बल प्रयोग गरेर गरिएको काम

बल प्रयोग गरेर गरिएको काम

१.१ कामको परिभाषा

यदि तपाईंले टेबलको सतहमा किताब धकेल्नुभयो जबसम्म किताब विस्थापित हुँदैन, तपाईंले किताबमा काम गरिसकेको भनिन्छ। यदि गुरुत्वाकर्षण बलको तानले गर्दा कुनै वस्तु जमिनमा खस्यो भने, गुरुत्वाकर्षण बलले वस्तुमा काम गरिसकेको भनिन्छ। यसको विपरीत, यदि तपाईंले आफ्नो सम्पूर्ण शक्तिले कुनै वस्तुलाई यति धकेल्नुभयो कि तपाईंलाई धेरै पसिना आयो, तर वस्तु चलेन भने, तपाईंले वस्तुमा कुनै काम नगरेको भनिन्छ। दैनिक जीवनमा, मानिसहरूले भन्न सक्छन् कि तपाईंले वस्तुलाई धकेलेर कडा परिश्रम गर्नुभएको छ तर भौतिकशास्त्रमा, तपाईंले वस्तुमा काम गर्नुहुन्न किनभने वस्तुको विस्थापन भएको छैन।

कुनै वस्तुमा काम स्थिर बल (जसको मात्रा र दिशा स्थिर हुन्छ) वा परिवर्तनशील बल (जसको मात्रा र दिशा फरक हुन्छ) द्वारा गर्न सकिन्छ। स्थिर मात्रा र दिशा भएको बलको उदाहरण गुरुत्वाकर्षण बल हो, जुन वस्तु जमिनको सतह नजिक हुँदा काम गर्छ। जब कुनै वस्तु जमिनको सतह नजिकै मुक्त पतनमा हुन्छ, वस्तुको मुक्त पतन त्वरणको मात्रा र दिशा स्थिर हुन्छ किनभने वस्तुलाई गति दिने गुरुत्वाकर्षण बलको मात्रा र दिशा स्थिर हुन्छ। अस्थिर मात्रा (तर स्थिर दिशा सहित) भएको बलको उदाहरण स्प्रिङ बल हो । अर्को उदाहरण अन्तरिक्षमा प्रक्षेपण गरिएको वा पृथ्वीको सतहमा फर्किएको रकेट हो। जब रकेट प्रक्षेपण गरिन्छ, त्यसमा काम गर्ने गुरुत्वाकर्षण बलको मात्रा पृथ्वीको केन्द्रबाट वर्ग दूरीको व्युत्क्रम अनुपातमा परिवर्तन हुन्छ।

१.१.१ कन्सन्टेन्ट फोर्सेसद्वारा गरिएको काम​​

गणितीय रूपमा, कुनै वस्तुमा स्थिर बलले गर्ने कामलाई बल वा बलको घटकले गुणन गरिएको विस्थापनको रूपमा परिभाषित गरिन्छ जसको दिशा वस्तुको विस्थापन जस्तै हुन्छ। कुनै खस्रो समतल समतलको सतहमा थ्रस्ट बल (F) को कारणले दायाँतिर विस्थापन भएको वस्तुलाई अवलोकन गर्नुहोस्।

चित्र १. (माथि) वस्तुको विस्थापनको दिशा बल F जस्तै हो। (तल) वस्तुको विस्थापनको दिशा तेर्सो दिशामा बल F को घटक जस्तै हो (F cos)।

जोर बल (F) द्वारा गरिएको काम हो:

W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)

W = F s

बल F को घटकले तेर्सो दिशा (F cos θ) मा गर्ने काम हो:

W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)

W = F s cos θ

_{गतिज घर्षण बल (f k )} द्वारा गरिने कार्य हो:

W = (f _k )(s)(cos 180) = (f _k )(s)(-1)

W = – (f _k )(हरू)

सामान्य बल (N) द्वारा गरिएको काम हो:

W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0

तौल (w) द्वारा गरिएको काम हो:

W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0

विवरण: W = कार्य, s = विस्थापनको मात्रा, θ = बल र विस्थापन बीचको कोण।

चित्रा 2।

(क) वस्तु स्वतन्त्र खस्ने अवस्थामा छ। तौल विस्थापनको दिशामा नै छ (ख) वस्तु ठाडो रूपमा माथितिर सर्छ। तौलको दिशा विस्थापनको दिशाको विपरीत छ।

अघिल्लो उदाहरणमा, तौल (w) द्वारा गरिएको कामको मान शून्य हुन्छ किनकि वस्तुको तौलको दिशा वस्तुको विस्थापनको दिशामा लम्ब हुन्छ। यो ध्यान दिनुपर्छ कि यदि तौलको दिशा वस्तुको विस्थापनको दिशा जस्तै वा विपरीत छ भने तौल द्वारा गरिएको कामको मान शून्य हुनेछैन।

