Physik

1. E Foussball, deen ofgeschoss gëtt, léisst de Buedem ënner engem Wénkel θ = 30 ^° zur Horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 14 m/s. Berechent déi endgülteg Geschwindegkeet, ier de Ball de Buedem trëfft.

Bekannt:

Wénkel ( θ ) = 30 ^°

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 14 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Schlussgeschwindegkeet ier de Ball de Buedem trëfft

Léisung:

Horizontal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s) (0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

Schlussgeschwindegkeet a vertikaler Richtung

Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.

Bekannt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 7 m/s (positiv no uewen)

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ no ënnen)

Héicht (h) = 0 (Objet zréck an d'Ufankspositioun)

Gewënscht: Endgeschwindegkeet (v _t )

Léisung:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2 (-10) (0) = 49 - 0 = 49

v _t = √49 = 7 m/s

Schlussgeschwindegkeet an horizontaler Richtung

D'Ufanksgeschwindegkeet an horizontaler Richtung ass 7 √3 m/s. D'Geschwindegkeet ass konstant , sou datt d'Endgeschwindegkeet d'selwecht wéi d'Ufanksgeschwindegkeet ass.

Schlussgeschwindegkeet ier den Objet de Buedem beréiert

2. E Kierper gëtt vun engem 5 Meter héije Gebai an engem Wénkel vun 30 ^° mat der Horizontal no uewe projetéiert. Seng Ufanksgeschwindegkeet ass 10 m/s. Berechent d'Endgeschwindegkeet ier den Objet de Buedem beréiert! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ ^s².

Bekannt:

Wénkel ( θ ) = 30 ^°

Ufankshéicht (h _o ) = 5 Meter

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 10 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Endgeschwindegkeet

Léisung:

Horizontal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s) (0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Schlussgeschwindegkeet a vertikaler Richtung

Bekannt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 5 m/s (positiv no uewen)

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ no ënnen)

Héicht (h) = -5 m ( negativ well de Buedem ënner der initialer Héicht ass)

Gewënscht: Endgeschwindegkeet (v _t )

Léisung:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2 (-10) (-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 m/s

Schlussgeschwindegkeet an horizontaler Richtung

D'Endgeschwindegkeet an horizontaler Richtung ass 5 √3 m/s.

Finale Geschwindegkeet

3. Eng kleng Kugel gëtt horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet v _o = 8 m/s vun engem Gebai vun 12 Meter Héicht ofgeschoss. Berechent d'Endgeschwindegkeet ier de Kugel de Buedem trëfft ! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s²^.

Bekannt:

Héicht (h) = 12 Meter

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 8 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Endgeschwindegkeet (v _t )

Léisung:

Horizontal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _ox = v _o = 8 m/s

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _oy = 0 m/s

Schlussgeschwindegkeet a vertikaler Richtung

berechent mat der Equatioun vun fräie Fallbewegung.

Bekannt:

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Héicht (h) = 12 m

Gewënscht: Endgeschwindegkeet (v _t )

Léisung:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 m/s

Schlussgeschwindegkeet an horizontaler Richtung

D'Ufanksgeschwindegkeet an horizontaler Richtung ass 8 m/s. D'Geschwindegkeet ass konstant, sou datt d'Ufanksgeschwindegkeet der Endgeschwindegkeet gläich ass. Dofir ass d'Endgeschwindegkeet an horizontaler Richtung 8 m/s.

Finale Geschwindegkeet

[wpdm_package id='534′]

[wpdm_package id='536′]

1. Ufanksgeschwindegkeet an horizontal a vertikal Komponenten opléisen
2. Bestëmmt d'horizontal Verrécklung
3. Bestëmmt déi maximal Héicht
4. Bestëmmt den Zäitintervall
5. Bestëmmt d'Positioun vum Objet
6. Bestëmmt d'Endgeschwindegkeet

méi liesen

Problemer an der Projektilbewegung geléist - d'Positioun vun engem Objet bestëmmen

1. E Kierper gëtt an engem Wénkel vu 60 ^° zur Horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 12 m/s no uewe projetéiert. Bestëmmt d'Positioun vum Objet nodeems en 1 Sekonn laang beweegt ass! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ ^s².

