Physik

1. A parallele Plackekondensator huet initial Kapazitéit C, d'Permittivitéit vum fräie Raum is ε_o, Plackfläch is A, den Ofstand tëscht de Placken is d. Wann de D'Plackefläch ass ëm d'4-facht eropgaang, den Ofstand tëscht de Placken gëtt 2d an der Permitivitéit vum fräie Raum ass 5ε_o, wat ass déi endgülteg Kapazitéit vum Parallelplackekondensator.

Bekannt:

D'Kapazitéit vum Kondensator = C

D' _{Permittivitéit} vum fräie Raum = ε₂o

P spéider Fläch = A

D' Distanz tëscht de Placken = d

Gewënscht: Kapazitéit vum Kondensator (C)

Léisung:

[irp]

2. De Kondensator mat der gréisster Kapazitéit baséiert op der Grafik hei ënnendrënner ass …

Léisung:

D'Formel vum Parallelplackekondensator:

D'Kapazitéit vun de Kondensatoren:

De Kondensator mat der gréisster Kapazitéit y ass de Kondensator C3_.

[irp]

3.

Betruecht déi folgend Faktoren!
(1) Dielektresch Konstant
(2) The potenziellen Ënnerscheed tëscht de Placken
(3) Plack thick
(4) D'Uewerfläch vun der Plack
(5) Den Ofstand tëscht de Placken
(6) Betrag vun elektresch Ladung
Faktoren, déi d'Kapazitéite vu parallele Placken beaflossen Kondensatoren sinn…

Léisung:

(1), (4) an (5)

4. De Kapazitéitsvergläich vum Kondensator 1 an 2 ass…

Bekannt:

Kondensator 1:

Uewerfläch = 2A

Den Ofstand tëscht de Placken = _d1

Kondensator 2:

Uewerfläch = A

Den Ofstand tëscht de Placken = 2 d ₁

Gewënscht: De Kapazitéitsvergläich vun de Kondensatoren 1 an 2

Léisung:

[irp]

5.

Bestëmmt de Verglach vun der Kapazitéit vum Parallelplackekondensator I an II.

Léisung:

Vergläich vun der Kapazitéit vun de Parallelplackekondensatoren I an II:

[irp]

6. Zwee Parallelplackekondensatoren, déi an der Figur hei ënnendrënner gewisen sinn.

Wann _A1 = ½ A2 _an d2 ₌ 3 d1 _ass, dann bestëmmt de Verhältnis vun de Kapazitéite vum Parallelplackekondensator tëscht dem Bild 2 an dem Bild 1.

Bekannt:

Parallelplackekondensator I:

A ₁ = 1

d1 = ₁

Parallelplackekondensator II:

A ₂ = 2

d2 = ₃

Gewënscht: d'Verhältnes vun de Kapazitéite vum Parallelplackekondensator tëscht dem Bild 2 an dem Bild 1

Léisung:

Parallelplackekondensator I:

Parallelplackekondensator II:

D' Verhältnes vun de Kapazitéite vun de Parallelplackekondensatoren II an I:

méi liesen

1. Bestëmmt den elektresche Potenzial an engem Punkt ^{, deen} 1 cm vun enger Ladung 5.0 μC ewech läit. Coulomb - Konstant (k) = 9 x 10⁶ ^Nm²C⁻² , 1 μC = ^10⁶C.

Bekannt:

D'Distanz vun der Ladung (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Ladung (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Coulomb-Konstant (k) = 9 x ^10⁶ Nm² C ^{− 2}

Gewënscht: Elektrescht Potenzial (V)

Léisung:

Elektrescht Potenzial:

D'elektrescht Potenzial ass 4.5 x ^10⁶ Volt

[irp]

2. zoustänneg Q₁ = 5.0 μC an charge Q₂ = 6.0 μC. Coulomb-Konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. De Punkt A läit tëscht de Ladungen. Bestëmmt d'elektrescht Potenzial am Punkt A.

Bekannt:

Ladung Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ _C

D' Distanz vum Punkt A vun Q1 = ₁₀ cm = 0.1 m = ^10-1 m

Ladung Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

D'Distanz vum Punkt a vun Q2 = ₁₀ cm = 0.1 m = ^10-1 m

Coulomb-Konstant (k) = 9 x ^10⁻⁶ Nm² C ^{− 2}

Gewënscht: Elektrescht Potenzial um Punkt A

Léisung:

Elektrescht Potenzial 1 :

Elektrescht Potenzial 2 :

Elektrescht Potenzial am Punkt A :

V = _V2 – _V1

V = (54 – 45) x ^10⁻⁴

V = 9 x ^10⁻⁴

[irp]

3. zoustänneg q₁ = 5.0 μC an charge q₂ = 6.0 μC. Coulomb-Konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Bestëmmt den elektresche Potenzial am Punkt A.

