physicis

1. Corpus 1 kg libere e quiete cadit, ab altitudine 80 m. Acceleratio gravitatis est 10 m/s² ^. Quae est energia cinetica cum corpus terram attingit?

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Altitudo (h) = 80 m

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesita: energia cinetica cum corpus terram tangit

solution:

Energia mechanica initialis (ME₂o ₎ = energia potentialis gravitationalis (PE)

M E _o = P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joulia

Energia mechanica finalis (M E _t ) = energia cinetica (K E )

Principium conservationis energiae mechanicae :

M E _o = M E _t

PE = KE​

800 = K E

Energia cinetica finalis est octingenta Joulia.

[irp]

2. Corpus 4 kg libere ex quiete cadit, ab altitudine 10 m. Acceleratio gravitatis est 10 ms ^–2 . Quae est energia cinetica et velocitas 5 metra supra solum?

Notum:

Mutatio altitudinis (h) = 10 – 5 = 5 metra s²

Massa (m) = 4 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesita: Energia cinetica quinque metris supra terram et velocitas quinque metris supra terram.

solution:

(a) Energia cinetica quinque metris supra terram

Energia mechanica initialis (MEo ) ₌ energia potentialis gravitatis ( PEo )

M E _o = P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joulia

Energia mechanica finalis (EMt ₎ = energia cinetica (EK)

M E _t = K E

Principium conservationis energiae mechanicae affirmat energiam mechanicam initialem = energiam mechanicam finalem.

M E _o = M E _t

200 = K E

Energia cinetica quinque metris supra terram est ducenti Joulia.

(b) velocitas quinque metris supra terram

Energia mechanica initialis ( MEo ) ₌ energia mechanica finalis ( MEt ₎

PE = KE​

200 = ½ ^mv²

2(200) / 4 = ^v²

100 = ^v²

v = √100

v = 10 m/s

Velocitas corporis quinque metris supra terram est decem m/s.

[irp]

3. Mangifera libere e quiete cadit, ex altitudine duorum metrorum. Acceleratio gravitatis est 10 ms ^–2 . Determina velocitatem mangiferae cum terram attingit.

Notum:

Altitudo (h) = 2 metra s

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesitum est: velocitas mangi cum terram attingit.

solution:

Energia mechanica initialis (MEo ) ₌ energia potentialis gravitatis ( PEo )

ME = PE = mgh = m (10)(2) = 20 m

Energia mechanica finalis (M E _t ) = energia cinetica (K E )

M E _t = K E = ½ ^mv²

Principium conservationis energiae mechanicae statuit energiam mechanicam initialem = energiam mechanicam finalem.

M E _o = M E _t

20 m = ½ ^mv²

20 = ½ ^v²

2(20) = ^v²

40 = ^v²

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 m/ s

[wpdm_package id='1166′]

1. Opus a vi factum, problemata et solutiones
2. Problemata et solutiones energiae cineticae laboris
3. Problemata et solutiones principii energiae mechanicae laboris
4. Problemata et solutiones energiae potentialis gravitationalis
5. Problemata et solutiones energiae potentialis elasticae elasticae
6. Problemata et solutiones potentiae
7. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum casus liberi
8. Applicatio conservationis energiae mechanicae pro motu sursum et deorsum in motu casus liberi.
9. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in superficie curva
10. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in plano inclinato
11. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum proiectilium

Lege plus

1. Homo lapidem 1 kg ponderis sursum celeritate 2 m/s iacit dum in margine rupis stat, ita ut lapis ad basin rupis 40 metra infra cadere possit. Quae est energia cinetica lapidis 10 metra supra terram? Acceleratio gravitatis g = 10 m/ ^s².

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Velocitas initialis (v _o ) = 2 m/s

Mutatio altitudinis = 40 – 10 = 30 metra

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesita: energia cinetica lapidis decem metris supra terram

solution:

Energia mechanica initialis

Energia potentialis gravitatis initialis (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joulia

Energia cinetica initialis (KE) = ½ mv ^{o² = ½ (1)(2)²} ₌ ½ ⁽ 4) = 2 Joulia

Energia mechanica initialis = energia potentialis gravitatis initialis + energia cinetica initialis = 300 + 2 = 302 Joulia.

Energia mechanica finalis

Energia mechanica finalis = energia cinetica finalis = energia potentialis gravitatis initialis + energia cinetica initialis = 300 + 2 = 302 Joulia.

[irp]

2. Homo rem 1 kg sursum in aerem cum velocitate initiali 10 m/s iacit. Determina (a) energiam potentialem gravitatis ad maximam altitudinem (b) maximam altitudinem.

Acceleratio gravitatis est 10 m/s²^.

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Velocitas initialis (v _o ) = 10 m/s

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesita : energia potentialis gravitatis ad maximam altitudinem et maximam altitudinem

solution:

(a) energia potentialis gravitatis ad maximam altitudinem

Energia mechanica initialis:

Energia mechanica initialis (EM) = energia cinetica initialis (EC) = ½ mv _{o² = ½ (} ¹ )(10) ^² = ½ (100) = 50 Joulia.

Energia mechanica finalis:

Energia mechanica finalis (EM) = energia potentialis gravitationalis (PE)

Principium conservationis energiae mechanicae:

Energia mechanica initialis = energia mechanica finalis

KE = PE

50 = PE

Energia potentialis gravitatis est quinquaginta Joulia.

(b) Altitudo maxima

PE = mgh

50 = (1)(10) h

50 = 10 horae

h = 50 / 10 = 5 metra

Altitudo maxima quinque metra supra terram est.

[wpdm_package id='1174′]

1. Opus a vi factum, problemata et solutiones
2. Problemata et solutiones energiae cineticae laboris
3. Problemata et solutiones principii energiae mechanicae laboris
4. Problemata et solutiones energiae potentialis gravitationalis
5. Problemata et solutiones energiae potentialis elasticae elasticae
6. Problemata et solutiones potentiae
7. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum casus liberi
8. Applicatio conservationis energiae mechanicae pro motu sursum et deorsum in motu casus liberi.
9. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in superficie curva
10. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in plano inclinato
11. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum proiectilium

Lege plus

1. Massa 2 kg fonti adnectitur. Si elongatio fontis 4 cm est, energiam potentialem fontis elastici determina . Acceleratio gravitatis est 10 m/ ^s².

Notum:

Massa (m) = 2 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Pondus (w) = mg = (30 000)(10) = 300 000 N

Elongatio (x) = 4 cm = 0.04 m

Quaesitum: Energia potentialis elastici elastici

solution:

Formula legis Hookeanae :

F = kx

F = vis, k = constans elastica, x = mutatio longitudinis elasticae

Constans vernalis:

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

Energia potentialis elastici elastici:

PE = ½ kx ² = (500)(0.04) ² = (250)(0.0016) = 0.4 Joules

Solutio alternativa:

PE = ½ kx² ⁼ ½ (w / x) ^x² = ½ wx = ½ mgx

w = pondus, m = massa, x = mutatio longitudinis fontis

PE = (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 Joules.

