वृत्ताकार गति - समस्या र समाधानहरू

वृत्ताकार गति - समस्या र समाधानहरू

१. १० किलोग्राम तौल भएको वस्तु वृत्तमा ४ मिटर/सेकेन्डको स्थिर गतिमा घुम्छ। यदि वृत्तको त्रिज्या ०.५ मिटर छ भने, :

१) वृत्तहरूको आवृत्ति ४/π हर्ट्ज हुन्छ

2) The केन्द्राभिमुख त्वरण ३२ मिलिसेकेन्ड छ^-2

3) The केन्द्राभिमुख बल ३२० उत्तर हो

४) अवधि ४π सेकेन्ड हो।

कुन कुन सत्य कथनहरू हुन्?

ज्ञात:

मास वस्तुको तौल (m) = ५० किलोग्राम

यो रेखीय वेग (v) = ८ मीटर/सेकेन्ड

वृत्त (r) को त्रिज्या = ०.५ मिटर

समाधान:

१) वृत्तको आवृत्ति

v = २ π rf

४ = २ π (०.५) f

४ = π च

f = ४/π हर्ट्ज

२) केन्द्राभिमुख त्वरण

a_s = v² / आर = १०² / १ = १०० / १ = १०० मिटर/सेकेन्ड²

३) केन्द्राभिमुख बल

F = मा_s = (०.५)(६०) = ३० नाइट्रोजन

४) अवधि

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

२. कुनै वस्तु ६ मिटरको त्रिज्याको वृत्तमा घुम्छ। यदि वस्तुले २ मिनेटमा १६ वटा वृत्तहरू परिक्रमा गर्छ भने, वस्तुको रेखीय वेग कति हुन्छ?

ज्ञात:

त्रिज्या (r) = ०.५ मिटर

कोणीय वेग (ω) = १६ परिक्रमा / २ मिनेट = ८ परिक्रमा / मिनेट = ८ परिक्रमा / ६० सेकेन्ड = ०.१३ परिक्रमा / सेकेन्ड।

चाहिएको: रेखीय वेग (v)?

समाधान:

v = r ω = (६ मिटर)(०.१३ परिक्रमा/सेकेन्ड) = ०.८ मिटर/सेकेन्ड

रेडियनमा:

१ परिक्रमा = २π रेडियन = २(३.१४) = ६.२८ रेडियन

कोणीय वेग = ८ (६.२८) रेडियन / ६० सेकेन्ड = ५०.२४ रेडियन / ६० सेकेन्ड = ०.८४ रेडियन/सेकेन्ड

v = r ω = (६ मिटर)(०.८४ रेडियन/सेकेन्ड) = ५.०४ रेडियन/सेकेन्ड।

३. २०/π सेमी त्रिज्या भएको वस्तु १ सेकेन्डमा ४ पटक घुम्छ। वस्तुको किनाराको रेखीय वेग कति हुन्छ?

ज्ञात:

त्रिज्या (r) = २०/π सेमी = २० / ३.१४ सेमी = ६.४ सेमी = ०.०६४ मिटर

कोणीय वेग (ω) = ४ परिक्रमा / १ सेकेन्ड = ४ परिक्रमा / सेकेन्ड।

१ परिक्रमा = (२)(३.१४) रेडियन = ६.२८ रेडियन

कोणीय वेग (ω) = (4)(6.28) रेडियन/सेकेन्ड = २५.१२ रेडियन/सेकेन्ड

चाहियो: वस्तुको किनाराको रेखीय वेग (v)

समाधान:

v = r ω = (०.०६४ मिटर)(२५.१२ रेडियन/सेकेन्ड) = १.६ मिटर/सेकेन्ड

४. कुनै वस्तु स्थिर गतिमा वृत्तमा चलिरहेको हुन्छ, त्यसको रेखीय वेग... मा निर्भर गर्दछ।

समाधान:

वृत्ताकार गतिको रेखीय वेगको समीकरण:

v = रेखीय वेग

d = 2πr = परिधि

T = अवधि = एउटा पूर्ण परिक्रमा गर्न लाग्ने समय।

५. कुनै वस्तु ५० मिटर त्रिज्याको वृत्तमा घुम्छ। यदि वस्तुको कोणीय गति १२० आरपीएम छ भने, वस्तुको समय अन्तराल र रेखीय वेग कति हुन्छ?