Bekannt:

Ladung Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ _C

D'Distanz vum Punkt A vu Q1 = ₄₀ cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Ladung Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

D'Distanz vum Punkt A vu Q2 = ₅₀ cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Coulomb-Konstant (k) = 9 x ^10⁻⁶ Nm² C ^{− 2}

Gewënscht: Elektrescht Potenzial um Punkt A

Léisung:

Elektrescht Potenzial 1 :

Elektrescht Potenzial 2 :

Elektrescht Potenzial am Punkt A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁻⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

D'elektrescht Potenzial um Punkt A ass -4.5 x ^10³ Volt

méi liesen

1. En Elektron gëtt duerch eng Potenzialdifferenz vun 12 V aus Rou beschleunegt. Wéi eng Ännerung ass d' elektresch potenziell Energie vum Elektron?

Bekannt:

D' Ladung op engem Elektron (e) = -1.60 x ^10-19 Coulomb

Elektrescht Potenzial = Spannung (V) = 12 Volt

Gewënscht: D'Ännerung vun der elektrescher potenzieller Energie vum Elektron (ΔPE)

Léisung:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻⁹ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻⁹ Joule

D'Minuszeechen weist datt déi potenziell Energie ofhëlt.

[irp]

2. Zwee parallel Placke sinn gelueden. Den Ofstand tëscht de Placke ass 2 cm an d'Gréisst vum elektresche Feld tëscht de Placke ass 500 Volt/Meter. Wat ass d'Ännerung vun der potenzieller Energie vum Proton wann e vun der positiv geluedener Plack op déi negativ gelueden Plack beschleunegt gëtt?

Bekannt:

D'Gréisst vum elektresche Feld tëscht de Placken (E) = 500 Volt/Meter

Den Ofstand tëscht de Placken (s) = 2 cm = 0,02 m

D'Ladung op engem Proton = +1.60 x ^10-19 Coulomb

Gewënscht: D'Ännerung vun der elektrescher potenzieller Energie (ΔPE)

Léisung:

Elektrescht Potenzial:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

D'Ännerung vun der elektrescher potenzieller Energie:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10⁻⁹ ^° C)(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻⁹ Joule

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁵ Joule}

[irp]

3. Zwou Punktladunge sinn 10 cm vuneneen ewech. Ladung um Punkt A = +9 μC an Ladung um Punkt B = -4 μC. k = 9 x 109 ^Nm²C − ^{2 ,} 1 μC = ¹⁰⁻⁶ C. Wéi grouss ass d'Ännerung vun der elektrescher potenzieller Energie vun der Ladung um Punkt B, wann se op de Punkt A beschleunegt gëtt?

Bekannt:

Ladung A (q1 ₎ = +9 μC = +9 x 10⁻⁶ ^C

Ladung B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10⁻⁶ ^C

^k = 9 x ^10⁻⁶ Nm² ^C⁻²

Den Ofstand tëscht de Ladungen A a B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10-1 m

Gewënscht: D'Ännerung vun der elektrescher potenzieller Energie (ΔEP)

Léisung:

méi liesen

1. En eenheetlecht elektrescht Feld E = 8000 N/C geet duerch eng flaach, quadratesch Fläch A = 10 m² ^. Bestëmmt den elektresche Flux.

Bekannt:

D'Gréisst vum elektresche Feld (E) = 8000 N/C

Fläch (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^o (de Wénkel tëscht der Richtung vum elektresche Feld an enger Linn, déi senkrecht zu der Fläch gezeechent ass)

Gesicht: Elektresche Flux ( Φ)

Léisung:

D'Formel vum elektresche Flux:

Φ = EA cos q

Φ = elektresche Flux ( Nm² ^/ C) , E = elektrescht Feld (N/C), A = Fläch (m² ⁾ , q = Wénkel tëscht der elektrescher Feldlinn an der Normallinn.

Elektresche Flux:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. En eenheetlecht elektrescht Feld E = 5000 N/C passéiert duerch eng flaach, quadratesch Fläch A = 2 m² ^. Bestëmmt den elektresche Flux.

Bekannt:

Elektrescht Feld (E) = 5000 N/C

Fläch (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (de Wénkel tëscht der Richtung vum elektresche Feld an enger Linn, déi senkrecht zu der Fläch gezeechent ass)

Gesicht: Elektresche Flux ( Φ)

Léisung:

Elektresche Flux:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Eng massiv Kugel mat engem Radius vun 0.5 Meter huet eng elektresch Ladung vun 10 μC an hirem Zentrum. Bestëmmt den elektresche Flux, deen duerch déi massiv Kugel geet.

