Vektor – Problemer a Léisungen
Vektor a Skalar
1. Ënnert de folgenden Optiounen, déi Skalar-Vektor-Pairen sinn…
A. Kraaft – Beschleunigung
B. Drock – Kraaft
C. Verdrängung – Geschwindegkeet
D. Elektresche Stroum – Drock
Léisung:
Kraaft = Vektor, Beschleunigung = Vektor
Drock = Skalar, Kraaft = Vektor
Verrécklung = Vektor, Geschwindegkeet = Skalar
Elektresche Stroum = Skalar, Drock = Skalar
Déi richteg Äntwert ass B.
2.
Déi richteg Äntwert gëtt duerch d'Zuel ugewisen ...
A. 1 an 4
B. 1 an 2
C. 2 an 3
D. 3 an 4
Léisung:
Geschwindegkeet = Skalar
Verrécklung = Vektor
Gewiicht = Vektor
Beschleunigung = Vektor
Déi richteg Äntwert ass C.
Komponenten vu Vektoren
3. Zwee Vektoren, F1 = 20 N an F2 = 30 N, hunn eng Richtung wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Bestëmmt de Resultat vun de Komponente vun de Vektoren an der x-Achs an der y-Achs.
A. 5√3 N an -25 N
B. -5√3 N an 25 N
C. 25 N an 5√3 N
D. 30 N an 25√3 N
Bekannt:
F³ = 20 Newton
Wénkel tëscht F1 an x-Achs = 30 °
F³ = 30 Newton
Wénkel tëscht F2 an x-Achs = 30 °
Gesicht: F x an F y
Léisung:
F1x = F1 cos30 o = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (Pluszeechen well weist op +x Achs )
F1y = F1 sin 30 o = (20)(0.5) = 10 Newton (Pluszeechen well et op d'+y-Achs weist )
F2x = F2 cos30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (Minuszeechen, well et op d'-x-Achs weist )
F2y = F2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 Newton (Pluszeechen well weist op +y-Achs )
D'Resultat vun der x-Komponent:
Fx = F1x + F2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Newton
D'Resultat vun der y-Komponent:
F y = F 1y + F 2y = 10 N + 15 N = 25 Newton
Déi richteg Äntwert ass B.
D'Resultat vun zwou Vektoren
4. Zwee Kanner A a B drécken e Block. Wann A de Block mat enger Kraaft vu 400 N no Süden dréckt an zur selwechter Zäit B de Block mat enger Kraaft vun 300 N no Osten dréckt, da bestëmmt de Resultat vun der Kraaft A a B.
A. 100 N Richtung Süden
B. 100 N Richtung Osten
C. 500 N Richtung Südosten
D. 700 N Richtung Südosten
Bekannt:
U = Norden, T = Ost, S = Süden, B = Westen
TL = Nordosten, TG = Südosten, BD = Südwesten, BL = Nordwesten
A = 400 Newton südlech
B = 300 Newton Richtung Osten
Gewënscht: Gréisst a Richtung vun der Nettokraaft (R)
Léisung:
Déi richteg Äntwert ass C.
D'Resultat vum Verrécklungsvektor
5. Een fiert mat engem Motorrad vun doheem 6 km no Norden an dann 8 km no Osten. Bestëmmt déi endgülteg Positioun vun der Persoun vun der Ausgangspositioun aus.
A. 14 km nordëstlech
B. 14 km südwestlech
Ongeféier 10 km nordëstlech
D. 10 km nordwestlech
Bekannt:
Gewënscht: Gréisst a Richtung vun der resultéierender Verrécklung
Léisung:
Déi richteg Äntwert ass C.
6.
Baséierend op der Figur uewen, wann 1 Quadrat 1 km representéiert, wat ass dann déi total Verrécklung.
Léisung:
Distanz = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km
Verrécklung = R = 12 km
7. En Auto fiert vun A op B 30 km no Norden, dann 60 km no Osten, dann 110 km no Süden. Bestëmmt d'Verleeung vum Auto vun A op D.
