physicis

1. A condensator laminarum parallelarum quod initial capacitas C, permittivitas spatii liberi is ε_o, area laminae is A, distantia inter laminas is d. Sie Area laminae quater aucta, distantia inter laminas fit 2d et permittivitas spatii liberi est 5ε_o, quae est capacitas finalis condensatoris laminarum parallelarum.

Notum:

Capacitas condensatoris = C

Permittivitas spatii _liberi = ε₀₀

Area P tarda = A

Spatium inter laminas = d

Quaesitum: Capacitas condensatoris (C)

solution:

[irp]

2. Capacitor qui maximam capacitatem habet, secundum imaginem infra depictam, est …

solution:

Formula condensatoris laminarum parallelarum:

Capacitas condensatorum:

Capacitor qui maximam capacitatem habet est capacitor C3_.

[irp]

3.

Haec considera! (or) Haec considera!
(1) Constans dielectrica
(2) Quod differentia potentialis inter laminas
(3) Lamina trusticus
(4) Superficies laminae
(5) Spatium inter laminas
(6) Quantitas electrica crimen
Factores capacitates laminarum parallelarum afficientes capacitores sunt…

solution:

(1), (4) et (5)

4. Comparatio capacitatis condensatoris 1 et 2 est…

Notum:

Capacitor 1:

Area superficialis = 2A

Spatium inter laminas = d ₁

Capacitor 2:

Area superficialis = A

Spatium inter laminas = 2 d ₁

Quaesitum: Comparatio capacitatis condensatorum 1 et 2

solution:

[irp]

5.

Comparationem capacitatis condensatoris laminarum parallelarum I et II determina.

solution:

Comparatio capacitatis condensatorum laminarum parallelarum I et II:

[irp]

6. Duo condensatores laminarum parallelarum in figura infra monstrantur.

Si _A₁ = ½ A₂ _et d₂ ₌ 3 d₁, _tum rationem capacitatum condensatoris laminarum parallelarum inter imaginem 2 et imaginem 1 determina .

Notum:

Condensator laminarum parallelarum I:

A² = ₁

d² = ₁

Condensator laminarum parallelarum II:

A² = ₂

d² = ₃

Quaesita: proportio capacitatum condensatoris laminarum parallelarum inter imaginem 2 et imaginem 1.

solution:

Condensator laminarum parallelarum I:

Condensator laminarum parallelarum II:

Ratio capacitatum condensatorum laminarum parallelarum II et I:

Lege plus

1. Potentiale electricum in puncto sito 1 cm ab onere 5.0 μC determina . Constans Coulombiana (k) = 9 × 10⁶ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C.

Notum:

Distantia a carica (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Carica (q) = 5.0 μ C = 5.0 × ^10⁻⁶ C

Constans Coulombiana ( ^k ) = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Quaesitum: Potentia electrica (V)

solution:

Potentia electrica:

Potentia electrica est 4.5 × ^10⁶ Voltia.

[irp]

2. Praecipe Q₁ = 5.0 μC et crimen Q₂ = 6.0 μC. Constans Coulombiana (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punctum A inter onera locatum est.. Potentiale electricum in puncto A determina.

Notum:

Carica Q1 = -5.0 μC = -5.0 ^× _10⁻⁶C

Distantia puncti A a _Q1 = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Carica Q² = 6.0 μ _C = 6.0 × ^10⁻⁶ C

Distantia puncti a a _Q² = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Constans Coulombiana ( ^k ) = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Quaesitum: Potentia electrica ad punctum A

solution:

Potentia electrica 1 :

Potentia electrica 2 :

Potentia electrica ad punctum A :

V = _V² – _V₁

V = (54 – 45) × ^10⁴

V = 9 × ^10⁴

[irp]

3. Praecipe q₁ = 5.0 μC et crimen q₂ = 6.0 μC. Constans Coulombiana (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Potentiale electricum in puncto A determina.

Notum:

Carica Q1 = -5.0 μC = -5.0 ^× _10⁻⁶C

Distantia puncti A a _Q² = 40 cm = 0.4 m = 4 × ^10⁻¹ m

Carica Q² = 6.0 μ _C = 6.0 × ^10⁻⁶ C

Distantia puncti A a _Q² = 50 cm = 0.5 m = 5 × ^10⁻¹ m

Constans Coulombiana ( ^k ) = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Quaesitum: Potentia electrica ad punctum A

solution:

Potentia electrica 1 :

Potentia electrica 2 :

Potentia electrica ad punctum A :

_V = _V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) × ^10⁴

V = -0.45 × ^10³

V = -4.5 × ^10³

Potentia electrica in puncto A est -4.5 × ^10³ Voltia.

