आधारभूत भौतिकशास्त्रमा समाधान गरिएका समस्याहरू

१. लात हानिएको फुटबल जमिनबाट θ = ३० ^{डिग्री} कोणमा तेर्सो दिशामा १४ मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा निस्कन्छ। बल जमिनमा ठोक्किनु अघि अन्तिम वेग गणना गर्नुहोस्।

ज्ञात:

कोण ( θ ) = ^३० डिग्री

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = ४ m/s

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: बल जमिनमा ठोक्किनु अघिको अन्तिम वेग

समाधान:

प्रारम्भिक वेगको तेर्सो घटक:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

ठाडो दिशामा अन्तिम वेग

माथिल्लो दिशालाई सकारात्मक र तलतिरलाई नकारात्मक रूपमा छनौट गर्नुहोस्।

ज्ञात:

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = 7 m/s (धनात्मक माथितिर)

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = – १० m/s ^२ (ऋणात्मक तलतिर)

उचाइ (h) = ० (वस्तुलाई सुरुको स्थितिमा फर्काउनुहोस्)

चाहिएको: अन्तिम वेग (v _t )

समाधान:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v _t = √49 = 7 m/s

तेर्सो दिशामा अन्तिम वेग

तेर्सो दिशामा प्रारम्भिक वेग ७ √ ३ m/s छ। वेग स्थिर हुन्छ त्यसैले अन्तिम वेग प्रारम्भिक वेग जस्तै हुन्छ।

वस्तु जमिनमा ठोक्किनु अघिको अन्तिम वेग

२. ५ मिटर अग्लो भवनबाट तेर्सो दिशामा ३० ^{डिग्रीको} कोणमा एउटा वस्तु माथितिर प्रक्षेपित गरिन्छ । यसको सुरुवाती गति १० मिटर/सेकेन्ड हो। वस्तु जमिनमा ठोक्किनु अघि अन्तिम गति गणना गर्नुहोस्! गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड हो ^२ ।

ज्ञात:

कोण ( θ ) = ३० ^{डिग्री}

सुरुवाती उचाइ (h _o ) = १० मिटर

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १० m/s

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: अन्तिम वेग

समाधान:

प्रारम्भिक वेगको तेर्सो घटक:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

ठाडो दिशामा अन्तिम वेग

ज्ञात:

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = 5 m/s (धनात्मक माथितिर)

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = – १० m/s ^२ (ऋणात्मक तलतिर)

उचाइ (h) = -५ मिटर ( ऋणात्मक किनभने जमिन प्रारम्भिक उचाइभन्दा तल छ)

चाहिएको: अन्तिम वेग (v _t )

समाधान:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √१२५ मिटर/सेकेन्ड

तेर्सो दिशामा अन्तिम वेग

तेर्सो दिशामा अन्तिम वेग ५ √३ m/s छ।

अन्तिम वेग

३. १२ मिटर अग्लो भवनबाट एउटा सानो बललाई प्रारम्भिक गति v _{o = ८ m/s} मा तेर्सो रूपमा प्रक्षेपण गरिन्छ । बल जमिनमा ठोक्किनु अघि अन्तिम वेग गणना गर्नुहोस् ! गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० m/s छ ^२

ज्ञात:

उचाइ (घण्टा) = ५ मिटर

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १० m/s

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: अन्तिम वेग (v _t )

समाधान:

प्रारम्भिक वेगको तेर्सो घटक:

v _गोरु = v _o = ८ m/s

प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक:

v _oy = ० m/s

ठाडो दिशामा अन्तिम वेग

को समीकरण प्रयोग गरेर गणना गरिएको स्वतन्त्र पतन गति.