Bekannt:

Radius vun der Kugel (r) = 0.5 m

Elektresch Ladung (Q) = 10 μC = 10 x ^10-6 C

Gesicht: Elektresche Flux ( Φ)

Léisung:

Elektrescht Feld:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10^ ⁹ Nm² ^/ C² )( 10 x 10^ ^{-6 C} ) / 0.5^ ²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁻⁶ ^N /C

Uewerfläch:

A = 4 π r ² = 4 (3.14) (0.5) ² = (12.56) (0.25) = 3.14 m ²

Elektresche Flux:

D'elektresch Feldlinnen stinn senkrecht zur Fläch, sou datt de Wénkel tëscht der Richtung vun der elektrescher Feld an enger Linn, déi senkrecht zur Fläch gezeechent ass, 0 ^° ass.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 105 ⁾ ( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁻⁶ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 10⁻⁶

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

méi liesen

1. Berechent d' Gréisst an d'Richtung vum elektresche Feld an engem Punkt A, deen 5 cm vun enger Punktladung Q = +10 μC ewech läit. k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C)

Bekannt:

Elektresch Ladung (Q) = +10 μC = +10 x ^10-6 C

D' Distanz tëscht dem Punkt A an der Punktladung Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

^k = 9 x ^10⁻⁶ Nm² ^C⁻²

Gewënscht: D'Gréisst an d'Richtung vum elektresche Feld am Punkt A

Léisung:

D'Richtung vum elektresche Feld am Punkt A:

Déi elektresch Ladung ass positiv, dofir ass d'Richtung vum elektresche Feld ewech vun der elektrescher Ladung an de Punkten A.

[irp]

2. Berechent d'Gréisst an d'Richtung vum elektresche Feld an engem Punkt P , deen 10 cm vun enger Punktladung Q = -20 μC ewech läit . k = 9 x 109 ^Nm²C − ^{2 ,} 1 μC = ^10−6C.

Bekannt:

Elektresch Ladung (q) = -20 μC = -20 x ^10-6 C

D'Distanz tëscht dem Punkt P an der elektrescher Ladung (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻⁹ m

^k = 9 x ^10⁻⁶ Nm² ^C⁻²

Gewënscht: D'Gréisst an d'Richtung vum elektresche Feld um Punkt P

Léisung:

D'Richtung vum elektresche Feld am Punkt A:

Déi elektresch Ladung ass negativ, dofir d'Richtung vum elektresche Feld op déi elektresch Ladung.

[irp]

3. Zwou Punktladunge sinn ëm en Ofstand vu 40 cm vuneneen ewech. Wat ass d'Gréisst an d'Richtung vum elektresche Feld um Punkt P tëscht den zwou Ladungen, also 20 cm vum Punkt A ewech?

Bekannt:

Ladung A (qA ₎ = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

Ladung B (qB ₎ = + 4 μC = +4 x ^10⁻⁶ C

D'Distanz tëscht der Ladung A an dem Punkt P (rAP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

D'Distanz tëscht der Ladung B an dem Punkt P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Gewënscht: D'Gréisst an d'Richtung vum elektresche Feld um Punkt P.

Léisung:

D'Ladung A ass negativ, sou datt d'Richtung vum elektresche Feld a Richtung QA ₍ no lénks) weist.

D'Ladung B ass positiv, sou datt d'Richtung vun den elektresche Feldpunkten ewech vum Q _B (no lénks) ass.

Dat total elektrescht Feld am Punkt A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻⁶ ⁾ + (9 x ^10⁻⁶ )

E = 13.5 x 10⁻⁶ ^N /C

D'Richtung vum elektresche Feld weist a Richtung QA ₍ no lénks).

[irp]

4. D'Gréisst vum elektresche Feld ass null bei…

D'Ladung A ass positiv an d'Ladung B ass positiv, sou datt d'Gréisst vum elektresche Feld um Punkt P, tëscht deenen zwou Ladungen, Null ass.

Bekannt:

Ladung A (qA ₎ = + 20 μC = +20 x ¹⁰⁻⁶ C

Ladung B (qB ₎ = +40 μC = +40 x ^10⁻⁶ C

^k = 9 x ^10⁻⁶ Nm² ^C⁻²

Den Ofstand tëscht der Ladung A an der Ladung B = 20 cm

D'Ladung tëscht der Ladung A an dem Punkt P (rAP ₎ = a

D'Distanz tëscht der Ladung B an dem Punkt P (r _BP ) = 20 – a

Gewënscht: D'Gréisst vum elektresche Feld ass Null bei….

Léisung:

D'Gréisst vum elektresche Feld, deen duerch d'Ladung A am Punkt P produzéiert gëtt

D'Ladung A ass positiv, sou datt d'Richtung vun de Punkte vum elektresche Feld ewech vun der Ladung A ass (no riets).

