physicis

1. Quaenam est acceleratio gravitatis in superficie Lunae? Massa Lunae = 7.35 × 10²² ^kg , radius Lunae est 1.7 × ^10⁶ m, constans universalis est 6.67 × ^10⁻¹ N m² ^/ kg²^.

Solutio

Formula legis secundae motus Newtoni :

Formula legis gravitatis universalis Newtoni :

G = constans universalis, M = massa Telluris, m = massa obiecti, r = distantia inter centrum Telluris et obiectum. Si obiectum ad superficiem Telluris est, r = radius Telluris.

Substitue F in aequatione 1 cum F in aequatione 2:

Quae est acceleratio gravitatis in superficie Lunae?

[irp]

2. Acceleratio gravitatis in superficie Telluris est g. Apud R (R est superficies Telluris), acceleratio gravitatis est…

Solutio

R = radius Telluris. Ad R supra superficiem Telluris = ad 2R supra centrum Telluris.

Ad R supra superficiem Telluris, acceleratio gravitatis = ¼ g. Si g = 9.8 m/s² ^, ad R supra superficiem Telluris, acceleratio gravitatis = 2.45 m/ ^s².

[wpdm_package id='947′]

1. Lex Newtoni de gravitate universali, problemata et solutiones
2. Vires gravitatis, problemata ponderis, et solutiones
3. Problemata et solutiones accelerationis propter gravitatem
4. Problemata et solutiones satellitum geosynchronorum
5. Problemata et solutiones legis Kepleri

Lege plus

5 Vis Gravitationis Pondus – Problemata et Solutiones

1. Quaenam est vis gravitatis quae in rem ad superficiem Telluris agit? Massa Telluris = 5.98 × 10²⁴ ^kg , massa rei = 1000 kg, radius Telluris est 6.38 × 10⁶ ^m.

Notum:

Massa Telluris (m² _E ) = 5.98 × ^10²⁴ kg

Massa obiecti (m _o ) = 1000 kg

Radius Telluris (r _E ) = 6.38 × ^10⁶ m

Constans universalis (G) = 6.67 × ^10⁻¹ N ^m² / ^kg²

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Quaesitum: Vis Gravitatis

solution:

w = pondus, F = vis, G = constans universalis, m ₌ massa Telluris , m ₌ massa obiecti , r = distantia inter centrum Telluris et obiectum.

Obiectum in superficie Telluris est, ergo r = radius Telluris

Pondus obiecti ( secunda lex motus Newtoni ):

w = mg

w = (1000 kg)(9.8 m/ ^s² )

w = 9800 N

[irp]

2. Quaenam est vis gravitatis agens in rem 10 000 metra supra superficiem Telluris? Massa Telluris = 5.98 × 10²⁴ ^kg , massa rei = 1000 kg, radius Telluris est 6.38 × 10⁶ ^m.

solution:

3. Pondus navis spatialis est w. Si D = diameter Telluris, determina pondus navis spatialis cum navis spatialis est ad 2D supra superficiem Telluris.

Notum:

D = Diameter Telluris,

R = radius Telluris

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

Quaesitum: pondus navis spatialis bidimensionaliter supra superficiem Telluris?

solution:

[irp]

4. Ratio massarum planetae A et planetae B est 2:3, dum ratio radii planetae A et planetae B est 1:2. Si pondus obiecti in planeta A est w, quod est pondus obiecti in planeta B?

Notum:

Massa planetae A (m² _A ) = 2

Massa planetae B (m² _B ) = 3

Radius planetae A (r _A ) = 1

Radius planetae B (r₂B ₎ = 2

Massa obiecti = m

Pondus obiecti in planeta A = w

Quaesitum: Pondus obiecti in planeta B

solution:

Aequatio vis ponderis ex lege gravitatis Newtoni:

w = pondus, G = constans gravitatis, M = massa planetae, m = massa obiecti, r = distantia inter obiectum et planetam. Si obiectum in superficie planetae est, r = radius planetae.

Pondus obiecti in planeta A:

Pondus obiecti in planeta B:

Massa obiecti eadem est, ita ut "m" cum "w/2G" substituatur.

[irp]

5. Rocheta pondere w verticaliter a superficie Telluris emittitur. D est diameter Telluris. Cum rocheta ad altitudinem 0.5 D supra superficiem Telluris est, quid est pondus rochetae?

Notum:

Pondus rochetae = w

Radius Terrae = distantia a centro Terrae = R

Diameter Terrae = D = 2R

Quaesitum: Pondus rochetae cum rocheta ad altitudinem 0.5 D supra superficiem Telluris est.

solution:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

Distantia rochetae a centro Terrae = radius Terrae + radius rochetae a superficie Terrae = R + R = 2R

Pondus est vis gravitatis quae in rem agit. Vis gravitatis (F) est inverse proportionalis quadrato distantiae a centro terrae (R), ita ut pondus sit inverse proportionale quadrato distantiae.

