physicis

Magnitudo momenti torquentis netti – problemata et solutiones

1. Vis P ad uni extremum trabis longitudinis 2 m applicatur. Quanta est magnitudo momenti torquentis ? Axis rotationis ad punctum A.

Magnitudo momenti torquentis netti – problemata et solutiones 1 Notum:

Vis (F) = 10 N

Longitudo AB (r _AB) = 2 m

Vis F trabibus perpendicularis est.

Bracchium vectis (l ) = r _ABsin 90 ^o = (2 m)(1) = 2 m

Quaesitum: Momentum torquens circa axem rotationis

solution:

Momentum torquens:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Signum plus quia trabs contra horologium rotatur.

[irp]

2. Longitudo trabis AB est 2 m et magnitudo vis F est 10 N. Quanta est magnitudo momenti torquentis? Axis rotationis ad punctum A.

Magnitudo momenti torquentis netti – problemata et solutiones 2 Notum:

Vis (F) = 10 N

Longitudo AB (r _AB) = 2 m

Bracchium vectis (l ) = r _ABsin 60 ^o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Quaesitum: Momentum torquens circa axem rotationis

solution:

Momentum torquens:

τ = F l = (10 N)( √³ m) = 10 √³ N m

Signum plus quia vis F trabem contra horologium rotare facit.

[irp]

3. Longitudo trabis est 2 m. Magnitudo F₁ _est 10 N et magnitudo F₂ _est 15 N. Determina momentum torquendi netum circa centrum trabis.

Axis rotationis in centro trabis.

Magnitudo momenti torquentis netti – problemata et solutiones 3 Notum:

Vis 1 (F1 ₎= 10 N

Distantia inter F₁ _et centrum radiorum (r₁ ) ₌ 1 m

Bracchium vectis 1 (l² ₎ = r₁ _sin 90° ^o = (1 m)(1) = 1 m

Vis F1 _trabibusperpendicularis est.

Vis 2 (F2 ₎= 15 N

Distantia inter F₂ _et centrum trabis (r₂ ₎= 1 m

Vis F2 _trabibusperpendicularis est.

Bracchium vectis 2 (l² ₎= r₁ _sin 90° ^o = (1 m)(1) = 1 m

Quaesitum: Momentum momentum netum circa axem rotationis

solution:

Momentum torquens 1:

τ₁ ₌ F₁ _l₁ = (10⁻¹ N)( ₁ m ) = 10⁻¹ _N₁

Signum plus quia vis F1 _trabem contra horologium rotare facit.

Momentum torquens 2:

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 N)( 1 m) = -15 N

Signum minus quia vis F2 _trabem secundum horam rotare facit.

Momentum torquens netum:

Σ τ = τ ₁ - τ ₂ = 10 - 15 = - 5 N m

Signum minus est quia trabs dextra rotatur.

[irp]

4. Longitudo trabis AB est 2 m, magnitudo F₁ _est 10 N et magnitudo F₂ _est 10 N. Determina momentum torquendi netum circa centrum trabis.

Axis rotationis in centro trabis.

Notum:

Vis 1 (F1 ₎ = 10 Nn

Distantia inter F₂ _et centrum trabis (r₂ ₎ = 1 m

Bracchium vectis 1 (l₁ ₎ = r₁ _sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √³ ) = 0.5 √³ m

Vis 2 (F2 ₎ = 10 N

Distantia inter F₂ _et centrum trabis (r₂ ₎ = 1 m

Vis F2 _trabibus perpendicularis est.

Bracchium vectis 2 (l² ₎ = r² _sin 90° ^o = (1 m)(1) = 1 m

Quaesitum: Momentum torquens netum circa axem rotationis

solution:

Momentum torquens 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Signum plus quia vis F1 _trabem secundum horarum motum rotare facit.

Momentum torquens 2:

τ² = F² _l²₌ (10⁻¹ N)( _⁻¹ m ) = -10⁻¹ N m

Signum minus quia vis F2 _trabem secundum horam rotare facit.

Momentum torquens netum:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N m

Signum minus quia vis netta trabem dextra rotare facit.

