१. २ किलोग्रामको बक्स १० मिटर/सेकेन्डबाट आराम गर्दा घट्छ। गतिज घर्षणको गुणांक ०.२ छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ । विस्थापनको परिमाण कति छ?
ज्ञात;
पिण्ड (मि) = १ किलोग्राम
प्रारम्भिक वेग (v o ) = १० m/s
अन्तिम वेग (v t ) = १२ m/s
गतिज घर्षणको गुणांक ( μk ) = ०.२
तौल (w) = mg = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 = 10 N
चाहिएको: विस्थापनको परिमाण (d)
समाधान:
कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t 2 – v o 2 ) + mgh
W nc = वस्तुमा कार्य गर्ने गैर-संरक्षित बल द्वारा गरिएको काम
ΔEK = गतिज ऊर्जामा परिवर्तन
ΔEP = सम्भाव्य ऊर्जामा परिवर्तन
m = पिण्ड
v = वेग
g = गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग
h = उचाइमा परिवर्तन
उचाइ h = 0 मा परिवर्तन, त्यसैले ΔEP = 0
W nc = ΔEK
गैर-रूढीवादी शक्ति द्वारा गरिएको काम:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(०.२)(२)(१०)(हरू)
W nc = – (४)(२)
माइनस चिन्हले गतिज घर्षण बलको दिशा विस्थापनको दिशाको विपरीत रहेको जनाउँछ।
गतिज ऊर्जामा परिवर्तन:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
विस्थापनको परिमाण:
W nc = ΔEK
– २० सेकेन्ड = – ३०
s = -१००/-४
s = २५ मिटर
२. एउटा ब्लक झुकेको समतलमा तलतिर सर्छ। गतिज घर्षणको गुणांक ०.४ छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग g = १० ms -२ छ । ब्लक जमिनमा ठोक्किँदा अन्तिम वेग निर्धारण गर्नुहोस्।
ज्ञात:
सुरुवाती उचाइ (h o ) = ६ मिटर
अन्तिम उचाइ (h t ) = ० मिटर
सुरुवाती वेग (v o ) = ०
गतिज घर्षणको गुणांक ( μk ) = ०.४
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड -२
कोस θ = ८/१०
तौलको ठाडो भाग = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
सामान्य बल = N = w y = 8 m
गतिज घर्षण बल = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
चाहिएको: अन्तिम वेग (v t )
समाधान:
कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त:
W nc = Δ EM
W nc = Δ EK + Δ EP
गतिज ऊर्जामा परिवर्तन:
ΔEK = १/२ मीटर (v)t2 - vo2) = १/२ मीटर (vt2 - 0) = १/२ मिलिग्राम भोल्टt2
सम्भाव्य ऊर्जामा परिवर्तन:
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
गतिज घर्षण बलद्वारा गरिने काम:
W nc = – f k s = – ( ३.२ मिटर)(१०) = – ३२ मिटर
ऋण चिन्हले गतिज घर्षण बलको दिशा विस्थापनको दिशाको विपरीत रहेको जनाउँछ।
अन्तिम वेग (v t ):
W nc = Δ EK + Δ EP
- 32 m = 1/2 mv t 2 - 60 m
– ३२ मिटर = मिटर (१/२ बनाम t २ – ६०)
– ३२ = १/२ बराबर २ – ६०
– ३२ + ६० = १/२ बराबर t २
२८ = १/२ बनाम २
२ (२८) = v t २
५६ = वी ट २
v t = √४.१४
v t = २ √१४ मिलिसेकेन्ड -१
३. एउटा ब्लक कुनै न कुनै ढल्केको समतलमा तलतिर सर्छ। सुरुवाती गति ० m/s र अन्तिम गति १० ms -१ छ । यदि गतिज घर्षण बल २ N र गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग g = १० ms -२ छ भने, उचाइ (h) कति हो?
ज्ञात:
पिण्ड (मि) = २ किलोग्राम
प्रारम्भिक वेग (v o ) = ० (ब्लक रेस्ट)
अन्तिम वेग (v t ) = १० ms -१
सुरुवाती उचाइ (h o ) = h
अन्तिम उचाइ (h t ) = ०
गतिज घर्षण बल (f k ) = 2 N
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड -२
चाहिएको: उचाइ (घण्टा)
समाधान:
गतिज घर्षण बलद्वारा गरिने काम:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
ऋण चिन्हले गतिज घर्षण बलको दिशा विस्थापनको दिशाको विपरीत रहेको जनाउँछ।
गतिज ऊर्जामा परिवर्तन:
ΔEK = १/२ मीटर (v)t2 - vo2) = १/२ (१)(102 - 0) = १/२ (102) = १/२ (100) = 50
सम्भाव्य ऊर्जामा परिवर्तन:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त:
W nc = Δ EK + Δ EP
– ३० = ५० – १० घण्टा
१० घण्टा = ५० + ३०
३.१.१ घन्टा = ०
घ = १००/२०
घ = १ मिटर
4… यदि कुनै ब्लक लगभग ढल्केको समतलबाट तल सर्छ भने, तब….