D'Gréisst vum elektresche Feld, dat vun der Ladung B um Punkt P produzéiert gëtt:

D'Ladung B ass positiv, sou datt d'Richtung vun de Punkte vum elektresche Feld ewech vun der Ladung B ass (no lénks).

Dat total elektrescht Feld um Punkt P = 0:

Mir benotzen déi quadratesch Formel fir a ze bestëmmen.

D'Gréisst vum elektresche Feld ass Null op enger Distanz vun 8 cm vun der Ladung A oder 12 cm vun der Ladung B.

[irp]

5. Baséierend op der Figur hei ënnendrënner, wou ass de Punkt P , sou datt d'elektrescht Feld um Punkt P null ass? (k = 9 x 10^ ⁹ Nm²C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^} 6C)

Léisung

To d'elektrescht Feldstäerkt um Punkt P berechnen, dovun ausgaangen, datt um Punkt P eng positiv Testladung ass.₁ ass positiv an Q₂ ass negativ, dofir muss de Punkt P riets vu Q leien₂ oder lénks vun Q₁Wann de Punkt P lénks vu Q läit₁; dat elektrescht Feld, dat duerch Q generéiert gëtt₁ wou de Punkt P lénks ass (ewech vun Q)₁) an dat elektrescht Feld, dat duerch Q generéiert gëtt₂ um Punkt P riets (a Richtung Q₁D'Richtung vum elektresche Feld ass entgéintgesatzt, sou datt déi zwee elektresch Felder sech géigesäiteg eliminéieren, sou datt d'Stäerkt vum elektresche Feld um Punkt P null ass.

Bekannt:

Q1 = +9 _μC = +9 x ¹⁰⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ¹⁰⁻⁶ C

^k = 9 x ^10⁻⁶ Nm² ^C⁻²

Distanz tëscht Ladung 1 an Ladung 2 = 3 cm

Distanz tëscht Q1 _a Punkt P (r1P ₎ = a

Distanz tëscht Q² _a Punkt P (r²P ₎ = 3 + a

Gewënscht: Lag vum Punkt P sou datt den elektresche Feld um Punkt P Null ass

Léisung:

De Punkt P ass lénks vu _Q1.

Dat elektrescht Feld, dat vu Q1 um Punkt P produzéiert _gëtt :

D'Testladung ass positiv an Q1 _ass positiv, sou datt d'Richtung vun engem elektresche Feld no lénks ass.

Dat elektrescht Feld, dat vu Q2 um Punkt P produzéiert _gëtt :

D'Testladung ass positiv an Q2 _ass negativ, sou datt d'Richtung vun engem elektresche Feld no riets ass.

Netto elektrescht Feld um Punkt A:

Benotzt d'quadratesch Formel fir ze bestëmmen:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distanz tëscht Q2 _a Punkt P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

De Punkt P ass 1.2 cm riets vu _Q1.

[irp]

méi liesen

1. Zwee Punktladungen, Q_A = +8 μC an Q_B = -5 μC, sinn duerch en Ofstand r = 10 cm getrennt. Wat ass d'Gréisst vun der elektresch KraaftD'Konstant k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Bekannt:

Ladung A (qA ₎ = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Ladung B (qB ₎ = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

^k = 9 x ^10⁻⁶ Nm² ^C⁻²

Den Ofstand tëscht de Ladungen A a B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Gewënscht : D'Gréisst vun der elektrescher Kraaft

Léisung:

Formel vum Coulomb-Gesetz :

D'Gréisst vun der elektrescher Kraaft:

[irp]

2. Zwee gelueden Partikelen, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. QP ₌ +10 μC an Qq ₌ +20 μC sinn duerch eng Distanz r = 10 cm getrennt. Wat ass d'Gréisst vun der elektrostatischer Kraaft?

Bekannt:

Ladung P (QP ₎ = +10 μC = +10 x ^10-6 C

Ladung Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

^k = 9 x ^10⁻⁶ Nm² ^C⁻²

Den Ofstand tëscht de Ladungen P an Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Gewënscht: D' Gréisst vun der elektrescher Kraaft

Léisung:

[irp]

3. Dräi gelueden Partikelen sinn an enger Linn arrangéiert, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Ladung A = -5 μC, Ladung B = +10 μC a Ladung C = -12 μC. Berechent déi elektrostatesch Nettokraaft op d'Partikel B wéinst den aneren zwou Ladungen.