[irp]

2. Elongatio fontis vi F = 50 N extensi est 10 cm. Quae est energia potentialis fontis elastici si elongatio fontis est 12 cm?

Notum:

Elongatio (x) = 10 cm = 0.1 m

Vis (F) = 50 N

Quaesitum : Energia potentialis elastici elastici

solution:

Constans vernalis:

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

Energia potentialis elastici elastici si elongatio elastici 12 cm est:

PE = ½ kx ² = (500)(0.12) ² = (250)(0.0144) = 3.6 Joules.

[irp]

3. Graphica proportionis F contra x in figura infra monstrata. Quae est energia potentialis elastici elastici, si elongatio elastici 10 cm est?

Notum:

Vis (F) = 5 N

Elongatio veris (x) = 2 cm = 0.02 m

Quaesita: Energia potentialis elastici elastici si elongatio elastici est 0.1 m.

solution:

Constans vernalis:

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

Energia potentialis elastici elastici si elongatio elastici est 0.1 m:

PE = ½ kx ² = (250)(0.1) ² = (125)(0.01) = 1.25 Joules.

4. Athleta in instrumentum elasticum ponderis 500 N prosiluit, elastico 4 cm brevior fit. Determina quantitatem energiae potentialis ad athletam cogendum.

A. 20 Joule

B. 10 Joule

Circa 5 Joulia

D. 2 Joule

Notum:

Vis (F) = 500 N

Mutatio longitudinis veris (Δx) = 4 cm = 0.04 m

Quaesitum: Energia potentialis veris

solution:

Constantem elasticam fontis computa utens aequatione legis Hookeianae:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

Energia potentialis elastica veris:

PE = ½ k Δx ² = (12500)(0.04) ² = (6250)(0.0016)

PE = 10 Joule

Responsum rectum est B.

5. Fons, cum massa 500 grammatum suspenditur, longitudo eius 5 cm augetur. Constantem eius et energiam potentialem determina.

Notum:

Massa rei (m) = 500 grammata = (500/1000) kg = 5/10 kg = 0.5 kg

Acceleratio (g) = 10 m/ ^s²

Pondus obiecti (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 Newtoni

Mutatio longitudinis veris (Δx) = 5 cm = 0.05 m

Quaesita: constans fontis (k) et energia potentialis (PE)

solution:

Primum, constantem fontis computa utens aequatione legis Hookeianae:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

Elasticitas potentialis veris:

PE = ½ k Δx ² = (100)(0.05) ² = (50)(0.0025)

PE = 0.125 Joule

[wpdm_package id='1179′]

1. Opus a vi factum, problemata et solutiones
2. Problemata et solutiones energiae cineticae laboris
3. Problemata et solutiones principii energiae mechanicae laboris
4. Problemata et solutiones energiae potentialis gravitationalis
5. Problemata et solutiones energiae potentialis elasticae elasticae
6. Problemata et solutiones potentiae
7. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum casus liberi
8. Applicatio conservationis energiae mechanicae pro motu sursum et deorsum in motu casus liberi.
9. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in superficiebus curvatis
10. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in plano inclinato
11. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum proiectilium

Lege plus

1. Corpus 1 kg ponderis libere cadit e quiete, ab altitudine 10 m.

Determina:

(a) Opus gravitatis vi factum

(b) Mutatio energiae potentialis gravitationalis

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Altitudo (h) = 10 m

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Pondus (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

solution:

(a) Opus gravitatis vi factum

W = wh = mgh

W = (1)(10)(10) = 100 Joulia

(b) Mutatio energiae potentialis gravitationalis

Mutatio energiae potentialis gravitatis aequalis est operi a gravitate facto.

Δ EP = 100 Joule

[irp]

2. Res 10 N per planum inclinatum aequabile per 2 metra deorsum labitur. Opus a vi ponderis factum determina!

Notum:

pondus (w) = 10 N

w _x = w sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)(0.5) = 5 N

d = 2 m

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Opus desideratum: vi ponderis factum

solution:

W = F d = w _× d = (5)(2) = 10 Joulia

Solutio alternativa:

Sin 30 ^° = h / d

0.5 = h / 2

h = (0.5)(2)

h = 1 m

Opus a vi ponderis perfectum;

W = F d = wh = (10 N)(1 m) = 10 N m = 10 Joulia

[irp]

3. Res 1,500 grammatum viginti metra supra terram , libere ad terram cadit. Quae est energia potentialis gravitatis rei? Acceleratio gravitatis est 10 m/ ^s².

Notum:

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Massa (m) = 1500 grammata = 1500/1000 chiliogrammata = 1.5 chiliogrammata

Altitudo (h) = 20 metra

Quaesitum: Energia potentialis gravitationalis

solution:

PE = mgh = (1.5 kg)(10 m/s² ⁾ (20 m) = 300 kg m² ^/ s² ⁼ 300 Joulia

4. Secundum figuram infra, si massa obiecti 1 est 2 kg et massa obiecti 2 est 4 kg, comparatio energiae potentialis obiecti 1 et obiecti 2 est ...

Notum:

Massa obiecti 1 (m₁) = 2 chiliogrammata

Massa obiecti 2 (m² ₎ = 4 chiliogrammata

Altitudo 1 (h² ₎ = 12 metra

Altitudo 2 (h² ₎ = 9 metra

Quaesitum: Comparatio energiae potentialis obiecti 1 et obiecti 2

solution:

PE = mgh

m = massa (unitas internationalis est kilogramma, abbreviata kg)

g = acceleratio gravitatis (unitas internationalis est metra per secundum quadratum, abbreviata m/ ^s² )

h = altitudo (unitas internationalis est metrus, abbreviata m)

PE = energia potentialis gravitationalis (unitas internationalis est kg m² ^/ s² ^vel Joule)

Energia potentialis gravitatis obiecti 1:

EP ₁ = m ₁ gh ₁ = (2)(g)(12) = 24 g*

Energia potentialis gravitatis obiecti 2:

EP ₂ = m ₂ gh ₂ = (4)(g)(9) = 36 g*

Comparatio energiae potentialis obiecti 1 et obiecti 2:

PE ₁ : PE ₂

24 grammata : 36 grammata

24: 36

XII/XXIV : XII/XXXVI

2: 3

[wpdm_package id='1175′]

1. Opus a vi factum, problemata et solutiones
2. Problemata et solutiones energiae cineticae laboris
3. Problemata et solutiones principii energiae mechanicae laboris
4. Problemata et solutiones energiae potentialis gravitationalis
5. Problemata et solutiones energiae potentialis elasticae elasticae
6. Problemata et solutiones potentiae
7. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum casus liberi
8. Applicatio conservationis energiae mechanicae pro motu sursum et deorsum in motu casus liberi.
9. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in superficie curva
10. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in plano inclinato
11. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum proiectilium

Lege plus

1. Arca 2 kg a 10 m/s ad quietem tardat. Coefficiens frictionis cineticae est 0.2. Acceleratio gravitatis est 10 m/s² ^. Quae est magnitudo dislocationis?