Lege plus

1. Electron ex quiete per differentiam potentialem 12 V acceleratur. Quae est mutatio energiae potentialis electricae electronis?

Notum:

Onus electronis (e) = -1.60 × ^10⁻¹⁹ Coulomb

Potentia electrica = tensio electrica (V) = 12 Voltia

Quaesitum: Mutatio energiae potentialis electricae electronis (ΔPE)

solution:

ΔPE = q V = (-1.60 × ^10⁻¹⁶ C)(12 V) = -19.2 × ^10⁻¹⁶ Joulia

Signum minus indicat energiam potentialem decrescere.

[irp]

2. Duae laminae parallelae onerantur. Intervallum inter laminas est 2 cm et magnitudo campi electrici inter laminas est 500 Voltorum/metrum. Quae est mutatio energiae potentialis protoni cum a lamina positive onerata ad laminam negative oneratam acceleratur?

Notum:

Magnitudo campi electrici inter laminas (E) = 500 Volt/metrum

Spatium inter laminas (s) = 2 cm = 0,02 m

Onus protoni = +1.60 × ^10⁻¹⁹ Coulomb

Quaesitum: Mutatio energiae potentialis electricae (ΔPE)

solution:

Potentia electrica:

V = E s

V = (500 Voltia/m)(0.02 m)

V = 10 Voltia

Mutatio energiae potentialis electricae:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 × 10⁻¹⁶ ^C )(10⁵ V)

ΔPE = 16 × ^10⁻¹⁶ Joulia

ΔPE = 1.6 × ^{10⁻¹⁸ Joule}

[irp]

3. Duae onerae punctuales spatio 10 cm separantur. Onus in puncto A = +9 μC et onus in puncto B = -4 μC. k = 9 × 10⁶ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C. Quaenam est mutatio energiae potentialis electricae oneris in puncto B si ad punctum A ^acceleratur?

Notum:

Carica A (q₁ ⁾ ₌ +9 μC = +9 × 10⁻⁶C

Carica B (q₁ ₎ = -4 μC = ^-4 × 10⁻⁶C

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Distantia inter onera A et B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Quaesitum: Mutatio energiae potentialis electricae (ΔEP)

solution:

Lege plus

1. Campus electricus uniformis E = 8000 N/C per aream quadratam planam A = 10 m² transit ^. Fluxum electricum determina.

Notum:

Magnitudo campi electrici (E) = 8000 N/C

Area (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (angulus inter directionem campi electrici et lineam perpendiculariter ad aream ductam)

Quaesitum: Fluxus electricus ( Φ)

solution:

Formula fluxus electrici:

Φ = EA cos q

Φ = fluxus electricus ( Nm² ^/ C) , E = campus electricus (N/C), A = area (m² ⁾ , q = angulus inter lineam campi electrici et lineam normalem.

Fluxus electricus:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Campus electricus uniformis E = 5000 N/C per aream quadratam planam A = 2 m² transit ^. Fluxum electricum determina.

Notum:

Campus electricus (E) = 5000 N/C

Area (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (angulus inter directionem campi electrici et lineam perpendiculariter ad aream ductam)

Quaesitum: Fluxus electricus ( Φ)

solution:

Fluxus electricus:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Sphaera solida cum radiis 0.5 metrorum decem μC electricitatem in centro habet. Fluxum electricum per phaeram solidam transeuntem determina.

Notum:

Radius pilae (r) = 0.5 m

Carica electrica (Q) = 10 μC = 10 × ^10⁻⁶ C

Quaesitum: Fluxus electricus ( Φ)

solution:

Campus electricus:

E = kq/ ^r²

E = (9 × 10⁶ ^{Nm² /} C² ) ⁽ 10 × ^{10⁻⁶ C} ) / 0.5²

E = (90 × ^10³ ) / 0,25

E = 360 × ^10³

E = 3.60 × 10⁵ ^N /C

Area superficiei:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Fluxus electricus:

Lineae campi electrici perpendiculares areæ sunt, ita ut angulus inter directionem campi electrici et lineam perpendiculariter areæ ductam sit 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0 )

Φ = (11.304 × 10⁻⁵ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 × 10⁵

Φ = 1.13 × 10⁶ ^{Nm² /} C

Lege plus

1. Magnitudinem et directionem campi electrici in puncto A sito, 5 cm ab onere punctuali Q = +10 μC (k = 9 × 10⁶ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C ) , calcula^.