ज्ञात:

त्रिज्या (r) = २५ सेमी = ०.२५ मिटर

कोणीय वेग (ω) = १२० आरपीएम = १२० परिक्रमण / १ मिनेट = १२० परिक्रमण / ६० मिनेट = २ परिक्रमण / १ सेकेन्ड

१ परिक्रमा = २π रेडियन

कोणीय वेग (ω) = २ (२π रेडियन) / १ सेकेन्ड = ४π रेडियन/सेकेन्ड

चाहियो: समय अन्तराल (T) र रेखीय गति (v)

समाधान:

अवधि (T) :

अवधि भनेको एउटा पूर्ण क्रान्तिको लागि आवश्यक समय हो।

एउटा वस्तुले १ सेकेन्डमा दुई परिक्रमा गर्छ = प्रति ०.५ सेकेन्डमा १ परिक्रमा। अवधि = ०.५ सेकेन्ड।

रेखीय वेग (v):

v = r ω = (०.५ मिटर)(४π रेडियन/सेकेन्ड) = २π मिटर/सेकेन्ड।

1. गोलाकार गतिमा स्पर्शरेखा गति र कोणीय गति बीच के भिन्नता छ?

   उत्तर: स्पर्शरेखा गति भनेको घुम्ने वस्तुमा रहेको बिन्दुको रेखीय गति हो र यसले बिन्दु आफ्नो गोलाकार मार्गमा कति छिटो सरिरहेको छ भनेर संकेत गर्छ। अर्कोतर्फ, कोणीय गतिले वस्तु घुम्दा कोण कति छिटो परिवर्तन हुन्छ भन्ने बुझाउँछ। स्पर्शरेखा गति सामान्यतया मिटर प्रति सेकेन्ड (m/s) मा मापन गरिन्छ जबकि कोणीय गति सामान्यतया रेडियन प्रति सेकेन्ड (rad/s) मा मापन गरिन्छ।

2. केन्द्रविन्दु त्वरण भनेको के हो र यो वृत्ताकार गतिसँग कसरी सम्बन्धित छ?

   उत्तर: केन्द्राभिमुख त्वरण भनेको कुनै वस्तुले वृत्ताकार बाटोमा चल्दा अनुभव गर्ने त्वरण हो। यो सधैं वृत्तको केन्द्रतिर निर्देशित हुन्छ र वस्तुलाई यसको वृत्ताकार बाटोमा राख्न जिम्मेवार हुन्छ। केन्द्राभिमुख त्वरणको सूत्र हो a_c​=v²/r​ जहाँ $v$ स्पर्शरेखा गति हो र $r$ वृत्तको त्रिज्या हो।
3. एकरूप वृत्ताकार गतिमा रहेको वस्तुको गति स्थिर भए पनि किन त्वरण हुन्छ?

   उत्तर: एकरूप गोलाकार गतिमा गतिको परिमाण (वा आकार) स्थिर रहँदा, वेगको दिशा परिवर्तन हुन्छ। त्वरणलाई वेगमा परिवर्तनको रूपमा परिभाषित गरिएको हुनाले, र वेग परिमाण र दिशा दुवै भएको भेक्टर मात्रा हो, दिशामा हुने कुनै पनि परिवर्तनले त्वरण गठन गर्दछ। यस अवस्थामा, यो केन्द्रापसारक त्वरण हो।

4. वृत्ताकार गति कायम राख्न आवश्यक पर्ने बल वस्तुको पिण्ड र वृत्तको त्रिज्यासँग कसरी सम्बन्धित छ?

   उत्तर: वृत्ताकार गति कायम राख्न आवश्यक बल केन्द्रापसारक बल सूत्रद्वारा दिइएको छ: F_c​=m×a_c​=m×v²/r​समीकरणबाट देखिएझैं, आवश्यक बल वस्तुको पिण्डसँग प्रत्यक्ष समानुपातिक र वृत्तको त्रिज्यासँग विपरीत समानुपातिक हुन्छ।

5. गाडीले तीव्र मोड लिँदा (जस्तै, राउन्डअबाउटमा) तपाईंलाई किन बाहिर धकेलेको महसुस हुन्छ?