ज्ञात:

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

उचाइ (घण्टा) = १० मिटर

चाहिएको: अन्तिम वेग (v _t )

समाधान:

v _t ^२ = २ घ = २(१०)(१२) = २४०

v _t = √२४० मिटर/सेकेन्ड

तेर्सो दिशामा अन्तिम वेग

तेर्सो दिशामा प्रारम्भिक वेग ८ मिटर/सेकेन्ड छ। वेग स्थिर छ त्यसैले प्रारम्भिक वेग अन्तिम वेग बराबर हुन्छ। त्यसैले तेर्सो दिशामा अन्तिम वेग ८ मिटर/सेकेन्ड छ।

अन्तिम वेग

[wpdm_package id = '534 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. प्रारम्भिक वेगलाई तेर्सो र ठाडो घटकहरूमा समाधान गर्नुहोस्
2. तेर्सो विस्थापन निर्धारण गर्नुहोस्
3. अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्नुहोस्
4. समय अन्तराल निर्धारण गर्नुहोस्
5. वस्तुको स्थिति निर्धारण गर्नुहोस्
6. अन्तिम वेग निर्धारण गर्नुहोस्

थप पढ्नुहोस्

प्रक्षेपण गतिमा समाधान गरिएका समस्याहरू - वस्तुको स्थिति निर्धारण गर्ने

१. एउटा वस्तुलाई १२ मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा तेर्सोमा ६० ^{डिग्रीको} कोणमा माथितिर प्रक्षेपित गरिन्छ । १ सेकेन्ड सरेर वस्तुको स्थिति निर्धारण गर्नुहोस्! गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड ^२ हुन्छ ।

ज्ञात:

कोण ( θ ) = ६० ^{डिग्री}

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १२ m/s

समय अन्तराल (t) = ०.०१ सेकेन्ड

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: १ सेकेन्ड सर्दा वस्तुको स्थिति

समाधान:

प्रारम्भिक वेगको तेर्सो घटक:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

तेर्सो दिशामा वस्तुको स्थिति:

ज्ञात:

वेगको तेर्सो घटक (v _x ) = १० m/s

समय अन्तराल (t) = ०.०१ सेकेन्ड

चाहिएको: तेर्सो दायरा (x)

समाधान:

६ मिटर/सेकेन्डको अर्थ बल प्रत्येक १ सेकेन्डमा ६ मिटरसम्म सर्छ। १ सेकेन्ड सर्दा बलको दूरी ६ मिटर हुन्छ। त्यसैले तेर्सो दिशामा बलको स्थिति ६ मिटर हुन्छ।

ठाडो दिशामा वस्तुको स्थिति:

माथिल्लो दिशालाई सकारात्मक र तलतिरलाई नकारात्मक रूपमा छनौट गर्नुहोस्।

ज्ञात:

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = 6 √ 3 m/s (धनात्मक माथितिर)

समय अन्तराल (t) = ०.०१ सेकेन्ड

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = -१० m/s ^२ (ऋणात्मक तलतिर)

चाहिएको: १ सेकेन्ड सर्दा उचाइ

समाधान:

h = v_o टी + १/२ ग्राम² = (6√३)(१) + १/२ (-१०)(१²) = 6√३ + (-५)(१) = 6√३ – ५ = ६(१.७) – ५ = १०.२ – ५ = ५.२ मिटर।

१ सेकेन्ड सर्दा वस्तुको स्थिति:

तेर्सो विस्थापन (x) = ६ मिटर

ठाडो विस्थापन (y) = ५.२ मिटर

[आईआरपी]

२. २० मिटर अग्लो भवनबाट एउटा पिण्डलाई तेर्सो दिशामा ३० डिग्रीको कोणमा माथितिर प्रक्षेपित गरिन्छ। यसको सुरुवाती गति ५० मिटर/सेकेन्ड हो। पिण्ड १ सेकेन्डको लागि सर्दा ठाडो विस्थापन गणना गर्नुहोस्! गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० मिटर / ^{सेकेन्ड} हुन्छ ^२ ।

ज्ञात:

कोण ( θ ) = ६० ^{डिग्री}

सुरुवाती उचाइ (h _o ) = १० मिटर

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = ५० m/s

समय अन्तराल (t) = ०.०१ सेकेन्ड

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १ ० m/s ^२

चाहिएको: उचाइ (घण्टा)