[irp]

5. Longitudo trabis est 10 m, magnitudo F₁ _est 10 N, magnitudo F₂ _est 10 N et magnitudo F₃ _est 15 N. Distantia inter punctum A et punctum C est 7.5 m. Vis F₂ _in centro trabis sita est. Determina momentum torquens netum circa punctum C situm 2.5 m a puncto B.

Axis rotationis in puncto C sita est.

Magnitudo momenti torquentis netti – problemata et solutiones 5 Notum:

Vis 1 (F1 ₎= 10 N

Distantia inter F₂ _et punctum C (r₂ ₎ = 2.5 m.

Vis F1 _trabibusperpendicularis est.

Bracchium vectis 1 (l₁ ₎= r₁ _sin90 ^° = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Vis 2 (F2 ₎= 10 N

Distantia inter F₂ _etpunctum C (r₂ ₎= 2.5 m.

Vis F³ _trabibusperpendicularis est.

Bracchium vectis 2(l² ₎= r² _sin90 ^° = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Vis 3 (F3 ₎= 15 N

Distantia inter F³ _et punctum C (r³ ₎= 7.5 m.

Vis F³ _trabibusperpendicularis est.

Bracchium vectis 3(l³ ₎= r³ _sin90 ^° = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Quaesitum: Momentum torquens netum circa axem rotationis

solution:

Momentum torquens 1:

τ₁ ₌F₁ _l₁= (10 N)( _2.5m ) = 25 N m

Signum plus quia vis F1 _trabem secundum horarum motum rotare facit.

Momentum torquens 2:

τ² ₌F² _l²= (10 N)( _2.5m ) = 25 N m

Signum plus quia vis F₂ _trabemsecundum horam rotare facit.

Momentum torquens 3:

τ₃ ₌F₃ _l₃= (15 N)( 7.5 _m) = -112.5 N m

Signum minus quia vis F3 _trabem secundum horam rotare facit.

Momentum torquens netum:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂- τ ₃= 25 + 25 - 112.5 = - 62.5 N m

Signum minus quia vis netta trabem dextra rotare facit.

[irp]

6. Longitudo trabis est 10 m, magnitudo F₁ est 10 N, magnitudo F₂ est 10 N et magnitudo F₃ est 10 N. Determina momentum torquendi netum circa punctum A, 5 m a puncto sito. Magnitudo momenti torquentis netti – problemata et solutiones 6 nt applicationis vis F₁.

Axis rotationis ad punctum A.

Notum:

Vis 1 (F1 ₎ = 10 N

Distantia inter F³ _etpunctum A (r³ ₎= 5 m.

Bracchium vectis 1 (l₁ ₎= r₁ _sin 60 ^° = (5 m)(0.5 √³ ) = 2.5 √³ m.

Vis 2 (F² ₎= 10 N

Distantia inter F₂ _etpunctum A (r₂ ₎= 0

Vis F₂ _trabibus perpendicularis est.

Bracchium vectis 2(l² ₎= r² _sin 90 ^° = (0)(1) = 0

Vis 3 (F3 ₎= 10 N

Distantia inter F³ _etpunctum A (r³ ₎= 10 m.

Bracchium vectis 3(l³ ₎= r³ _sin30 ^° = (10 m)(0.5) = 5 m

Quaesitum: momentum torquens netum circa axem rotationis

solution:

Momentum torquens 1:

τ₁ ₌F₁ _{l₁ = (10⁻¹ N}) ( 2.5 √³ m ) = ₂₅√³ = 43.3 N m

Signum plus quia vis F1 _trabemsecundum horarum motum rotare facit.

Momentum torquens 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)(0) = 0

Momentum torquens 3:

τ₃ ₌F₃ _l₃= (10 N)( _₅m) = -50 N m

Signum minus quia vis F3 _trabem secundum horam rotare facit.

Momentum torquens netum:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂- τ ₃= 43.3 + 0 - 50 = - 6.7 N m

Signum minus quia vis netta trabem dextra rotare facit.

Lege plus

Collisiones partim inelasticae in una dimensione – problemata et solutiones

1. Res A , 500 grammatum , 10 m/s movetur et res B, 200 grammatum, 12 m/s movetur. Res inter se appropinquant et colliduntur. Si celeritas rei A post collisionem 6 m/s est, quae est celeritas rei B post collisionem?