Bekannt:

Wénkel ( θ ) = 60 ^°

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 12 m/s

Zäitintervall (t) = 1 Sekonn

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Positioun vum Objet nodeems en 1 Sekonn laang beweegt gouf

Léisung:

Horizontal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Objetpositioun an horizontaler Richtung:

Bekannt:

Horizontal Komponent vun der Geschwindegkeet (v _x ) = 6 m/s

Zäitintervall (t) = 1 Sekonn

Gewënscht: horizontalen Beräich (x)

Léisung:

6 Meter/Sekonn bedeit, datt de Ball all Sekonn bis zu 6 Meter wäit beweegt. D'Distanz vum Ball no enger Bewegung vun 1 Sekonn ass 6 Meter. Dofir ass d'Positioun vum Ball an der horizontaler Richtung 6 Meter.

Objetpositioun a vertikaler Richtung:

Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.

Bekannt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 6 √ 3 m/s (positiv no uewen)

Zäitintervall (t) = 1 Sekonn

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ negativ no ënnen)

Gewënscht: Héicht no enger Beweegung vun 1 Sekonn

Léisung:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3) (1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 Meter.

Positioun vum Objet no enger Beweegung vun 1 Sekonn:

Horizontal Verrécklung (x) = 6 Meter

Vertikal Verrécklung (y) = 5.2 Meter

[irp]

2. E Kierper gëtt vun engem 20 Meter héije Gebai an engem Wénkel vun 30 ^° zum Horizontal no uewe projetéiert. Seng Ufanksgeschwindegkeet ass 50 m/s. Berechent d'vertikal Verrécklung nodeems de Kierper sech 1 Sekonn beweegt huet! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ ^s².

Bekannt:

Wénkel ( θ ) = 30 ^°

Ufankshéicht (h _o ) = 20 Meter

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 50 m/s

Zäitintervall (t) = 1 Sekonn

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Gréisst (h)

Léisung:

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

Héicht:

Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.

Bekannt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 25 m/s (positiv no uewen)

Zäitintervall (t) = 1 Sekonn

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ negativ no ënnen)

Gewënscht: Gréisst (h)

Léisung:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 Meter.

D'Héicht vum Kierper nodeems e sech 1 Sekonn beweegt huet ass 20 Meter iwwer der Plaz wou de Kierper projetéiert gëtt oder 40 Meter iwwer dem Buedem.

[irp]

3. Eng kleng Kugel gëtt horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet v _o = 10 m/s vun engem Gebai vun 10 Meter Héicht ofgeschoss. Berechent d'Verrécklung vun der Kugel no enger Bewegung vun 1 Sekonn ! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s²^.

Bekannt:

Ufankshéicht (h) = 10 Meter

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 10 m/s

Zäitintervall (t) = 1 Sekonn

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Positioun vum Ball nodeems en 1 Sekonn beweegt ass!

Léisung:

Horizontal Verrécklung:

Bekannt:

Horizontal Komponent vun der Geschwindegkeet (v _x ) = 10 m/s

Zäitintervall (t) = 1 Sekonn

Gewënscht: Positioun vum Objet

Léisung:

10 Meter/Sekonn bedeit, datt den Objet all Sekonn bis zu 10 Meter wäit beweegt. D'Verrécklung no enger Beweegung vun 1 Sekonn ass 10 Meter. Dofir ass d'horizontal Verrécklung 10 Meter.

Vertikal Verrécklung:

Berechent als Fräifallbewegung.

Bekannt:

Zäitintervall (t) = 1 Sekonn

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Héicht no enger Beweegung vun 1 Sekonn (Stonnen)

Léisung:

h = 1/2 ^gt2 = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 Meter.