समाधान:

प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

उचाई:

माथिल्लो दिशालाई सकारात्मक र तलतिरलाई नकारात्मक रूपमा छनौट गर्नुहोस्।

ज्ञात:

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = २५ m/s (धनात्मक माथितिर)

समय अन्तराल (t) = ०.०१ सेकेन्ड

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = -१ ० m/s ^२ (ऋणात्मक तलतिर)

चाहिएको: उचाइ (घण्टा)

समाधान:

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 मिटर।

१ सेकेन्ड सर्दा शरीरको उचाइ शरीर प्रक्षेपित भएको ठाउँबाट २० मिटर माथि वा जमिनभन्दा ४० मिटर माथि हुन्छ।

[आईआरपी]

३. १० मिटर अग्लो भवनबाट एउटा सानो बललाई प्रारम्भिक गति v _{o = १० m/s} मा तेर्सो रूपमा प्रक्षेपण गरिन्छ । १ सेकेन्ड सर्दा बलको विस्थापन गणना गर्नुहोस् ! गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० m/s छ ^२

ज्ञात:

सुरुवाती उचाइ (h) = १० मिटर

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १० m/s

समय अन्तराल (t) = ०.०१ सेकेन्ड

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहियो: १ सेकेन्ड सर्दा बलको स्थिति!

समाधान:

तेर्सो विस्थापन:

ज्ञात:

वेगको तेर्सो घटक (v _x ) = १० m/s

समय अन्तराल (t) = ०.०१ सेकेन्ड

चाहिएको: वस्तुको स्थिति

समाधान:

१० मिटर/सेकेन्ड भन्नाले वस्तु प्रत्येक १ सेकेन्डमा १० मिटरसम्म सर्छ। १ सेकेन्ड सर्दा हुने विस्थापन १० मिटर हुन्छ। त्यसैले तेर्सो विस्थापन १० मिटर हुन्छ।

ठाडो विस्थापन:

मुक्त पतन गतिको रूपमा गणना गरिएको ।

ज्ञात:

समय अन्तराल (t) = ०.०१ सेकेन्ड

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: १ सेकेन्ड सर्दाको उचाइ (घण्टा)

समाधान:

h = १/२ gt ^२ = १/२ (१०)(१ ^२ ) = (५)(१) = ५ मिटर।

१ सेकेन्ड पछि, वस्तु ५ मिटरसम्म खस्छ। जमिनको सतहभन्दा माथिको उचाइ = १० मिटर – ५ मिटर = ५ मिटर।

१ सेकेन्ड सर्दा वस्तुको स्थिति:

वस्तुको तेर्सो दिशामा स्थिति (x) = १० मिटर

ठाडो दिशा (y) मा वस्तुको स्थिति = ५ मिटर

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '532 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. प्रारम्भिक वेगलाई तेर्सो र ठाडो घटकहरूमा समाधान गर्नुहोस्
2. तेर्सो विस्थापन निर्धारण गर्नुहोस्
3. अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्नुहोस्
4. समय अन्तराल निर्धारण गर्नुहोस्
5. वस्तुको स्थिति निर्धारण गर्नुहोस्
6. अन्तिम वेग निर्धारण गर्नुहोस्

थप पढ्नुहोस्

प्रक्षेपण गतिमा समाधान गरिएका समस्याहरू - समय अन्तराल निर्धारण गर्नुहोस्

१. लात हानिएको फुटबल १० मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा तेर्सो θ = ३० ^{डिग्री} कोणमा जमिनबाट निस्कन्छ । अधिकतम उचाइमा पुग्न समय अन्तराल गणना गर्नुहोस्! गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड ^२ छ ।

ज्ञात:

कोण (θ) = ^३० डिग्री

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १० m/s

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: अधिकतम उचाइमा पुग्न समय अन्तराल

समाधान:

प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

अधिकतम उचाइमा पुग्नको लागि समय अन्तराल ठाडो गति समीकरणद्वारा निर्धारण गरिन्छ । माथिल्लो दिशालाई सकारात्मक र तलतिरको दिशालाई नकारात्मक रूपमा छान्नुहोस्।

ज्ञात:

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = 5 m/s (धनात्मक माथितिर)

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = – १० m/s ^२ (ऋणात्मक तलतिर)

अधिकतम उचाइमा अन्तिम वेग (v _t ) = 0

चाहिएको: समय अन्तराल (t)

समाधान:

v _t = v _o + g t

० = ५ + (-१०)t

० = १० – २ टन

३० = ४.९ टन

t = ५/१० = ०.५ सेकेन्ड

[आईआरपी]

२. एउटा वस्तुलाई तेर्सो दिशामा ३० ^° को कोणमा माथितिर प्रक्षेपित गरिन्छ र यसको सुरुवाती गति ३० मिटर/सेकेन्ड हुन्छ। उडान समय गणना गर्नुहोस्! गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड हुन्छ। ^२ ।

ज्ञात:

कोण (θ) = ^३० डिग्री

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १० m/s

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: शरीर जमिनमा ठोक्किनु अघिको समय अन्तराल

समाधान:

प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

हामी पहिले ठाडो गतिको समीकरण प्रयोग गरेर अधिकतम उचाइमा पुग्न समय अन्तराल गणना गर्छौं।

माथिल्लो दिशालाई सकारात्मक र तलतिरलाई नकारात्मक रूपमा छनौट गर्नुहोस्।

ज्ञात:

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = २० m/s (धनात्मक माथितिर)

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = – १० m/s ^२ (ऋणात्मक तलतिर)

अधिकतम उचाइ (v _t ) मा अन्तिम वेग = ०

चाहिएको: समय अन्तराल (t)

समाधान:

v _t = v _o + g t

० = ५ + (-१०)t

० = १० – २ टन

३० = ४.९ टन

t = ५/१० = ०.५ सेकेन्ड

अधिकतम उचाइमा पुग्न समय अन्तराल ०.४ सेकेन्ड हो।

हावामा समय २ x ०.४ सेकेन्ड = ०.८ सेकेन्ड हुन्छ।

[आईआरपी]

३. १० मिटर अग्लो भवनबाट तेर्सो दिशामा ३० ^{डिग्रीको} कोणमा एउटा पिण्ड माथितिर प्रक्षेपित गरिन्छ । यसको सुरुवाती गति ४० मिटर/सेकेन्ड छ। पिण्डलाई जमिनमा पुग्न कति समय लाग्छ? गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ ^{। २} ।

ज्ञात:

कोण (θ) = ^३० डिग्री

सुरुवाती उचाइ (h _o ) = १० मिटर

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १० m/s

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: हावामा समय (t)

समाधान:

प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

हामी पहिले ठाडो गतिको समीकरण प्रयोग गरेर अधिकतम उचाइमा पुग्न समय अन्तराल गणना गर्छौं।

माथिल्लो दिशालाई सकारात्मक र तलतिरलाई नकारात्मक रूपमा छनौट गर्नुहोस्।

ज्ञात:

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = २० m/s (धनात्मक माथितिर)

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = – १० m/s ^२ (ऋणात्मक तलतिर)

शिखरमा अन्तिम वेग (v _t ) = ०

चाहिएको: समय अन्तराल (t)

समाधान:

v _t = v _o + g t

० = ५ + (-१०)t

० = १० – २ टन

३० = ४.९ टन

t = २०/१० = २ सेकेन्ड

हावामा समय = २ x २ सेकेन्ड = ४ सेकेन्ड।

वस्तु जमिनबाट १० मिटर माथि छ। सुरुको स्थितिसँग समानान्तर स्थानमा पुग्न ४ सेकेन्ड समय अन्तराल हो। बल अझै तलतिर सरिरहेको छ।