1. Lex Newtoni de gravitate universali, problemata et solutiones
2. Vires gravitatis, problemata ponderis, et solutiones
3. Problemata et solutiones accelerationis propter gravitatem
4. Problemata et solutiones satellitum geosynchronorum
5. Problemata et solutiones legis Kepleri

Lege plus

1. Longitudo focalis lentis obiectivae est 400 cm et longitudo focalis lentis ocularis est 20 cm. Si oculus relaxatus est, determina:

a) Amplificatio telescopii totalis (M)

b) distantia imaginis a lente obiectiva ( d _ob '),

c) distantia imaginis a lente oculari ( d _{o c} )

d) distantia inter lentes

Notum:

Longitudo focalis lentis obiectivae (f _ob ) = 400 cm

Distantia focalis lentis ocularis ( f _{o c} ) = 20 cm

Oculus ita relaxatur ut imago realis a lente obiectiva generata in puncto focali lentis obiectivae et primo puncto focali lentis ocularis sit.

solution:

a) Amplificatio totalis (M)

M = f _ob / f _{o c}

M = 400 cm / 20 cm = 20 X

Imago est virtualis et inversa.

b) Distantia imaginis a lente obiectiva ( d _ob ')

Si oculus relaxatur, distantia imaginis a lente obiectiva ( d _ob ') = longitudine focali lentis obiectivae ( f _ob ) = 400 cm = 4 m.

c) Distantia imaginis realis a lente oculari ( d _{o c} )

Si oculus relaxatur, distantia imaginis realis et lentis ocularis (s _{° c} ) = longitudo focalis lentis ocularis (f _°c ) = 20 cm = 0.2 m.

d) Spatium inter lentes

Spatium inter lentes = longitudo telescopii (l) = distantia focalis lentis obiectivae (f _ob ) + distantia focalis lentis ocularis (f _{o c} ) = 400 cm + 20 cm = 420 cm.

[irp]

2. Distantia inter lentem obiectivam et lentem ocularem est 20 cm . Augmentatio totalis telescopii , oculo relaxato, est 40X. Calcula longitudinem focalem lentis ocularis (f _{o c} ) et longitudinem focalem lentis obiectivae (f _ob ).

Notum:

longitudo telescopii (l) = 20 cm

Amplificatio totalis telescopii (M) = 40

solution:

Si oculus relaxatur, distantia focalis lentis ocularis (f _{_oc} ) + distantia focalis lentis obiectivae (f _{_ob} ) = longitudo telescopii (l).

f _{o c} + f _ob = l

f _ob = l – f _{o c}

f _ob = 20 – f _{o c} —–> aequatio 1

Amplificatio telescopii totalis (M):

M = f _ob / f _{o c}

f _ob = M f _{o c}

f _ob = 40 f _{o c} —–> aequatio 2

Longitudo focalis lentis ocularis :

Substitue f _ob in aequatione 1 cum f _ob in aequatione 2:

f _ob = 20 – f _{o c}

40 f _{o c} = 20 – f _{o c}

40 f _{o c} + f _{o c} = 20

41 f _{o c} = 20

f _{o c} = 20 cm / 41

f _{o c} = 0.5 cm

Distantia focalis lentis ocularis = 0.5 cm.

Distantia focalis lentis obiectivae :

f _ob = 20 – f _{o c}

f _ob = 20 – 0.5

f _ob = 19.5 cm

[wpdm_package id='876′]

1. Problemata et solutiones speculi concavi
2. Problemata et solutiones speculi convexi
3. Problemata et solutiones lentium divergentium
4. Problemata et solutiones lentium convergentium
5. Instrumenta optica, problemata et solutiones oculi humani.
6. Problemata et solutiones lentium contactuum instrumentorum opticorum
7. Specilla instrumentorum opticorum
8. Problemata et solutiones vitrorum magnificantium instrumentorum opticorum
9. Microscopium instrumentorum opticum – problemata et solutiones
10. Problemata et solutiones telescoporum instrumentorum opticorum

Lege plus

1. Distantia focalis lentis obiectivae est 2 cm et distantia focalis lentis ocularis est 5 cm. Distantia inter lentem obiectivam et lentem ocularem est 30 cm. Determina amplificationem totalem et distantiam obiecti a lente obiectiva cum oculus relaxatus est.

Notum:

Longitudo focalis lentis obiectivae (f _ob ) = 2 cm

Longitudo focalis lentis ocularis (f _oc ) = 5 cm

Spatium inter lentes (l) = 30 cm

Punctum prope (N) = 25 cm

solution:

(a) amplificatio generalis

Formula amplificationis totius:

M = m _ob M _oc

M = magnificatio totalis, m _ob = magnificatio lentis obiectivae, M _{o c} = magnificatio angularis ocularis.

Amplificatio lentis obiectivae cum oculus relaxatus est (m _ob ):

Distantia imaginis a lente obiectiva (d _ob '):

d _ob ' = l – f _oc = 30 cm – 5 cm = 25 cm

Distantia obiecti a lente obiectiva (d _ob ):

Lens obiectiva est lens convergens, ergo distantia focalis signum plus habet.

Distantia imaginis signum plus habet quia imago realis est aut radii per imaginem transeunt.

Augmentatio lentis obiectivae :

Magnitudo angularis oculi cum oculus relaxatus est (M _ok ):

M _oc = N / f _oc = 25 cm / 5 cm = 5X

Amplificatio generalis:

M = m _ob M _oc = (12.5)(5) = 62.5X

(b) Distantia obiecti a lente obiectiva (d _ob )

Distantia obiecti a lente obiectiva est duo cm.

[irp]

2. Microscopium constat ex obiectivo 5X et oculari 20X. Distantia inter lentes est 15 cm. (a) Determina amplificationem totalem si oculus relaxatus est (b) determina longitudinem focalem lentis ocularis (c) longitudinem focalem lentis obiectivae.