No 1 Sekonn fällt den Objet bis zu 5 Meter déif. Héicht iwwer dem Buedemniveau = 10 Meter – 5 Meter = 5 Meter.

D'Positioun vum Objet nodeems en 1 Sekonn beweegt gouf:

Positioun vum Objet an horizontaler Richtung (x) = 10 Meter

D'Positioun vum Objet a vertikaler Richtung (y) = 5 Meter

[irp]

[wpdm_package id='532′]

[wpdm_package id='536′]

1. Ufanksgeschwindegkeet an horizontal a vertikal Komponenten opléisen
2. Bestëmmt d'horizontal Verrécklung
3. Bestëmmt déi maximal Héicht
4. Bestëmmt den Zäitintervall
5. Bestëmmt d'Positioun vum Objet
6. Bestëmmt d'Endgeschwindegkeet

méi liesen

Problemer an der Projektilbewegung geléist - den Zäitintervall bestëmmen

1. E Foussball, deen ofgeschoss gëtt, léisst de Buedem ënner engem Wénkel θ = 30 ^° zur Horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 10 m/s. Berechent den Zäitintervall fir déi maximal Héicht z'erreechen! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ ^s².

Bekannt:

Wénkel (θ) = 30 ^°

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 10 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Zäitintervall fir déi maximal Héicht z'erreechen

Léisung:

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Den Zäitintervall fir déi maximal Héicht z'erreechen gëtt vun der vertikaler Bewegungsgläichung bestëmmt . Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.

Bekannt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 5 m/s (positiv no uewen)

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ no ënnen)

Endgeschwindegkeet op maximaler Héicht (v _t ) = 0

Gewënscht: Zäitintervall (t)

Léisung:

v _(t) = v( _o) + g(t)

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 Sekonnen

[irp]

2. E Kierper gëtt an engem Wénkel vun 30 ^° zur Horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 30 m/s no uewe projetéiert. Berechent d'Fluchzäit! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ ^s².

Bekannt:

Wénkel (θ) = 30 ^°

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 8 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Zäitintervall ier de Kierper de Buedem beréiert

Léisung:

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Mir berechnen als éischt den Zäitintervall fir déi maximal Héicht z'erreechen mat Hëllef vun der Equatioun vun der vertikaler Bewegung.

Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.

Bekannt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 4 m/s (positiv no uewen)

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ no ënnen)

Endgeschwindegkeet op der maximaler Héicht (v _t ) = 0

Gewënscht: Zäitintervall (t)

Léisung:

v _(t) = v( _o) + g(t)

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 Sekonnen

Den Zäitintervall fir déi maximal Héicht z'erreechen ass 0.4 Sekonnen.

D'Zäit an der Loft ass 2 x 0.4 s = 0.8 s.

[irp]

3. E Kierper gëtt vun engem 10 Meter héije Gebai an engem Wénkel vun 30 ^° mam Horizontal no uewe projetéiert. Seng Ufanksgeschwindegkeet ass 40 m/s. Wéi laang dauert et, bis de Kierper de Buedem erreecht? D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ ^s².

Bekannt:

Wénkel (θ) = 30 ^°

Ufankshéicht (h _o ) = 10 Meter

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 40 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Zäit an der Loft (t)

Léisung:

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Mir berechnen als éischt den Zäitintervall fir déi maximal Héicht z'erreechen mat Hëllef vun der Equatioun vun der vertikaler Bewegung.

Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.

Bekannt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 20 m/s (positiv no uewen)

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ no ënnen)

Schlussgeschwindegkeet um Héichpunkt (v _t ) = 0

Gewënscht: Zäitintervall (t)

Léisung:

v _(t) = v( _o) + g(t)

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 Sekonnen

Zäit an der Loft = 2 x 2 Sekonnen = 4 Sekonnen.