जमिनमा पुग्नको लागि समय अन्तराल स्वतन्त्र पतन गतिको समीकरण प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ ।

ज्ञात:

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

उचाइ (घण्टा) = १० मिटर

चाहिएको: समय अन्तराल (t)

समाधान:

h = १/२ gt ^२

१० = १/२ (१०) ट ^२

१० = ५ ट ^२

t ^२ = ५/५ = १

t = √2 = १.४ सेकेन्ड

समय अन्तराल = १.४ सेकेन्ड।

कुल समय अन्तराल = ४ सेकेन्ड + १.४ सेकेन्ड = ५.४ सेकेन्ड।

[आईआरपी]

४. ५ मिटर अग्लो भवनबाट एउटा सानो बललाई प्रारम्भिक गति v _{o = १५ m/s} मा तेर्सो रूपमा प्रक्षेपण गरिन्छ । हावामा समय गणना गर्नुहोस् ! गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० m/s छ ^२

ज्ञात:

उचाइ (घण्टा) = १० मिटर

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १० m/s

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: हावामा समय (t)

समाधान:

हावामा समय स्वतन्त्र रूपमा खस्ने गतिको समीकरण प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ।

ज्ञात:

उचाइ (घण्टा) = १० मिटर

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: समय अन्तराल (t)

समाधान:

h = १/२ gt ^२

१० = १/२ (१०) ट ^२

१० = ५ ट ^२

t ^२ = ५/५ = १

t = √1 = १ सेकेन्ड

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '531 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. प्रारम्भिक वेगलाई तेर्सो र ठाडो घटकहरूमा समाधान गर्नुहोस्
2. तेर्सो विस्थापन निर्धारण गर्नुहोस्
3. अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्नुहोस्
4. समय अन्तराल निर्धारण गर्नुहोस्
5. वस्तुहरूको स्थिति निर्धारण गर्नुहोस्
6. अन्तिम वेग निर्धारण गर्नुहोस्

थप पढ्नुहोस्

प्रक्षेपण गतिमा समस्याहरू समाधान गरियो - अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्नुहोस्

१. लात हानिएको फुटबल जमिनबाट θ = ६० ^{डिग्री} कोणमा निस्कन्छ र तेर्सो दिशामा यसको सुरुवाती गति १० मिटर/सेकेन्ड हुन्छ। अधिकतम उचाइ गणना गर्नुहोस्! गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड हुन्छ ^२ ।

ज्ञात:

कोण (θ) = ३० ^{डिग्री}

सुरुवाती गति (v _o ) = १० m/s

चाहिएको: अधिकतम उचाइ (घण्टा)

समाधान:

प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक:

पाप ३० ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

माथिल्लो दिशालाई सकारात्मक र तलतिरलाई नकारात्मक रूपमा छनौट गर्नुहोस्।

ज्ञात:

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = -१० m/s ^२ (ऋणात्मक तलतिर)

प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (धनात्मक माथितिर)

अधिकतम उचाइ (v _ty ) मा अन्तिम वेग = ०

चाहिएको: अधिकतम उचाइ (घण्टा)

समाधान:

v _t ² = v _o ² + 2 घ

० ^२ = ( ५ √ ३) ^२ + २ (-१०) घन्टा

० = २ ५ ( ३) – २० घण्टा

० = ४ – २० घण्टा

७५ = २० घण्टा

घन्टा = ९०० / १९.६

h = ४५.९ मिटर

अधिकतम उचाइ ३.७५ मिटर छ।

[आईआरपी]

२. २० मिटर अग्लो भवनबाट तेर्सो दिशामा ३० ^{डिग्रीको} कोणमा एउटा वस्तु माथितिर प्रक्षेपित गरिएको छ । यसको सुरुवाती गति ४ मिटर/सेकेन्ड छ। अधिकतम उचाइ गणना गर्नुहोस्! गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ ^{। २} ।

ज्ञात:

कोण (θ) = ३० ^{डिग्री}

सुरुवाती उचाइ (h) = २० मिटर

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = ४ m/s

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: अधिकतम उचाइ (h)

समाधान:

प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक:

पाप ३० ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

माथिल्लो दिशालाई सकारात्मक र तलतिरलाई नकारात्मक रूपमा छनौट गर्नुहोस्।

ज्ञात:

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = -१० m/s ^२ (ऋणात्मक तलतिर)

प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक (v _oy ) = +2 m/s (धनात्मक माथितिर)

_{अधिकतम उचाइ (v ty )} मा अन्तिम वेग = ०

चाहिएको: अधिकतम उचाइ

समाधान:

अधिकतम उचाइ:

v _t ² = v _o ² + 2 घ

० ^२ = २ ^२ + २ (-१०) घन्टा

० = ४ – २० घण्टा

४ = २० घण्टा

घन्टा = ९०० / १९.६

h = ४५.९ मिटर

अधिकतम उचाइ ०.२ मिटर + २० मिटर = २०.२ मिटर हो।

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '528 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. प्रारम्भिक वेगलाई तेर्सो र ठाडो घटकहरूमा समाधान गर्नुहोस्
2. तेर्सो विस्थापन निर्धारण गर्नुहोस्
3. अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्नुहोस्
4. समय अन्तराल निर्धारण गर्नुहोस्
5. वस्तुहरूको स्थिति निर्धारण गर्नुहोस्
6. अन्तिम वेग निर्धारण गर्नुहोस्

थप पढ्नुहोस्

प्रक्षेपण गतिमा समाधान गरिएका समस्याहरू - तेर्सो विस्थापन निर्धारण गर्नुहोस्

१. लात हानिएको फुटबल जमिनबाट θ = ६० ^{डिग्री} कोणमा निस्कन्छ र तेर्सोको सुरुवाती गति १६ मिटर/सेकेन्ड हुन्छ। बल जमिनमा ठोक्किन कति समय लाग्छ?

ज्ञात:

कोण ( θ ) = ६० ^{डिग्री}

सुरुवाती गति (v _o ) = १६ m/s

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहिएको: तेर्सो विस्थापन (x)

समाधान:

प्रारम्भिक वेगको तेर्सो घटक:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

गतिको तेर्सो र ठाडो घटकहरूको छुट्टाछुट्टै विश्लेषण गरेर प्रक्षेपित गति बुझ्न सकिन्छ। x गति स्थिर वेगमा हुन्छ र y गति गुरुत्वाकर्षणको स्थिर प्रवेगमा हुन्छ।

हावामा समय

यो हावामा रहने समय y गतिले निर्धारण गर्छ। हामी पहिले y गति प्रयोग गरेर समय पत्ता लगाउँछौं र त्यसपछि यो समय मान x समीकरण ( स्थिर वेग समीकरण) मा प्रयोग गर्छौं।

माथिल्लो दिशालाई सकारात्मक र तलतिरलाई नकारात्मक रूपमा छनौट गर्नुहोस्।

ज्ञात:

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o माथितिर)

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = -१० m/s ^२ (g तलतिर)

उचाइ (h) = ० (बल फेरि उही स्थितिमा फर्किएको छ)

चाहिएको: टाइम इन एयर

समाधान:

h = v _o t + १/२ gt ^२

० = ( ८ √ ३) t + १/२ (-१०) t ^२

० = ८ √ ३ टन – ५ टन ^२

८ √ ३ टन = ५ टन ^२

८ (१.७) = ५ टन

१४ = ५ टन

t = १४ / ५ = २.८ सेकेन्ड

तेर्सो विस्थापन

ज्ञात:

वेग (v) = १० m/s

समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड

चाहिएको: विस्थापन

समाधान:

x = vt = (८ m/s)(२.८ s) = २२.४ मिटर

तेर्सो विस्थापन २२.४ मिटर छ।

[आईआरपी]

