्षण बल (F) को परिमाण ?

समाधान:

[आईआरपी]

२. पृथ्वी र चन्द्रमा (r) बीचको दूरी ३.८४ x १० ^८ मिटर छ। प्रत्येकले एकअर्कामाथि प्रयोग गर्ने गुरुत्वाकर्षण बलको परिमाण कति हुन्छ?

ज्ञात:

पृथ्वीको पिण्ड (m _E ) = ५.९७ x १० ^२४ किलोग्राम

चन्द्रमाको पिण्ड (m _M ) = ७.३५ x १० ^२२ किलोग्राम

पृथ्वीको केन्द्र र चन्द्रमाको केन्द्र (r) बीचको दूरी = ३.८४ x १० ^८ मिटर

विश्वव्यापी स्थिरांक (G) = ६.६७ x १० ^-११ N m ^२ / किलोग्राम ^२

चाहिएको: गुरुत्वाकर्षण बलको परिमाण (F)

समाधान:

[आईआरपी]

३. पृथ्वीबाट कति दूरी छ, पृथ्वी र चन्द्रमाको गुरुत्वाकर्षण बलको परिमाण शून्य छ?

ज्ञात:

पृथ्वीको पिण्ड = ५.९७ x १० ^२४ किलोग्राम

चन्द्रमाको पिण्ड = ७.३५ x ^१०२२ किलोग्राम

पृथ्वीको केन्द्र र चन्द्रमाको केन्द्र (r) बीचको दूरी = ३.८४ x १० ^८ मिटर।

विश्वव्यापी स्थिरांक ( G) = ६.६७ x १० ^-११ N m ^२ / किलोग्राम ^२

चाहिएको: पृथ्वीबाट दूरी

समाधान:

खुद गुरुत्वाकर्षण बल शून्य छ।

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्नुहोस्:

क = – ६.३५

ख = – ७.६८ x १० ^८

C = ८७.७६ x १० ^-१४

 

[wpdm_package id = '955 ′]

1. न्यूटनको विश्वव्यापी गुरुत्वाकर्षण नियम समस्या र समाधानहरू
2. गुरुत्वाकर्षण बल, तौल समस्या र समाधानहरू
3. गुरुत्वाकर्षणका कारण हुने प्रवेग समस्या र समाधानहरू
4. भू-सिंक्रोनस उपग्रह समस्या र समाधानहरू
5. केप्लरको नियम समस्या र समाधान समस्या र समाधानहरू

 

थप पढ्नुहोस्