हुकको नियम र लोच - समस्या र समाधानहरू

हुकको नियम र लोच - समस्या र समाधानहरू

लम्बाइमा परिवर्तन

१. एउटा डण्डीको लम्बाइ L हुन्छ, जसलाई F बलले तानिन्छ। लम्बाइको मात्रा ∆L हुन्छ। यदि लम्बाइमा परिवर्तन ४∆L छ भने बलको परिमाण कति हुन्छ?

ज्ञात:

बल १ (F _१ ) = F

_{लम्बाइ १ (∆L १} ) मा भएको परिवर्तन = ∆L

_{लम्बाइ २ (∆L २} ) मा भएको परिवर्तन = ४ ∆L

चाहिएको: फोर्स १ (F _१ )

समाधान:

हुकको नियमको समीकरण

k = F / ΔL

k = लोचको स्थिरांक, F = F को बल, ΔL = लम्बाइमा परिवर्तन

k _१ = k _२

एफ _१ / ∆L _१ = एफ _२ / ∆L _२

एफ / ΔL = एफ _२ / ४ΔL

एफ / १ = एफ _२ / ४

एफ = एफ _२ / ४

एफ _२ = ४ एफ

2. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार त्यहाँका स्प्रिङहरू श्रृंखला-समानान्तरमा जोडिएका छन्। स्प्रिङ १ मा स्थिर २०० N/m, स्प्रिङ २ मा स्थिर २०० N/m र स्प्रिङ ३ मा स्थिर २०० N/m छ। वस्तुको पिण्ड १०० ग्राम छ र गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ²। लम्बाइमा कति परिवर्तन हुन्छ ? को बराबर वसन्त

ज्ञात:

वस्तुको पिण्ड (m) = १०० ग्राम = ०.१ किलोग्राम

k _१ = k _२ = k _३ = २०० N/m

w = mg = (०.१ किलोग्राम)(१० मि/सेकेन्ड ^२ ) = १ किलोग्राम मि/सेकेन्ड ^२ = १ न्यूटन

चाहिएको: बराबर स्प्रिङको लम्बाइमा परिवर्तन ।

समाधान:

समतुल्य निर्धारण गर्नुहोस् वसन्त स्थिरांक:

स्प्रिङ २ (k _२ ) र स्प्रिङ ३ (k _३ ) समानान्तरमा जोडिएका छन्। बराबर स्प्रिङ स्थिरांक:

k _p = k _१ + k _२ = ३ + ३ = ६ Nm ^−१

स्प्रिङ १ (k _१ ) र स्प्रिङ p (k _P ) श्रृंखलामा जोडिएका छन्। बराबर स्प्रिङ स्थिरांक:

१/के _s = १/के _p + १/के _४ = १/४८०० + १/१६०० = १/४८०० + ३/४८०० = ४/४८००

k _s = ४००/३ एनएम ^−१

समतुल्य स्प्रिङ स्थिरांक ४००/३ एनएम ^{-१ हो}

समतुल्य स्प्रिङको लम्बाइमा भएको परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस् :

हुकको नियमको समीकरण:

∆x = F / k = w / k

समतुल्य स्प्रिङको लम्बाइमा परिवर्तन :

∆x = w / k

∆x = १ : ४००/३ = १ x ३/४०० = ३/४०० = ०.००७५ मिटर = ०.७५ सेमी

वसन्तको स्थिरांक

३. तलको तालिकामा दिइएको तथ्याङ्क अनुसार वसन्तको स्थिरांक कति हो?

समाधान:

हुकको नियमको समीकरण:

k = F / Δx

वसन्तको स्थिरांक:

k = ०.९८ / ०.०००८ = १.९६ / ०.००१६ = २.९४ / ०.००२४ = ३.९२ / ०.००३२ = १.२२५ उ./घण्टा

_{४. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार तीनवटा स्प्रिङहरू श्रृंखला-समानान्तरमा जोडिएका छन्। स्प्रिङ k 1} = k ₂ = 3 Nm ⁻¹ र k ₃ = 6 Nm ⁻¹ को स्थिरांकहरू । स्प्रिङको समतुल्यको स्थिरांक कति हो?

