1. Eng Kraaft P gëtt op een Enn vun engem Balken mat enger Längt vun 2 m ugewannt. Wat ass d'Gréisst vum Dréimoment ? D'Rotatiounsachs um Punkt A.
Bekannt:
Kraaft (F) = 10 N
Längt vun AB (r AB ) = 2 m
D'Kraaft F ass senkrecht zum Balken.
Den Hebelaarm (l ) = r AB sin 90 o = (2 m)(1) = 2 m
Gewënscht: Den Dréimoment ëm d'Rotatiounsachs
Léisung:
Den Dréimoment:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
De Pluszeechen, well de Balken géint den Auerzäresënn dréit.
[irp]
2. D'Längt vun engem Balken AB ass 2 m an d'Gréisst vun der Kraaft F ass 10 N. Wat ass d'Gréisst vum Dréimoment? D'Rotatiounsachs um Punkt A.
Bekannt:
Kraaft (F) = 10 N
Längt vun AB (r AB ) = 2 m
Den Hebelaarm (l ) = r AB sin 60 o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Gewënscht: Den Dréimoment ëm d'Rotatiounsachs
Léisung:
Den Dréimoment:
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
De Pluszeechen, well d'Kraaft F de Balken géint den Auerzäresënn dréit.
[irp]
3. D'Längt vun engem Balken ass 2 m. D'Gréisst vun F1 ass 10 N an d'Gréisst vun F2 ass 15 N. Bestëmmt den Nettodréimoment ëm d'Mëtt vum Balken.
D'Rotatiounsachs am Zentrum vum Balken.
Bekannt:
Kraaft 1 (F1 ) = 10 N
D' Distanz tëscht F1 an dem Zentrum vum Balken (r1 ) = 1 m
Den Hebelaarm 1 (l² ) = r¹ sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
D'Kraaft F1 ass senkrecht zum Balken.
Kraaft 2 (F2 ) = 15 N
D'Distanz tëscht F2 an dem Zentrum vum Balken (r2 ) = 1 m
D'Kraaft F2 ass senkrecht zum Balken.
Den Hebelaarm 2 (l² ) = r¹ sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Gewënscht: Den Nettodréimoment ëm d'Rotatiounsachs
Léisung:
Dréimoment 1:
τ1 = F1l1 = (10 N)( 1 m ) = 10 Nm
De Pluszeechen, well d'Kraaft F1 de Balken géint den Auerzäresënn dréit.
Dréimoment 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N) ( 1 m) = -15 N
D'Minuszeechen, well d'Kraaft F2 de Balken am Auerzäresënn dréit.
Den Netto-Dréimoment:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 Nm
D'Minuszeechen ass well de Balken am Auerzäresënn dréint.
[irp]
4. D'Längt vum Balken AB ass 2 m, d'Gréisst vun F1 ass 10 N an d'Gréisst vun F2 ass 10 N. Bestëmmt den Nettodréimoment ëm d'Mëtt vum Balken.
D'Rotatiounsachs am Zentrum vum Balken.
Bekannt:
Kraaft 1 (F1 ) = 10 Nn
D'Distanz tëscht F1 an dem Zentrum vum Balken (r1 ) = 1 m
Den Hebelaarm 1 (l1 ) = r1 sin 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
Kraaft 2 (F2 ) = 10 N
D'Distanz tëscht F2 an dem Zentrum vum Balken (r2 ) = 1 m
D'Kraaft F2 ass senkrecht zum Balken.
Den Hebelaarm 2 (l² ) = r² sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Gewënscht: Den Nettodréimoment ëm d'Rotatiounsachs
Léisung:
Dréimoment 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
D'Pluszeechen, well d'Kraaft F1 de Balken am Auerzäresënn dréit.
Dréimoment 2:
τ² = F² l² = (10 N)( 1 m ) = -10 N m
D'Minuszeechen, well d'Kraaft F2 de Balken am Auerzäresënn dréit.
Den Netto-Dréimoment:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 Nm
D'Minuszeechen, well d'Nettokraaft de Balken am Auerzäresënn dréit.