Bekannt:

Ladung A (qA ₎ = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

Ladung B (qB ₎ = +10 μC = +10 x ^10-6 C

Ladung C (qC ₎ = -12 μC = -12 x ^10-6 C

^k = 9 x ^10⁻⁶ Nm² ^C⁻²

Den Ofstand tëscht de Partikelen A a B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Den Ofstand tëscht de Partikelen B an C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Gewënscht: D'Gréisst an d'Richtung vun der elektrostatischer Nettokraaft op Partikel B

Léisung:

D'Nettokraaft op d'Partikel B ass d'Vektorzomm vun der Kraaft FBA, _déi vum Partikel A op d'Partikel B ausgeübt gëtt, an der Kraaft FBC, _déi vum Partikel C op d'Partikel B ausgeübt gëtt.

D'Kraaft F _BA, déi vum Partikel A op d'Partikel B ausgeübt gëtt:

 

D'Richtung vun der elektrostatischer Kraaft weist op d'Partikel A (Punkt no lénks).

D'Kraaft F _BC, déi vum Partikel A op d'Partikel B ausgeübt gëtt:

 

D'Richtung vun der elektrostatischer Kraaft weist op d'Partikel C (Wénkel no riets).

Déi netto elektrostatesch Kraaft op d'Partikel B :

FB ₌ FAB – _{FBC = 675 N – 125} N = 550 Newton.

D'Richtung vun der elektrostatischer Nettokraaft op d'Partikel B weist op d'Partikel C (weist no riets).

[irp]

4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC an Q3 _sinn getrennt, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wat ass déi elektrostatesch Ladung op Partikel 3, wann d'Netto-elektrostatesch Kraaft op Partikel 2 Null ass.

Bekannt:

Ladung 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Ladung 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

Den Ofstand tëscht de Ladungen 1 an 2 (r12 ₎ = 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10-2 m

Den Ofstand tëscht Ladung 2 an Ladung 3 (r²³ ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Déi elektrostatesch Nettokraaft op Partikel 2 (F2 ₎ = 0

Gewënscht : Charge 3 (q ₃ )

Léisung:

D'Nettokraaft op Partikel 2 ass d' Vektorzomm vun der Kraaft F21 _, déi vum Partikel 1 op Partikel 2 ausgeübt gëtt, an der Kraaft F23, _déi vum Partikel 3 op Partikel 2 ausgeübt gëtt.

D'Kraaft F21 _, déi vum Partikel 1 op Partikel 2 ausgeübt gëtt:

D'Richtung vun der elektrostatischer Kraaft weist op Partikel 3 (Wiessel no riets).

D'Kraaft F₂₃ ausgeübt op Partikel 2 vum Partikel 3: 

D'Richtung vun der elektrostatischer Kraaft weist op Partikel 1 (Punkt no lénks).

Déi elektrostatesch Nettokraaft op Partikel 2 = 0:

méi liesen

1. En Objet mat engem Trägheetsmoment vun 2 kg m² ^rotéiert mat 1 rad/s. Wat ass den Dréimoment vum Objet?

Bekannt:

Trägheetsmoment ⁽ I) = 2 kg m²

Winkelgeschwindegkeet ( ω ) = 1 rad/s

Gewënscht: Winkelmoment (L)

Léisung:

Formel vum Dréimomentum:

L = I ω

L = Dréimoment (kg m² ^/ s), I = Trägheetsmoment (kg m² ⁾ , ω = Dréigeschwindegkeet (rad/s)

Den Dréimoment:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. Eng 2- kg Zylinderscheif mat engem Radius vun 0.1 m rotéiert mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vun 2 rad/s. Wat ass den Dréimoment vun der Scheif?

Bekannt:

Mass vun der Riemscheif (m) = 2 k g

Radius vun der Riemscheif (r) = 0.1 m

Winkelgeschwindegkeet (ω) = 2 r ad/s

Gewënscht: Dréimoment

Léisung:

Formel vum Trägheetsmoment fir e festen Zylinder:

Ech = 1/2 ^m²

I = Trägheetsmoment (kg m² ⁾ , m = Mass (kg), r = Radius (m)

Trägheetsmoment:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

D'Wénkelgeschwindegkeet:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. Eng 2 kg schwéier gläichméisseg Kugel mat engem Radius vun 0.2 m rotéiert mat 4 Rad/s. Wat ass den Dréimoment vun der Kugel?

Bekannt:

Mass vum Ball (m) = 2 kg

Radius vun der Kugel (r) = 0.2 m

Winkelgeschwindegkeet (ω) = 4 ra d/s

Gewënscht: Dréimoment

Léisung:

Formel vum Trägheetsmoment fir eng eenheetlech Kugel:

Ech = (2/5) Här ²

I = Trägheetsmoment t (kg m² ⁾ , m = Mass (kg), r = Radius (m)

Den Trägheetsmoment fir eng eenheetlech Kugel:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg/ ^m²

Dréimoment vun der Kugel:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. E Partikel vun 1 kg rotéiert mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vun 2 rad/s. Wat ass d'Wénkelgeschwindegkeet wann de Radius vum Krees 10 cm ass?