Notum:

Massa obiecti 1 (m1 ₎= 500 grammata = 0.5 kg

Massa obiecti 2 (m² ₎= 200 grammata = 0.2 kg

Velocitas initialis obiecti 1 (v1 ₎= -10 m/s

Velocitas initialis obiecti 2 (v² ₎= 12 m/s

Velocitas finalis obiecti 1 (v1 _') = 6 m/s

Signa plus et minus indicant res in directionem oppositam moveri.

Quaesita : velocitas finalis obiecti 2 (v² _')

solution:

m₁ v₁ m +₂ v₂ m =₁ v₁' + m₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 _v²

-2.6 = 3 + 0.2 _v²

-2.6 – 3 = 0.2 _v²

-5.6 = 0.2 _v²

v² _'= -5.6 / 0.2

v² _'= -28 m/s

Celeritas obiecti 2 post collisionem est 28 m/s.

Signa plus et minus indicant res in directionem oppositam moveri.

[irp]

2. Duo obiecta aequalis massae inter se appropinquant et collidunt. Celeritas obiecti 1 est 6 m/s et celeritas obiecti 2 est 8 m/s. Post collisionem, obiectum 2 ad sinistram movetur celeritate 5 m/s. Quae est magnitudo et directio velocitatis obiecti 1 post collisionem?

Scire:

Massa obiecti 1 (m1 ₎= m

Massa obiecti 2 (m² ₎= m

Celeritas initialis obiecti 1 (v1 ₎= -6 m/s

celeritas initialis obiecti 2 (v² ₎= 8 m/s

Celeritas finalis obiecti 2 (v² _') = -5 m/s

Quaesita : magnitudo et directio obiecti 1 post collisionem

solution:

Formula conservationis momenti linearis :

m₁ v₁ m +₂ v₂ m =₁ v₁' + m₂ v₂'

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m ( v ₁+ v ₂) = m ( v ₁' + v ₂)

v₁ + _v₂= _v₁_'+ _v₂'

-6 + 8 = v1 _'– 5

2 = v ₁' – 5

2 + 5 = v ₁'

v1 _'= 7 m/s

Celeritas obiecti 1 post collisionem (v1 _') est 3 m/s.

Signa plus et minus indicant res in directionem oppositam moveri.

[irp]

3. Pila 1, ponderis 1 kg, et pila 2, ponderis 2 kg, eandem directionem habent et inelastice collidunt. Ante collisionem, pila 1 celeritate 10 m/s movetur et pila 2 celeritate 5 m/s. Celeritas pilae 2 post collisionem est 4 m/s. Determina celeritatem pilae 1 post collisionem.

Notum:

Massa pilae 1 (m² ₎= 1 kg

Massa pilae 2 (m² ₎= 2 kg

Celeritas pilae 1 (v1 ₎= 10 m/s

Celeritas pilae 2 (v² ₎= 5 m/s

Celeritas finalis pilae 2 (v² _') = 4 m/s

Signum plus velocitatis indicat pilas eandem directionem habere.

Quaesita : velocitas finalis pilae 1 (v ₁')

solution:

m₁ v₁ m +₂ v₂ m =₁ v₁' + m₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2)(4)

10 + 10 = v1 _'+ 8

20 – 8 = v ₁'

v1 _'= 12 m/s

Celeritas pilae 1 post collisionem est 12 m/s.

[wpdm_package id='1190′]

Lege plus

Collisiones inelasticae in una dimensione – problemata et solutiones

1. Glans 30 grammatum, celeritate 30 m/s mota, in saxum 1 kg quiescentem collidit. Determina celeritatem saxi si glans et saxum propter collisionem inter se haerent.

Notum:

Massa globuli (m1 ₎= 30 grammata = 0.03 kg

Massa saxi (m² ₎= 1 kg

Celeritas initialis globuli ( v1 ₎= 30 m/s

celeritas initialis blocci (v² ₎= 0 ( blocus quiescens )

Quaesita : celeritas globuli et stipitis post collisionem (v')

solution:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

[irp]

2. Pila biliardi A, massae 2 kg, celeritate v _A= 6 ms ⁻¹ mota , frontem cum pila B, aequalis massae, collidit. Si collisio perfecte inelastica est, quae sunt celeritates duarum pilarum post collisionem?