Notum:

Carica electrica (Q) = +10 μC = +10 × ^10⁻⁶ C

Distantia inter punctum A et punctum oneris Q(rA ) ₌ 5 cm = 0.05 m = 5 × ^10⁻² m

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Quaesitum: Magnitudo et directio campi electrici in puncto A

solution:

Directio campi electrici in puncto A:

Onus electricum positivo est, ergo directio campi electrici a onere electrico et punctis A recedit.

[irp]

2. Magnitudinem et directionem campi electrici in puncto P sito, 10 cm ab puncto oneratorio Q = -2⁻⁵ μC, calcula . k = 9 × 10⁶ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C.

Notum:

Carica electrica (q) = -20 μC = -20 × ^10⁻⁶ C

Distantia inter punctum P et sarcinam electricam (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 × ^10⁻¹ m

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Quaesitum: Magnitudo et directio campi electrici ad punctum P

solution:

Directio campi electrici in puncto A:

Onus electricum negativum est, ergo directio campi electrici ad onus electricum.

[irp]

3. Duae onerae punctuales spatio 40 cm separantur. Quae est magnitudo et directio campi electrici in puncto P inter duas oneras, quod 20 cm a puncto A distat?

Notum:

Carica A (q _A ) = -2 μC = -2 × ^10⁻⁶ C

Carica B (q₁₁B ) ₌ +4 μC = +4 × ^10⁻⁶C

Distantia inter caricam A et punctum P (r₀AP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 × ^10⁻¹ m.

Distantia inter caricam B et punctum P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 × ^10⁻¹ m.

Quaesita: Magnitudo et directio campi electrici ad punctum P.

solution:

Carica A negativa est ita ut directio campi electrici versus Q _A (ad sinistram) spectet.

Carica B positiva est ita ut directio campi electrici a Q _B (ad sinistram) aberret.

Campus electricus totalis ad punctum A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 × 10⁻⁵ ⁾ + (9 × ^10⁻⁵ )

E = 13.5 × 10⁵ ^N /C

Directio campi electrici versus Q _A (ad sinistram) spectat.

[irp]

4. Magnitudo campi electrici nulla est apud…

Onus A positivo est et onus B positivo est, ita ut magnitudo campi electrici nulla sit, in puncto P sito, inter ambas onus.

Notum:

Carica A (q _A ) = + 20 μC = + 20 × ^10⁻⁶ C

Carica B (q₂B ) ₌ +40 μC = +40 × ^10⁻⁶C

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Distantia inter caricam A et caricam B = 20 cm

Onus inter onus A et punctum P (r _AP ) = a

Distantia inter caricam B et punctum P (r _BP ) = 20 – a

Quaesitum: Magnitudo campi electrici nulla est, sita apud…

solution:

Magnitudo campi electrici a carica A in puncto P producti

Carica A positiva est ita ut directio campi electrici a carica A aberret (ad dextram).

Magnitudo campi electrici a carica B in puncto P producti:

Carica B positiva est ita ut directio campi electrici a carica B aberret (ad sinistram).

Campus electricus totalis ad punctum P = 0:

Formula quadratica utimur ad a determinandum.

Magnitudo campi electrici nulla est, sita 8 cm a carica A vel 12 cm a carica B.

[irp]

5. Secundum figuram infra, ubi est punctum P ut campus electricus in puncto P sit nullus? (k = 9 × 10⁶ Nm² ^C⁻² , ^{1 μC} = 10⁻⁶ ^C )

Solutio

TCalcula vim campi electrici ad punctum P, si ad punctum P positivam caricam probationis adsunt. Q₁ positivum est et Q₂ negativum est, ergo punctum P ad dextram Q esse debet.₂ vel a sinistra Q₁Si punctum P ad laevam puncti Q est₁campus electricus a Q generatus₁ in puncto P ad sinistram est (a Q abest)₁) et campus electricus a Q generatus₂ ad punctum P ad dextram (versus Q)₁). Directio campi electrici opposita est ita ut duo campi electrici se invicem eliminent, ita ut vis campi electrici in puncto P nulla sit.

