यान्त्रिक ऊर्जा - समस्या र समाधानहरू
कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त
१. ब्लक र भुइँ बीचको गतिज घर्षणको गुणांक ( μk ) ०.५ छ। वस्तु(हरू) को विस्थापन कति हो? गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० m/s २ छ ।
ज्ञात:
गतिज घर्षणको गुणांक (μ k ) = ०.५
ब्लकको पिण्ड (m) = १ किलोग्राम
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) १० m/s छ २
ब्लकको तौल (w) = mg = (4)(10) = 40 न्यूटन
यदि तेर्सो समतलमा ब्लक गरियो भने सामान्य बल (N) = तौल (w) = ४० न्यूटन।
यदि तेर्सो समतलमा ब्लक गरियो भने सामान्य बल (N) = तौल (w) = ४० न्यूटन।
प्रारम्भिक वेग (v १ ) = ५ m/s
अन्तिम वेग (v २ ) = ० m/s
चाहियो: वस्तुको विस्थापन (d) ?
समाधान:
कार्य-यान्त्रिक ऊर्जा सिद्धान्तले बताउँछ कि गैर-संरक्षित बलद्वारा गरिएको कार्य (W) कुनै वस्तुको यान्त्रिक ऊर्जाको परिवर्तन जस्तै हो। यान्त्रिक ऊर्जाको परिवर्तन = अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा - प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा।
गतिज घर्षण बल गैर-रूढीवादी बलहरू मध्ये एक हो र ब्लकमा कार्य गर्ने एक मात्र गैर-रूढीवादी बल हो।
W = ΔME
f k d = ME २ – ME १
गतिज घर्षण बल द्वारा गरिएको काम:
W = f k d = (μ k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = २० d
यान्त्रिक ऊर्जाको परिवर्तन:
ΔME = ME 2 - ME 1 = (KE + PE) 2 - (KE + PE) 1
वस्तु तेर्सो समतलमा सर्छ र उचाइमा कुनै परिवर्तन हुँदैन (Δh = 0) त्यसैले गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जामा कुनै परिवर्तन हुँदैन (ΔPE = PE 2 – PE 1 = 0)। यसरी यान्त्रिक ऊर्जाको परिवर्तनमा गतिज ऊर्जाको परिवर्तन मात्र समावेश हुन्छ ।
ΔME = KE 2 - KE 1 = ½ mv 2 2 - ½ mv 1 2 = ½ m (v 2 2 - v 1 2 )
Δ M E = ½ (4) (0 2 - 5 2 ) = (2) (25) = 50
ब्लकको विस्थापन:
W = ΔME
२० सेकेन्ड = ३०
s = ९०० / ६
s = १० मिटर
यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षणको सिद्धान्त
२. वस्तु A र वस्तु B को द्रव्यमान समान छ। वस्तु A h मिटरको उचाइबाट स्वतन्त्र रूपमा खस्छ र वस्तु B २ घण्टा मिटरको उचाइबाट स्वतन्त्र रूपमा खस्छ। यदि वस्तु A vm/s मा जमिनमा ठोक्किन्छ भने, जमिनमा ठोक्किँदा वस्तु B को गतिज ऊर्जा कति हुन्छ?
समाधान:
२ घण्टाको उचाइबाट मुक्त खस्दा वस्तु B को अन्तिम वेग:
v २ = २ ग्राम (२ घण्टा) = ४ घन्टा
वस्तु B को गतिज ऊर्जा:
TO B = ½ mv २ = ½ m (४ gh) = २ mgh —– समीकरण १
वस्तु B को प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा = mg h।
वस्तु B को अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा = ½ mv 2 ।
यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षणको सिद्धान्त:
mgh = ½ mv २
किनभने mgh = ½ mv 2 हुन्छ, हामी समीकरण 1 मा mgh लाई ½ mv 2 ले परिवर्तन गर्न सक्छौं ।
वस्तु B को गतिज ऊर्जा = 2 mgh = 2(½ mv 2 ) = mv 2
३. २० मिटरको उचाइबाट कुनै वस्तु स्वतन्त्र खस्छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड हुन्छ। जमिनबाट १५ मिटर माथि वस्तुको गति कति हुन्छ?