Notum:

Amplificatio lentis obiectivae (m _ob ) = 5X

Magnificatio lentis ocularis ( _Moc ) = 20X

Punctum prope (N) = 25 cm

Spatium inter lentes (l) = 15 cm

solution:

(a) Amplificatio totalis (M)

M = m _ob M _oc

M = (5)(20) = 100X

(b) Longitudo focalis lentis ocularis (f _oc )

Formula magnificationis angularis lentis ocularis (M _oc ) cum oculus relaxatur:

M _oc = N / f _oc

Distantia focalis lentis ocularis:

f _oc = N / M _oc = 25 cm / 20 = 1.25 cm

(c) distantia focalis lentis obiectivae (f _ob )

Formula amplificationis lentis obiectivae cum oculus relaxatus est:

Distantia imaginis realis a lente obiectiva (d _ob '):

d _ob ' = l – f _oc = 15 cm – 1.25 cm = 13.75 cm

Distantia obiecti a lente obiectiva (d _ob ):

Longitudo focalis lentis obiectivae (f _ob ):

Longitudo focalis lentis obiectivae = 2.29 cm

3. Distantia focalis lentis obiectivae est 0.9 cm et distantia focalis lentis ocularis est 2.5 cm. Microscopium ab oculo normali sine accommodatione adhibetur et amplificatio totalis est 90. Determina distantiam inter obiectum et lentem obiectivam. N = 25 cm.

Notum:

Longitudo focalis lentis obiectivae (f _ob ) = 0.9 cm

Longitudo focalis lentis ocularis (f _ok ) = 2,5 cm

Amplificatio totalis (M) = 90 vicibus

Punctum proximum oculi normalis (N) = 25 cm

Accommodatio oculi minima est.

Quaesitum: Distantia inter obiectum et lentem obiectivam (s _ob )

solution:

Aequatio amplificationis angularis totalis cum accommodatio minima est:

Calcula distantiam obiecti circa lentem obiectivam ( _sob ) utens aequatione relationis inter longitudinem focalem lentis obiectivae (fob ₎ , distantiam inter obiectum et lentem obiectivam (sob ₎ et distantiam inter imaginem et lentem obiectivam (sob _' ):

4. Distantia focalis lentis obiectivae est 1.8 cm et distantia focalis lentis ocularis est 6 cm. Microscopium ab oculo normali sine accommodatione adhibetur, distantia inter lentem obiectivam et lentem ocularem est 24 cm. Distantiam obiecti a lente obiectiva determina.

Notum:

Longitudo focalis lentis obiectivae (f _ob ) = 1.8 cm

Longitudo focalis lentis ocularis (f _ok ) = 6 cm

Distantia inter lentem obiectivam et lentem ocularem = longitudo microscopii (l) = 24 cm

Hospitium minimum est.

Quaesitum: Distantia inter obiectum et lentem obiectivam (s _ob )

solution:

Cum accommodatio minima est, distantia inter imaginem finalem et lentem ocularem infinita est, ut in figura infra demonstratur.

Distantia inter lentem obiectivam et lentem ocularem (l) = longitudo focalis lentis ocularis (f _ok ) + distantia inter imaginem et lentem obiectivam (s _ob ').

s _ob ' = l – f _ok = 24 cm – 6 cm = 18 cm

Calcula distantiam inter obiectum et lentem obiectivam (s _ob ) utens aequatione relationis inter longitudinem focalem lentis obiectivae (f _ob ), distantiam inter obiectum et lentem obiectivam (s _ob ) et distantiam inter imaginem et lentem obiectivam (s _ob '):

Distantia inter obiectum et lentem obiectivam est duo cm.

[wpdm_package id='874′]

1. Problemata et solutiones speculi concavi
2. Problemata et solutiones speculi convexi
3. Problemata et solutiones lentium divergentium
4. Problemata et solutiones lentium convergentium
5. Instrumenta optica, problemata et solutiones oculi humani.
6. Problemata et solutiones lentium contactuum instrumentorum opticorum
7. Specilla instrumentorum opticorum
8. Problemata et solutiones vitrorum magnificantium instrumentorum opticorum
9. Microscopium instrumentorum opticum – problemata et solutiones
10. Problemata et solutiones telescoporum instrumentorum opticorum

Lege plus

1. Res 2 mm alta 10 cm a vitro magnificatorio ponitur . Prope punctum N = 25 cm. Magnificationem angularem et altitudinem imaginis determina.

Notum:

Altitudo obiecti (h₂ ₎ = 2 mm

Punctum prope (N) = 25 cm

Distantia obiecti (d _o ) = 10 cm

Quaesita: Magnitudo angularis (M) et altitudo imaginis (h _i )

solution:

M = N/s

M = 25 cm / 10 cm

M = 2.5

Altitudo imaginis = 2.5 × 2 mm = 5 mm.

2. Lens 25 cm distantiae focalis ut vitrum amplificans adhibetur. Determina (a) amplificationem angularem cum oculus in puncto proximo N = 25 cm intenditur (b) amplificationem angularem cum oculus relaxatur.

Notum:

Punctum prope (N) = 25 cm

Distantia focalis vitri magnificatoris (f) = 25 cm

Signum plus indicat lentem esse lentem convergentem.

solution:

(a) amplificatio angularis cum oculus in puncto proximo N = 25 cm intenditur.