Notum;

Massa (m) = 2 kg

Velocitas initialis (v _o ) = 10 m/s

Velocitas finalis (vt ₎ = 0 m/s

Coefficiens frictionis cineticae ( _μk ) = 0.2

Pondus (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Quaesitum: Magnitudo dislocationis (d)

solution:

Principium energiae mechanicae laboris :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v ^t² _– v ^o² ₎ + mgh

W _nc = opus a vi non conservativa in rem agente factum

ΔEK = mutatio energiae cineticae

ΔEP = mutatio energiae potentialis

m = massa

v = velocitas

g = acceleratio gravitatis

h = mutatio altitudinis

Mutatio altitudinis h = 0 ergo ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

Opus a vi non conservativa perfectum:

W _nc = -F _c d = - μ _k N d = - μ _k wd = - μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

Signum minus indicat directionem vis frictionis cineticae oppositam esse directioni translationis.

Mutatio energiae cineticae:

EK = ½ m (v _t ² - v _o ² ) = ½ (2)(0 - 10 ² ) = 0 - 100 = -100

Magnitudo dislocationis:

W _nc = ΔEK

– 4 secunda = – 100

s = -100/-4

s = 25 m

[irp]

2. Saxum in plano inclinato deorsum labitur. Coefficiens frictionis cineticae est 0.4. Acceleratio gravitatis est g = 10 ms⁻² ^. Determina velocitatem finalem cum saxum terram attingit.

Notum:

Altitudo initialis (h₂ ₎ = 6 m

Altitudo finalis ( _ht ) = 0 m

Velocitas initialis (v _o ) = 0

Coefficiens frictionis cineticae ( _μk ) = 0.4

Acceleratio gravitatis (g) = 10 ms ^-2

cos θ = 8/10

Pars verticalis ponderis = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m.

Vis normalis = N = w _y = 8 m

Vis frictionis cineticae = fk ₌ μk N ₌ μk wy _{= (} 0.4)(8 m) = 3.2 m

Quaesita: Velocitas finalis ( _vt )

solution:

Principium energiae mechanicae-laboris:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

Mutatio energiae cineticae:

ΔEK = 1/2 m (v)_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Mutatio energiae potentialis:

Δ EP = mg (ht _– h₂o ₎ = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = –60 m

Opus per vim frictionis cineticae perfectum:

W _nc = – fks ₌ – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

Signum minus indicat directionem vis frictionis cineticae oppositam esse directioni translationis.

Velocitas finalis (vt ₎ :

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² - 60 m

– 32 m = m (1/2 v _{t² –} ⁶⁰ )

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 ^v _t²

28 = 1/2 ^v _t²

2 (28) = ^v _t²

56 = ^v _t²

vt = √4.14_​

vt = 2 _√14 ms ^-1

[irp]

3. Massa in plano inclinato aspero deorsum labitur. Velocitas initialis est 0 m/s et velocitas finalis est 10 ms⁻¹ ^. Si vis frictionis cineticae est 2 N et acceleratio gravitatis g = 10 ms⁻² ^, quid est altitudo (h)?

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Velocitas initialis (v _o ) = 0 (quies segmenti)

Velocitas finalis (vt ₎ = 10 ^ms⁻¹

Altitudo initialis (h₂ ₎ = h

Altitudo finalis (ht ₎ = 0

Vis frictionis cineticae (f _{_k} ) = 2 N

Acceleratio gravitatis (g) = 10 ms ^-2

Altitudo desiderata (h)

solution:

Opus a vi frictionis cineticae perfectum:

W _nc = –fks ₌ –(2 )(15) = –30

Signum minus indicat directionem vis frictionis cineticae oppositam esse directioni translationis.

Mutatio energiae cineticae:

ΔEK = 1/2 m (v)_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) II =

Mutatio energiae potentialis:

Δ EP = mg (h₁₀t _– h₂o ₎ = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Principium energiae mechanicae-laboris:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 horae

Decem horae = quinquaginta + triginta

10 horae = 80

h = 80/10

h = 8 m

4Si saxum per planum fere inclinatum deorsum movetur, tum…
A. Opus a vi gravitatis in saxum factum maius est quam mutatio energiae potentialis saxi.
B. Energia mechanica crescit
C. Quantitas energiae cineticae et energia potentialis eius reducuntur.
D. Opus perficitur a vi frictionis aequali mutationi energiae cineticae massae.
Solutio

A errat

Opus a vi gravitatis in massam factum aequale est mutationi energiae potentialis gravitatis massae.

B errat.

Si planum angulare c leve est, tum energia mechanica lapidis constans est. Cum in summo plani inclinati est et nondum movetur, energia mechanica lapidis aequalis est energiae potentialis gravitatis. Lapis adhuc quiescit, ergo energia eius cinetica nulla est. Cum per planum inclinatum descendit, altitudo lapidis reducitur, ergo energia potentialis gravitatis etiam reducitur. Energia potentialis gravitatis decrescit quia in energiam cineticam mutatur. Quamquam energia potentialis gravitatis in energiam cineticam mutatur, energia mechanica constans est.

Si planum inclinatum asperum est, energia mechanica lapidis minuitur propter opus negativum a vi frictionis factum. Vis frictionis est vis non conservativa. Opus a vi non conservativa in objecto factum efficit ut energia mechanica objecti minuatur.

C recte est.

Planum inclinatum asperum est, ita vis frictionis est quae motum massae impedit. Vis frictionis vis non conservativa est. Theorema "labor-energia mechanica" statuit opus a vi non conservativa factum (exempli gratia, vis frictionis) aequale esse mutationi energiae mechanicae. In hac investigatione, energia mechanica decrescit.

Energia mechanica blocci = energia potentialis gravitatis + energia cinetica.

D errat.

Opus a vi frictionis in massa factum aequale est mutationi energiae mechanicae massae, non mutationi energiae cineticae massae. Verum est vim frictionis motum massae impedire, ita celeritatem massae et energiam cineticam massae minuit. Sed animadvertendum est energiam cineticam massae ex energia potentiali gravitatis venire. Ergo verum est dictum opus a vi frictionis fieri aequale mutationi energiae mechanicae (energia mechanica decrescit).

Responsum rectum est C.

5. Res in pavimento aspero percussa est, ita ut per 3 secundas moveatur, deinde consistat. Si massa nota rei 10 grammata est, vis frictionis inter rem et pavimentum 2 kilodynae est. Opus a vi frictionis factum determina.

A. 0.18 J

B. -0.18 J

Circa 668 000 J

D. -0.36 J

Notum:

Intervallum temporis (t) = 3 secunda

Celeritas finalis (vt ₎ = 0 m/s (obiectum quiescit)

Massa rei (m) = 10 grammata = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Vis frictio (F) = 2 chiliodynes = 2 x 10 ³ dynes

Opus desideratum (W) a vi frictionis perfectum

solution:

Conversio unitatum vis:

1 Newton = 1 × ^10⁵ dyna

1 dyna = 1 / 10⁵ ^Newtoni = 1 × ^10⁻⁵ Newtoni = ^10⁻⁵ Newtoni

Vis frictionis (F) = 2 × 10³ ^dyna = 2 × 10³ ^x 10⁻⁵ Newton = 2 × ^{10⁻² Newton = 2/100} Newton = 0.02 Newton

Theorema laboris-energiae mechanicae affirmat opus fieri a vi non conservativa in objectum aequalem mutationi energiae mechanicae objecti.