Notum:

Massa A (m² _A) = 2 kg

Massa B (m² _B) = 2 kg

Celeritas initialis pilae A (v _A) = -6 m/s

Celeritas initialis pilae B (v _B) = 4 m/s

Signa plus et minus indicant res in directionem oppositam moveri.

Quaesita : celeritas duarum pilarum post collisionem (v').

solution:

mA _vA+ mB _vB= ₍_mA' ₊mB ) _v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[irp]

3. m₁ = 3kg et m₂ = 4kg inter se in contrarias partes celeritate appropinquant v₁ = 10m/s et v₂ = 12 m/s. Si collisio perfecte inelastica est, quae sunt celeritates duarum pilarum post collisionem?

Notum:

Massa obiecti 1 (m² ₎= 3 kg

Massa obiecti 2 (m² ₎= 4 kg

Celeritas obiecti 1 (v1 ₎= -10 m/s

Celeritas obiecti 2 (v² ₎= 12 m/s

Quaesita : celeritas post collisionem (v')

solution:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id='1157′]

Lege plus

Collisiones perfecte elasticae in una dimensione – problemata et solutiones

1. Pila A 200 grammatum, celeritate 10 m/s mota, pilam B 200 grammatum, quiescentem, percutit. Quae est celeritas pilae A et pilae B post collisionem?

Notum:

Massa pilae A (m² _A) = 200 grammata = 0.2 kg

Massa pilae B (m² _B) = 200 grammata = 0.2 kg

Celeritas pilae A ante collisionem (vA ₎= 10 m/s

Celeritas pilae B ante collisionem (vₑB ₎= 0

Quaesita: celeritas pilae A (v _A') et celeritas pilae B (v _B') post collisionem

solution:

vA _'= vB ₌0

vB _'= vA ₌10 m/s

[irp]

2. Duo obiecta aequalis massae inter se appropinquant, colliduntur, deinde a se repercutiuntur. Celeritas massae A ante collisionem est 8 m/s et celeritas massae B ante collisionem est 12 m/s. Quaenam est magnitudo et directio velocitatis massae A et massae B post collisionem!

Notum:

Massa A (m² _A) = m²

Massa B (m² ₎= m²

Celeritas massae A ante collisionem (v _A) = -8 m/s

Celeritas massae B ante collisionem (vₑ ₎= 12 m/s

Signa plus et minus indicant res in directionem oppositam moveri.

Quaesita: magnitudo et directio velocitatis massae A (vA _') et massae B (vB _') post collisionem.

solution:

In collisione perfecte elastica, si obiecta aequalis massae sunt, tum celeritas A post collisionem (vA _') = celeritas B ante collisionem (vB ₎et celeritas B post collisionem (vB _') = celeritas A ante collisionem (vA ₎.

Si ante collisionem, A dextram versus et B sinistram versus movetur, tum, post collisionem, A sinistram versus movetur et B dextram versus.

Obiecta aequalem massam habent et collisio perfecte elastica est, ita ambo obiecta celeritatem permutaverunt.

vA _'= -vB ₌-12 m/s

vB _'= vA ₌8 m/s

Signa plus et minus indicant res in directionem oppositam moveri.

[irp]

3. Res A 2 kg ponderis, celeritate 10 m/s mota, pilam B 4 kg ponderis, celeritate 20 m/s motam, percutit. Si collisio perfecte elastica est, quae est celeritas rei A et rei B post collisionem?

Notum:

Massa A (m² _A) = 2 kg

Massa B (m² _B) = 4 kg

Celeritas obiecti A ante collisionem (vA ₎= 10 m/s

Celeritas obiecti B ante collisionem (vₑ ₎= 20 m/s

Quaesita : celeritas obiecti A (vA _') et celeritas obiecti B (vB _') post collisionem.