Notum:

Q1 = +9 μC ₌ +9 × ^10⁻⁶C

Q² = -4 _μC = -4 × ^10⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Distantia inter caricam 1 et caricam 2 = 3 cm

Distantia inter Q₁ _et punctum P (r₁P ₎ = a

Distantia inter Q₂ _et punctum P (r₂P ₎ = 3 + a

Quaesitum: locus puncti P ita ut campus electricus in puncto P sit nullus.

solution:

Punctum P a sinistra Q1 _est.

Campus electricus a Q₂ _ad punctum P productus:

Onus probationis positivo est et Q1 _positivum est, ita ut directio campi electrici ad sinistram sit.

Campus electricus a Q₂ _ad punctum P productus:

Onus probationis positivo est et Q₂ _negativo , ita ut directio campi electrici ad dextram sit.

Campus electricus netus ad punctum A:

Formula quadratica ad determinandum a utere:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distantia inter Q₂ _et punctum P (r₂P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punctum P ad dexteram Q1 1.2 cm situm _est.

[irp]

Lege plus

1. Duae onerationes punctuales, Q_A = +8 μC et Q_B = -5 μC, distantia r = 10 cm separantur. Quae est magnitudo vis electricaConstans k = 8.988 × 10⁹ Nm²C^-2 X x = CC⁹ Nm²C^-2.

Notum:

Carica A (q _A ) = +8 μC = +8 × ^10⁻⁶ C

Carica B (q₁₁B _{) =} -5 μC = -5 × ^10⁻⁶C

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Distantia inter onera A et B (r_AB ) = 10 cm = 0.1 m

Quaesitum : Magnitudo vis electricae

solution:

Formula legis Coulombianae :

Magnitudo vis electricae:

[irp]

2. Duae particulae oneratae, ut in figura infra monstrantur, Q _P = +10 μC et Q _q = +20 μC, spatio r = 10 cm separantur. Quaenam est magnitudo vis electrostaticae?

Notum:

Carica P (Q _P ) = +10 μC = +10 × ^10⁻⁶ C

Carica Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 × ^10⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Distantia inter onera P et Q (r₀PQ ₎ = 12 cm = 0.12 m = 12 × ^10⁻² m.

Quaesitum: Magnitudo vis electricae

solution:

[irp]

3. Tres particulae oneratae in linea dispositae sunt ut in figura infra demonstratur. Onus A = -5 μC, onus B = +10 μC et onus C = -12 μC. Vim electrostaticam nettam in particulam B ob alias duas onerationes calcula.

Notum:

Carica A (q _A ) = -5 μC = -5 × ^10⁻⁶ C

Carica B (q₁₁B ) ₌ +10 μC = +10 × ^10⁻⁶C

Carica C (qC _{) = -12} μC = -12 × ^10⁻⁶C

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Spatium inter particulas A et B (r_{_AB} ) = 6 cm = 0.06 m = 6 × ^10⁻² m.

Distantia inter particulas B et C (rBC ₎ = 4 cm = 0.04 m = 4 × ^10⁻² m.

Quaesitum: Magnitudo et directio vis electrostaticae nettae in particula B.

solution:

Vis netta in particulam B est summa vectorialis vis F _BA a particula A in particulam B exercitae et vis F _BC a particula C in particulam B exercitae.

Vis _FBA a particula A in particulam B exercita:

 

Directio vis electrostaticae ad particulam A spectat (punctum ad sinistram).

Vis F _BC a particula A in particulam B exercita:

 

Directio vis electrostaticae ad particulam C indicat (monstrum ad dextram).

Vis electrostatica netta in particulam B :

F₂B ₌ F₂AB – _{F₂BC = 675 N – 125} N = 550 Newtoni.

Directio vis electrostaticae nettae in particula B ad particulam C spectat (ad dextram spectat).

[irp]

4. +Q₁ ₌ 10 μC, +Q₂ ₌ 50 μC et Q₃ _separantur ut in figura infra demonstratur. Quid est onus electrostaticum in particula 3 si vis electrostatica netta in particula 2 nulla est?

Notum:

Carica 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 × ^10⁻⁶C

Carica 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 × ^10⁻⁶C

Spatium inter onera 1 et 2 (r₁₂ ₎ = 2 cm = 0.02 m = 2 × ^10⁻² m.

Distantia inter caricam 2 et caricam 3 (r²³ ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 × ^10⁻² m.