M = (N/f) + 1

M = (25 cm / 25 cm) + 1

M = 1 + 1

M = 2 X

Si altitudo obiecti est 1 cm, altitudo imaginis est 2 × 1 cm = 2 cm.

(b) amplificatio angularis cum oculus relaxatur

M = N / f

M = (25 cm / 25 cm)

M = 1 X

Si altitudo obiecti est 1 cm, altitudo imaginis est 1 × 1 cm = 1 cm.

3. Res 1 cm alta ante lentis 10 cm longitudinis focalis ponitur. Determina (a) altitudinem imaginis cum oculus in puncto proximo N = 25 cm intenditur (b) Altitudinem imaginis cum oculus relaxatus est.

Notum:

Altitudo obiecti (h₂ ₎ = 1 cm

Longitudo focalis (f) = 10 cm

Punctum prope (N) = 25 cm

solution:

(a) Altitudo imaginis cum oculus in puncto proximo intenditur N = 25 cm

M = (N/f) + 1

M = (25 cm / 10 cm) + 1

M = 2.5 + 1

M = 3.5 X

Si altitudo obiecti est 1 cm, altitudo imaginis est 3.5 × 1 cm = 3.5 cm.

(b) Altitudo imaginis cum oculus relaxatus est.

M = N/f

M = 25 cm / 10 cm

M = 2.5 X

Si altitudo obiecti est 1 cm, altitudo imaginis est 2.5 × 1 cm = 2.5 cm.

4. Augmentatio angularis cum oculus relaxatur = 5X. Si punctum propinquum = 25 cm, quae est distantia focalis vitrei amplificantis?

Notum:

Altitudo obiecti (h₂ ₎ = 2 mm

Magnificatio angularis (M) = 5X

Punctum prope (N) = 25 cm

Quaesitum: Longitudo focalis

solution:

Formula amplificationis angularis cum oculus relaxatus est:

M = N/f

5 = 25 cm / f

f = 25 cm / 5

f = 5 cm

Distantia focalis vitri magnificatoris = 5 cm.

5. Res ab aliquo per magnificatorem cuius distantia focalis 15 cm est videtur. Si punctum proximum oculorum hominis = 30 cm est, tum magnificationem totalem magnificatoris determina.

Notum:

Punctum proximum oculi normalis (N) = 30 cm

Distantia focalis vitri magnificatoris (f) = 15 cm (signum plus quia vitrum convergit)

Quaesitum: maxima amplificatio

solution:

Maxima amplificatio fit cum accommodatio oculi maxima est. Amplificatio angularis vitri amplificantis fit cum accommodatio oculi maxima est:

M = (N/f) + 1

M = (30 cm / 15 cm) + 1

M = 2 + 1

M = ter

6. Vitrum amplificans cum potentia optica 20 dioptriarum, ab homine oculis normalibus 25 cm distantium adhibitum. Si accommodatio minima est, amplificationem minimam determina.

Notum:

Punctum prope oculum normalem (N) = 25 cm

Vis vitri amplificantis (P) = 20 dioptria

Quaesitum: Minima amplificatio

solution:

Distantia focalis vitri magnificatoris:

P = 1/f

20 = 1/f

f = 1/20

f = 0.05 metra

f = 5 cm

Amplificatio angularis cum accommodatio minima est:

M = N / f

M = (25 cm / 5 cm)

M = quinquies

[wpdm_package id='872′]

1. Problemata et solutiones speculi concavi
2. Problemata et solutiones speculi convexi
3. Problemata et solutiones lentium divergentium
4. Problemata et solutiones lentium convergentium
5. Instrumenta optica, problemata et solutiones oculi humani.
6. Problemata et solutiones lentium contactuum instrumentorum opticorum
7. Specilla instrumentorum opticorum
8. Problemata et solutiones vitrorum magnificantium instrumentorum opticorum
9. Microscopium instrumentorum opticum – problemata et solutiones
10. Problemata et solutiones telescoporum instrumentorum opticorum

Lege plus

1. Potentia lentis oculariae est -2 dioptria. Distantia inter oculum et ocularium est 2 cm.

(a) Specillum ocularium lentem convergentem an divergentem habet?

(b) Quae est distantia focalis lentis?

(c) Oculus myopes an presbyter ? Si presbyter, quid erit punctum longinquum?

Notum:

Potentia lentis (P) = -2 Dioptria

solution:

(a) Lens convergens vel lens divergens

Signum minus potentiae lentis indicat lentem contactus esse lentem divergentem.

(b) Longitudo focalis

P = 1/f

-2 = 1/f

f = 1/-2 = -0.5 m = -50 cm

Distantia focalis lentis divergentis est 50 cm.

(c) Oculus myopes an oculus hypermyops?

-1/ d _i = 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i = -1/50 – 1/~ = -1/50 – 0

-1/ d _i = -1/50

d _i = 50 cm

Distantia imaginis est 50 cm + 2 cm = 52 cm . 52 cm est punctum longinquum oculi presbyteri. Oculo normali, punctum longinquum est infinitum.

[irp]

2. Vis lentis oculariae est quattuor dioptria. Distantia inter oculum et ocularium est duo cm.

(a) Specillum ocularium lentem convergentem an divergentem habet?

(b) Quae est distantia focalis lentis?

(c) Oculus myopes an praemyos ? Si myopes, quid erit punctum propinquum?

Notum:

potentia lentis (P) = 4 dioptria

solution:

(a) Lens convergens vel lens divergens

Signum plus potentiae lentis indicat lentem contactus esse lentem convergentem.