Bekannt:

Mass vum Objet (m) = 1 k g

De Radius vum Krees (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

D'Wénkelgeschwindegkeet (ω) = 2 rad/ s

Gewënscht: Dréimoment

Léisung:

Formel vum Trägheetsmoment fir Partikelen:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Winkelmomentum:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

méi liesen

1. En Objet huet en Trägheetsmoment vun 1 kg m² ^a rotéiert mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vun 2 rad/s. Wat ass déi rotativ kinetesch Energie vum Objet?

Bekannt:

Den Trägheetsmoment ⁽ I) = 1 kg m²

D' Wénkelgeschwindegkeet ( ω) = 2 rad/s

Gewënscht: Déi rotativ kinetesch Energie ( KE )

Léisung:

D'Formel vun der rotéierender kinetischer Energie:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = d'rotativ kinetesch Energie (kg m²²/s²), Ech = den Trägheetsmoment (kg m²²), ω = d'Wénkelgeschwindegkeet (rad/s)

D'rotativ kinetesch Energie:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 Joule

[irp]

2. Eng 20-kg Zylinderroll mat engem Radius vun 0.2 m rotéiert mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vu 4 rad/s. Wat ass déi rotativ kinetesch Energie vun der Roll?

Bekannt:

Mass vun der Zylinderscheif (m) = 20 k g

De Radius vum Zylinder (r) = 0.2 m

D'Wénkelgeschwindegkeet (ω) = 4 ra d/s

Gesicht: Wat ass rotativ kinetesch Energie

Léisung ;

Formel vum Trägheetsmoment vun engem Zylinder:

Ech = 1/2 ^m²

I = den Trägheetsmoment ( kg m² ⁾ , m = Mass (kg), r = Radius (Meter)

Den Trägheetsmoment vun der Zylinderried:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

D'rotativ kinetesch Energie vun der Riemscheif:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

[irp]

3. Eng 10 kg Kugel mat engem Radius vun 0.1 m rotéiert mat enger Konstant vun 10 rad/s. Wat ass déi kinetesch Energie vun der Kugel?

Bekannt:

Mass vun der Kugel (m) = 10 kg

Radius vun der Kugel (r) = 0.1 m

Winkelgeschwindegkeet (ω) = 10 r ad/s

Gewënscht: Déi rotativ kinetesch Energie

Léisung:

Formel vum Trägheetsmoment:

Ech = (2/5) Här ²

I = Trägheetsmoment (kg m² ⁾ , m = Mass (kg), r = Radius (m)

Trägheetsmoment vun der Kugel:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg/ ^m²

D'rotativ kinetesch Energie vun der Kugel:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joule

[irp]

4. E Partikel vun 0.5 kg rotéiert mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vun 2 rad/s. Wat ass déi rotativ kinetesch Energie vum Partikel, wann de Radius vum Krees 10 cm ass?

Bekannt:

Mass vum Partikel (m) = 0.5 k g

De Radius vun der Kugel (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

D'Wénkelgeschwindegkeet (ω) = 2 rad/ s

Gewënscht: Déi rotativ kinetesch Energie

Léisung:

Trägheetsmoment fir Partikelen:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

D'rotativ kinetesch Energie:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

méi liesen

1. Eng Kraaft F gëtt op e Schnouer ugewannt, deen ëm eng Zylinderscheif gewéckelt ass. Den Dréimoment ass 2 N m an den Trägheetsmoment ass 1 kg m ² , wat d' Wénkelbeschleunigung vum Zylinder ass.

Bekannt:

Dréimoment ( τ ) = 2 Nm

Den Trägheetsmoment (I) = 1 kg ^m²

Gewënscht: D'Wénkelbeschleunigung vum Zylinder

Léisung:

Στ = Iα

Στ = Nettomoment, I = Inertimoment, α = Wénkelbeschleunegung

Winkelbeschleunigung vum Zylinder:

α = Στ / I = 2/1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Eng Kraaft F gëtt op e Schnouer ugewannt, deen ëm eng Zylinderroll gewéckelt ass. D'Gréisst vun der Kraaft ass 10 N, de Radius vum Zylinder ass 0.2 m an den Trägheetsmoment ass 1 kg m² . Wat ass d'Wénkelbeschleunigung vum Zylinder?

Bekannt:

Kraaft (F) = 10 N

Radius vum Zylinder (R) = 0.2 m

Den Trägheetsmoment (I) = 1 kg ^m²

Gewënscht: D'Wénkelbeschleunigung vum Zylinder.