२. ५० मिटर अग्लो भवनबाट तेर्सो दिशामा रहेको वस्तुलाई ६० ^{डिग्रीको} कोणमा माथितिर प्रक्षेपित गरिएको छ । यसको सुरुवाती गति ३० मिटर/सेकेन्ड छ। तेर्सो विस्थापन गणना गर्नुहोस्! गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ ^२ ।

ज्ञात:

कोण ( θ ) = ६० ^{डिग्री}

उचाइ (घण्टा) = १५ मिटर

सुरुवाती गति (v _o ) = ३० m/s

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहियो: x

समाधान:

प्रारम्भिक वेगको तेर्सो घटक ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

हावामा समय

हामी पहिले y गति प्रयोग गरेर समय पत्ता लगाउँछौं र त्यसपछि यो समय मान x समीकरण (स्थिर वेग समीकरण) मा प्रयोग गर्छौं। माथितिरलाई धनात्मक र तलतिरलाई ऋणात्मक छान्नुहोस्।

ज्ञात:

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १५ √ ३ m/s (धनात्मक माथितिर)

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = -१० m/s ^२ (ऋणात्मक तलतिर)

उचाइ (h) = -५० (सुरुवाती स्थितिभन्दा ५० मिटर तल जमिन)

चाहियो: t

समाधान:

h = v _o t + १/२ gt ^२

-५० = ( १५ √ ३ ) t + १/२ (-१०) t ^२

-५० = १५ √ ३ टन – ५ टन ^२

५ टन ^२ – १५ √ ३ टन – ५० = ०

यो सूत्र प्रयोग गरेर समय गणना गर्नुहोस्:

a = ५, b = – १५ √ ३, c = – ५०

हावामा समय ६.७ सेकेन्ड छ।

तेर्सो विस्थापन:

ज्ञात:

वेग (v) = १५ m/s

समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड

चाहिएको: विस्थापन

समाधान:

s = vt = (१५ m/s)(६.७ s) = १००.५ मिटर

तेर्सो विस्थापन २२.४ मिटर छ।

[आईआरपी]

३. १० मिटर अग्लो भवनबाट एउटा सानो बललाई प्रारम्भिक गति v _{o = १० m/s} मा तेर्सो रूपमा प्रक्षेपण गरिन्छ । तेर्सो विस्थापन गणना गर्नुहोस् ! गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० m/s छ ^२

ज्ञात:

उचाइ (घण्टा) = १५ मिटर

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १० m/s

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

चाहियो: x

समाधान:

प्रारम्भिक वेगको तेर्सो घटक = प्रारम्भिक वेग = १० m/s।

हावामा समय

फ्री फल्स मोशन समीकरण प्रयोग गरेर हावामा समय गणना गरिन्छ ।

ज्ञात:

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (g) = १० m/s ^२

उचाइ (घण्टा) = १० मिटर

चाहियो: t

समाधान:

h = १/२ gt ^२

१० = १/२ (१०) ट ^२

१० = ५ ट ^२

t ^२ = १० / ५ = २

t = √2 = १.४ सेकेन्ड

तेर्सो विस्थापन

तेर्सो विस्थापन स्थिर वेगमा गतिको समीकरण प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ ।

ज्ञात:

वेग (v) = १५ m/s

समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड

चाहियो: x

समाधान:

s = vt = (१५ m/s)(६.७ s) = १००.५ मिटर

तेर्सो विस्थापन २२.४ मिटर छ।

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '526 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. प्रारम्भिक वेगलाई तेर्सो र ठाडो घटकहरूमा समाधान गर्नुहोस्
2. तेर्सो विस्थापन निर्धारण गर्नुहोस्
3. अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्नुहोस्
4. समय अन्तराल निर्धारण गर्नुहोस्
5. वस्तुहरूको स्थिति निर्धारण गर्नुहोस्
6. अन्तिम वेग निर्धारण गर्नुहोस्