ज्ञात:

वसन्त १ को स्थिरांक (k _१ ) = वसन्त २ को स्थिरांक (k _२ ) = ३ Nm ^−१

_{वसन्त ३ (k ३} ) को स्थिरांक = ६ Nm ^−१

चाहिएको: समतुल्य स्प्रिङ (k) को स्थिरांक

समाधान:

स्प्रिङ १ (k _१ ) र स्प्रिङ २ (k _२ ) समानान्तरमा जोडिएका छन्। समतुल्य स्प्रिङको स्थिरांक:

k _p = k _१ + k _२ = ३ + ३ = ६ Nm ^−१

स्प्रिङ p (k _P ) र स्प्रिङ 3 (k ₃ ) श्रृंखलामा जोडिएका छन्। समतुल्य स्प्रिङको स्थिरांक:

१/के _s = १/के _p + १/के _३ = १/६ + १/३ = १/६ + २/६ = ३/६

k _s = ४८००/४ = १२०० एनएम ^−१

वसन्तको बराबरको स्थिरांक = ३ एनएम ^−१ ।

५. W को तौलले तानिएको L लम्बाइ भएको स्प्रिङ। तलको तालिकामा दिइएको तथ्याङ्क अनुसार, समतुल्य स्प्रिङको स्थिरांक कति हो?

समाधान:

k = F / Δx

वसन्तको स्थिरांक:

k = ०.९८ / ०.०००८ = १.९६ / ०.००१६ = २.९४ / ०.००२४ = ३.९२ / ०.००३२ = १.२२५ उ./घण्टा

६. तलको तालिकामा दिइएको तथ्याङ्क अनुसार, समतुल्य स्प्रिङको स्थिरांक कति हो?

समाधान:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = लोचको स्थिरांक, w = तौल, m = द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने त्वरण, Δx = लम्बाइमा परिवर्तन

वसन्त स्थिरांक:

k = २ / ०.०५ = ४ / ०.१ = ६ / ०.१५ = ८ / ०.२० = १० / ०.२५ = ४० N/m

७. यदि k _१ = ४k छ भने, समतुल्य स्प्रिङको स्थिरांक कति हो?

समाधान:

दुई स्प्रिङहरू समानान्तर रूपमा जोडिएका छन्। बराबर स्प्रिङको स्थिरांक:

k _p = k + k = २k

दुई स्प्रिङहरू श्रृंखलामा जोडिएका छन्। बराबर स्प्रिङको स्थिरांक

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k _s = ४k/३

६. तलको तालिकामा दिइएको तथ्याङ्क अनुसार, समतुल्य स्प्रिङको स्थिरांक कति हो?

समाधान:

हुकको नियमको समीकरण:

k = F / Δ L

वसन्तको स्थिरांक:

k = २ / ०.००५० = ३ / ०.००७५ = ४ / ०.०१ = ४०० एनएम ^-१

९. सबैभन्दा सानो स्थिरांक... हो।

समाधान

हुकको नियमको समीकरण:

k = F / Δx

k = लोचको स्थिरांक, F = बल, Δx = लम्बाइमा परिवर्तन

लोचको स्थिरांक:

k _A = F / Δx = १ / ०.०५ = २० N/m

k _B = F / Δx = २ / ०.०२५ = ८० N/m

k _C = F / Δx = १ / ०.०२५ = ४० N/m

k _D = F / Δx = २ / ०.०५ = ४० N/m

k _E = F / Δx = २ / ०.२५ = ८ N/m

१०. तलको तालिकामा दिइएको तथ्याङ्क अनुसार सबैभन्दा ठूलो स्थिरांक कुन हो?

समाधान:

हुकको नियमको समीकरण:

k = F / Δx

k _A = ७ / ०.०३५ = २०० एनएम ^-१

k _B = ८ / ०.०२५ = ३२० एनएम ^-१

k _C = ६ / ०.०२० = ३०० एनएम ^-१

k _D = ९ / ०.०४५ = २०० एनएम ^-१

k _E = १० / ०.०३३ = ३०३ एनएम ^-१

सबैभन्दा ठूलो स्थिरांक ३२० एनएम ^-१ हो ।

११. तलको ग्राफले बलमा परिवर्तन (ΔF) र लम्बाइमा वृद्धि (Δx) बीचको सम्बन्ध देखाउँछ। लोचको सबैभन्दा सानो स्थिरांक देखाउने ग्राफ कुन हो?