Léisung:

τ = FR

τ = Dréimoment, F = Kraaft, R = Radius vum Zylinder

Dréimoment:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = Nettomoment, I = Inertimoment, α = Wénkelbeschleunegung

Winkelbeschleunigung vum Zylinder:

α = Στ / I = 2/1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Eng Kraaft F gëtt op e Seel ausgeübt, deen ëm eng Zylinderroll gewéckelt ass. D'Gréisst vun der Kraaft ass 10 N, de Radius vum Zylinder ass 0.2 m an d'Mass vum Zylinder ass 20 kg m² ^. Wat ass d'Wénkelbeschleunigung vum Zylinder?

Bekannt:

Kraaft (F) = 10 N

Radius vum Zylinder (R) = 0.2 m

Mass vum Zylinder (M) = 20 kg

Gewënscht: Wénkelbeschleunigung vum Zylinder

Léisung:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Trägheetsmoment:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Winkelbeschleunigung vum Zylinder:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

^{4. E 1-kg-Block, deen un engem Schnouer hänkt ,} deen ëm eng Zylinderroll gewéckelt ass. Den Trägheetsmoment vun der Roll ass 1 kg m² an de Radius vun der Roll ass 0.2 m. Wat ass d'Wénkelbeschleunigung vun der Roll? D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ ^s².

Bekannt:

Trägheetsmoment vun der Riemscheif (I) = 1 kg ^m²

Mass vum Block (m) = 1 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewiicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Radius vun der Riemscheif (R) = 0.2 m

Gewënscht: Winkelbeschleunigung

Léisung:

Dréimoment:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Trägheetsmoment:

Ech = 1 kg ^m²

Winkelbeschleunigung:

α = Στ / I = 2/1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. E 1-kg Block, deen un engem Schnouer hänkt, deen ëm eng Zylinderroll gewéckelt ass. D'Mass vun der Roll ass 20 kg an de Radius vun der Roll ass 0,2 m. Wat ass d'Wénkelbeschleunigung vun der Roll an d' Fräifallbeschleunigung vum Block? D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ ^s².

Bekannt:

Mass vun der Riemscheif (M) = 20 kg

Radius vun der Riemscheif (R) = 0,2 m

Mass vum Block (m) = 1 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewiicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Gewënscht: d'Wénkelbeschleunigung vun der Riemscheif an d'Fräifallbeschleunigung vum Block.

Léisung:

Den Dréimoment:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Den Trägheetsmoment vun der Zylinderried:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

D'Wénkelbeschleunigung vun der Riemscheif:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

D'Beschleunigung vum fräie Fall vum Block:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

méi liesen

Den Trägheetsmoment vum Partikel

1. Eng 100-Gramm-Kugel, déi un engem Enn vun engem Schnouer mat enger Längt vun 30 cm befestegt ass. Wat ass den Trägheetsmoment vun der Kugel ëm d'Rotatiounsachs AB? Ignoréiert d'Mass vum Schnouer.

Bekannt:

D'Rotatiounsachs bei AB

Massekugel (m²) = 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Den Ofstand tëscht der Kugel an der Rotatiounsachs (r) = 30 cm = 0.3 m

Gewënscht: Trägheetsmoment vun der Kugel (I)

Léisung:

I = mr² ^{= (0.1 kg) (} 0.3 m²

Ech = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

Ech = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. Eng 100-Gramm-Kugel, _{m1, an eng 200-Gramm-Kugel, m2} , sinn _duerch eng Staang mat enger Längt vu 60 cm verbonnen. D'Mass vun der Staang gëtt ignoréiert. D'Rotatiounsachs läit am Zentrum vun der Staang. Wat ass den Trägheetsmoment vun der Kugel ëm d'Rotatiounsachs?

Bekannt:

Mass vun der Kugel 1 (m1 ₎ = 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Den Ofstand vun der Kugel 1 an der Rotatiounsachs (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Mass vum Ball (m² ₎ = 200 Gramm = 200/1000 = 0.2 kg

Den Ofstand vun der Kugel 2 an der Rotatiounsachs (r² ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Gewënscht: Trägheetsmoment vun de Kugelen

Äntwert:

Ech ⁼ _{m¹ /} r¹² + _m² / _r²²^​

Ech = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

Ech = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

Ech = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

Ech = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. Eng 200-Gramm-Kugel, m1 _, an eng 100-Gramm-Kugel, m2 _, sinn duerch eng Staang mat enger Längt vu 60 cm verbonnen. Ignoréiert d'Mass vun der Staang. D'Rotatiounsachs läit um Kugel m2 . Wat ass den Trägheetsmoment vun de Kugelen? Ignoréiert d'Mass vun der Staang_.