थप पढ्नुहोस्

प्रक्षेपण गतिमा समस्याहरू समाधान गरियो - प्रारम्भिक वेगलाई तेर्सो र ठाडो घटकहरूमा समाधान गरियो।

४. लात हानिएको फुटबल θ = ४५ कोणमा जमिनबाट निस्कन्छ।^o १० m/s को वेगको साथ। प्रारम्भिक वेग घटकहरू गणना गर्नुहोस्!
ज्ञात:
कोण (θ) = ३०^o
सुरुवाती वेग (v)_o) = ५० मिटर/सेकेन्ड
चाहियो: v_ox र v_oy
समाधान:
प्रारम्भिक वेगलाई x घटक (तेर्सो) र y घटक (ठाडो) मा हल गर्नुहोस्।
पाप θ = v_oy /v_o —–> वि_oy = v_o पाप θ
कारण θ = v_ox /v_o —–> वि_ox = v_o कोस θ

x घटक (तेर्सो):
v_ox = v_o cos θ = (२५ m/s)(cos ४५^o) = (१० मिटर/सेकेन्ड)(०.५) = ५ मिटर/सेकेन्ड

y घटक (ठाडो):
v_oy = v_o पाप θ = (२५ मीटर/सेकेन्ड) (पाप ४५)^o) = (२५ मिटर/सेकेन्ड)(०.५√२) = १२.५√२ मिटर/सेकेन्ड

[आईआरपी]

२. कुनै वस्तुले जमिनबाट θ = ३० कोणमा छोड्छ^o १० m/s वेगको y घटक प्रयोग गरेर। प्रारम्भिक वेग गणना गर्नुहोस्!
ज्ञात:
कोण (θ) = ३०^o
yघटक(v_oy) = ५० मिटर/सेकेन्ड
चाहियो: सुरुवाती वेग (v)_o)
समाधान:
v_oy = v_o पाप θ
१० = (v)_o)(पाप ६०^o)
१० = (v)_o)(१)
v_o = / 10 / २०
v_o = ४ मि/सेकेन्ड

[आईआरपी]

३. प्रारम्भिक वेगको तेर्सो भाग ३० m/s र प्रारम्भिक वेगको ठाडो भाग ४० m/s छ। प्रारम्भिक वेग गणना गर्नुहोस्।
ज्ञात:
प्रारम्भिक वेगको तेर्सो घटक (v)_ox) = ५० मिटर/सेकेन्ड
प्रारम्भिक वेगको ठाडो घटक (v_oy) = ५० मिटर/सेकेन्ड
चाहियो: सुरुवाती वेग (v)_o)
समाधान:
v_o² = v_ox² + वि_oy² = 30² + 40² = ८०० + ७८ = ८७८
v_o = √२
v_o = ४ मि/सेकेन्ड

[आईआरपी]

४. एउटा सानो बललाई प्रारम्भिक वेग v सहित तेर्सो रूपमा प्रक्षेपित गरिन्छ।_o = ६ मि/सेकेन्ड। प्रारम्भिक वेगको x घटक र y घटक गणना गर्नुहोस्।
ज्ञात:
सुरुवाती वेग (v)_o) = ५० मिटर/सेकेन्ड
चाहियो: भोक्स र भी_oy
समाधान:
बल तेर्सो रूपमा सर्छ ताकि वेगको तेर्सो घटक (v_ox) = प्रारम्भिक वेग (v)_o) = ६ m/s. वेगको ठाडो घटक (v_oy) = 0 XNUMX००।

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '545 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. प्रारम्भिक वेगलाई तेर्सो र ठाडो घटकहरूमा समाधान गर्नुहोस्
2. तेर्सो विस्थापन निर्धारण गर्नुहोस्
3. अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्नुहोस्
4. समय अन्तराल निर्धारण गर्नुहोस्
5. वस्तुहरूको स्थिति निर्धारण गर्नुहोस्
6. अन्तिम वेग निर्धारण गर्नुहोस्

थप पढ्नुहोस्