Vis electrostatica netta in particulam 2 (F² ₎ = 0

Quaesitum : crimen 3 (q ₃ )

solution:

Vis netta in particulam 2 est summa vectorialis vis F₂1 _exercitae in particulam 2 a particula 21 et vis F₂3 _exercitae in particulam 2 a particula 23.

Vis F₂₁ _in particulam 2 a particula 1 exercita:

Directio vis electrostaticae ad particulam 3 indicat (monstrum ad dextram).

Vis F₂₃ in particulam 2 a particula 3 exercita: 

Directio vis electrostaticae ad particulam 1 (punctum ad sinistram) spectat.

Vis electrostatica netta in particulam 2 = 0:

Lege plus

1. Res cum momento inertiae 2 kg m² rotatur 1 rad/s. ^Quid est momentum angulare rei?

Notum:

Momentum inertiae ⁽ I) = 2 kg m²

Celeritas angularis ( ω ) = 1 rad/s

Quaesitum: Momentum angulare (L)

solution:

Formula momenti angularis:

L = Iω

L = momentum angulare (kg m² ^/ s), I = momentum inertiae (kg m² ⁾ , ω = celeritas angularis (rad/s)

Momentum angulare:

L = Iω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. Trochlea cylindrica 2 kg cum radio 0.1 m rotatur celeritate angulari constanti 2 rad/s. Quid est momentum angulare trochleae?

Notum:

Massa trochleae (m) = 2 k g

Radius trochleae (r) = 0.1 m

Celeritas angularis (ω) = 2 r ad/s

Quaesitum: Momentum angulare

solution:

Formula momenti inertiae pro cylindro solido:

I = 1/2 ^mr²

I = momentum inertiae (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = radius (m)

Momentum inertiae:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Celeritas angularis:

L = Iω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. Sphaera uniformis 2 kg cum radio 0.2 m rotatur 4 rad/s. Quid est momentum angulare pilae?

Notum:

Massa pilae (m) = 2 kg

Radius pilae (r) = 0.2 m

Celeritas angularis (ω) = 4 ra d/s

Quaesitum: Momentum angulare

solution:

Formula momenti inertiae pro sphaera uniformi:

I = (2/5) ^mr²

I = momentum inertiae t (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = radius (m)

Momentum inertiae pro sphaera uniformi:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

Momentum angulare sphaerae:

L = Iω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. Particula 1 kg- ponderabilis rotatur celeritate angulari constanti 2 rad/s. Quae est celeritas angularis si radius circuli 10 cm est?

Notum:

Massa obiecti (m) = 1 kg

Radius circuli (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Celeritas angularis (ω) = 2 rad/ s

Quaesitum: Momentum angulare

solution:

Formula momenti inertiae pro particularibus:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Momentum angulare:

L = Iω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Lege plus

1. Res momentum inertiae 1 kg m² habet ^et celeritate angulari constanti 2 rad/s rotat. Quae est energia cinetica rotationis rei?

Notum:

Momentum inertiae ⁽ I) = 1 kg m²

Velocitas angularis ( ω) = 2 rad/ s

Quaesita: Energia cinetica rotationis ( KE )

solution:

Formula energiae cineticae rotationalis:

KE = 1/2 Iω²^​

KE = energia cinetica rotationis (kg m²)²/s²), ego = momentum inertiae (kg m²)²), ω = velocitas angularis (radians/s)

Energia cinetica rotationis:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joules

[irp]

2. Trochlea cylindrica 20 kg cum radio 0.2 m rotatur celeritate angulari constanti 4 rad/s. Quae est energia cinetica rotationis trochleae?

Notum:

Massa trochleae cylindri (m) = 20 k g

Radius cylindri (r) = 0.2 m

Celeritas angularis (ω) = 4 ra d/s

Quaesitum: Quid est energia cinetica rotationis?

Solutio;

Formula momenti inertiae cylindri:

I = 1/2 ^mr²

I = momentum inertiae ( kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = radius (metris).

Momentum inertiae trochleae cylindri:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Energia cinetica rotationis trochleae:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joules

[irp]

3. Pila 10 kg cum radio 0.1 m rotatur constante 10 rad/s. Quae est energia cinetica pilae?

Notum:

Massa pilae (m) = 10 kg

Radius pilae (r) = 0.1 m

Velocitas angularis (ω) = 10 r ad/s

Quaesitum: Energia cinetica rotationis

solution:

Formula momenti inertiae:

I = (2/5) ^mr²

I = momentum inertiae (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = radius (m)

Momentum inertiae pilae:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Energia cinetica rotationis pilae:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joules

[irp]

4. Particula 0.5 kg celeritate angulari constanti 2 rad/s rotatur. Quae est energia cinetica rotationis particulae si radius circuli 10 cm est?

