स्वतन्त्र पतन गति - समस्या र समाधानहरू

स्वतन्त्र पतन गति - समस्या र समाधानहरू

१. ४५ मिटरको उचाइबाट ढुङ्गा स्वतन्त्र रूपमा खस्छ। यदि गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० ms ^-२ छ भने , ढुङ्गा जमिनमा ठोक्किँदा त्यसको गति कति हुन्छ?

ज्ञात:

उचाइ (घण्टा) = ५ मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: ढुङ्गा जमिनमा ठोक्किँदा त्यसको अन्तिम गति (v _t )

समाधान:

मुक्त पतन गतिको समीकरण :

v _t ^२ = २ घन्टा

ढुङ्गाको अन्तिम वेग:

v _t ^२ = २ (१०)(४५) = ९००

v _t = √900 = 30 m/s ^२

२. कुनै वस्तु सुरुवाती गति बिना नै उचाइबाट स्वतन्त्र रूपमा खस्छ। वस्तु २ सेकेन्ड पछि जमिनमा ठोक्किन्छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिलिसेकेन्ड ^-२ हुन्छ । उचाइ निर्धारण गर्नुहोस्।

ज्ञात:

समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: उचाइ (घण्टा)

समाधान:

मुक्त पतन गतिको समीकरण:

घ = ½ ग्राम ^२

उचाई:

h = ½ (१०)(२) ^२ = (५)(४) = २० मिटर

३. जमिनबाट २० मिटरको उचाइबाट २ किलोग्राम तौल भएको वस्तु स्वतन्त्र रूपमा खस्छ। हावामा वस्तुको समय अन्तराल कति हुन्छ? गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिलिसेकेन्ड ^{-२ हुन्छ।}

ज्ञात:

उचाइ (घण्टा) = ५ मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको : समय अन्तराल (t)

समाधान:

मुक्त पतन गतिको समीकरण:

घ = ½ ग्राम ^२

समय अन्तराल:

२० = ½ (१०)(t ^२ )

२० = (५)(t ^२ )

८०/५ = ट ^२

१६ = ट ^२

t = √१६

t = ६.१२ सेकेन्ड

४. दुई वस्तुहरू, वस्तु १ र वस्तु २, एकै समयमा h _१ र h _२ को उचाइबाट मुक्त खस्छन् । यदि h _१ : h _२ = २: १ छ भने, वस्तु १ देखि वस्तु २ सम्मको समय अन्तरालको अनुपात कति हुन्छ?

ज्ञात:

वस्तुको उचाइ २ (h _२ ) = १

वस्तुको उचाइ २ (h _२ ) = १

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग = g

चाहियो: t ₁ : t ₂

समाधान:

वस्तु १ :

h _१ = १/२ gt _१ ^२

१ = १/२ = _२ ^२

(२)(१) = gt _२ ^२

२ = gt _२ ^२

२/ग्राम = t _२ ^२

t _१ = √४/ग्राम

वस्तु १ :

h _२ = १/२ gt _२ ^२

१ = १/२ = _२ ^२

(२)(१) = gt _२ ^२

२ = gt _२ ^२

२/ग्राम = t _२ ^२

t _२ = √२/ग्राम

समय अन्तरालहरूको अनुपात:

t _१ : t _२

√४/ग्राम : √२/ग्राम

(√४/ग्राम) ^२ : (√२/ग्राम) ^२

४/ग्राम: २/ग्राम

4: 2

2: 1

५. जमिनबाट घन्टाको उचाइबाट खसेको वस्तु। जमिनमा ठोक्किँदा वस्तुको अन्तिम गति १० मिटर/सेकेन्ड हुन्छ। जमिनबाट ½ घण्टा माथि पुग्न कति समय लाग्छ? गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड हुन्छ ^२ ।

ज्ञात:

अन्तिम वेग (v _t ) = १५ m/s

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: जमिनबाट १/२ घण्टा माथि पुग्न समय अन्तराल

समाधान:

h को उचाइ:

v _t ^२ = २ घन्टा

१० ^२ = २ (१०) घन्टा

९०० = १९.६ घन्टा

घन्टा = ९०० / १९.६

h = ५ मिटर

१/२ घण्टाको उचाइ = १/२ (५ मिटर) = २.५ मिटर। जमिनबाट २.५ मिटर माथि पुग्न आवश्यक समय अन्तराल:

h = १/२ gt ^२

१० = १/२ (१०) ट ^२

१० = ५ ट ^२

t ^२ = २.५ / ५ = ०.५ = (०.२५)(२)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = १/२ √२ सेकेन्ड

6.