Solutio :

In collisione perfecte elastica , si obiecta massam aequalem habent et inter se appropinquant, celeritas obiecti post collisionem hac formula computatur:

Collisiones perfecte elasticae in una dimensione – problemata et solutiones 1

Celeritas obiecti A post collisionem:

Collisiones perfecte elasticae in una dimensione – problemata et solutiones 2

[irp]

4. Pondus centum grammatum, celeritate viginti m/s movens, parietem percutit, collisione perfecte elastica. Quae est magnitudo et directio velocitatis obiecti post collisionem?

Notum:

Massa (mA ₎= 100 grammata = 0.1 kg

Massa muri (m² ₎= infinitum

Celeritas massae ante collisionem (v _A) = 20 m/s

Celeritas massae post collisionem (vB ₎= 0

Quaesitum : magnitudo et directio velocitatis post collisionem

solution:

Si vB ₌0, mA _perparvumet m² _permagnum, tunc vA _'= -va _etv² _'= 0.

Signa plus et minus indicant res in directionem oppositam moveri.

5. Duae pilae, A cum massa 2 kg et pila B cum massa 5 kg, ante et post collisionem in figura infra monstrantur. Si collisio perfecte elastica est, quae est celeritas pilae A ante collisionem?

Notum:

Massa pilae A (m)_A) = 2 kg Collisio perfecte elastica – problemata et solutiones 1

Massa pilae B (m² _B) = 5 kg

Celeritas pilae B ante collisionem (vₑ ₎= 2 m/s

Celeritas pilae A post collisionem (v _A') = 5 m/s

Celeritas pilae B post collisionem (v _B') = 4 m/s

Ambae pilae ad dextram moventur, ita celeritas earum positiva est.

Quaesita: Celeritas pilae A ante collisionem (v _A)

solution:

m_A v_A m +_B v_B m =_A v_A' + m_B v_B'

2(v _A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A) + 10 = 10 + 20

2(v _A) + 10 = 30

2(v _A) = 30 – 10

2(v _A) = 20

v _A= 20/2

vA ₌ 10 m/s

[irp]

6. Obiecta A et B secundum planum horizontale progrediuntur, ut in figura infra demonstratur. Si collisio perfecte elastica est et celeritas obiecti B post collisionem est 15 m/s⁻¹ ^, quae est celeritas obiecti A post collisionem?

Notum:

Massa obiecti A (m)_A) = 5 kg Collisio perfecte elastica – problemata et solutiones 2

Massa obiecti B (m² _B) = 2 kg

Celeritas obiecti A ante collisionem (vA ₎= 12 m/s

Celeritas obiecti B ante collisionem (vₑ ₎= 10 m/s

Celeritas obiecti B post collisionem (v _B') = 15 m/s

Ambo obiecta, ante et post collisionem, ad dextram moventur, ita ut velocitas eorum positiva sit.

Quaesita: Celeritas obiecti A post collisionem (v _A')

solution:

m_A v_A m +_B v_B m =_A v_A' + m_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5)v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

[wpdm_package id='1156′]

Lege plus

Impetus et impetus – problemata et solutiones

1. Pila parva horizontaliter iacitur celeritate constanti 10 m/s. Pila parietem percutit et eadem celeritate reflectitur. Quaenam est mutatio momenti linearis pilae?

Notum:

Massa (m) = 0.2 kg

Celeritas initialis (v _o ) = -10 m/s

Celeritas finalis (vt ₎ = 10 m/s

Signa plus et minus indicant res in directionem oppositam moveri.

Quaesitum : mutatio momenti linearis (Δp)

solution:

Formula mutationis momenti linearis :

Δp = mv _t - mv _o = m (v _t - v _o )

Mutatio momenti linearis:

p = 0.2 (10 - (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[irp]

2. Pila decem grammatum libere ex alto cadit, pavimentum 15 m/s tangit, deinde sursum 10 m/s reflectitur. Impulsum determina!

Notum:

Massa (m) = 10 grammata = 0.01 kg

Velocitas initialis (v _o ) = -15 m/s

Velocitas finalis (vt ₎ = 10 m/s

Quaesitum: Impulsus (I)

solution:

Impulsus (I) mutationi momenti (Δp) aequat.