Den Objet ass 10 Meter iwwer dem Buedem. 4 Sekonnen ass den Zäitintervall fir eng Plaz z'erreechen, déi parallel zu der Ausgangspositioun ass. De Ball beweegt sech ëmmer nach no ënnen.

Den Zäitintervall fir de Buedem z'erreechen gëtt mat Hëllef vun der Equatioun vun der Fräifallbewegung berechent.

Bekannt:

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Héicht (h) = 10 Meter

Gewënscht: Zäitintervall (t)

Léisung:

h = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 Sekonnen

Zäitintervall = 1.4 Sekonnen.

Gesamtzäitintervall = 4 Sekonnen + 1.4 Sekonnen = 5.4 Sekonnen.

[irp]

4. Eng kleng Kugel gëtt horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet v _o = 15 m/s vun engem Gebai vun 5 Meter Héicht ofgeschoss. Berechent d'Zäit an der Loft ! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s²^.

Bekannt:

Héicht (h) = 5 Meter

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 15 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Zäit an der Loft (t)

Léisung:

D'Zäit an der Loft gëtt mat der Equatioun vun der fräi falender Bewegung berechent.

Bekannt:

Héicht (h) = 5 Meter

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Zäitintervall (t)

Léisung:

h = 1/2 ^gt²

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 Sekonn

[irp]

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. Ufanksgeschwindegkeet an horizontal a vertikal Komponenten opléisen
2. Bestëmmt d'horizontal Verrécklung
3. Bestëmmt déi maximal Héicht
4. Bestëmmt den Zäitintervall
5. Bestëmmt d'Positioun vun Objeten
6. Bestëmmt d'Endgeschwindegkeet

méi liesen

Geléist Problemer an der Projektilbewegung - d'maximal Héicht bestëmmen

1. E Foussball, deen ofgeschoss gëtt, léisst de Buedem ënner engem Wénkel θ = 60 ^° lass , woubei d'Horizontal eng Ufanksgeschwindegkeet vun 10 m/s huet. Berechent déi maximal Héicht! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ ^s².

Bekannt:

Wénkel (θ) = 60 ^°

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 10 m/s

Gewënscht: Maximal Héicht (h)

Léisung:

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

sin 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.

Bekannt:

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ negativ no ënnen)

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (positiv no uewen)

Endgeschwindegkeet op der maximaler Héicht (v _ty ) = 0

Gewënscht: Maximal Héicht (h)

Léisung:

vt² = _v² + ^2gh_​^​

0 ² = ( 5 √3 ) ² + 2 (-10) Stonnen

0 = 2 5 ( 3) – 20 Stonnen

0 = 75 – 20 Stonnen

75 = 20 Stonnen

h = 75/20

h = 3.75 Meter

Déi maximal Héicht ass 3.75 Meter.

[irp]

2. E Kierper gëtt vun engem 20 Meter héije Gebai an engem Wénkel vun 30 ^° mat der Horizontal no uewe projetéiert. Seng Ufanksgeschwindegkeet ass 4 m/s. Berechent déi maximal Héicht! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ ^s².

Bekannt:

Wénkel (θ) = 30 ^°

Ufankshéicht (h) = 20 Meter

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 4 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Déi maximal Héicht (h)

Léisung:

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

sin 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.

Bekannt:

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ negativ no ënnen)

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet (voy ₎ = +2 m/s (positiv no uewen)

Endgeschwindegkeet op maximaler Héicht (v _ty ) = 0

Gewënscht: Déi maximal Héicht

Léisung:

Déi maximal Héicht:

vt² = _v² + ^2gh_​^​

0 ² = 2 ² + 2 (-10) Stonnen

0 = 4 – 20 Stonnen

4 = 20 Stonnen

h = 4/20

h = 0.2 Meter

Déi maximal Héicht ass 0.2 Meter + 20 Meter = 20.2 Meter.

