Den Trägheetsmoment vum Partikel
1. Eng 100-Gramm-Kugel, déi un engem Enn vun engem Schnouer mat enger Längt vun 30 cm befestegt ass. Wat ass den Trägheetsmoment vun der Kugel ëm d'Rotatiounsachs AB? Ignoréiert d'Mass vum Schnouer.
Bekannt:
D'Rotatiounsachs bei AB
Mass Kugel (m) = 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg
Den Ofstand tëscht der Kugel an der Rotatiounsachs (r) = 30 cm = 0.3 m
Gewënscht: Trägheetsmoment vun der Kugel (I)
Léisung:
Ech = Här2 = (0.1 kg)(0.3 m)2
Ech = (0.1 kg)(0.09 m2)
Ech = 0.009 kg/m²2
2. Eng 100-Gramm-Kugel, m1, an eng 200-Gramm-Kugel, m2, verbonnen duerch eng Staang mat enger Längt vu 60 cm. D'Mass vun der Staang gëtt ignoréiert. D'Rotatiounsachs läit am Zentrum vun der Staang. Wat ass den Trägheetsmoment vun der Kugel ëm d'Rotatiounsachs?
Bekannt:
Mass vun der Kugel 1 (m1) = 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg
D'Distanz tëscht Kugel 1 an der Rotatiounsachs (r1) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Mass vum Ball (m2) = 200 Gramm = 200/1000 = 0.2 kg
d' Distanz vun der Kugel 2 an der Rotatiounsachs (r2) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Gesicht: Trägheetsmoment vun de Kugelen
Äntwert:
Ech = m1 r12 +m2 r22
Ech = (0.1 kg)(0.3 m)2 + (0.2 kg)(0.3 m)2
Ech = (0.1 kg)(0.09 m2) + (0.2 kg)(0.09 m2)
Ech = 0.009 kgm vun2 + 0.018 kgm vun2
Ech = 0.027 kgm vun2
3. Eng 200-Gramm-Kugel, m1 an eng 100-Gramm-Kugel, m2, Verbonnen duerch eng Staang mat enger Längt vu 60 cm. Ignoréiert d'Mass vun der Staang. D'Rotatiounsachs läit um Kugelfeld. m2Wat ass den Trägheetsmoment vun de Kugelen? Ignoréiert d'Mass vun der Staang.
Bekannt:
Mass vun der Kugel 1 (m1) = 200 Gramm = 200/1000 = 0.2 kg
Den Ofstand tëscht der Kugel 1 an der Rotatiounsachs (r1) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m
Mass vun der Kugel 2 (m2) = 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg
Den Ofstand tëscht der Kugel 2 an der Rotatiounsachs (r2) = 0 m
Gesicht: Trägheetsmoment vun de Kugelen
Léisung:
Ech = m1 r12 +m2 r22
Ech = (0.2 kg)(0,6 m)2 + (0.2 kg)(0)2
Ech = (0.2 kg)(0.36 m2) + 0
Ech = 0.072 kg/m²2
4. D'Mass vun all Kugel ass 100 Gramm a gëtt duerch e Schnouer verbonnen. D'Längt vum Schnouer ass 60 cm an d'Breet vum Schnouer ass 30 cm. Wat ass den Trägheetsmoment vum Kugel ëm d'Rotatiounsachs? Ignoréiert d'Mass vum Schnouer.
Bekannt:
Mass vun der Kugel = m1 = m an2 = m an3 = m an4 = 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg
Den Ofstand tëscht der Kugel an der Rotatiounsachs (r1) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Den Ofstand tëscht der Kugel 2 an der Rotatiounsachs (r2) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Den Ofstand tëscht der Kugel 3 an der Rotatiounsachs (r3) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Den Ofstand tëscht der Kugel 4 an der Rotatiounsachs (r4) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Bekannt: Inertie Moment
Léisung:
Ech = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 +m4 r42
Ech = (0.1 kg)(0.3 m)2 + (0.1 kg)(0.3 m)2 + (0.1 kg)(0.3 m)2 + (0.1 kg)(0.3 m)2
Ech = (0.1 kg)(0.09 m2) + (0.1 kg)(0.09 m2) + (0.1 kg)(0.09 m2) + (0.1 kg)(0.09 m2)
Ech = 0.036 kg/m²2
Den Trägheetsmoment vun engem steife Objet
5. Wat ass den Trägheetsmoment vun enger 2 kg laanger, eenheetlecher Staang mat enger Längt vun 2 m? D'Rotatiounsachs läit am Zentrum vun der Staang.