(b) Longitudo focalis

P = 1/f

4 = 1/f

f = 1/4 = 0.25 m = 25 cm

Distantia focalis lentis convergentis est 25 cm.

(c) Oculus myopes an oculus hypermyops?

-1/ d _i = 1/f – 1/ d _o

-1/ _di = 1/25 – 1/23 = 23/575 – 25/575 = -2/575

– d _i = 575/-2 = -287.5 cm = -2.875 m

d _i = 287.5 cm = 2.875 metra s²

Distantia imaginis est 287.5 cm + 2 cm = 289.5 cm . 289.5 cm est punctum proximum oculi visibilis propinqui . Pro oculo normali, punctum proximum est 25 cm.

3. Oculus punctum propinquum 16 cm et punctum longinquum 80 cm habet. Si vitreis utitur, res longinquas clare videre potest. Vitris utens, distantia rei proximissimae quae clare videri potest est…

A. 13 1/3 cm

B. 20 cm

Circa decem centimetra

Diametrum 48 1/3 cm

Notum:

Punctum remotissimum hominis octoginta centimetra distat, ergo concluditur hominem myopia laborare. Myopia a lente oculi effecta magis curva est quam esse deberet, sicut in oculo normali, itaque distantia focalis lentis oculi reducitur. Hoc efficit ut radius lucis ab infinito (puncto remotissimo) non in retinam sed in fronte retinae dirigatur.

Quaesita: Distantia rei proximae quae clare videri potest per specillos

solution:

Punctum longinquum personae est 80 cm. Lens specillorum imaginem producere debet 80 cm ante se. Imago est ante oculos et lentem specillorum, ita ut imago virtualis et recta sit. Ergo distantia imaginis (d') = -80 cm. Si persona specilla gerit, res longinquas clare videre potest. Ergo distantia rei (d) = punctum longinquum oculi normalis = infinitum = ~.

Distantia focalis lentis oculi:

1/f = 1/d + 1/d'

1/f = 1/~ + (- 1/80)

1/f = 0 – 1/80

1/f = – 1/80

f = –80 / 1

f = – 80 cm

Distantia focalis signo negativo significat lentem ocularii adhibitam esse lentem concavam vel lentem divergentem.

Si homo eandem lentim specillorum utitur, quam prope est res proxima quae clare videri potest? Distantia focalis lentis (f) = -80 cm. Lens imaginem producere debet distantia 16 cm ante oculum et lentem, ita ut imago virtualis sit et signo negativo. Ergo distantia imaginis (d') = -16 cm.

1 / d = 1 / f – 1 / d' = -1/80 – (-1/16) = -1/80 + 1/16 = -1/80 + 5/80 = 4/80

d = 80/4 = 20 cm.

Proximum obiectum quod clare videri potest viginti cm est.

Responsum rectum est B.

4. Ex figura concludi potest...

solution:

Oculus hypermetropus	Oculus hypermetropus + lens convergens

Lens convergens = lens convexa = lens positiva

Responsum rectum est B.

5. Punctum proximum hypermetropiae patientis est 2 m. Ut homo oculis normalibus videat, homo vitris oculariis uti debet...

A. -1.5 Dioptria

B. -2.5 Dioptria

C. +3.5 Dioptria

D. +4.5 Dioptria

Notum:

Punctum proximum hypermetropiae laborantium (hipermetropiae) = 2 metra

Punctum proximum oculi normalis = 25 cm = 0.25 metra

Quaesitum: Vis vitrarum lentis

solution:

Lens imaginem producere debet duorum metrorum ante oculum, ita ut imago virtualis sit et signo negativo. Ergo distantia imaginis (d') = –2 metra.

Ut homo oculo normali videat, distantia obiecti (d) = punctum propinquum oculi normalis = 25 cm = 0.25 metra.

Distantia focalis lentis ocularii:

1/f = 1/d + 1/d'

1/f = 1/0.25 + (-1/2) = 1/0.25 – 1/2 = 8/2 – 1/2 = 7/2

f = 2/7

Distantia focalis signo positivo significat lentem vitream adhibitam esse lentem positivam aut lentem convexam aut lentem convergentem.

Vis lentis:

P = 1 / f = 1: 2/7 = 1 × 7/2 = 7/2 = +3.5 Dioptria

Responsum rectum est C.

[wpdm_package id='870′]

1. Problemata et solutiones speculi concavi
2. Problemata et solutiones speculi convexi
3. Problemata et solutiones lentium divergentium
4. Problemata et solutiones lentium convergentium
5. Instrumenta optica, problemata et solutiones oculi humani.
6. Problemata et solutiones lentium contactuum instrumentorum opticorum
7. Specilla instrumentorum opticorum
8. Problemata et solutiones vitrorum magnificantium instrumentorum opticorum
9. Microscopium instrumentorum opticum – problemata et solutiones
10. Problemata et solutiones telescoporum instrumentorum opticorum

Lege plus

1. Vis lentis contactus est -5 dioptria .​

(a) Lens contactus est lens convergens an divergens?

(b) Quae est distantia focalis lentis contactus?

(c) Oculus myopes an praemyos ? Si oculus myopes, quid erit punctum propinquum?

Notum:

Potentia lentis (P) = -5 D

solution:

(a) Lens convergens an lens divergens?

Signum minus potentiae lentis indicat lentem contactus esse lentem divergentem.