चित्र क मा देखाइएको फ्री फलोमा रहेको वस्तुमा तौल (w) ले गर्ने काम यस प्रकार छ:

W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh

चित्र b मा देखाइएको ठाडो रूपमा माथितिर सर्ने वस्तुमा तौल (w) ले गर्ने काम यस प्रकार छ:

W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh

विवरण: w = तौल (न्यूटन), h = उचाइ (मिटर), m = द्रव्यमान (किग्रा), g = गुरुत्वाकर्षण प्रवेग (मिटर प्रति वर्ग सेकेन्ड) ।

अघिल्लो व्याख्या अनुसार, निम्न निष्कर्षहरू निकालिन्छन्: पहिलो, यदि कुनै वस्तुले कुनै विस्थापन अनुभव गर्दैन भने, वस्तुमा लगाइएको बलले कुनै काम गर्दैन। यदि s = 0, W = 0; दोस्रो, यदि कुनै बलले वस्तुको विस्थापन तर्फ दिइएको कोण बनाउँछ भने , वस्तुको विस्थापनको दिशामा साझा गर्ने बलको घटकले मात्र वस्तुमा काम गर्छ; तेस्रो, वस्तुको विस्थापनको दिशामा लम्ब दिशामा रहेको बलले 90 ^o को कोण बनाउँछ । Cos 90 = 0; चौथो, कार्यको सकारात्मक वा नकारात्मक चिन्ह हुन सक्छ। यदि बल वस्तुको विस्थापनको दिशामा छ र 0 ^{o को कोण बनाउँछ भने, यसले वस्तुमा सकारात्मक कार्य गर्दछ। यसको विपरीत, यदि बलको वस्तुको विस्थापनको दिशाको विपरीत दिशा छ र 180 o} को कोण बनाउँछ भने , यसले वस्तुमा नकारात्मक कार्य गर्दछ।

चित्र ३. बल (F) – विस्थापन (हरू) ग्राफ। कार्य छायादार क्षेत्र बराबर छ।

कुनै वस्तुले विस्थापन अनुभव गरिरहेको बेला स्थिर बलले गर्ने काम बल (F) - स्थिति (हरू) ग्राफमा छायादार क्षेत्रफल बराबर हुन्छ।

 

कामलाई W (ठूलो अक्षर) र तौललाई w (सानो अक्षर) ले जनाइएको छ। कामको SI एकाइ न्यूटन ∙ मिटर (N m) हो। यो Joule को बराबर छ, जसलाई J को रूपमा संक्षिप्त भनिन्छ।

^{१९ औं शताब्दीका} बेलायती चिकित्सक जेम्स प्रेस्कट जुललाई श्रद्धाञ्जली दिन यसलाई यस्तो नाम दिइएको हो।

उदाहरण प्रश्न १: स्थिर बलद्वारा गरिने काम

कुनै वस्तु घर्षणरहित भुइँको सतहमा स्थिर अवस्थामा छ। वस्तुमा १० N को बल लगाइन्छ, जसले गर्दा भुइँ विरुद्ध ३०-डिग्रीको कोण बन्छ। यदि वस्तु १ मिटर टाढा सर्छ भने, वस्तुमा लागेको बलले कति काम गर्छ?

समाधान:

ज्ञात: F = १० N, s = १ मिटर

चाहिएको: काम (W)

W = (F)(s)(cos 30 ^o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m

उदाहरण प्रश्न २: स्थिर बलद्वारा कार्य गर्नुहोस्

०.२ किलोग्राम तौल भएको नरिवल जमिनबाट १० मिटरको उचाइबाट झर्छ। यदि गुरुत्वाकर्षण प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ भने ^, नरिवलमा तौलले कति काम गर्छ?

समाधान:

ज्ञात: m = ०.२ kg, h = १० m, g = १० m/s ^२

चाहिएको: काम (W) तौल (w) द्वारा

W = F s = wh = mgh = (०.२ किलोग्राम)(१० मि/सेकेन्ड ^२ )(१० मि) = २० किलोग्राम मि २ /सेकेन्ड ^२ = २० न्यु मि = २० जुल