[irp]

[wpdm_package id='528′]

[wpdm_package id='536′]

1. Ufanksgeschwindegkeet an horizontal a vertikal Komponenten opléisen
2. Bestëmmt d'horizontal Verrécklung
3. Bestëmmt déi maximal Héicht
4. Bestëmmt den Zäitintervall
5. Bestëmmt d'Positioun vun Objeten
6. Bestëmmt d'Endgeschwindegkeet

méi liesen

Geléist Problemer an der Projektilbewegung - d'horizontal Verrécklung bestëmmen

1. E Foussball, deen ofgeschoss gëtt, léisst de Buedem ënner engem Wénkel θ = 60 ^° , woubei d'Horizontallinn eng Ufanksgeschwindegkeet vun 16 m/s huet. Wéi laang dauert et, bis de Ball de Buedem trëfft?

Bekannt:

Wénkel ( θ ) = 60 ^°

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 16 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Horizontal Verrécklung (x)

Léisung:

Horizontal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

D'Bewegung vum Projektil kann duerch separat Analys vun den horizontalen a vertikalen Komponenten vun der Bewegung verstanen ginn. D'x-Bewegung geschitt mat konstanter Geschwindegkeet an d'y-Bewegung geschitt mat konstanter Schwéierkraaftbeschleunigung.

Zäit an der Loft

D'Zäit, déi et an der Loft bleift, gëtt duerch d'y-Beweegung bestëmmt. Mir berechnen d'Zäit als éischt mat Hëllef vun der y-Beweegung an dann benotzen mir dësen Zäitwäert an den x-Equatiounen ( Equatioun fir konstant Geschwindegkeet ).

Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.

Bekannt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 8 √3 m /s (v _{o no} uewen)

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ g no ënnen)

Héicht (h) = 0 (de Ball ass erëm an der selwechter Positioun)

Gewënscht: Zäit an der Loft

Léisung:

h = v _o t + 1/2 ^gt²

0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) ^t2

0 = 8 √3 t – 5 ^t2

8 √3 t = 5 ^t2

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 Sekonnen

Horizontal Verréckelung

Bekannt:

Geschwindegkeet (v) = 8 m/s

Zäitintervall (t) = 2.8 Sekonnen

Gesicht: Verdrängung

Léisung:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 Meter

D'horizontal Verrécklung ass 22.4 Meter.

[irp]

2. E Kierper gëtt vun engem Gebai mat enger Héicht vun 50 Meter ënner engem Wénkel vu 60 ^° zur Horizontal no uewe projetéiert. Seng Ufanksgeschwindegkeet ass 30 m/s. Berechent d'horizontal Verrécklung! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ ^s².

Bekannt:

Wénkel ( θ ) = 60 ^°

Héicht (h) = 15 m

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 30 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesicht: x

Léisung:

Horizontal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Zäit an der Loft

Mir berechnen als éischt d'Zäit mat Hëllef vun der y-Beweegung an dann benotzen mir dësen Zäitwäert an den x-Equatiounen (Equatioun fir konstant Geschwindegkeet). Wielt no uewen als positiv an no ënnen als negativ.

Bekannt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 15 √ 3 m/s (positiv no uewen)

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ negativ no ënnen)

Héicht (h) = -50 (Buedem 50 Meter ënner der Ausgangspositioun)

Gesicht: t

Léisung:

h = v _o t + 1/2 ^gt²

-50 = ( 15 √3 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

-50 = 15 √3 t – 5 ^t2

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Berechent d'Zäit mat dëser Formel:

a = 5, b = – 15 √3 , c = – 50

D'Zäit an der Loft ass 6.7 Sekonnen.

Horizontal Verrécklung:

Bekannt:

Geschwindegkeet (v) = 15 m/s

Zäitintervall (t) = 6.7 Sekonnen

Gesicht: Verlagerung

Léisung:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 Meter

D'horizontal Verrécklung ass 100.5 Meter.

[irp]

3. Eng kleng Kugel gëtt horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet v _o = 10 m/s vun engem Gebai vun 10 Meter Héicht ofgeschoss. Berechent déi horizontal Verrécklung ! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s²^.