Notum:

Massa particulae (m) = 0.5 kg g

Radius pilae (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Celeritas angularis (ω) = 2 rad/ s

Quaesitum: Energia cinetica rotationis

solution:

Momentum inertiae particularum:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Energia cinetica rotationis:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Lege plus

1. Vis F funiculo circa trochleam cylindricam involuto applicatur. Momentum torquens est 2 N ^m et momentum inertiae est 1 kg m² , quae est acceleratio angularis cylindri?

Notum:

Momentum torquens ( τ ) = 2 N m

Momentum inertiae (I) = 1 kg ^m²

Quaesitum: Acceleratio angularis cylindri

solution:

Στ = Iα

Στ = rete torque, I = momentum inertiae, α = angularis

Acceleratio angularis cylindri:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Vis F funiculo circa trochleam cylindricam involuto applicatur. Magnitudo vis est 10 N, radius cylindri est 0.2 m et momentum inertiae est 1 kg m² . Quaenam est acceleratio angularis cylindri?

Notum:

Vis (F) = 10 N

Radius cylindri (R) = 0.2 m

Momentum inertiae (I) = 1 kg ^m²

Quaesita: Acceleratio angularis cylindri.

solution:

τ = FR

τ = momentum torquens, F = vis, R = radius cylindri

Momentum torquens:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = rete torque, I = momentum inertiae, α = angularis

Acceleratio angularis cylindri:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Vis F funi circum trochleam cylindricam involuto applicatur. Magnitudo vis est 10 N, radius cylindri est 0.2 m et massa cylindri est 20 kg m² ^. Quaenam est acceleratio angularis cylindri?

Notum:

Vis (F) = 10 N

Radius cylindri (R) = 0.2 m

Massa cylindri (M) = 20 kg

Quaesitum: Acceleratio angularis cylindri

solution:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Momentum inertiae:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Acceleratio angularis cylindri:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Massa 1 kg pendet ex fune circa trochleam cylindricam involuta. Momentum inertiae trochleae est 1 kg m² et radius trochleae est 0.2 m. Quae est acceleratio angularis trochleae? Acceleratio gravitatis est 10 m ^{/ s²}.

Notum:

Momentum inertiae trochleae (I) = 1 kg ^m²

Massa saxi (m) = 1 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Pondus (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Radius trochleae (R) = 0.2 m

Quaesitum: Acceleratio angularis

solution:

Momentum torquens:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Momentum inertiae:

I = 1 kg ^m²

Acceleratio angularis:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Massa trochleae 1 kg pendet ex fune circa trochleam cylindricam involuta. Massa trochleae est 20 kg et radius trochleae est 0,2 m. Quae est acceleratio angularis trochleae et acceleratio casus liberi massae ? Acceleratio gravitatis est 10 m/ ^s².

Notum:

Massa trochleae (M) = 20 kg

Radius trochleae (R) = 0,2 m

Massa saxi (m) = 1 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Pondus (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Quaesita: acceleratio angularis trochleae et acceleratio casus liberi massae.

solution:

Momentum torquens:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Momentum inertiae trochleae cylindri:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Acceleratio angularis trochleae:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Acceleratio casus liberi gladii:

a = Rα = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Lege plus

Momentum inertiae particulae

1. Pila centum grammatum uni extremitati funis longitudinis triginta cm coniuncta. Quod est momentum inertiae pilae circa axem rotationis AB? Massa funis neglegetur.

Notum:

Axis rotationis apud AB

Massa pilae (m) = 100 grammata = 100/1000 = 0.1 kg

Distantia inter pilam et axem rotationis (r) = 30 cm = 0.3 m

Quaesitum: Momentum inertiae pilae (I)

solution:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. Pila 100 grammatum, m₁ _, et pila 200 grammatum, m₂ _, virga longitudinis 60 cm coniunctae. Massa virgae neglegitur. Axis rotationis in centro virgae locatur. Quod est momentum inertiae pilae circa axem rotationis?