[irp]
5. D'Längt vun engem Balken ass 10 m, d'Gréisst vun F1 ass 10 N, d'Gréisst vun F2 ass 10 N an d'Gréisst vun F3 ass 15 N. D'Distanz tëscht dem Punkt A an dem Punkt C ass 7.5 m. D'Kraaft F2 läit am Zentrum vum Balken. Bestëmmt den Nettodréimoment ëm de Punkt C, deen 2.5 m vum Punkt B ewech läit.
D'Rotatiounsachs läit am Punkt C
Bekannt:
Kraaft 1 (F1 ) = 10 N
D'Distanz tëscht F1 a Punkt C (r1 ) = 2.5 m
D'Kraaft F1 ass senkrecht zum Balken.
Den Hebelaarm 1 (l1 ) = r1 sin 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Kraaft 2 (F2 ) = 10 N
D'Distanz tëscht F2 a Punkt C (r2 ) = 2.5 m
D'Kraaft F2 ass senkrecht zum Balken.
Den Hebelaarm 2 (l² ) = r² sin 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Kraaft 3 (F3 ) = 15 N
D'Distanz tëscht F3 a Punkt C (r3 ) = 7.5 m
D'Kraaft F3 ass senkrecht zum Balken.
Den Hebelaarm 3 (l3 ) = r3 sin 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Gewënscht: Den Nettodréimoment ëm d'Rotatiounsachs
Léisung:
Dréimoment 1:
τ1 = F1l1 = (10 N)( 2.5 m ) = 25 Nm
D'Pluszeechen, well d'Kraaft F1 de Balken am Auerzäresënn dréit.
Dréimoment 2:
τ² = F² l² = (10 N)( 2.5 m ) = 25 Nm
D' Pluszeechen, well d'Kraaft F2 de Balken am Auerzäresënn dréit.
Dréimoment 3:
τ³ = F³ l³ = (15 N)( 7.5 m ) = -112,5 N m
D'Minuszeechen, well d'Kraaft F3 de Balken am Auerzäresënn dréit.
Den Netto-Dréimoment:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 Nm
D'Minuszeechen, well d'Nettokraaft de Balken am Auerzäresënn dréit.
[irp]
6. D'Längt vun engem Balken ass 10 m, d'Gréisst vun F1 ass 10 N, d'Gréisst vun F2 ass 10 N an d'Gréisst vun F3 ass 10 N. Bestëmmt den Nettodréimoment ëm de Punkt A, deen 5 m vum Punkt ewech läit.
nt vun der Uwendung vun der Kraaft F1.
D'Rotatiounsachs am Punkt A.
Bekannt:
Kraaft 1 (F1 ) = 10 N
D'Distanz tëscht F1 an dem Punkt A (r1 ) = 5 m
Den Hebelaarm 1 (l1 ) = r1 sin 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
Kraaft 2 (F2 ) = 10 N
D'Distanz tëscht F2 an dem Punkt A (r2 ) = 0
D'Kraaft F2 ass senkrecht zum Balken.
Den Hebelaarm 2 (l² ) = r² sin 90 o = (0)(1) = 0
D'Kraaft 3 (F3 ) = 10 N
D'Distanz tëscht F3 an dem Punkt A (r3 ) = 10 m
Den Hebelaarm 3 (l3 ) = r3 sin 30 o = (10 m)(0.5) = 5 m
Gewënscht: den Nettodréimoment ëm d'Rotatiounsachs
Léisung:
Dréimoment 1:
τ1 = F1l1 = (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m
D'Pluszeechen, well d'Kraaft F1 de Balken am Auerzäresënn dréit.
Dréimoment 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
Dréimoment 3:
τ³ = F³ l³ = (10 N)( 5 m ) = -50 N m
D'Minuszeechen, well d'Kraaft F3 de Balken am Auerzäresënn dréit.
Den Netto-Dréimoment:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 Nm
D'Minuszeechen, well d'Nettokraaft de Balken am Auerzäresënn dréit.