Si res in plano inclinato movetur, tum energia mechanica (EM) = energia potentialis gravitatis (EP) + energia cinetica (EC). At si res tantum in plano horizontali movetur, ita ut nulla mutatio altitudinis sit, energia mechanica = energia cinetica. In plano horizontali, energia potentialis gravitatis nulla est quia nulla mutatio altitudinis est.

Vis frictionis est vis non conservativa. Vis frictionis plerumque celeritatem obiecti et energiam cineticam obiecti diminuit. Concludi potest opus a vi frictionis in obiectum factum aequale esse diminutionibus energiae mechanicae.

Mathematice:

Opus (W) = Mutatio energiae mechanicae (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

Fs = mg Δh + ½ m ( ^v _t² – _v ^o² )

Fs = mg (0) + ½ m ( ^0² – _v ^o² )

Fs = 0 + ½ m (– ( _v₂ ⁾ )

Fs = – ½ mv _o² ^———— Aequatio 1

Descriptio: F = vis frictionis, d = dislocatio, m = massa, v _o = celeritas initialis

Dislocatio (d) et celeritas initialis (v₀ ₎ nondum notae sunt, quia primum v₀ vel d computandum est _{. Opus a vi frictionis factum, post cognitionem v₀} vel d , computatur utens una ex aequationibus.

Aequatio dislocationis (d) in motu lineari non uniformi:

vt² = v₀² ₊ ² (-a ⁾ _s

Celeritas finalis (vt ₎ = 0 et acceleratio (a) signo negativo est quia res deceleratur (celeritas rei minuitur).

0 = v_o² – 2 praeconia

v_o² = 2 ad

d = v₂ _/ ^2₁ a ———— Aequatio 2

Muta "d" in aequatione 2 cum "d" in aequatione 1:

^F d = – ½ mv _O²

F ( _v₂O₂ ^{/ 2a} ) = – ½ _mv₂O₂

₍ ^F /2a) _v₂O₂ = – ½ ^mV₂O₂

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 Newtoni / 0.01 chiliogrammata

a = – 2 Newtoni/kilogramma

a = – 2 m/ ^s²

Aequatio ad celeritatem initialem (v _o ) in motu lineari non uniformi calculandam:

vt = v _o + apud —–> Celeritas finalis (vt ₎ = 0, Acceleratio (a) = 2 m/s² ^, intervallum temporis (t) = 3 secunda_.

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = 6 metra/secundum

Opus (W) a vi frictionis perfectum:

W = - mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36).

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 Joule

Opus a vi frictionis factum signo negativo est, quod significat laborem energiam mechanicam obiecti diminuere.

Si *d* cognitum est, opus per aequationem W = F*d calculari potest.

Responsum rectum est B.

[wpdm_package id='1178′]

1. Opus a vi factum, problemata et solutiones
2. Problemata et solutiones energiae cineticae laboris
3. Problemata et solutiones principii energiae mechanicae laboris
4. Problemata et solutiones energiae potentialis gravitationalis
5. Problemata et solutiones energiae potentialis elasticae elasticae
6. Problemata et solutiones potentiae
7. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum casus liberi
8. Applicatio conservationis energiae mechanicae pro motu sursum et deorsum in motu casus liberi.
9. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in superficie curva
10. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in plano inclinato
11. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum proiectilium

Lege plus

Energia cinetica laboris :

1. Autocinetum 5000 kg ponderis a quiete ad 20 m/s acceleratum est. Opus netum in autocineto factum determina.

Notum:

Massa (m) = 5000 kg

Celeritas initialis (v _o ) = 0 m/s ( currus quiescens )

Celeritas finalis (vt ₎ = 20 m/s

Quaesitum : rete

solution:

Principium energiae cineticae operis :

W _rete = Δ EK

W _rete = m (v _t ² - v _o ² )

W _rete = opus retiale

Δ EK = mutatio energiae cineticae

m = massa (kg),

vt = celeritas finalis ₍ m/s),

v _o = celeritas initialis (m/s).

Rete:

W _rete = m (v _t ² - v _o ² )

W _net = (5000)(20 ² – 0 ² )

W _netum = (2500)(400 – 0)

W _rete = (2500)(400)

W _netum = 1000,000 Joule

[irp]

2. Res decem kg ponderis a 5 m/s ad 10 m/s accelerata est. Opus netum in rem factum determina!

Notum:

Massa (m) = 10 kg

Celeritas initialis (v _o ) = 5 m/s

Celeritas finalis (vt ₎ = 10 m/s

Quaesitum : rete

solution:

Rete:

W _rete = Δ EK

W _rete = m (v _t ² - v _o ² )

W _net = (10)(10 ² – 5 ² )

W _netum = (5)(100 – 25)

W _rete = (5)(75)

W _netum = 375 Joule

3. Autocinetum 2000 kg ponderis a 10 m/s ad 5 m/s decelerat. Quod opus in autocineto perficitur?

Notum:

Massa currus (m) = 2000 kg

Celeritas initialis (v _o ) = 10 m/s

Celeritas finalis (vt ₎ = 5 m/s

Quaesitum: rete

solution:

Rete:

W _rete = Δ EK

W _rete = m (v _t ² - v _o ² )

W _net = (2000)(5 ² – 10 ² )

W _netum = (1000)(25 – 100)

W _rete = (1000)(-75)

W _netum = -75,000 Joule

Signum minus indicat directionem translationis oppositam esse directioni vis nettae.

4. Vis constans 60 N in rem 10 kg per 12 secundas exercita. Velocitas initialis rei est 6 m/s et directio rei eadem est ac directio vis.

(1) Opus in obiecto factum est 30 240 Joulia.

(2) Energia cinetica finalis est 30 240 joulia.

(3) Potentia est 2,520 Watt

(4) Incrementum energiae cineticae obiecti est 180 Joulia.