१.१.२ परिवर्तनशील बलहरूद्वारा कार्य

परिवर्तनशील बलको एउटा उदाहरण स्प्रिङ बल हो। स्प्रिङ बलको मात्रा निरन्तर परिवर्तन हुन्छ। त्यसैले, वस्तुमा स्प्रिङ बलले गर्ने काम स्थिर बलको कार्य सूत्र (W = F s cos θ) प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिँदैन। यदि स्प्रिङ तन्काइन्छ भने, स्प्रिङ जति धेरै फैलिन्छ, स्प्रिङलाई तन्काउन त्यति नै बढी तन्य बल आवश्यक पर्दछ। र यदि स्प्रिङ संकुचित हुन्छ भने, स्प्रिङ जति धेरै संकुचित हुन्छ, त्यति नै बढी थ्रस्ट बल आवश्यक पर्दछ। जब स्प्रिङ संकुचित वा फैलिन्छ, स्प्रिङ बल ० (x = ०) बाट अधिकतम मान (F = kx) मा परिवर्तन हुन्छ। यसरी, स्प्रिङ बलको मात्रा औसत प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ। स्प्रिङ बलको औसत मात्रा हो:

कुनै वस्तुमा स्प्रिङ बलले गर्ने काम निम्नानुसार छ:

W = कार्य, x = Δx = वसन्त विचलन (मिटर), F = वसन्त बल (न्यूटन)।

उदाहरण प्रश्न ३: चल बलद्वारा कार्य गर्नुहोस्

स्प्रिङमा १ किलोग्राम पिण्ड भएको निलम्बित तौल हुन्छ, त्यसैले स्प्रिङ २ सेन्टिमिटरले फैलिन्छ। यदि गुरुत्वाकर्षण प्रवेग १० m/s छ भने ^, (a) स्प्रिङ स्थिरांक (b) तौलमा स्प्रिङ बलले गरेको काम निर्धारण गर्नुहोस्।

समाधान:

ज्ञात: m = १ किलोग्राम, g = १० m/s ^२ , x = Δx = २ सेमी = ०.०२ मिटर।

(a) वसन्त स्थिरांक

(b) काम तौलमा स्प्रिङ बलद्वारा गरिएको थियो

W = -१/२ kx ^२ = -१/२ (५००)(०.०२) ^२ = – (२५०)(०.०००४) = -०.१ जुल

स्प्रिङ बलले तौलमा गर्ने कामको नकारात्मक मान हुन्छ किनभने स्प्रिङ बलको दिशा तौलको विस्थापनको दिशाको विपरीत हुन्छ (स्प्रिङ बल माथि दिशामा हुन्छ, तौल तल दिशामा हुन्छ)।

१.२ नेट वर्क वा नेट फोर्सद्वारा काम

यदि कुनै वस्तुले विस्थापन अनुभव गरिरहेको बेला त्यसमा एउटा मात्र बल काम गर्छ भने, नेट बलले गर्ने काम बलले गर्ने काम बराबर हुन्छ। उदाहरणका लागि, यदि कुनै वस्तु फ्री फल्समा छ र हावा प्रतिबन्धलाई बेवास्ता गरिएको छ भने, वस्तुमा काम गर्ने एक मात्र बल गुरुत्वाकर्षण बल हो। यस अवस्थामा, वस्तुमा काम गर्ने नेट बल गुरुत्वाकर्षण बल हो (चित्र २ हेर्नुहोस्)।

W _नेट = W _{गुरुत्वाकर्षण}

यदि कुनै वस्तुले विस्थापन अनुभव गरिरहेको बेला केही बलहरू त्यस वस्तुमा काम गरिरहेका छन् भने, नेट बलले गरेको काम वस्तुमा काम गर्ने सबै बलहरूले गरेको नेट कार्य बराबर हुन्छ (चित्र १ हेर्नुहोस्)।

W _नेट = W _१ + W _२ + W _३ + W _४

कुनै वस्तुमा नेट बलले गर्ने काम पहिले नेट बल पत्ता लगाएर र त्यसपछि विस्थापनको मात्रासँग गुणन गरेर पनि गणना गर्न सकिन्छ।

W = ΣF s

उदाहरण प्रश्न ४: नेटवर्क

भुइँको सतहमा रहेको स्थिर बक्सलाई २० N को बलले धकेलिन्छ जबसम्म बक्स १ मिटर टाढा सर्दैन। यदि थ्रस्ट बल बक्सको विस्थापनको दिशामा छ र बक्समा २ N को गतिज घर्षण बल काम गर्दछ भने, बक्समा रहेको नेट बलले कति नेट काम गर्छ भनेर निर्धारण गर्नुहोस्।

समाधान:

ज्ञात: F = २० N, f _k = २ N, s = १ m

W _१ = F s = (२० N)(१ m) = २० Nm = २० जुल

W _२ = f _k s = – (२ N)(१ m) = – २ Nm = – २ जुल

नेट वर्क वा नेट बल द्वारा गरिएको काम

W _नेट = W ₁ – W ₂ = 20 J – 2 J = 18 J

उदाहरण प्रश्न ४) जोर बल (F) ले सकारात्मक काम गर्छ, गतिज घर्षण बल (fk ₎ ले नकारात्मक काम गर्छ