I = mv _t - mv _o = m (v _t - v _o )

Impulsus:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

[irp]

3. Pila 200 grammatum horizontaliter iacta est celeritate 4 m/s, deinde pila in eandem directionem percussa est. Tempus contactus pilae cum clava est 2 milia secunda et celeritas pilae postquam clavam reliquit est 12 m/s. Magnitudo vis a percussore in pilam exercitae est …

Notum:

Massa (m) = 200 grammata = 0.2 kg

Velocitas initialis (v _o ) = 4 m/s

Velocitas finalis (vt ₎ = 12 m/s

Intervallum temporis (t) = 2 millisecunda = (2/1000) secunda = 0.002 secunda

Quaesitum : Magnitudo vis (F)

solution:

Formula impulsus:

I = Ft

Formula mutationis momenti:

mv _t - mv _o = m (v _t - v _o )

Impulsus (I) mutationi momenti (Δp) aequat.

I = Δp

Ft = m (vt _– v _o )

F(0.002) = (0.2)(12 – 4)

F(0.002) = (0.2)(8)

F(0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newtoni

[wpdm_package id='1155′]

Lege plus

Momentum lineare – problemata et solutiones

1. Res constanti decem m/s progreditur. Momentum lineare rei calcula.

Notum :

Massa (m) = 1 kg

Velocitas (v) = 10 m/s

Quaesitum: momentum lineare (p)

solution:

Formula momenti linearis:

p = mv

p = momentum lineare, m = massa, v = velocitas

Momentum lineare:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/ ^s²

[irp]

2. Quadrum 2 kg et quadratum 4 kg moventur constanti 20 m/s. Quid est momentum lineare quadratorum?

Notum:

Massa quadrati A (m² _A) = 2 kg

Massa lapidis B (m² _B) = 4 kg

Velocitas segmenti A (v _A) = 20 m/s

Velocitas quadrati B (vₑB ₎= 20 m/s

Quaesitum: Momentum lineare segmenti A (pA ₎et momentum lineare segmenti B ( _pB)

solution:

Momentum lineare segmenti A :

p _A= m _Av _A= (2)(20) = 40 kg m/s

Momentum lineare segmenti B :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

3. Massa 2 kg movetur constanti celeritate 2 m/s et massa 2 kg movetur constanti celeritate 4 m/s. Determina momentum lineare massarum.

Notum:

Massa quadrati A (m² _A) = 2 kg

Massa lapidis B (m² _B) = 2 kg

Velocitas segmenti A (v _A) = 2 m/s

Velocitas quadrati B (vₑB ₎= 4 m/s

Quaesitum: momentum lineare quadratorum

solution:

Momentum lineare segmenti A :

p _A= m _Av _A= (2)(2) = 4 kg m/s

Momentum lineare segmenti B:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

4. Res 5 kg quiescens. Quid est momentum lineare momenti?

Notum:

Massa (m) = 5 kg

Velocitas obiecti (v) = 0

Quaesitum : momentum lineare (p)

solution:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155′]

Lege plus

Potestas – problemata et solutiones

Potentia est proportio qua opus perficitur in dato tempore. Mathematice, potentia est proportio operis ad tempus.

P = W/t

Descriptio: P = potentia (Joule/secundum = Watt), W = opus (Joule), t = intervallum temporis (secundum)

Ex hac aequatione concludi potest quo maior celeritas laboris, eo maior potentia. Contra, quo minor celeritas laboris, eo minor potentia. Celeritas laboris ad celeritatem qua opus perficitur refertur.

[irp]

Potentia est scalaris. Unitas potentiae in SI est Joule/secundum. Joule/secundum = Watt (abbreviatum ut W), sic nominatum ad honorem Iacobi Watt. Unitas imperialis Britannica potentiae est librae-pedes per secundum.

Haec unitas ad usus practicos nimis parva est, ita maior unitas potentiae equinae (abbreviata "hp") adhibetur. Unus equus potentiae = 550 librae-pedes per secundum = 764 Watts = ¾ kilowatt.

Quantitas laboris etiam exprimi potest in unitatibus potentiae x temporis, exempli gratia, kilowatt-horae vel kWh. Unus kWh refert ad opus factum constanti ratione unius kilowatt per horam.