Rectae assertiones sunt…

Notum:

Vis (F) = 60 N

Intervallum temporis (t) = 12 secunda

Massa obiecti (m) = 10 kg

Velocitas initialis (v _o ) = 6 m/s

Quaesitum: Enuntiationes rectae

solution:

Acceleratio obiecti:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Velocitas finalis:

vt = v _o + _apud

vt = 6 + ₍ 6)(12)

vt = 6 + ₇₂

vt ₌ 78 m/s

Spatium percursum duodecim secundis :

s = v _o t + 1/2 apud ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ^²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metra

(1) Opus vi factum

W = Fs = (60)(504) = 30 240 Joulia

(2) Energia cinetica finalis

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 Joules

(3) Potestas

P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 Joulia/secundum

(4) Incrementum energiae cineticae

KE = 1/2 mv _t ² - 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² - v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² - 6 ² ) = 5 (6084-36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Joulia

[irp]

5. Opus maius per numerum obiecti fit…

solution:

Opus netum = mutatio energiae cineticae

W _rete = m (v _t ² - v _o ² )

Opus maius:

W₅ = ½ (8)(4² ^– 2² ^{) = (4)(16} _– 4) = (4)(12) = 48 Joulia

W² = ½ (8)(5² ^–3² ) = ( ⁴ )(25 – 9) = (4)(16) = 64 _Joulia

W₅ = ½ (10)(6² ^– 5² ^{) = (5)(36} _– 25) = (5)(11) = 55 Joulia

W₅ = ½ (10)(4² ^– 0² ^{) = (5)(16} _– 0) = (5)(16) = 80 Joulia

W₅ = ½ (20)(3² ^– 3² ^{) = (10)(9} _– 9) = (10)(0) = 0 Joulia

6. Autocinetum 4000 kg in linea recta celeritate 25 m/s progreditur. Autocinetum ita retardatur ut velocitas finalis eius 15 m/s sit. Quod opus in autocineto peractum est?

Notum:

Massa (m) = 4000 kg

Velocitas initialis (v _o ) = 25 m/s

Velocitas finalis (vt ₎ = 15 m/s

Quaesitum : Opus in curru perfectum

solution:

W _netum = ½ m (v ^t² _– v _o² ⁾ = ½(4000)(15² ^-25² ) ⁼ (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joulia = -800 kJ

[irp]

7. Pila 0.1 kg horizontaliter cum velocitate 6 m/s ex ​​altitudine 5 metrorum iacta. Si acceleratio gravitatis est 10 m/s² ^, quae est energia cinetica pilae ad altitudinem 2 metrorum?

Notum:

Massa (m) = 0.1 kg

Mutatio altitudinis (h) = 5 m – 2 m = 3 metra

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesita: Energia cinetica ad altitudinem duorum metrorum.

solution:

Motus proiectilium intelligi potest per separationem partium horizontalium et verticalium motus. Motus in directione horizontali ut motus velocitatis constantis et motus in directione verticali ut motus casus liberi vel motus verticalis.

Energia mechanica initialis = energia potentialis gravitatis.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joulia.

Energia mechanica finalis = energia cinetica.

KE = 3 Joulia.

8. Autocinetum 1000 kg a quiete accelerat et 5 m/s progreditur. Quod opus a curru perficit?

Notum:

Massa (m) = 1000 kg

Velocitas initialis (v _o ) = 0

Velocitas finalis (vt ₎ = 5 m/s

Quaesitum: Opus (W) curru peractum

solution:

W _rete = m (v _t ² - v _o ² )

Opus curru confectum:

W _netum = ½ (1000)(5² ^– 0² ⁾ = (500)(25–0) = (500)(25) = 12 500 Joulia

[irp]

9. Pila 500 grammatum a superficie terrae verticaliter sursum iacitur velocitate initiali 10 m/s⁻² ^. Acceleratio gravitatis est 10 ms⁻² ^. Quod est opus a vi ponderis perfectum cum pila maximam altitudinem attingit?

Notum :

Massa pilae (m) = 500 grammata = 0.5 kg

Velocitas initialis (v _o ) = 10 m/ ^s²

Velocitas finalis (vt ₎ = 0 (velocitas ad punctum summum)

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesitum: Opus (W) secundum pondus donatum

solution:

Opus netum a vi netta in objectum factum = mutatio energiae cineticae.

W _rete = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = mv _t ² - mv _o ² = ½ m (v _t ² - v _o ² )

KE₁ ₌ energia cinetica finalis, KE₂ ₌ energia cinetica initialis, m = massa obiecti, v₁ ₌ velocitas finalis obiecti, v₂ ₌ velocitas initialis obiecti.

Rete:

W _net = m (v _t ² - v _o ² ) = (0.5)(0 ² - 10 ² )

W _netum = (0.25)(-100) = -25 Joulia

Signum minus indicat directionem translationis ponderi pilae contrariam esse. Directio pilae erecta est, directio ponderis autem recta.

10. Res 1 kg libere cadit cum differentia altitudinis = 2.5 metra. Acceleratio gravitatis est 10 ms⁻² ^. Quod opus in re perficitur?

Notum:

Massa pilae (m) = 1 kg

Velocitas initialis (v _o ) = 0 m/s

Altitudo (h) = 2.5 metra

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesitum: Opus reticulare durante dislocatione

solution:

Velocitas finalis pilae ( _vt )

Calculatum utens aequatione motus casus liberi. Nota: Acceleratio propter gravitatem (g) = 10 m/s² ^, Mutatio altitudinis pilae (h) = 2.5 metra. Quaesita: Velocitas finalis.

v _{t² =} ² gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

vt = _√2 (25)

vt ₌ 5√²

Opus netum = mutatio energiae cineticae

W _net = EK = ½ m (v _t ² - v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² - 0 ² }

W _netum = ½ (25)(2) = 25 Joulia

[irp]

11. Res 2 kg celeritate 72 km/hora progreditur. Post 400 metra percursa, velocitas finalis rei est 144 km/hora. Acceleratio gravitatis est 10 ms⁻² ^. Invenire opus netum.

Notum:

Massa obiecti (m) = 2 kg

Velocitas initialis (v _o ) = 72 km/hora = 20 m/s

Velocitas finalis (vt ₎ = 144 km/h = 40 m/s

Distantia (s) = 400 metra

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesitum: Rete

solution:

Opus netum = mutationes energiae cineticae

W _net = EK = ½ m (v _t ² - v _o ² ) = (2)(40 ² - 20 ² }

W _netum = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joulia

12. Res 2 kg celeritate 2 ms ^–1 progreditur . Opus in rem factum est 21 Joules. Quae est velocitas finalis rei?

Notum:

Massa (m) = 2 kg

Velocitas initialis (v _o ) = 2 m/s

Opus (W) = 21 Joule

Quaesita: velocitas finalis ( _vt )

solution:

W _rete = ΔEK

W _rete = 1/2 mv _t² ^- 1/2 ^mv _O²

W _net = 1/2 m ( v _t ² - v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

XXI = ( ^v _t² – ^2² )

21 = v _t ² – 4

v _t² = 21 + 4 = ²⁵

vt ₌ √25

vt ₌ 5 m/s

[irp]

1 3. Vis constans 8 N in rem cum massa 16 kg agit. Si res initialiter quiescit, tum celeritatem rei determina postquam vis in rem per 4 secundas agit.

Notum:

Vis constans (F) = 8 Newtoni

Massa obiecti (m) = 16 kg

Celeritas initialis obiecti (v _o ) = 0 m/s

Vis intervalli temporis in obiectum (t) = 4 secunda agit.