समाधान:
अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा = प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा
बिन्दु २ मा गतिज ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जाको ५ मिटर सम्मको परिवर्तन।
४. चिल्लो ढल्केको समतलको माथिबाट एउटा ब्लक निस्कन्छ। जमिनमा ठोक्किँदा ब्लकको गति कति हुन्छ?
समाधान:
प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा = mgh = m (10)(5) = 50 मिटर
अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा = १/२ mv २
यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको सिद्धान्तले प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा बताउँछ।
म = म = म
५० मिटर = १/२ mv २
५० = १/२ बनाम २
२ (५०) = v २
१०० = द्वितीय
v = ३४० मिटर/सेकेन्ड
5.
तलको चित्रमा देखाइए अनुसार जमिनबाट h मिटरको उचाइबाट निस्किएको m-kg द्रव्यमान भएको ब्लक। बिन्दु M मा स्थितिज ऊर्जा र गतिज ऊर्जा (KE) को अनुपात निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान:
बिन्दु M मा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा:
PE M = मिलीग्राम (०.३ घण्टा)
बिन्दु m मा गतिज ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जाको परिवर्तन h-0.3h = 0.7 h सम्म
KE M = PE = मिलीग्राम (०.७ घण्टा)
बिन्दु M मा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा र गतिज ऊर्जाको अनुपात:
PE M : KE M
मिलीग्राम (०.३ घण्टा): मिलीग्राम (०.७ घण्टा)
0.3: 0.7
3: 7
६. यदि PE Q र KE Q मा सम्भाव्य ऊर्जा र Q बिन्दुमा गतिज ऊर्जा छ (g = १० m/s २ ), भने PE Q : KE Q =…
समाधान:
बिन्दु Q मा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा:
PE Q = mgh = (m)(10)(1.8) = १८ मिटर
बिन्दु Q मा गतिज ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जाको परिवर्तन ५-१.८ = ३.२ मिटर सम्म
TO Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m
बिन्दु Q मा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा र गतिज ऊर्जाको अनुपात:
PE Q : KE Q
१८ मिटर: ३२ मिटर
18: 32
9: 16
- यान्त्रिक ऊर्जा भनेको के हो? उत्तर: यान्त्रिक ऊर्जा भनेको कुनै प्रणालीमा रहेको सम्भावित ऊर्जा र गतिज ऊर्जाको योगफल हो। यसले कुनै वस्तुको गति र स्थितिसँग सम्बन्धित कुल ऊर्जाको मात्रालाई जनाउँछ।
- गतिज ऊर्जा सम्भाव्य ऊर्जाभन्दा कसरी फरक छ? उत्तर: गतिज ऊर्जा भनेको गतिको ऊर्जा हो, जबकि सम्भाव्य ऊर्जा भनेको वस्तुको स्थिति वा कन्फिगरेसनको कारणले भण्डारण गरिएको ऊर्जा हो। उदाहरणका लागि, चलिरहेको कारमा गतिज ऊर्जा हुन्छ, जबकि तानिएको स्प्रिङ वा गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रमा उचाइमा रहेको वस्तुमा सम्भाव्य ऊर्जा हुन्छ।
- के यान्त्रिक ऊर्जा सधैं संरक्षित हुन्छ? उत्तर: बाह्य शक्ति बिनाको आदर्श, बन्द प्रणालीमा, यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षित हुन्छ। यद्यपि, वास्तविक-विश्व परिस्थितिहरूमा, घर्षण वा अन्य गैर-रूढीवादी शक्तिहरूको कारणले गर्दा तापीय वा ध्वनि ऊर्जा जस्ता ऊर्जाका अन्य रूपहरू खेलमा आउन सक्छन्, जसले गर्दा कुल यान्त्रिक ऊर्जामा कमी आउँछ।
- यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणले समस्या समाधान गर्न कसरी मद्दत गर्छ? उत्तर: जब कुनै प्रणालीमा यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षित हुन्छ (घर्षण जस्ता गैर-रूढिवादी बलहरू हुँदैनन्), सुरुमा कुल ऊर्जा अन्त्यमा कुल ऊर्जा बराबर हुन्छ। यो सिद्धान्तले हामीलाई समस्या समाधान प्रक्रियालाई सरल बनाउँदै, समयको विभिन्न बिन्दुहरूमा सम्भाव्य र गतिज ऊर्जाहरू सम्बन्धित गर्न अनुमति दिन्छ।
- बल माथि फ्याँक्दा र तल झर्नु अघि क्षणिक रूपमा रोकिँदा त्यसको यान्त्रिक ऊर्जामा के हुन्छ? उत्तर: बल माथि उठ्दै जाँदा, यसको गतिज ऊर्जा घट्दै जान्छ जबकि यसको सम्भावित ऊर्जा बढ्दै जान्छ। शिखरमा, यसको सबै यान्त्रिक ऊर्जा सम्भावित ऊर्जा हुन्छ। यो तल झर्दै जाँदा, यो प्रक्रिया उल्टो हुन्छ। वायु प्रतिरोध बिनाको आदर्श परिदृश्यमा, बलको कुल यान्त्रिक ऊर्जा यसको यात्राभरि स्थिर रहन्छ।
- के कुनै वस्तुमा एकै समयमा गतिज र सम्भाव्य ऊर्जा दुवै हुन सक्छ? उत्तर: हो, कुनै वस्तुमा एकैसाथ दुवै प्रकारको ऊर्जा हुन सक्छ। उदाहरणका लागि, यसको घुमाउरो भागको मध्यबिन्दुमा रहेको पेन्डुलममा यसको गतिको कारणले गतिज ऊर्जा र यसको तल्लो बिन्दुभन्दा माथिको उचाइको कारणले सम्भाव्य ऊर्जा हुन्छ।
- रोलर कोस्टरले यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षण कसरी प्रदर्शन गर्छ? उत्तर: रोलर कोस्टर यसको उच्चतम बिन्दुमा सम्भाव्य ऊर्जाबाट सुरु हुन्छ। यो तल झर्दै जाँदा, यो सम्भाव्य ऊर्जा गतिज ऊर्जामा परिणत हुन्छ, जसले गर्दा कोस्टरको गति बढ्छ। यो फेरि माथि उक्लँदै जाँदा, गतिज ऊर्जा घट्छ जबकि सम्भाव्य ऊर्जा बढ्छ। घर्षण र हावा प्रतिरोधलाई बेवास्ता गर्दै, कुल यान्त्रिक ऊर्जा लगभग स्थिर रहन्छ।
- वास्तविक संसारका प्रणालीहरूमा यान्त्रिक ऊर्जाको हानि कुन कारकहरूले निम्त्याउन सक्छन्? उत्तर: घर्षण, हावा प्रतिरोध, र ध्वनि उत्पादन केही कारकहरू हुन् जसले वास्तविक-विश्व प्रणालीहरूमा ऊर्जा हानि निम्त्याउन सक्छ। ऊर्जा नष्ट हुँदैन (ऊर्जाको संरक्षणको नियमको कारणले) तर ताप वा ध्वनि जस्ता अन्य रूपहरूमा परिणत हुन्छ।
- काम र यान्त्रिक ऊर्जा बीच के सम्बन्ध छ? उत्तर: बाह्य शक्तिहरूद्वारा प्रणालीमा गरिएको कामले प्रणालीको यान्त्रिक ऊर्जामा परिवर्तन ल्याउन सक्छ। गणितीय भाषामा, काम भनेको यान्त्रिक ऊर्जामा हुने परिवर्तन बराबर हो।
-
यदि गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा सन्दर्भ बिन्दुको सापेक्ष हो भने, हामी कसरी यसमा हुने परिवर्तनहरूलाई निरन्तर रूपमा मापन गर्न सक्छौं? उत्तर : गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जाको निरपेक्ष मान वास्तवमा सन्दर्भ बिन्दुको छनोटमा निर्भर हुन्छ, सम्भाव्य ऊर्जामा हुने परिवर्तनहरू (जस्तै जब कुनै वस्तु माथि उठाइन्छ वा घटाइन्छ) सन्दर्भलाई ध्यान नदिई स्थिर हुन्छन्। यसरी, हामी प्रायः निरपेक्ष मानहरूको सट्टा सम्भाव्य ऊर्जामा हुने परिवर्तनहरूमा ध्यान केन्द्रित गर्छौं।