1. Homo 50 kg per scalas 10 metra altas 2 minutis ascendit. Acceleratio gravitatis (g ) est 10 m/ s² ^.Potentiam determina.

Notum:

Massa (m) = 50 kg

Altitudo (h) = 10 metra

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Intervallum temporis ( t) = 2 minuta = 2 (60) = 120 secunda

Quaesitum : Potestas (P)

solution:

Formula potentiae:

P = W / t

P = potentia , W = opus , t = tempus

Formula Operis:

W = F s = wh = mgh

W = opus , F = vis , w = pondus , d = dislocatio , h = altitudo , m = massa, g = acceleratio gravitatis.

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 Joulia.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 Joulia / secundum d.

[irp]

2. Calcula vim requisitam ab homine 60 kg ponderis qui arborem 5 metra altam intra 10 secunda ascendit. Acceleratio gravitatis est 10 m/ ^s².

Notum:

Massa (m) = 60 kg

Altitudo (h) = 5 metra s

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Intervallum temporis (t) = 10 secunda

Quaesitum : Potestas

solution:

Opus:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 Joulia

virtus;

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Joulia/secundum cond.

3. Comoedia rotatoria potentia trecentorum wattiorum et periodo quinque minutorum quinque circuitibus rotans. Energia quam utitur est…

A. 15 kJ

B. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

Notum:

Potentia (P) = 300 Watts = 300 Joules/secundum

Periodus (T) = 5 minuta = 5 (60 secunda) = 300 secunda

Numerus rotationum = 5

Quaesitum: Energia a comoedia rotatoria adhibita

solution:

Potestas – problemata et solutiones

Responsum rectum est D.

[wpdm_package id='1190′]

Lege plus

Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in plano inclinato – problemata et solutiones

1. Saxum deorsum in plano inclinato leni sine frictione labitur. Quae est velocitas saxi cum terram attingit? Acceleratio gravitatis est 10 m/s²^.

Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in plano inclinato 1 Notum:

Altitudo (h) = 8 m

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesita : velocitas (v)

Solutio :

Energia mechanica initialis (ME₂o ₎= energia potentialis gravitationalis (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Energia mechanica finalis (EMt ₎ = energia cinetica (KE)

ME _t= KE = ½ ^mv²

Principium conservationis energiae mechanicae statuit energiam mechanicam initialem = energiam mechanicam finalem:

ME _o= ME _t

80 m = ½ ^mv²

80 = ½ ^v²

160 = ^v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[irp]

2. Res 1 kg per 8 metra deorsum labitur. Energiam cineticam determina postquam res per 5 metra movetur... Acceleratio gravitatis g = 10 m/ ^s²

Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in plano inclinato 2 Notum:

Massa (m) = 0.2 kg

d = 5 metra

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesita : energia cinetica (KE)

solution:

sin 30 ^° = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metra

Mutatio altitudinis obiecti est 2.5 metra.

Energia mechanica initialis (ME₂o ₎ = energia potentialis gravitationalis (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Joulia

Energia mechanica finalis (EMt ₎ = energia cinetica (KE)

ME _t = KE

Principium conservationis energiae mechanicae statuit energiam mechanicam initialem = energiam mechanicam finalem:

ME _o= ME _t

25 = KE

Energia cinetica = 25 Joulia.

[wpdm_package id='1170′]

Lege plus

Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in superficiebus curvis – problemata et solutiones

1. Massa 1 kg ponderis per superficiem curvam lenem deorsum labitur. Energiam cineticam et velocitatem massae in superficie infima determina. Acceleratio gravitatis est 10 m/ ^s².

Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in superficie curva 1 Notum:

Massa (m) = 1 kg

Mutatio altitudinis (h) = 5 m

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesita: Energia cinetica (EC) et velocitas massae.

solution:

(a) Energia cinetica

Energia mechanica initialis = energia potentialis gravitationalis

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joulia

Energia mechanica finalis = energia cinetica

ME _t= KE = ½ ^mv_t²

Principium conservationis energiae mechanicae statuit energiam mechanicam initialem = energiam mechanicam finalem:

ME _o= ME _t

PE = KE

50 = KE

Energia cinetica (KE) = 50 Joulia.