Quaesita: Celeritas finalis ( _vt )

solution:

Opus = Mutatio energiae cineticae

W = KE finalis – KE initialis

W = ½ mv ^t² _– ½ ^mv _O²

W = ½ mv _t² ^– 0

W = ½ mv _t² —— Aequatio ¹

Opus = Vis x Dislocatio

W = F d

W = 8 d

Aequatione motus linearis non uniformis infra scripta, dislocationem (d) computare potes:

d = v _o t + ½ apud ²

d = dislocatio, v ₌ velocitas initialis, t = intervallum temporis, a = acceleratio

d = 0 + ½ apud ² = ½ apud ² —-> a = (vt _– v _o ) / t = vt _/ t

d = ½ (vt _/ t) ^t²

^d = ½ (vt ₎ t

Mutationem dislocationis (d) in aequatione Operis cum dislocatione (d) in hac aequatione:

W = 8 d

W = 8(1/2)(vₜ ₎ (t)

W = (4)(vₜ ₎ (t) —— aequatio 2

Aequatio 1 = Aequatio 2

W = W

½ mv ^t² ₌ (4)(vₜ ₎ (t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(vt ₎ = 4(4)

8 v _t = 16

vt ₌ 16 / 8

vt = 2 metra/ _secundum

14. Ut celeritas obiecti bis celeritatis initialis augeatur, opus in hoc processu requisitum determina...

Notum:

Massa obiecti (m) = 1 kg

Celeritas initialis (v _o ) = 1 m/s

Celeritas finalis (vt ₎ = 2 x celeritas initialis = 2 x 1 = 2 m/s

Quaesitum: Labor

solution:

Energia cinetica initialis:

KE initial = mv _o ² = (1)(1) ² = (1)(1) = (1) = 0.5

Energia cinetica finalis cum celeritas obiecti bis celeritatis initialis fit:

Ad finalem = ½ mv _t² = ½ (1)(2) ^{² =} ½ (4) = 2

Theorema energiae cineticae operis:

Opus = Mutatio energiae cineticae

Opus = Energia cinetica finalis – energia cinetica initialis

Opus = 2 – 0.5

Opus = 1.5

Energia cinetica initialis = 0.5

Opus = 3 × 0.5 = 1.5

Opus requisitum triplo energiae cineticae initialis.

15. Autocinetum cum massa 1500 kg celeritate 36 km/hora in via lineari et horizontali plana movetur. Autocinetum ad 72 km/hora acceleravit. Laborem requisitum ad autocinetum accelerandum determina.

Notum:

Massa currus (m) = 1500 kg

Celeritas initialis currus (v _o ) = 36 km/hora = 36 000 metra / 3600 secunda = 10 metra/secundum

Celeritas finalis currus (vt ₎ = 72 km/hora = 72 000 metra / 3600 secunda = 20 metra/secundum

Quaesitum: Opus ad currum accelerandum requisitum

solution:

Theorema energiae cineticae operis:

W = EK finalis – EK initialis

W = ½ mv _t ² - mv _o ² = ½ m (v _t ² -v _o ² )

W = ½ (1500)( ^20² – ^10² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 Joulia

16. Res massa 2 kg initialiter celeritate 72 km/ ^h⁻¹ movetur . Postquam in via recta horizontali usque ad 400 m mota est, celeritas rei est 144 km/ ^h⁻¹ . Opus totum in re illicita determina.

Notum:

Massa obiecti (m) = 2 kg

Celeritas initialis (v _o ) = 72 km/hora = 72 000 metra / 3600 secunda = 20 m/s

Celeritas finalis (vt ₎ = 144 km/hora = 144 000 metra / 3600 secunda = 40 m/s

Dislocatio obiecti = 400 metra

Quaesitum: Opus retiale in obiecto

solution:

Theorema energiae cineticae cum opere statuit opus netum in rem eodem modo agere ac mutatio energiae cineticae rei.

W rete = AD finale – AD initiale

W netum = ½ mv ^t² _– ½ ^mv _O²

W rete = m (v _t ² - v _o ² )

W net = (2)(40 ² – 20 ² )

W rete = 1600 – 400

W netum = 1200 Joule

Description:

W = Opus, KE = energia cinetica

Hanc in motu navitas

17. Glans decem grammatum celeritate constanti 100 m/s movens. Quae est energia cinetica glandis?

Notum:

Massa globuli (m) = 10 grammata = 10/1000 chiliogrammata = 1/100 chiliogrammata = 0.01 chiliogrammata

Celeritas globuli (v) = 100 metra/secundum

Quaesitum: Energia cinetica

solution:

KE = 1/2 ^mv²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ^²

KE = 1/2 (0,01 kg) (10.000 m ² /s ² ).

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg ^m² / ^s²

KE = 50 Joulia

[wpdm_package id='1191′]

1. Opus a vi factum, problemata et solutiones
2. Problemata et solutiones energiae cineticae laboris
3. Problemata et solutiones principii energiae mechanicae laboris
4. Problemata et solutiones energiae potentialis gravitationalis
5. Problemata et solutiones energiae potentialis elasticae elasticae
6. Problemata et solutiones potentiae
7. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum casus liberi
8. Applicatio conservationis energiae mechanicae pro motu sursum et deorsum in motu casus liberi.
9. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in superficie curva
10. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in plano inclinato
11. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum proiectilium

Lege plus

1. Persona saxum 2 m per superficiem horizontalem vi constanti F = 20 N trahit. Opus a vi F in saxum agente factum determina.

Notum:

Vis (F) = 20 N

Dislocatio (s) = 2 m

Angulus (θ ) = 0

Quaesitum : Labor (V)

solution:

W = F d cos θ = (20)(2)(cos 0) = (20)(2)(1) = 40 Joules

[irp]

2. Vis F = 10 N agens in arcam 1 m secundum superficiem horizontalem. Vis agit ad angulum 30 ^° ut in figura infra demonstratur. Determina opus a vi F factum!

Notum :

Vis (F) = 10 N

Vis horizontalis (F _^x ) = F cos³⁻¹⁻¹ = (10)(0.5√³) = 5√³ N

Dislocatio (d) = 1 metrum

Quaesitum : Opus (V)?

Solutio :

W = F _× d = (5√3)(1) = 5√3 Joulia

3. Corpus libere e quiete cadit, ex altitudine 2 m. Si acceleratio gravitatis est 10 m/s² ^, opus a vi gravitatis factum determina!

Notum:

Massa obiecti (m) = 1 kg

Altitudo (h) = 2 m

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Opus desideratum: Opus a vi gravitatis factum (W)

solution:

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = 20 Joulia

W = opus, F = vis, d = distantia, w = pondus , h = altitudo, m = massa, g = acceleratio gravitatis.

[irp]

4. Res 1 kg ponderis ad fontem adnectitur, ita ut 2 cm elongata sit. Si acceleratio gravitatis 10 m/s² est ^, determina (a) constantem fontis (b) opus a vi fontis in rem factum.

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Elongatio (x) = 2 cm = 0.02 m

Pondus (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Quaesitum: Constans elastica et opus a vi elastica factum

solution:

(a) Constans elastica

Formula legis Hookeanae :

F = kx.

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = 500 N/m

(b) opus a vi elastica factum

W = – ½ ^kx²

W = – ½ (500)(0.02) ²

W = – (250)(0.0004)

W = -0.1 Joule

Signum minus indicat directionem vis elasticae oppositam esse directioni translationis obiecti.