A. ब्लकमा गुरुत्वाकर्षण बलले गर्ने काम ब्लकको सम्भावित ऊर्जाको परिवर्तन भन्दा बढी हुन्छ।
B. यान्त्रिक ऊर्जा बढ्छ
C. गतिज ऊर्जाको मात्रा र यसको सम्भाव्य ऊर्जा घट्छ
D. ब्लकको गतिज ऊर्जामा हुने परिवर्तन बराबर घर्षण बलद्वारा काम गरिन्छ।
समाधान
A गलत छ।
ब्लकमा गुरुत्वाकर्षण बलले गर्ने काम ब्लकको गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जामा भएको परिवर्तन बराबर हुन्छ।
B गलत छ।
यदि भित्री रेखा भएको समतल चिल्लो छ भने ब्लकको यान्त्रिक ऊर्जा स्थिर हुन्छ। झुकेको समतलको माथिल्लो भागमा हुँदा र अझै नचल्दा, ब्लकको यान्त्रिक ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा बराबर हुन्छ। ब्लक अझै पनि आराममा हुन्छ त्यसैले यसको गतिज ऊर्जा शून्य हुन्छ। झुकेको समतल तल सर्दा, ब्लकको उचाइ घट्छ त्यसैले गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा पनि घट्छ। गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा घट्छ किनभने यो गतिज ऊर्जामा परिवर्तन हुन्छ। गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा गतिज ऊर्जामा परिणत भए पनि, यान्त्रिक ऊर्जा स्थिर रहन्छ।
यदि झुकेको समतल खस्रो छ भने घर्षण बलले गर्ने नकारात्मक कार्यको कारणले ब्लकको यान्त्रिक ऊर्जा घट्छ। घर्षण बल एक गैर-रूढिवादी बल हो। कुनै वस्तुमा गैर-रूढिवादी बलले गर्ने कामले वस्तुको यान्त्रिक ऊर्जा घटाउँछ।
C सही छ।
झुकेको समतल खस्रो हुन्छ त्यसैले त्यहाँ घर्षण बल हुन्छ जसले ब्लकको गतिलाई चुनौती दिन्छ। घर्षण बल एक गैर-रूढीवादी बल हो। कार्य-यान्त्रिक ऊर्जाको प्रमेयले बताउँछ कि गैर-रूढीवादी बल (उदाहरणका लागि घर्षण बल) द्वारा गरिएको काम यान्त्रिक ऊर्जाको परिवर्तन बराबर हुन्छ। यस खोजमा, यान्त्रिक ऊर्जा घट्दै गइरहेको छ।
ब्लकको यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा + गतिज ऊर्जा।
D गलत छ।
ब्लकमा घर्षण बलले गर्ने काम ब्लकको यान्त्रिक ऊर्जाको परिवर्तन बराबर हुन्छ, ब्लकको गतिज ऊर्जाको परिवर्तन बराबर हुँदैन। घर्षण बलले ब्लकको गतिलाई चुनौती दिन्छ त्यसैले यसले ब्लकको गति घटाउँछ र ब्लकको गतिज ऊर्जा घटाउँछ भन्ने कुरा सत्य हो। तर ब्लकको गतिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जाबाट आउँछ भन्ने कुरा बुझ्नुहोस्। त्यसैले यो भनिएको कुरा सत्य हो कि काम यान्त्रिक ऊर्जामा परिवर्तन (यान्त्रिक ऊर्जा घट्छ) बराबर घर्षण बलद्वारा गरिन्छ।
सहि उत्तर C हो।
५. कुनै खस्रो भुइँमा रहेको वस्तुलाई ठोक्काइयो भने त्यो ३ सेकेन्डसम्म चल्छ र त्यसपछि रोकिन्छ। यदि वस्तुको ज्ञात पिण्ड १० ग्राम छ भने, वस्तु र भुइँ बीचको घर्षण बल २ किलोडाइन हुन्छ। घर्षण बलले गरेको काम निर्धारण गर्नुहोस्।
A. ३५० जे
ख. -०.१८ जे
ग. १५० जे
घ. -०.३६ जे
ज्ञात:
समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड
अन्तिम गति (v t ) = ० m/s (वस्तु विश्राम गर्छ)
वस्तुको पिण्ड (m) = १० ग्राम = १०/१००० किलोग्राम = १/१०० किलोग्राम = ०.०१ किलोग्राम
घर्षण बल (F) = 2 किलोडायन = 2 x 10 3 डाइन
चाहिएको: घर्षण बलद्वारा गरिएको काम (W)
समाधान:
बल एकाइहरूको रूपान्तरण:
१ न्यूटन = १ x १० ५ डाइन
१ डाइन = १ / १० ५ न्यूटन = १ x १० -५ न्यूटन = १० -५ न्यूटन
घर्षण बल (F) = २ x १० ३ डाइन = २ x १० ३ x १० -५ न्यूटन = २ x १० -२ न्यूटन = २/१०० न्यूटन = ०.०२ न्यूटन
कार्य-यान्त्रिक ऊर्जाको प्रमेयले बताउँछ कि काम वस्तुको यान्त्रिक ऊर्जामा हुने परिवर्तन बराबरको वस्तुमा गैर-रूढीवादी बलद्वारा गरिन्छ।