(b) Longitudo focalis?

P = 1/f

-5 = 1/f

f = 1/-5 = -0.2 m = -20 cm

Distantia focalis lentis divergentis est viginti cm.

(c) Oculus myopes an oculus hypermyops?

-1/ d _i = 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i = -1/20 – 1/~ = -1/20 – 0

-1/ d _i = -1/20

d _i = 20 cm

Distantia imaginis est 20 cm. 20 cm est punctum longinquum oculi presbyteri. Oculo normali, punctum longinquum est infinitum.

[irp]

2. Vis lentis contactus est 1.5 dioptria.

(a) Lens contactus estne lens convergens an lens divergens?

(b) Quae est distantia focalis lentis contactus?

(c) Oculus myopes an presbytes? Si presbytes, quid erit punctum longinquum?

Notum:

Potentia lentis (P) = 1.5 Dioptria

solution:

(a) lens convergens vel lens divergens

Signum plus potentiae lentis indicat lentem contactus esse lentem convergentem.

(b) Longitudo focalis

P = 1/f

1.5 = 1/f

f = 1/1.5 = 0.67 m = 67 cm

Distantia focalis lentis convergentis est 67 cm.

(c) Oculus myopes vel oculus hypermyops

-1/ d _i = 1/f – 1/ d _o

-1/ di = 1/67 – 1/25 = 25/1675 – 67/1675 = _-42/1675

– d _i = -1675/42 = -40 cm = -0.40 m

d _i = 40 cm

Distantia imaginis est 40 cm. 20 cm prope punctum oculi hypermetropis est. Pro oculo normali, punctum propinquum est 25 cm.

[wpdm_package id='868′]

1. Problemata et solutiones speculi concavi
2. Problemata et solutiones speculi convexi
3. Problemata et solutiones lentium divergentium
4. Problemata et solutiones lentium convergentium
5. Instrumenta optica, problemata et solutiones oculi humani.
6. Problemata et solutiones lentium contactuum instrumentorum opticorum
7. Specilla instrumentorum opticorum
8. Problemata et solutiones vitrorum magnificantium instrumentorum opticorum
9. Microscopium instrumentorum opticum – problemata et solutiones
10. Problemata et solutiones telescoporum instrumentorum opticorum

Lege plus

1. Oculus normalis punctum longinquum infinitum habet. Distantia focalis lentis oculi est 2.5 cm. Determina (a) distantiam imaginis (b) potentiam lentis.

Notum:

Longitudo focalis lentis oculi (f) = distantia inter corneam et retinam = +2.5 cm ( signum plus lens convergentem indicat ).

Distantia obiecti ( d _o ) = infinitum

Quaesita : distantia imaginis ( d _i )

solution:

(a) distantia imaginis

1/f = 1/ d _o + 1 _/ di

f = distantia focalis , d _o = distantia obiecti , d _i = distantia imaginis

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1 / 2.5 – 1 / ~ = 1 / 2.5 – 0

1/ di ₌ 1/2.5

d _i = 2.5 cm = 0.025 metra

Si distantia obiecti infinita est, distantia imaginis (d _i ) = longitudo focalis (f)

(b) potentia lentis

P = 1/f = 1/ 0.025 m = 40 in optionibus

[irp]

2. Oculus normalis punctum proximum 25 cm habet. Distantia imaginis eadem est ac distantia inter corneam et retinam = 2.5 cm. Determina (a) longitudinem focalem (b) potentiam lentis.

Notum:

Distantia obiecti ( d _o ) = 25 cm

Distantia imaginis ( d _i ) = 2.5 cm

solution:

(a) distantia focalis (f)

1/f = 1/ d _o + 1 _/ di

1/f = 1/25 + 1/2,5 = 1/25 + 10/25 = 11/25

f = 2.27 cm = 0.0227 m

Signum plus lens convergentem indicat.

(b) potentia lentis (P)

P = 1/f = 1/ 0.0227 = 44 in optionibus.

3. Unum ex instrumentis opticis est oculus humanus . Proprietates imaginis ab oculis humanis productae determina...

A. Verus, rectus

B. Realis, inversa

C. Virtualis, erectus

D. Virtualis, inversa

Solutio

Punctum proximum oculi normalis est 25 cm. Punctum proximum est punctum oculo proximum ubi res accurate in retina focalizatur plena accommodatione. Diameter oculi humani minor est quam 25 cm, ergo distantia focalis lentis oculi etiam minor est quam 25 cm. Ergo, distantia rei (d) maior esse debet quam distantia focalis lentis oculi (f).

Lens oculi est lens convexa. Ergo imago a lente oculi formata easdem proprietates habet ac imago a lente convexa formata. Proprietates imaginis a lente oculi formatae cum distantia obiecti (s) maior est quam longitudo focalis (f):

realis, inversus, minor

Imago in retina dirigenda est, quia retina undas lucis in signa electrica ad cerebrum transmissa convertit. Quamquam imago inversa est, cerebrum humanum eam erectam vertit, ut obiecta ab oculo visa recta sint.

Cum arborem e longinquo vides, arbor minor quam vera magnitudine apparet. Hoc cum proprietatibus imaginis quae imminuitur congruit.

Responsum rectum est A.

4. Oculus rem videre potest cum imago in retina, ubi proprietates imaginis sunt...

A. Virtualis, rectus, maior

B. Virtualis, inversa, minor

C. Realis, inversa, minor

D. Vera, erecta, minor

Solutio
– Lens oculi est lens convexa, ergo proprietates imaginis a lente oculi formatae similes sunt proprietatibus imaginis a lente convexa formatae.