[irp]

5. Vis F = 10 N arcam per dislocationem 2 m accelerat. Pavimentum asperum est et vim frictionis F _k = 2 N exercet. Opus netum in arca factum determina.

Notum:

Vis (F) = 10 N

Vis frictionis cineticae (Fk ₎ = 2 N

Dislocatio (d) = 2 m

Quaesitum: Rete (W _net )

solution:

Opus a vi F perfectum:

W₁ = F₆d cos₂ = (10)(2)(1) = 20 _Joulia

Opus per vim frictionis cineticae perfectum (Fk ₎ :

W² = _Fkd = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 _Joulia

Rete:

W _rete = W ₁ – W ₂

W _rete = 20 – 4

W _netum = 16 Joule

6. Quod est opus a vi F in quadrato perfectum?

Notum:

Vis (F) = 12 Newtoni

Dislocatio (d) = 4 metra

Quaesitum: Opus (V)

solution:

W = F d = (12 Newtoni)(4 metra) = 48 N m = 48 Joulia

[irp]

7. Saxum vi 200 N impellitur. Spatium motus saxi est 2 metra. Quod opus in saxo perficitur?

Notum:

Vis (F) = 200 Newtoni

Dislocatio (d) = 2 metra

Quaesitum: Opus (V)

solution:

Opus:

W = F/s

W = (200 Newtoni)(2 metra)

W = 400 N·m

W = 400 Joulia

8. Auriga autocineti sedani currum suum exacte 0.5 m ante autocinetum onerarium, quod 10 m a loco autocineti sedani distat, collocare vult. Quantum opus autocineto sedano requiritur?

Notum:

Dislocatio (d) = 10 metra – 0.5 metra = 9.5 metra

Vis (F) = 50 Newtoni

Quaesitum: Opus (V)

solution:

W = F/s

W = (50 Newtoni)(9.5 metra)

W = 475 N·m

W = 475 Joulia

[irp]

9.

Opus a Thoma et Ierry perfectum ut currus usque ad quattuor metra moveri possit. Vires a Thoma et Ierry exercitae sunt 50 N et 70 N.

Notum:

Dislocatio (s) = 4 metra

Vis netta (F) = 50 Newtoni + 70 Newtoni = 120 Newtoni

Quaesitum: Opus (V)

solution:

W = F s = (120 Newtoni)(4 metra) = 480 N m = 480 Joulia

10. Auriga currum trahit ita ut currus usque ad 1000 cm moveatur. Quod opus in curru perficitur?

Notum:

Vis (F) = 250 Newtoni

Dislocatio (s) = 1000 cm = 1000/100 metra = 10 metra

Quaesitum: Opus (V)

solution:

W = F s = (250 Newtoni)(10 metra) = 2500 N m = 2500 Joulia

11. Si opus a vi netta factum 375 Joules est, secundum figuram infra, dislocationem obiecti determina.

Notum:

Opus (W) = 375 Joule

Net vis ( ΣF) = 40 N + 10 N - 25 N = 25 Newtonianum ( ad dextram )

Quaesitum: Dislocatio ( d )

solution:

Aequatio laboris:

W = F/s

Motus obiecti:

d = W / F = 375 Joulia / 25 Newtona

d = 15 metra s²

12. Actiones infra quae laborem non efficiunt sunt …

A. Obiectum usque ad decem metra propelle.

B. Impelle currum donec moveatur.

C. Murum impelle

D. Arcam traxit

solution:

Aequatio laboris:

W = ΣFs

W = opus , F = vis , d = dislocatio

Secundum formulam supra scriptam, opus vi fit et deplasmentum est.

Responsum rectum est C.

1 3. Andreas rem vi 20 N impellit, ita ut res motu circulari cum radio 7 metrorum moveatur. Opus ab Andrea factum pro motu circulari bis facto determina.

A. 0 Joule

B. 1400 Joule

Circa 1540 Joulia

D. 1760 Joule

solution:

Si persona sellam rotalem bis motu circulari impellit, tum persona et sella rotalis ad positionem pristinam redeunt, ergo dislocatio personae nulla est.

Dislocatio = 0, ergo opus = 0.

Responsum rectum est A.

14. Aliquis rem in solum vi 350 N impellit. Solum vim frictionis 70 N exercet. Opus a vi factum ad rem usque ad 6 metra movendam determina.

A. 45 J

B. 72 J

Circa 668 000 J

D. 2580 J

Notum:

Vis impulsionis (F) = 350 Newtoni

Vis frictionis (F _fric ) = 70 Newtoni

Dislocatio obiecti (obiecti) = 6 metra

Quaesitum: Opus (V)

solution:

Duae vires in rem agunt, vis impulsiva (F) et vis frictionis (Ffric ₎ . Vis impulsiva eandem directionem habet ac dislocatio rei, quia vis impulsiva opus positivum facit. Alio modo, vis frictionis directionem oppositam habet cum dislocatione rei, ita ut vis frictionis opus negativum faciat.

Opus a vi impulsiva perfectum:

W = F d = (350 Newtoni)(6 metra) = 2100 Newtoni-metra = 2100 Joulia

Opus a vi frictionis perfectum:

W = – (F _fric )(s) = – (70 Newtoni)(6 metra) = – 420 Newtoni-metra = – 420 Joulia

Rete:

W netum = 2100 Joulia – 420 Joulia

W netum = 1680 Joule

Responsum rectum est C.

15. Res vi horizontali 14 Newtonorum in pavimento aspero cum vi frictionis 10 Newtonorum impellitur. Determina opus netum movendi rem usque ad 8 metra.

A. 0.5 Joule

B. 3 Joule

Circa 32 Joulia

D. 192 Joule

Notum:

Vis impulsionis (F) = 14 Newtoni

Vis frictionis (F _fric ) = 10 Newtoni

Dislocatio obiecti (d) = 8 metra

Quaesitum: Opus (V)

solution:

Duae vires in rem agunt, vis impulsionis (F) et vis frictionis (Ffric ₎.

Vis impulsoria eandem directionem habet quam dislocatio obiecti, ita ut vis impulsoria opus positivum perficiat. Alio modo, vis frictionis directionem oppositam habet quam dislocatio obiecti, ita ut vis frictionis opus negativum perficiat.

Opus a vi impulsiva perfectum:

W = F s = (14 Newtoni)(8 metra) = 112 Newtoni metra = 112 Joulia

Opus a vi frictionis perfectum:

W = – (F _fric )(s) = – (10 Newtoni)(8 metra) = – 80 Newtoni metra = – 80 Joulia

Rete:

W netum = 112 Joulia – 80 Joulia

W netum = 32 Joule

Responsum rectum est C.

16. Opus reticulare ex figura infra determina.

A. 360 Joule

B. 450 Joule

Circa 600 Joulia

D. 750 Joule

solution:

Opus = Vis (F) × dislocatio (d)

Opus = Area trianguli 1 + area rectanguli + area trianguli 2

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

Opus = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

Opus = (20)(3) + 240 + (20)(3)

Opus = 60 + 240 + 60

Opus = 360 Joule

Responsum rectum est A.