यदि कुनै वस्तु झुकेको समतलमा सर्छ भने यान्त्रिक ऊर्जा (ME) = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा (PE) + गतिज ऊर्जा (KE) हुन्छ। तर यदि वस्तु तेर्सो समतलमा मात्र सर्छ त्यसैले उचाइमा कुनै परिवर्तन हुँदैन भने यान्त्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा हुन्छ। तेर्सो समतलमा, गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा शून्य हुन्छ किनभने उचाइमा कुनै परिवर्तन हुँदैन।
घर्षण बल एक गैर-रूढीवादी बल हो। घर्षण बलले सामान्यतया वस्तुको गति र वस्तुको गतिज ऊर्जा घटाउँछ। वस्तुमा घर्षण बलले गर्ने काम यान्त्रिक ऊर्जाको कमी बराबर हुन्छ भन्ने निष्कर्षमा पुग्न सकिन्छ।
गणितीय रूपमा:
कार्य (W) = यान्त्रिक ऊर्जाको परिवर्तन (ΔEM)
एफ एस = ΔEP + ΔEK
F s = mg Δh + ½ m (v t 2 – v o 2 )
F s = मिलीग्राम (०) + ½ मीटर (० २ – v o २ )
F s = ० + ½ m (– (v o २ ))
F s = – ½ mv o 2 ———— समीकरण १
विवरण: F = घर्षण बल, d = विस्थापन, m = द्रव्यमान, v o = प्रारम्भिक गति
विस्थापन (d) र प्रारम्भिक गति (v o ) अझै थाहा छैन किनभने पहिले v o वा d गणना गर्नुहोस्। ज्ञात v o वा d पछिको समीकरणहरू मध्ये एक प्रयोग गरेर गणना गरिएको घर्षण बलद्वारा गरिएको काम ।
असमान रेखीय गतिमा विस्थापन (d) को समीकरण:
v t 2 = v o 2 + 2 (-a) s
अन्तिम गति (v t ) = ० र त्वरण (a) ऋणात्मक चिन्हित गरिएको छ किनभने वस्तु ढिलो भएको छ (वस्तुको गति घटेको छ)।
२ = वीo2 - २ विज्ञापनहरू
vo2 = २ विज्ञापन
d = v o २ / २ a ———— समीकरण २
समीकरण २ मा d लाई समीकरण १ मा d ले परिवर्तन गर्नुहोस्:
F d = – ½ mv o २
F (v o 2 /2a) = – ½ mv o 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ मिटर
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – ०.०२ न्यूटन / ०.०१ किलोग्राम
a = – २ न्यूटन/किलोग्राम
a = – १ m/s २
एकरूप रेखीय गतिमा प्रारम्भिक गति (v o ) गणना गर्ने समीकरण:
v t = v o + at —–> अन्तिम गति (v t ) = ०, त्वरण (a) = २ m/s २ , समय अन्तराल (t) = ३ सेकेन्ड
० = वी ओ + (-२)(३)
० = वी – ६
v o = ६ मिटर/सेकेन्ड
घर्षण बल द्वारा गरिएको कार्य (W):
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01) (6 2 ) = -1/2 (0.01) (36)
W = -१/२ (०.३६)
W = – ०.१८ जुल
घर्षण बलद्वारा गरिएको काम नकारात्मक रूपमा हस्ताक्षरित हुन्छ जसको अर्थ कामले वस्तुको यान्त्रिक ऊर्जा घटाउँछ।
यदि d थाहा छ भने W = F d को समीकरण प्रयोग गरेर काम गणना गर्न सकिन्छ ।
सही उत्तर B हो।
[wpdm_package id = '1178 ′]
- बल प्रयोग गरेर गरिने काम समस्या र समाधानहरू
- कार्य-गतिज ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
- कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त समस्या र समाधानहरू
- गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
- इलास्टिक स्प्रिङ समस्या र समाधानहरूको सम्भावित ऊर्जा
- विद्युत समस्या र समाधान
- मुक्त पतन गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
- फ्री फल्स गतिमा माथि र तल गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
- घुमाउरो सतहमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
- झुकेको समतलमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
- प्रक्षेपण गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