Bekannt:

Héicht (h) = 10 m

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 10 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesicht: x

Léisung:

Horizontal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet = Ufanksgeschwindegkeet = 10 m/s.

Zäit an der Loft

Zäit an der Loft berechent mat der Equatioun fir fräie Fallbeweegung.

Bekannt:

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Héicht (h) = 10 Meter

Gesicht: t

Léisung:

h = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 Sekonnen

Horizontal Verréckelung

D'horizontal Verrécklung gëtt mat der Bewegungsgläichung mat konstanter Geschwindegkeet berechent.

Bekannt:

Geschwindegkeet (v) = 10 m/s

Zäitintervall (t) = 1.4 Sekonnen

Gesicht: x

Léisung:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 Meter

D'horizontal Verrécklung ass 14 Meter.

[irp]

[wpdm_package id='526′]

[wpdm_package id='536′]

1. Ufanksgeschwindegkeet an horizontal a vertikal Komponenten opléisen
2. Bestëmmt d'horizontal Verrécklung
3. Bestëmmt déi maximal Héicht
4. Bestëmmt den Zäitintervall
5. Bestëmmt d'Positioun vun Objeten
6. Bestëmmt d'Endgeschwindegkeet

méi liesen

Problemer an der Projektilbewegung geléist – Ufanksgeschwindegkeet an horizontal a vertikal Komponenten opgeléist

1. E Foussball, deen ofgeschoss gëtt, léisst de Buedem ënner engem Wénkel θ = 60^o mat enger Geschwindegkeet vun 10 m/s. Berechent d'Komponente vun der initialer Geschwindegkeet!
Bekannt:
Wénkel (θ) = 60^o
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 10 m/s
Gesicht: v_ox an v_oy
Léisung:
Deelt d'Ufanksgeschwindegkeet an eng x-Komponent (horizontal) an eng y-Komponent (vertikal).
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy =v_o sin θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox =v_o fir θ

x Komponent (horizontal):
v_ox =v_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

y-Komponent (vertikal):
v_oy =v_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m/s

[irp]

2. En Objet verléisst de Buedem ënner engem Wénkel θ = 30^o mat y-Komponent vun der Geschwindegkeet 10 m/s. Berechent d'Ufanksgeschwindegkeet !
Bekannt:
Wénkel (θ) = 30^o
y-Komponent (v_oy) = 10 m/s
Gesicht: Ufanksgeschwindegkeet (v_o)
Léisung:
v_oy =v_o sin θ
10 = (v_o)(sënn 30^o)
10 = (v_o(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20 m/s

[irp]

3. Déi horizontal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet ass 30 m/s an déi vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet ass 40 m/s. Berechent d'Ufanksgeschwindegkeet.
Bekannt:
Horizontal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet (v_ox) = 30 m/s
Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet (v_oy) = 40 m/s
Gesicht: Ufanksgeschwindegkeet (v_o)
Léisung:
v_o² =v_ox² +v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 m/s

[irp]

4. Eng kleng Kugel gëtt horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet v projetéiert._o = 6 m/s. Berechent d'x-Komponent an d'y-Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet.
Bekannt:
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 6 m/s
Gesicht: Vox an v_oy
Léisung:
De Ball beweegt sech horizontal, sou datt déi horizontal Komponent vun der Geschwindegkeet (v_ox) = Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 6 m/s. Vertikal Komponent vun der Geschwindegkeet (v_oy) = 0.

[irp]

[wpdm_package id='545′]

[wpdm_package id='536′]

1. Ufanksgeschwindegkeet an horizontal a vertikal Komponenten opléisen
2. Bestëmmt d'horizontal Verrécklung
3. Bestëmmt déi maximal Héicht
4. Bestëmmt den Zäitintervall
5. Bestëmmt d'Positioun vun Objeten
6. Bestëmmt d'Endgeschwindegkeet

méi liesen