समाधान

हुकको नियमको समीकरण:

k = F / Δx

Δx = लम्बाइमा परिवर्तन, F = बल, k = लोचको स्थिरांक

लोचको स्थिरांक:

k _A = F / Δx = १ / ८ = ०.१२५

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = ५ / ०.१ = ५०

k _D = F / Δx = ५०० / ०.१ = ५०००

k _E = F / Δx = ५०० / १० = ५०

१२. कुन ग्राफ h मा सबैभन्दा ठूलो लोचदार स्थिरांकहरू छन्?

समाधान:

लोचको स्थिरांक :

k _A = F / Δx = ५० / १० = ५

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = ५ / ०.१ = ५०

k _D = F / Δx = ५०० / ०.१ = ५०००

k _E = F / Δx = ५०० / १० = ५०

वसन्तको सम्भावित ऊर्जा:

१३. तलको ग्राफले बल र वसन्तको लम्बाइमा परिवर्तन बीचको सम्बन्ध देखाउँछ। तलको ग्राफ अनुसार वसन्तको सम्भावित ऊर्जा कति हुन्छ?

ज्ञात:

F = 40N

x = ०.०८ मिटर

चाहिएको : वसन्तको सम्भावित ऊर्जा

समाधान:

वसन्तको स्थिरांक:

k = F / Δx = ४० / ०.०८ = ५०० N/m

वसन्तको सम्भावित ऊर्जा:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 जुल

१४. स्प्रिङमा २ किलोग्रामको ब्लक जोडिएको छ। यदि स्प्रिङको लम्बाइ ५ सेमी बढ्यो र गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ भने ^, स्प्रिङको सम्भावित ऊर्जा कति हुन्छ?

ज्ञात:

लम्बाइमा वृद्धि (Δx) = ५ सेमी = ०.०५ मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

ब्लकको पिण्ड (m) = २ किलोग्राम

ब्लकको तौल (w) = mg = (2)(10) = २० न्यूटन

चाहियो: वसन्तको सम्भावित ऊर्जा

समाधान:

लोचको स्थिरांक:

k = w / Δx = २० / ०.०५ = ४०० N/m

वसन्तको सम्भावित ऊर्जा:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = ०.५ जुल

१५. २०-N बलले तान्दा स्प्रिङको लम्बाइमा परिवर्तन ५ सेमी हुन्छ। स्प्रिङको लम्बाइमा परिवर्तन १० सेमी हुँदा स्प्रिङको सम्भावित ऊर्जा कति हुन्छ?

ज्ञात:

लम्बाइमा परिवर्तन (Δx) = ५ सेमी = ०.०५ मिटर

बल (F) = १५ न्यूटन

चाहिएको : वसन्तको सम्भावित ऊर्जा

समाधान:

वसन्तको स्थिरांक:

k = F / Δx = ४० / ०.०८ = ५०० N/m

Δx = १० सेमी = ०.१ मिटर हुँदा वसन्तको सम्भावित ऊर्जा:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = ०.५ जुल

वस्तुको तौल

१६. चारवटा स्प्रिङहरू जहाँ प्रत्येक स्प्रिङको स्थिरांक ८०० N/m हुन्छ, चित्रमा देखाइए अनुसार श्रृंखला-समानान्तरमा जोडिएका छन्। स्प्रिङमा एउटा ब्लक जोडिएको छ। सबै स्प्रिङहरूको लम्बाइमा परिवर्तन ५ सेमी छ। ब्लकहरूको तौल कति छ?

ज्ञात:

k _१ = k _२ = k _३ = k _४ = १६०० N m ^−१

Δx = ५ सेमी = ०.०५ मिटर

चाहिएको: ब्लकको तौल (w)

समाधान:

समतुल्य स्प्रिङको स्थिरांक निर्धारण गर्नुहोस्

वसन्त २ (k₁), वसन्त २ (k₂) र वसन्त ३ (k₃) समानान्तरमा जोडिएका छन्। समतुल्य स्प्रिङको स्थिरांक:

k _p = k _१ + k _२ + k _३ = ८०० + ८०० + ८०० = २४०० Nm ^−१

स्प्रिङ p (k _P ) र स्प्रिङ ४ (k ₄ ) श्रृंखलामा जोडिएका छन्। समतुल्य स्प्रिङको स्थिरांक:

१/के _s = १/के _p + १/के _४ = १/४८०० + १/१६०० = १/४८०० + ३/४८०० = ४/४८००

k _s = ४८००/४ = १२०० एनएम ^−१

समतुल्य स्प्रिङको स्थिरांक १२०० एनएम ^{-१ हो}

वस्तुको तौल निर्धारण गर्नुहोस्:

हुकको नियमको समीकरण:

F = k Δx वा w = k Δx

वस्तुको तौल:

w = (१२०० न्युटन ^-१ )(०.०५ मिटर) = ६० न्युटन

१७. चारवटा स्प्रिङहरू श्रृंखला-समानान्तरमा जोडिएका छन्। प्रत्येक स्प्रिङको स्थिरांक १६०० N/m छ। चित्रमा देखाइए अनुसार स्प्रिङको अन्त्यमा एउटा ब्लक जोडिएको छ। सबै स्प्रिङहरूको लम्बाइमा वृद्धि ५ सेमी छ। ब्लकहरूको तौल कति छ?

ज्ञात:

k _१ = k _२ = k _३ = k _४ = १६०० N m ^−१

Δx = ५ सेमी = ०.०५ मिटर

चाहिएको: ब्लकको तौल

समाधान:

समतुल्य स्प्रिङको स्थिरांक निर्धारण गर्नुहोस्

वसन्त २ (k₁), वसन्त २ (k₂) र वसन्त ३ (k₃) समानान्तरमा जोडिएका छन्। समतुल्य स्प्रिङको स्थिरांक:

k _P = k _१ + k _२ + k _३ = १६०० + १६०० + १६०० = ४८०० Nm ^−१

स्प्रिङ p (k _P ) र स्प्रिङ ४ (k ₄ ) श्रृंखलामा जोडिएका छन्। समतुल्य स्प्रिङको स्थिरांक:

१/के _s = १/के _p + १/के _४ = १/४८०० + १/१६०० = १/४८०० + ३/४८०० = ४/४८००

k _s = ४८००/४ = १२०० एनएम ^−१

समतुल्य स्प्रिङको स्थिरांक १२०० एनएम ^{-१ हो}

वस्तुको तौल निर्धारण गर्नुहोस्:

हुकको नियमको समीकरण:

F = k Δx वा w = k Δx

वस्तुको तौल:

w = (१२०० न्युटन ^-१ )(०.०५ मिटर) = ६० न्युटन

1. हुकको नियम के हो?
   • उत्तर: हुकको नियमले लोचदार वस्तुमा लागू गरिएको बल र परिणामस्वरूप हुने विकृति (सामान्यतया लम्बाइ वा सङ्कुचन) बीचको सम्बन्धलाई वर्णन गर्दछ। विशेष गरी, यसले बताउँछ कि स्प्रिङलाई संकुचित गर्न वा विस्तार गर्न आवश्यक बल यसलाई तन्काइएको वा संकुचित गरिएको दूरीको प्रत्यक्ष समानुपातिक हुन्छ, यदि लोचदार सीमा नाघेको छैन भने।
2. कुनै पदार्थले आफ्नो लोचदार सीमामा पुगेको छ भनी हामीले के बुझिन्छ?
   • उत्तर: जब कुनै सामग्री आफ्नो लोचदार सीमामा पुग्छ, यसको अर्थ विकृत बल हटाइएपछि यो अब आफ्नो मूल आकार वा आकारमा फर्कने छैन। यस बिन्दुभन्दा बाहिर, सामग्री प्लास्टिक रूपमा व्यवहार गर्छ र स्थायी रूपमा विकृत हुन सक्छ।
3. स्प्रिङ स्थिरांक (k) स्प्रिङको कठोरतासँग कसरी सम्बन्धित छ?
   • उत्तर: स्प्रिङ स्थिरांक (k) स्प्रिङको कठोरताको मापन हो। k को ठूलो मानले कडा स्प्रिङलाई जनाउँछ, जसको अर्थ दिइएको मात्रामा यसलाई विकृत गर्न थप बल आवश्यक पर्दछ, जबकि सानो k ले बढी अनुरूप वा नरम स्प्रिङलाई जनाउँछ।
4. SI प्रणालीमा स्प्रिङ स्थिरांकका एकाइहरू के के हुन्?
   • उत्तर: SI प्रणालीमा, स्प्रिङ स्थिरांक (k) को एकाइहरू न्यूटन प्रति मिटर (N/m) हुन्।
5. हुकको नियमले वर्णन गरेको व्यवहारलाई किन रेखीय मानिन्छ?
   • उत्तर: व्यवहारलाई रेखीय मानिन्छ किनभने लागू गरिएको बल (F) र विस्थापन (x) बीचको सम्बन्ध एक सीधा रेखा हो, जसको सम्बन्ध यस रूपमा दिइएको छ $F=kx$, जहाँ k दिइएको सामग्री वा स्प्रिङको लागि स्थिरांक हो।
6. के हुकको नियम केवल स्प्रिङहरूमा मात्र लागू हुन्छ?
   • उत्तर: होइन, हुकको नियम कुनै पनि लोचदार पदार्थमा लागू हुन्छ जुन लागू गरिएको बलसँग रेखीय रूपमा विकृत हुन्छ, यसको लोचदार सीमासम्म। स्प्रिङहरू एक सामान्य उदाहरण हुन्, रबर ब्यान्डहरू, सानो विकृति अन्तर्गत धातुहरू, र केही जैविक तन्तुहरू जस्ता अन्य सामग्रीहरूले पनि हुकको नियमद्वारा वर्णन गरिएको व्यवहार प्रदर्शन गर्न सक्छन्।
7. यदि कुनै पदार्थ यसको लोचदार सीमाभन्दा बाहिर तन्काइयो तर भाँच्न पर्याप्त भएन भने के हुन्छ?
   • उत्तर: यदि कुनै पदार्थलाई यसको लोचदार सीमाभन्दा बाहिर तन्काइयो तर भाँच्ने बिन्दुमा राखिएन भने, यो प्लास्टिक विकृतिबाट गुज्रनेछ। यसको अर्थ जब बल हटाइन्छ, सामग्री पूर्ण रूपमा यसको मूल आकारमा फर्कने छैन, र केही स्थायी विकृति रहनेछ।
8. तनाव र तनावको अवधारणाहरू हुकको नियमसँग कसरी सम्बन्धित छन्?
   • उत्तर: तनाव भनेको प्रति एकाइ क्षेत्रफलमा लागू हुने बल हो, र तनाव भनेको सामग्रीको सापेक्षिक विकृति हो। तनाव र तनावको सन्दर्भमा हुकको नियमले तनाव स्ट्रेनसँग प्रत्यक्ष समानुपातिक हुन्छ भनी बताउँछ, समानुपातिकता स्थिरांक सामग्रीको यंगको मोड्युलस हो। यो बल र विरूपण बीचको रेखीय सम्बन्ध व्यक्त गर्ने अर्को तरिका हो, तर केवल स्प्रिङको सट्टा थोक सामग्रीहरूको लागि।
9. यंगको मोड्युलस के हो र यो लोचसँग कसरी सम्बन्धित छ?
   • उत्तर: यंगको मोड्युलस, सामान्यतया अक्षरद्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ $E$, तनाव वा कम्प्रेसनको सन्दर्भमा सामग्रीको कठोरताको मापन हो। यसले लागू बल अन्तर्गत विकृति प्रतिरोध गर्ने सामग्रीको क्षमतालाई वर्णन गर्दछ। उच्च यंगको मोडुलसले कडा सामग्रीलाई जनाउँछ, र यसलाई तनाव र तनावको अनुपातको रूपमा परिभाषित गरिएको छ।
10. के सबै सामग्रीहरूलाई हुकको नियमद्वारा वर्णन गर्न सकिन्छ?

• उत्तर: होइन, सबै सामग्रीहरू हुकको नियम अनुसार व्यवहार गर्दैनन्। धेरै सामग्रीहरू, विशेष गरी ती जुन गैर-रैखिक, भिस्कोइलास्टिक, वा प्लास्टिक हुन्, तनाव र तनाव बीचको रेखीय सम्बन्ध प्रदर्शन गर्दैनन्। हुकको नियम एक आदर्श विवरण हो र लोचदार सामग्रीहरूको सानो विकृतिको लागि सबैभन्दा सही छ।