Bekannt:

Mass vun der Kugel 1 (m³ ₎ = 200 Gramm = 200/1000 = 0.2 kg

Den Ofstand tëscht der Kugel 1 an der Rotatiounsachs (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Mass vun der Kugel 2 (m² ₎ = 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg

D'Distanz tëscht Kugel 2 an der Rotatiounsachs (r² ₎ = 0 m

Gewënscht: Trägheetsmoment vun de Kugelen

Léisung:

Ech ⁼ _{m¹ /} r¹² + _m² / _r²²^​

Ech = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

Ech = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. D'Mass vun all Kugel ass 100 Gramm a gëtt duerch e Schnouer verbonnen. D'Längt vum Schnouer ass 60 cm an d'Breet vum Schnouer ass 30 cm. Wat ass den Trägheetsmoment vum Kugel ëm d'Rotatiounsachs? Ignoréiert d'Mass vum Schnouer.

Bekannt:

Mass vum Ball = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Den Ofstand tëscht der Kugel an der Rotatiounsachs (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Den Ofstand tëscht der Kugel 2 an der Rotatiounsachs (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Den Ofstand tëscht der Kugel 3 an der Rotatiounsachs (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Den Ofstand tëscht der Kugel 4 an der Rotatiounsachs (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Bekannt: Trägheetsmoment

Léisung:

Ech = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

Ech = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

Ech = 0.036 kg ^m²

[irp]

Den Trägheetsmoment vun engem steife Objet

5. Wat ass den Trägheetsmoment vun enger 2 kg laanger, eenheetlecher Staang mat enger Längt vun 2 m? D'Rotatiounsachs läit am Zentrum vun der Staang.

Bekannt:

Mass vun der Staang (M) = 2 kg

D'Längt vun der Staang (L) = 2 m

Gewënscht: Trägheetsmoment

Léisung:

D'Formel vum Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der laanger eenheetlecher Staang läit:

Ech = (1/12) ^ML2

Ech = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

Ech = (1/12) (2 kg) (4 ^m² )

Ech = (1/12)(8 kg ^m² )

Ech = 8/12 kg ^m²

Ech = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Wat ass den Trägheetsmoment vun enger 2 kg laanger, eenheetlecher Staang mat enger Längt vun 2 m? D'Rotatiounsachs ass op engem Enn vun der Staang.

Bekannt:

Mass vun der Staang (M) = 2 kg

D'Längt vun der steifer Staang (L) = 2 m

Gewënscht: Trägheetsmoment

Léisung:

D'Formel fir den Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs op engem Enn vun der Staang läit:

Ech = (1/3) ^ML2

Ech = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

Ech = (1/3) (2 kg) (4 ^m² )

Ech = (1/3)(8 kg ^m² )

Ech = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. En 10 kg schwéieren, massiven Zylinder mat engem Radius vun 0.1 m. D'Rotatiounsachs läit am Zentrum vum massiven Zylinder, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wat ass den Trägheetsmoment vum Zylinder?

Bekannt:

Mass vum festen Zylinder (M) = 10 kg

Radius vum Zylinder (L) = 0.1 m

Gewënscht: Den Trägheetsmoment

Gewënscht: Den Trägheetsmoment

Léisung:

D'Formel vum Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vum Zylinder läit:

Ech = (1/2) ^MR2

^{Ech = (1/2) (10 kg)( 0.1} m²

Ech = (1/2) (10 kg) (0.01 ^m² )

Ech = (1/2)(0.1 kg ^m² )

Ech = 0.05 kg ^m²

8. Eng 20 kg gläichméisseg Kugel mat enger Längt vun 0.1 m. D'Rotatiounsachs, déi am Zentrum vun der Kugel läit, ass an der Figur hei ënnendrënner gewisen.

Bekannt:

Mass vun der Kugel (M) = 20 kg

De Radius vun der Kugel (L) = 0.1 m

Gewënscht: e Moment vun der Trägheet

Léisung:

D'Formel vum Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der Kugel läit:

Ech = (2/5) ^MR2

I = (2/5)(20 kg)(0.1 ^m²

Ech = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

Ech = (2/5)(0.2 kg ^m² )

Ech = 0.4/5 kg ^m²

Ech = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. Eng 2 kg schwéier rechteckeg dënn Plack mat enger Längt vun 0.5 m an enger Breet vun 0.2 m. D'Rotatiounsachs läit am Zentrum vun der rechteckeger Plack, déi an der Figur hei ënnendrënner gewisen ass. Wat ass den Trägheetsmoment vum Rechteck?

Bekannt:

Mass vun der rechteckeger Plack (M) = 2 kg

D'Längt vun der Plack (a) = 0.5 m

D'Breet vun der Plack (b) = 0.2 m

Gewënscht: Trägheetsmoment

Léisung:

Formel vum Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der Plack läit:

I = (1/12 ) M( ^a² + ^b² )

Ech = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

Ech = (2/12)(0.25 + 0.04)

Ech = (1/6)(0.29)

Ech = 0.29/6 kg ^m²

méi liesen