Notum:

Massa pilae 1 (m1 ₎ = 100 grammata = 100/1000 = 0.1 kg

Distantia pilae 1 et axis rotationis (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Massa pilae (m² ₎ = 200 grammata = 200/1000 = 0.2 kg

Distantia pilae 2 et axis rotationis (r² _{) = 30} cm = 30/100 = 0.3 m

Quaesitum: momentum inertiae globulorum

Responsum:

I ⁼ _m₁ r₁² + _m₂ r₂²_​^​_​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. Pila 200 grammatum, m₁ _, et pila 100 grammatum, m₂ _, virga longitudinis 60 cm coniunctae. Massam virgae neglege. Axis rotationis ad pilam m₂ situs est _. Quod est momentum inertiae pilarum? Massam virgae neglege.

Notum:

Massa pilae 1 (m1 ₎ = 200 grammata = 200/1000 = 0.2 kg

Distantia inter pilam 1 et axem rotationis (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m.

Massa pilae 2 (m² ₎ = 100 grammata = 100/1000 = 0.1 kg

Distantia inter pilam 2 et axem rotationis (r² ₎ = 0 m

Quaesitum: Momentum inertiae globulorum

solution:

I ⁼ _m₁ r₁² + _m₂ r₂²_​^​_​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(O² ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Massa cuiusque pilae est 100 grammata, fune connexae. Longitudo funis est 60 cm et latitudo funis est 30 cm. Quod est momentum inertiae pilae circa axem rotationis? Massam funis neglege.

Notum:

Massa pilae = m₁ ₌ m₂ ₌ m₃ ₌ m₄ ₌ 100 grammata = 100/1000 = 0.1 kg

Distantia inter pilam et axem rotationis (r₁ ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Distantia inter pilam 2 et axem rotationis (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m.

Distantia inter pilam 3 et axem rotationis (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m.

Distantia inter pilam 4 et axem rotationis (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m.

Notum: Momentum inertiae

solution:

Ego = m₁ r₁² m +₂ r₂² m +₃ r₃² m +₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Momentum inertiae obiecti rigidi

5. Quod est momentum inertiae virgae uniformis 2 kg longae et longitudinis 2 m? Axis rotationis in centro virgae situs est.

Notum:

Massa virgae (M) = 2 kg

Longitudo virgae (L) = 2 m

Quaesitum: Momentum inertiae

solution:

Formula momenti inertiae cum axis rotationis in centro virgae longae uniformis locatur:

I = (1/12) ^ML²

I = (1/12) (2 kg) ( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Quod est momentum inertiae virgae uniformis 2 kg longae et longitudinis 2 m? Axis rotationis ad unum extremum virgae situs est.

Notum:

Massa virgae (M) = 2 kg

Longitudo virgae rigidae (L) = 2 m

Quaesitum: Momentum inertiae

solution:

Formula momenti inertiae cum axis rotationis ad unum extremum virgae locatur:

I = (1/3) ^ML²

I = (1/3) (2 kg) ( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. Cylindrus solidus 10 kg cum radio 0.1 m. Axis rotationis in centro cylindri solidi situs est, in figura infra monstrato. Quid est momentum inertiae cylindri?

Notum:

Massa cylindri solidi (M) = 10 kg

Radius cylindri (L) = 0.1 m

Quaesitum: Momentum inertiae

Quaesitum: Momentum inertiae

solution:

Formula momenti inertiae cum axis rotationis in centro cylindri locatur:

I = (1/2) ^MR²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. Sphaera uniformis 20 kg, longitudine 0.1 m. Axis rotationis, in centro sphaerae situs, in figura infra ostenditur.

Notum:

Massa sphaerae (M) = 20 kg

Radius sphaerae (L) = 0.1 m

Quaesitum: momentum inertiae

solution:

Formula momenti inertiae cum axis rotationis in centro sphaerae locatur:

I = (2/5) ^MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. Lamina tenuis rectangula 2 kg, longitudine 0.5 m et latitudine 0.2 m. Axis rotationis in centro laminae rectangulae, quae in figura infra monstratur, sita est. Quid est momentum inertiae rectanguli?

Notum:

Massa laminae rectangulae (M) = 2 kg

Longitudo laminae (a) = 0.5 m

Latitudo laminae (b) = 0.2 m

Quaesitum: Momentum Inertiae

solution:

Formula momenti inertiae cum axis rotationis in centro laminae locatur:

I = (1/12 ) M( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Lege plus