   उत्तर: यो "काल्पनिक" केन्द्रापसारक बलको कारणले हो, जुन एक कथित बल हो जुन गोलाकार बाटोमा चलिरहेको शरीरमा बाहिरी रूपमा कार्य गर्दछ। यो धक्का वा तान्ने अर्थमा वास्तविक बल होइन, बरु जडताको प्रभाव हो। तपाईंको शरीर सीधा रेखामा सार्न चाहन्छ (न्यूटनको पहिलो नियम), तर कारको भित्ता वा सिटबेल्टले तपाईंलाई वृत्तमा चलिरहन बल प्रयोग गर्दछ। यसले बाहिर धकेलिएको अनुभूति सिर्जना गर्दछ।

6. गोलाकार गतिमा घर्षणले कस्तो भूमिका खेल्छ, विशेष गरी जब कार सडकमा घुमिरहेको हुन्छ?

   उत्तर: टायर र सडक बीचको घर्षणले आवश्यक केन्द्रापसारक बल प्रदान गर्दछ जसले कारलाई घुम्न अनुमति दिन्छ। पर्याप्त घर्षण बिना, कार चिप्लन्छ वा चिप्लन्छ, यसको अभिप्रेत गोलाकार मार्ग पछ्याउन असफल हुन्छ।

7. वृत्ताकार मार्गको त्रिज्या आधा घटाइयो तर गति उस्तै रह्यो भने केन्द्राभिमुख बल कसरी परिवर्तन हुन्छ?

   उत्तर: यदि त्रिज्या आधा घटाइयो र गति उस्तै रह्यो भने, केन्द्राभिमुख बल दोब्बर हुनेछ, किनकि केन्द्राभिमुख बल त्रिज्याको विपरीत समानुपातिक हुन्छ।

8. वृत्ताकार गतिमा केन्द्राभिमुखी बल बिना हामी किन केन्द्राभिमुखी बल राख्न सक्दैनौं?

   उत्तर: केन्द्रापसारक बल भनेको घुम्ने सन्दर्भ फ्रेममा अवलोकन गरिने प्रतिक्रियाशील वा "काल्पनिक" बल हो। यसले परिक्रमा केन्द्रबाट वस्तुहरूलाई बाहिर धकेल्ने देखिन्छ। यद्यपि, कुनै वस्तुलाई वृत्ताकार मार्गमा सार्नको लागि, केन्द्रतिर काम गर्ने वास्तविक बल हुनुपर्छ, जुन केन्द्रापसारक बल हो। केन्द्रापसारक बल बिना, सुरुमा वृत्ताकार गति हुने थिएन, र त्यसैले, केन्द्रापसारक बलको कुनै धारणा हुने थिएन।

9. चन्द्रमाको गोलाकार कक्षाको लागि पृथ्वी र चन्द्रमा बीचको गुरुत्वाकर्षण बल कसरी जिम्मेवार छ?

   उत्तर: पृथ्वी र चन्द्रमा बीचको गुरुत्वाकर्षण बलले चन्द्रमालाई पृथ्वीको वरिपरि आफ्नो कक्षमा राख्ने केन्द्राभिमुखी बलको रूपमा काम गर्छ। यो गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बिना, चन्द्रमा आफ्नो गोलाकार (वा अझ सही रूपमा, अण्डाकार) कक्षाको सट्टा सीधा रेखामा सर्ने थियो।

10. यदि बललाई वृत्तमा उही गतिमा घुमाउँदा बलमा बाँधिएको डोरीलाई आधा छोटो पारियो भने, डोरीको तनाव कसरी परिवर्तन हुन्छ?

उत्तर: यदि गति स्थिर राख्दै डोरीको लम्बाइ (जुन वृत्ताकार मार्गको त्रिज्यासँग मेल खान्छ) आधा घटाइयो भने, आवश्यक केन्द्रापसारक बल (र यसरी डोरीमा तनाव) दोब्बर हुनेछ। यो किनभने केन्द्रापसारक बल (र फरक रूपमा, यस परिदृश्यको लागि तनाव) त्रिज्याको विपरीत समानुपातिक छ।