17. Frustum ligneum 60 cm longitudinis verticaliter in terram defigitur. Lignum malleo 10 kg ex altitudine 40 cm supra cacumen ligni percussum est. Si vis resistentiae media soli est 2 × 10³ N ^et acceleratio gravitatis est 10 m/s² ^, tum lignum totum in terram post ... ictus intrabit.

A. 4

B. 16

C. 28

D. 30

Notum:

Massa mallei (m) = 10 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m ^/ s²

Pondus mallei (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/ ^s²

Distatio mallei antequam lignum percutiatur (d) = 40 cm = 0.4 metra

Resistentia ligni (F) = 2 x 10³ ^N = 2000 N

Longitudo ligni (s) = 60 cm = 0.6 metra

Quaesitum: Lignum totum in terram intrabit post... ictus.

solution:

Opus in malleo perfectum cum malleus usque ad 0.4 metra movetur est:

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 Joulia

Opus a vi resistentiae soli perfectum:

W = F d = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 Joulia

Lignum totum in terram intrabit post... ictus.

1200 Iuliae / 40 Iuliae = 30

Responsum rectum est D.

[wpdm_package id='1192′]

1. Opus a vi factum, problemata et solutiones
2. Problemata et solutiones energiae cineticae laboris
3. Problemata et solutiones principii energiae mechanicae laboris
4. Problemata et solutiones energiae potentialis gravitationalis
5. Problemata et solutiones energiae potentialis elasticae elasticae
6. Problemata et solutiones potentiae
7. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum casus liberi
8. Applicatio conservationis energiae mechanicae pro motu sursum et deorsum in motu casus liberi.
9. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in superficie curva
10. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in plano inclinato
11. Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum proiectilium

Lege plus

1. Distantia Telluris a Sole est 149.6 × ^10⁶ km et periodus revolutionis Telluris est 1 annus. Calcula T² ^/ r³^.

Notum:

T = 1 annus, r = 149.6 × ^10⁶ km

Quaesitum est : T² ^/ r³ ⁼ … ?

Solutio :

k = T² /r³ = 1² / (149.6 × 10)⁶)³ = 1 / (3348071.9 × 10)¹⁸) = 2.98 × 10^-25 anno²/ km³

[irp]

2. Constans universalis (G) = 6.67 × ^{10⁻¹ Nm²} / kg² ^et Solaris 1.99 × ^10⁻¹ kg.

[irp]

3. Distantia media Terrae a Sole est 149.6 × 10⁶ ^km et distantia media Mercurii a Sole est 57.9 × 10⁶ ^km . Periodus revolutionis Terrae est unus annus; quae est periodus revolutionis Mercurii?

Notum:

r Terrae = 149.6 × ^10⁶ km

r mercurii = 57.9 × ^10⁶ km

Tempus Terrae = 1 annus

Quaesitum est: T mercurii?

solution:

[wpdm_package id='953′]

1. Lex Newtoni de gravitate universali, problemata et solutiones
2. Vires gravitatis, problemata ponderis, et solutiones
3. Problemata et solutiones accelerationis propter gravitatem
4. Problemata et solutiones satellitum geosynchronorum
5. Problemata et solutiones legis Kepleri

Lege plus

1. Quae est altitudo satellitis geosynchroni supra superficiem Telluris?

G = constans universalis = 6.67 × ^10⁻¹ N ^m² / ^kg²

M = Massa Telluris = 5.97 × ^10²⁴ kg

T = 24 horae = 24 (3600 secunda) = 86,400 4 secunda = 8.64 × ^10⁴ secunda

Solutio

Altitudo satellitis supra superficiem Telluris = 4.22 × 10⁷ ^m = 4.22 × 10⁴ ^km = 42 200 km

Altitudo satellitis supra superficiem Telluris = 6.38 × 10⁶ ^m = 6.38 × ^10⁶ km = 6380 km

Altitudo satellitis supra superficiem Telluris = distantia satellitis a centro Telluris – radius Telluris

Altitudo satellitis supra superficiem Telluris = 42 200 km – 6380 km

Altitudo satellitis supra superficiem Telluris = 35 820 km

[irp]

2. Quae est celeritas satellitis geosynchroni?

Constans universalis (G) = 6.67 × ^10⁻¹ N ^m² / ^kg²

Massa Telluris (m² _E ) = 5.97 × ^10²⁴ kg

Distantia inter satellitem et centrum Telluris (r) = 4.22 × ^10⁷ m.

Solutio

vel hac aequatione utere

[wpdm_package id='949′]

1. Lex Newtoni de gravitate universali, problemata et solutiones
2. Vires gravitatis, problemata ponderis, et solutiones
3. Problemata et solutiones accelerationis propter gravitatem
4. Problemata et solutiones satellitum geosynchronorum
5. Problemata et solutiones legis Kepleri

Lege plus

1. Distantia inter hominem 40 kg et hominem 30 kg est 2 m. Quae est magnitudo vis gravitatis quam uterque in alterum exercet? Constans universalis = 6.67 × ^10⁻¹ N ^m² / ^kg²

Notum:

m₁ = 40 kg, m₂ _{= 30 kg, r} ⁼ 2 m, G = 6.67 × ^10⁻¹ N _m₂ ^/ kg₂

Quaesita: magnitudo vis gravitatis (F)?

solution:

[irp]

2. Distantia inter Terram et Lunam (r) est 3.84 × 10⁴ ^m . Quanta est magnitudo vis gravitatis quam utraque in alteram exercet?

Notum:

Massa Telluris (m² _E ) = 5.97 × ^10²⁴ kg

Massa Lunae (m₀ _·M₃ ) = 7.35 × ^10²² kg

Distantia inter centrum Terrae et centrum Lunae (r) = 3.84 × 10⁴ ^m.

Constans universalis (G) = 6.67 × ^10⁻¹ N ^m² / ^kg²

Quaesitum: Magnitudo vis gravitatis (F)

solution:

[irp]

3. Quanta est distantia a Terra, magnitudo vis gravitatis terrae et lunae nulla est?

Notum:

Massa Telluris = 5.97 × ^10²⁴ kg

Massa Lunae = 7.35 × ^10²² kg

Distantia inter centrum Terrae et centrum Lunae (r) = 3.84 × ^10⁸ m.

Constans universalis ( G) = 6.67 × ^10⁻¹ N ^m² / ^kg²

Quaesitum: distantia a Terra

solution:

Vis gravitatis netta nulla est.

Formula quadratica adhibenda est:

A = – 6.35

B = – 7.68 × ^10⁻⁸

C = 87.76 × ^10⁻¹

 

[wpdm_package id='955′]

1. Lex Newtoni de gravitate universali, problemata et solutiones
2. Vires gravitatis, problemata ponderis, et solutiones
3. Problemata et solutiones accelerationis propter gravitatem
4. Problemata et solutiones satellitum geosynchronorum
5. Problemata et solutiones legis Kepleri

 

Lege plus