नरिवलको स्वतन्त्र पतन गति ( चित्र १ ) र विद्यार्थीले उच्चतम बिन्दु t मा ठाडो रूपमा फ्याँकेको बलको गति ( चित्र २)। दुवै गतिको प्रकार निर्धारण गर्नुहोस् ।

समाधान:

चित्र १ = स्वतन्त्र पतन गति = त्वरण

चित्र २ = ठाडो गति = गति घटबढ

सही उत्तर A हो।

७. भवनबाट ढुङ्गा स्वतन्त्र रूपमा खस्छ। ढुङ्गालाई जमिनमा पुग्न ३ सेकेन्ड लाग्ने समय अन्तराल र गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड हुन्छ ^। भवनको उचाइ निर्धारण गर्नुहोस्।

A. १०० मिटर

ख. १६० मिटर

C. १७५ मिटर

घ. २२५ मिटर

ज्ञात:

समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड ^-२

चाहिएको: भवनको उचाइ (h)

समाधान:

ज्ञात: समय अन्तराल (t) र गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g), चाहिएको: उचाइ (h) त्यसैले मुक्त पतन गतिको समीकरण प्रयोग गर्नुहोस्: h = ½ gt ^२

घ = ½ (१०)(२)

घ = (०.५)(२)

h = १५ मिटर

सही उत्तर A हो।

८. जमिनबाट १२ मिटरको उचाइमा रहेको फल आफ्नो रूखबाट स्वतन्त्र रूपमा खस्छ। यदि गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग g = १० m/s ^२ छ र हावाको घर्षणलाई बेवास्ता गरिएको छ भने, १ सेकेन्ड पछि जमिनमाथि फलको उचाइ निर्धारण गर्नुहोस्।

A. १०० मिटर

ख. १६० मिटर

C. १७५ मिटर

घ. २२५ मिटर

ज्ञात:

रूखको उचाइ (h) = १२ मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

समय अन्तराल (t) = ०.०१ सेकेन्ड

चाहिएको: जमिनभन्दा माथि फलको उचाइ

समाधान:

१ सेकेन्ड पछि, फलफूल बिना खस्नुहोस्:

h = ½ gt ^२ = ½ (१०)(१) ^२ = (५)(१) = ५ मिटर

१ सेकेन्ड पछि जमिन माथि फलको उचाइ:

१२ मिटर – ५ मिटर = ७ मिटर

सही उत्तर A हो।

1. फ्री फलो मोशन भनेको के हो?

   उत्तर : स्वतन्त्र पतन गति भन्नाले गुरुत्वाकर्षण बलको प्रभावमा रहेको वस्तुको गतिलाई बुझाउँछ, जसमा अन्य कुनै बल (जस्तै वायु प्रतिरोध) कार्य गर्दैन।

2. गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग कसरी हुन्छ, जसलाई प्रायः यसरी प्रस्तुत गरिन्छ $g$, स्वतन्त्र रूपमा खस्ने वस्तुलाई असर गर्छ?

   उत्तर : पृथ्वीको सतह नजिकै रहेका सबै वस्तुहरूले गुरुत्वाकर्षणको कारणले स्थिर प्रवेग अनुभव गर्छन्, $g$ , जुन लगभग 9.81 m/s ² तलतिर छ। यसको अर्थ प्रत्येक सेकेन्ड फ्रि फल्सको लागि वस्तुको वेग यस मात्राले बढ्छ।

3. यदि हावाको प्रतिरोध नगण्य छ भने, वस्तुको पिण्डले यसको मुक्त पतन प्रवेगलाई कसरी असर गर्छ?

   उत्तर : हावा प्रतिरोधको अभावमा, कुनै वस्तुको पिण्डले यसको मुक्त खस्ने प्रवेगलाई असर गर्दैन। सबै वस्तुहरू, तिनीहरूको पिण्ड जस्तोसुकै भए पनि, गुरुत्वाकर्षणको कारणले गर्दा समान प्रवेगमा खस्नेछन्, $g$ ।

4. यदि गुरुत्वाकर्षण अझै पनि त्यहाँ छ भने अन्तरिक्ष यात्रीहरू किन अन्तर्राष्ट्रिय अन्तरिक्ष स्टेशन (ISS) भित्र तैरिरहेको देखिन्छन्?