Léisung:
AA' = 60 km
A'D = 110 km – 30 km = 80 km
8. En Auto fiert vun der Stad A an d'Stad B 100 km nërdlech, dann an d'Stad C 60 km ëstlech, an dann an d'Stad D 20 km südlech. Bestëmmt den Hubraum vum Auto.
Léisung:
D'D = 60 km
AD' = 100 km – 20 km = 80 km
- Wat ass e Vektor?
- Äntwert: E Vektor ass eng Gréisst, déi souwuel eng Magnitude (Gréisst) wéi och eng Richtung huet. Beispiller dofir sinn Geschwindegkeet, Kraaft a Beschleunigung.
- Wéi ënnerscheet sech e Vektor vun engem Skalar?
- Äntwert: E Skalar huet nëmmen eng Gréisst, während e Vektor souwuel eng Gréisst wéi och eng Richtung huet. Zum Beispill ass d'Temperatur eng Skalar, well se e Wäert huet, awer keng Richtung, während d'Geschwindegkeet e Vektor ass, well se d'Geschwindegkeet (Gréisst) an enger bestëmmter Richtung ugeet.
- Wéi kann e Vektor grafesch duergestallt ginn?
- Äntwert: E Vektor kann graphesch duerch e Pfeil duergestallt ginn. D'Längt vum Pfeil representéiert d'Gréisst vum Vektor, an d'Richtung vum Pfeil weist d'Richtung vum Vektor un.
- Wat ass d'Bedeitung vum Schwanz a vum Kapp vun engem Vektor?
- Äntwert: Den Schwanz ass den Ufankspunkt vum Vektor, an de Kapp (oder d'Spëtzt) ass den Endpunkt. Wann Operatiounen ewéi Vektoradditioun duerchgefouert ginn, gëtt den Schwanz vun engem Vektor un de Kapp vum anere placéiert.
- Wéi gi Vektore zesummegefügt?
- Äntwert: Vektore ginn no der Kapp-zu-Schwänz-Method bäigefüügt. Den Schwanz vum zweete Vektor gëtt un d'Spëtzt vum éischte placéiert. De resultéierende Vektor gëtt dann vum Schwanz vum éischte Vektor un d'Spëtzt vum zweete Vektor gezunn.
- Wat ass den Ënnerscheed tëscht engem Eenheetsvektor an engem Nullvektor?
- Äntwert: En Eenheetsvektor huet eng Gréisstenuerdnung vun eent a weist an eng spezifizéiert Richtung. E gëtt benotzt fir d'Richtung vun engem Vektor ouni Rücksicht op seng Gréisstenuerdnung duerzestellen. En Nullvektor huet keng Gréisstenuerdnung a keng spezifesch Richtung.
- Wéi kann e Vektor mat enger Skalar multiplizéiert ginn?
- Äntwert: D'Multiplikatioun vun engem Vektor mat enger Skalar ännert seng Gréisst, awer net seng Richtung. Wann d'Skalar positiv ass, bleift d'Richtung déiselwecht; wann se negativ ass, ass d'Richtung ëmgedréint.
- Wat bedeit et, wann zwee Vektoren orthogonal oder senkrecht zuenee stinn?
- Äntwert: Zwee Vektore si orthogonal oder senkrecht, wann de Wénkel tëscht hinnen 90 Grad ass. Hiert Punktprodukt ass null.
- Wéi gëtt de Resultat vun zwéi Vektoren bestëmmt?
- Äntwert: D'Resultant ass d'Zomm vun den zwéi Vektoren. Grafesch, wann d'Vektoren als Pfeiler duergestallt sinn, kann een d'Resultant fannen andeems een den Schwanz vum zweete Vektor un d'Spëtzt vum éischte setzt an en neie Pfeil (d'Resultant) vum Schwanz vum éischte Vektor un d'Spëtzt vum zweete zitt.
- Wann e Vektor mat enger Magnitude vun 10 Eenheeten no Osten weist, wéi géift Dir säi Géigendeel beschreiwen?
- Äntwert: De Géigendeel vun dësem Vektor hätt déiselwecht Magnitude (10 Eenheeten), awer géif an déi entgéintgesate Richtung weisen, also direkt westlech.