(b) Velocitas Blocci

Principium conservationis energiae mechanicae:

Energia mechanica initialis (ME₂o ₎= energia mechanica finalis ( _ME₂t)

Energia potentialis gravitationalis (PE) = energia cinetica (KE)

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = ^v²

100 / 1 = ^v²

100 = ^v²

v = √100

v = 10 m/s

[irp]

2. Res 2 kg sine frictione deorsum labitur. Quae est energia cinetica et velocitas rei ad 2 metra supra terram? Acceleratio gravitatis est 10 m/s²^.

Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in superficie curva 2 Notum:

Massa (m) = 2 kg

Mutatio altitudinis (h) = 10 – 2 = 8 m

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesita : energia cinetica (KE) et velocitas (v) ad duo metra supra terram.

solution:

(a) Energia cinetica duobus metris supra terram

Energia mechanica initialis = energia potentialis gravitationalis

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joulia

Energia mechanica finalis = energia cinetica

ME _t= KE = ½ ^mv_t²

Principium conservationis energiae mechanicae statuit energiam mechanicam initialem = energiam mechanicam finalem:

ME _o= ME _t

PE = KE

160 = KE

Energia cinetica (KE) duobus metris supra terram est 160 Joulia.

(b) Velocitas obiecti in superficie infima

Principium conservationis energiae mechanicae:

Energia mechanica initialis (ME₂o ₎= energia mechanica finalis ( _EM₂t)

Energia potentialis gravitationalis (PE) = energia cinetica (KE)

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) v ²

160 = ^v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id='1167′]

Lege plus

Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum proiectilium – problemata et solutiones

1. Pila calcitrata terram relinquit angulo θ = 30 ^° cum velocitate initiali 10 m/s. Massa pilae = 0.1 kg. Acceleratio gravitatis est 10 m/s² ^. Determina (a) Energiam potentialem gravitatis in puncto altissimo (b) Punctum altissimum sive altitudinem maximam.

Notum:

Massa (m) = 0.1 kg

Velocitas initialis (v _o) = 10 m/s

Angulus = 30 ^°

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

solution:

(a) Energia potentialis gravitationalis

Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum proiectilium – problemata et solutiones 1

Calcula partem horizontalem (v_ox ₎et partem verticalem (v_oy ₎velocitatis initialis.

Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum proiectilium – problemata et solutiones 2 v_oxv =_o sin θ = (10)(cos 30)^o) = (10)(0.5√³) = 5√³ m/s

v _oy= v _o sin θ = (10)(peccatum 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

Energia mechanica initialis

Energia mechanica initialis (ME₂o ₎= energia cinetica (KE)

ME _o= KE = mv _o² = (0.1)(10) ² = (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

Energia mechanica finalis

Energia cinetica in summo puncto:

KE = ½ mv _bovi² = (0.1)(5√3) ² = (0.1)((25)(3)) = (0.1)(75) = 3.75 Joules

Principium conservationis energiae mechanicae

Energia mechanica initialis (ME₂o ₎= energia mechanica finalis ( _ME₂t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joulia

Energia potentialis gravitatis in puncto summo est 1.25 Joules.

(b) Punctum altissimum vel altitudo maxima

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

Altitudo maxima est quinque metra.

[irp]

2. Pila 0.1 kg-ponderata horizontaliter proicitur cum velocitate initiali v₀ ₌10 m/s ex aedificio 10 metra alto. Acceleratio gravitatis est 10 m/s₂ ^. Determina energiam cineticam pilae cum terram attingit.

Notum:

Massa (m) = 0.1 kg

Velocitas initialis (v _o) = 10 m/s

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Mutatio altitudinis (h) = 10 – 2 = 8 m

Quaesita: energia cinetica duobus metris supra terram

solution:

Energia potentialis gravitatis (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joulia

Energia cinetica initialis (KE) = ½ mv ^o²₌ ½ (0.1)(10) ^² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joulia

Energia cinetica finalis = energia potentialis gravitatis initialis + energia cinetica initialis = 10 + 5 = 15 Joulia

[wpdm_package id='1173′]

Lege plus