   उत्तर : ISS भित्रका अन्तरिक्ष यात्रीहरू गुरुत्वाकर्षण नभएको कारणले होइन, बरु अन्तरिक्ष यात्रीहरू र ISS दुवै पृथ्वीको वरिपरि निरन्तर स्वतन्त्र खस्ने अवस्थामा रहेको कारणले तैरिरहेका देखिन्छन्। तिनीहरू अनिवार्य रूपमा ISS जस्तै दरमा खसिरहेका छन्, जसले गर्दा भारहीनताको अनुभूति हुन्छ।

5. फ्री फल्सको सन्दर्भमा तौल र पिण्डमा के भिन्नता छ?

   उत्तर : पिण्ड भनेको कुनै वस्तुमा रहेको पदार्थको मात्राको मापन हो र यसको स्थान जे भए पनि यो स्थिर रहन्छ। अर्कोतर्फ, तौल भनेको गुरुत्वाकर्षणको कारणले वस्तुमा लगाइएको बल हो। यो गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र अनुसार फरक हुन्छ। फ्री फल्सको समयमा, कुनै वस्तुमा सामान्य बल नलागेकोले तौलविहीन महसुस हुन्छ, तर यसको पिण्ड अपरिवर्तित रहन्छ।

6. यदि कुनै वस्तु माथि फ्याँकियो भने, यो माथि उठ्दा यसको गतिमा के हुन्छ? र जब यो फेरि तल झर्न थाल्छ तब के हुन्छ?

   उत्तर : जब कुनै वस्तु माथि फ्याँकिन्छ, गुरुत्वाकर्षणको प्रभावमा यो कम हुन्छ। यसको गति घट्छ जबसम्म यो यसको उच्चतम बिन्दुमा शून्य हुँदैन। जब यो फेरि तल खस्न थाल्छ, गुरुत्वाकर्षणको कारणले गर्दा यो तीव्र हुन्छ, तलतिर यसको वेग बढ्छ।

7. फ्री फल्सको सन्दर्भमा टर्मिनल वेग के हो?

   उत्तर : टर्मिनल वेग भनेको खस्ने वस्तुले हावा प्रतिरोधको माथितिरको बलद्वारा तलतिरको गुरुत्वाकर्षण बललाई सन्तुलित गर्दा प्राप्त गर्ने स्थिर अधिकतम वेग हो। यस बिन्दुमा, वस्तु अब गतिमान हुँदैन र स्थिर गतिमा खस्न जारी रहन्छ।

8. कुनै वस्तु खसेको उचाइले जमिनमा पुग्न लाग्ने समयलाई कसरी असर गर्छ?

   उत्तर : कुनै वस्तु जमिनमा पुग्न लाग्ने समय त्यो खसेको उचाइको वर्गमूलसँग समानुपातिक हुन्छ (मानौं हावा प्रतिरोध छैन)। ठूलो उचाइबाट खसालिएको वस्तुलाई कम उचाइबाट खसालिएको वस्तु भन्दा बढी उचाइबाट खसालिएको वस्तु जमिनमा पुग्न बढी समय लाग्छ।

9. कुनै वस्तु गुरुत्वाकर्षण बलमा स्वतन्त्र रूपमा पर्दा त्यसको सम्भाव्य ऊर्जामा के हुन्छ?

   उत्तर : कुनै वस्तु गुरुत्वाकर्षण बलमा स्वतन्त्र रूपमा खस्दा, यसको सम्भाव्य ऊर्जा (जमिनको सापेक्षमा) घट्छ। सम्भाव्य ऊर्जामा यो कमी गतिज ऊर्जामा परिणत हुन्छ, जसले गर्दा वस्तुको गति बढ्छ।

10. यदि फरक आकारका तर एउटै पिण्ड भएका दुई वस्तुहरूलाई एउटै उचाइबाट भ्याकुममा खसालियो भने, कुन पहिले जमिनमा ठोक्किन्छ?

उत्तर : भ्याकुममा, जहाँ हावाको प्रतिरोध हुँदैन, दुबै वस्तुहरू एकै समयमा जमिनमा ठोक्किनेछन्। तिनीहरूको आकारले कुनै फरक पार्दैन किनभने तिनीहरूमा केवल गुरुत्वाकर्षणले काम गरिरहेको हुन्छ, र तिनीहरूको पिण्ड समान हुन्छ।