– Punctum proximum oculi normalis vel distantia minima quae oculis adhuc clare videri potest est 25 cm. Globi oculi tam parvi sunt ut radius curvaturae et longitudo focalis lentis oculi sint minores quam 25 cm. Itaque concludi potest distantiam obiecti maiorem esse quam longitudo focalis.

– Si distantia obiecti maior est quam longitudo focalis, tum proprietates imaginis ab oculo humano in retina formatae sunt reales, inversae, et minores. Quamquam imago inversa est, cerebrum eam erectam vertit dum eam experimur.

Responsum rectum est C.

[wpdm_package id='866′]

1. Problemata et solutiones speculi concavi
2. Problemata et solutiones speculi convexi
3. Problemata et solutiones lentium divergentium
4. Problemata et solutiones lentium convergentium
5. Instrumenta optica, problemata et solutiones oculi humani.
6. Problemata et solutiones lentium contactuum instrumentorum opticorum
7. Specilla instrumentorum opticorum
8. Problemata et solutiones vitrorum magnificantium instrumentorum opticorum
9. Microscopium instrumentorum opticum – problemata et solutiones
10. Problemata et solutiones telescoporum instrumentorum opticorum

Lege plus

1. Obiectum 5 cm altum 5 cm a lente convergente 15 cm distantiae focalis ponitur . Distantiam imaginis , amplificationem imaginis, altitudinem imaginis et proprietates imaginis determina.

Notum:

Longitudo focalis (f) = 15 cm

Signum plus indicat punctum focale esse reale vel radios per punctum transire.

Altitudo obiecti (h₂ ₎ = 5 cm

Distantia obiecti ( d _o ) = 5 cm

Quaesita : distantia imaginis , amplificatio imaginis , altitudo imaginis et proprietates imaginis

solution:

Formatio imaginis per lentis convergentem :

Distantia imaginis ( d _i ):

1/ di ₌ 1/f – 1/ do = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 = _-2/15

d _i = -15/2 = -7.5 cm

Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel radios per imaginem non transire.

Amplificatio imaginis ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-7.5)/5 = 7.5/5 = 1.5

Signum plus indicat imaginem esse rectam.

Altitudo imaginis (h _i ):

m = hi _/ h _o

h _i = m h _o = (1.5)5 = 10/3 = 7.5 cm

Signum plus indicat imaginem esse rectam.

Proprietates imaginis

– virtualis

– erectus

– Imago est maior quam res

– Distantia imaginis maior est quam distantia obiecti

[irp]

2. Obiectum 10 cm altum 30 cm a lente convergente 15 cm longitudinis focalis ponitur . Distantiam imaginis, amplificationem imaginis, altitudinem imaginis et proprietates imaginis determina.

Notum:

Longitudo focalis (f) = 15 cm

Signum plus indicat punctum focale esse reale vel radios per punctum transire.

Altitudo obiecti (h) = 10 cm

Distantia obiecti (s) = 30 cm

Quaesita: Distantia imaginis, amplificatio imaginis, altitudo imaginis et proprietates imaginis.

solution:

Formatio imaginis per lentis convergentem:

Distantia imaginis ( d _i ):

1/ di ₌ 1/f – 1/ do = 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = _1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Signum plus indicat imaginem esse realem vel radios per imaginem transire.

Amplificatio imaginis ( m ):

m = – d _i / d _o = -(30)/30 = -30/30 = -1

Signum minus indicat imaginem inversam esse.

Altitudo imaginis (h _i ):

m = hi _/ h _o

h _i = m h _o = (-1)10 = -10 cm

Signum minus indicat imaginem inversam esse.

Proprietates imaginis

– reales vel radii per imaginem transeunt

– inversus

– Altitudo imaginis eadem est ac altitudine obiecti.

– Distantia imaginis eadem est ac distantia obiecti.

[irp]

3. Obiectum 10 cm altum 30 cm a lente convergente 20 cm longitudinis focalis ponitur . Distantiam imaginis, amplificationem imaginis, altitudinem imaginis et proprietates imaginis determina.

Notum:

Longitudo focalis f) = 20 cm

Signum plus indicat punctum focale esse reale vel radios per punctum transire.

Altitudo obiecti (h) = 10 cm

Distantia obiecti ( d _o ) = 30 cm

Quaesita: distantia imaginis , amplificatio imaginis , altitudo imaginis et proprietates imaginis.

solution:

Distantia imaginis ( d _i ):

1/ di ₌ 1/f – 1/ do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = _1/60

d _i = 60/1 = 60 cm

Signum plus indicat imaginem esse realem vel radios per imaginem transire.

Amplificatio imaginis ( m ):

m = – d _i / d _o = -(60)/30 = -2

Signum minus indicat imaginem inversam esse.

Imago bis maior est quam obiectum.

Altitudo imaginis (h _i ):

m = hi _/ h _o

h i = m h _o = (-2)10 = -20 cm

Signum minus indicat imaginem inversam esse.