Bekannt:
Mass vun der Staang (M) = 2 kg
D'Längt vun der Staang (L) = 2 m
Gewënscht: Inertie Moment
Léisung:
D'Formel vum Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der laanger eenheetlecher Staang läit:
Ech = (1/12) ML2
Ech = (1/12) (2 kg)(2 m)2
Ech = (1/12) (2 kg)(4 m2)
Ech = (1/12)(8 kg/m2)
Ech = 8/12 kg/m2
Ech = 2/3 kg/m2
6. Wat ass den Trägheetsmoment vun enger 2 kg laanger, eenheetlecher Staang mat enger Längt vun 2 m? D'Rotatiounsachs ass op engem Enn vun der Staang.
Bekannt:
Mass vun der Staang (M) = 2 kg
D'Längt vun der steifer Staang (L) = 2 m
Gewënscht: Inertie Moment
Léisung:
D'Formel fir den Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs op engem Enn vun der Staang läit:
Ech = (1/3) ML2
Ech = (1/3) (2 kg)(2 m)2
Ech = (1/3) (2 kg)(4 m2)
Ech = (1/3)(8 kg/m2)
Ech = 8/3 kg/m2
7. En 10 kg schwéieren, massiven Zylinder mat engem Radius vun 0.1 m. D'Rotatiounsachs läit am Zentrum vum massiven Zylinder, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wat ass den Trägheetsmoment vum Zylinder?
Bekannt:
Mass vum festen Zylinder (M) = 10 kg
Radius vum Zylinder (L) = 0.1 m
Gewënscht: De Moment vun der Inertie
Gewënscht: De Moment vun der Inertie
Léisung:
D'Formel vum Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vum Zylinder läit:
Ech = (1/2) MR2
Ech = (1/2) (10 kg) (0.1 m)2
Ech = (1/2) (10 kg)(0.01 m2)
Ech = (1/2)(0.1 kg/m2)
Ech = 0.05 kg/m²2
8. Eng 20 kg gläichméisseg Kugel mat enger Längt vun 0.1 m. D'Rotatiounsachs, déi am Zentrum vun der Kugel läit, ass an der Figur hei ënnendrënner gewisen.
Bekannt:
Mass vun der Kugel (M) = 20 kg
De Radius vun der Kugel (L) = 0.1 m
Gewënscht: e Moment vun der Trägheet
Léisung:
D'Formel vum Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der Kugel läit:
Ech = (2/5) MR2
I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)2
I = (2/5)(20 kg)(0.01 m2)
Ech = (2/5)(0.2 kg/m2)
Ech = 0.4/5 kg/m2
Ech = 0.08 kg/m²2
9. Eng 2 kg schwéier rechteckeg dënn Plack mat enger Längt vun 0.5 m an enger Breet vun 0.2 m. D'Rotatiounsachs läit am Zentrum vun der rechteckeger Plack, déi an der Figur hei ënnendrënner gewisen ass. Wat ass den Trägheetsmoment vum Rechteck?
Bekannt:
Mass vun der rechteckeger Plack (M) = 2 kg
D'Längt vun der Plack (a) = 0.5 m
D'Breet vun der Plack (b) = 0.2 m
Gesicht: Inertie Moment
Léisung:
Formel vum Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der Plack läit:
Ech = (1/12) M (a2 + b2)
Ech = (1/12)(2)(0.52 + 0.22)
Ech = (2/12)(0.25 + 0.04)
Ech = (1/6)(0.29)
Ech = 0.29/6 kg/m2