Proprietates imaginis

– verus

– inversus

– altitudo imaginis maior est quam altitudo obiecti

– distantia imaginis maior est quam distantia obiecti

[irp]

4. Ex figura infra data, longitudinem focalem lentis convergentis determina!

Notum:

Distantia obiecti ( d _o ) = 20 cm

Distantia imaginis ( d _i ) = 30 cm

Quaesitum : Distantia focalis (f)

solution:

1/ d _o + 1/ d _i = 1/ f

d _o = distantia obiecti ( signum plus quia radii per obiectum transeunt )

d _i = distantia imaginis ( signo addito quia radii per imaginem transeunt )

f = distantia focalis ( signum additivum quia radii per punctum focale transeunt vel punctum focale reale est )

Longitudo focalis:

1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60

f = 60/5 = 12 cm

5. Distantia obiecti est 30 cm et longitudo focalis est 20 cm. Magnificationem imaginis determina.

Notum:

Longitudo focalis lentis convergentis (f) = 20 cm

Signum plus indicat punctum focale reale esse vel radios per imaginem transire .

Distantia obiecti ( d _o ) = 30 cm

Quaesitum: Amplificatio imaginis (M)

solution:

Distantia imaginis:

1/ d _i = 1/f – 1/ do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60

d _i = 60/1 = 60 cm

Amplificatio imaginis:

M = d _i / d _o = 60 cm / 30 cm = 60/30 = bis

[wpdm_package id='864′]

1. Problemata et solutiones speculi concavi
2. Problemata et solutiones speculi convexi
3. Problemata et solutiones lentium divergentium
4. Problemata et solutiones lentium convergentium
5. Instrumenta optica, problemata et solutiones oculi humani.
6. Problemata et solutiones lentium contactuum instrumentorum opticorum
7. Specilla instrumentorum opticorum
8. Problemata et solutiones vitrorum magnificantium instrumentorum opticorum
9. Microscopium instrumentorum opticum – problemata et solutiones
10. Problemata et solutiones telescoporum instrumentorum opticorum

Lege plus

1. Obiectum 5 cm altum 15 cm a lente divergente 30 cm distantiae focalis ponitur . Distantiam imaginis , amplificationem imaginis, altitudinem imaginis, et proprietates imaginis determina.

Notum:

Longitudo focalis (f) = -30 cm

Signum minus indicat punctum focale esse virtuale vel radios per punctum non transire.

Altitudo obiecti (h₂ ₎ = 5 cm

Distantia obiecti (d _o ) = 15 cm

Quaesita: distantia imaginis (d₁ ₎ , amplificatio imaginis (m), altitudo imaginis (h₁ ₎ , et proprietates imaginis.

solution:

Formatio imaginis per lentis divergentis:

Distantia imaginis (d _i ) :

1/di ₌ 1/f – 1/do ₌ -1/30 – 1/15 = -1/30 – 2/30 = -3/30

d _i = -30/3 = -10 cm

Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel radios per imaginem non transire.

Amplificatio imaginis (m):

m = – d _i / d _o = -(-10)/15 = 10/15 = 2/3

Signum plus indicat imaginem esse rectam.

Imago est duabus tertiis partibus minor quam obiectum.

Altitudo imaginis (h _i ):

m = hi _/ h _o

h _i = mh _o = (2/3)5 = 10/3 = 3.3 cm

Signum plus indicat imaginem esse rectam.

Proprietates imaginis:

Proprietates imaginis a speculo divergente formatae:

– virtualis

– erectus

– imago minor est quam res

– distantia imaginis minor est quam distantia obiecti

[irp]

2. Obiectum 10 cm altum 60 cm a lente divergente 30 cm longitudinis focalis ponitur. Distantiam imaginis, amplificationem imaginis, altitudinem imaginis, proprietates imaginis determina.

Notum:

Longitudo focalis (f) = -30 cm

Signum minus indicat punctum focale esse virtuale vel radios per punctum non transire.

Altitudo obiecti (h) = 10 cm

Distantia obiecti (d _o ) = 60 cm

Quaesita: distantia imaginis (d₁ ₎ , amplificatio imaginis (m), altitudo imaginis (h₁ ₎ , et proprietates imaginis.

solution:

Formatio imaginis per lentis divergentis:

Distantia imaginis (d _i ) :

1/di ₌ 1/f – 1/do ₌ -1/30 – 1/60 = -2/60 – 1/60 = -3/60

d _i = -60/3 = -20 cm

Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel radios per imaginem non transire.

Amplificatio imaginis (m):

m = -di _/ do ₌ -(-20)/60 = 20/60 = 1/3

Signum plus indicat imaginem esse rectam.

Imago est duabus tertiis partibus minor quam obiectum.

Altitudo imaginis (h _i ) :

m = hi _/ h _o

h _i = mh _o = (1/3)10 = 10/3 = 3.3 cm

Signum plus indicat imaginem esse rectam.

Proprietates imaginis

– virtualis quia radii per imaginem non transeunt

– erectus

– imago minor est quam res

– distantia imaginis minor est quam distantia obiecti

[wpdm_package id='862′]

1. Problemata et solutiones speculi concavi
2. Problemata et solutiones speculi convexi
3. Problemata et solutiones lentium divergentium
4. Problemata et solutiones lentium convergentium
5. Instrumenta optica, problemata et solutiones oculi humani.
6. Problemata et solutiones lentium contactuum instrumentorum opticorum
7. Specilla instrumentorum opticorum
8. Problemata et solutiones vitrorum magnificantium instrumentorum opticorum
9. Microscopium instrumentorum opticum – problemata et solutiones
10. Problemata et solutiones telescoporum instrumentorum opticorum

Lege plus