基礎物理学の演習問題集

9．温度スケールの変換（摂氏、華氏、ケルビン）

1. 50 ^℃ = ….. ^° F ?

解決策

標準大気圧下では、水の凝固点は摂氏0 ℃ ^、華氏32 ^° Fです。標準大気圧下では、水の沸点は摂氏100℃、華氏212 ^° F^です。

0 ^℃ = 32 ^° F、100 ℃ ⁼ 212 ^{° F。5 ℃}の変化は9° ^Fの変化に相当します。

摂氏温度では、 0 ^℃から100 ^℃までの距離を100等分します。華氏温度では、0℃から100℃までの距離を¹⁸⁰等分^します。

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T^からF = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T^からF = 90 + 32

T^からF = 122

50 ^℃ = 122 ^° F

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2. 86 ^° F = ….. ^° C ?

解決策

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T^からC = (5/9)(54)

T^からC = (5)(6)

T^からC = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^℃ = ….. K ?

解決策

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^℃ = 323K

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4. 212 ^° F = ….. K ?

解決策

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T^からC = (5/9)(180)

T^からC = (5)(20)

T^からC = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373 K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = …？

解決策

1：摂氏温度から華氏温度への変換

2：華氏温度を摂氏温度に変換する

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6. 122°F = ….. 摂氏

解決策

2つの温度スケール間の変換は次のように表すことができます。

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C =摂氏温度_{、T F} = 華氏温度

摂氏温度：

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7.下の図は、華氏温度計で液体の温度を測定した様子を示しています。液体の温度を摂氏温度計で測定した場合、液体の温度は何度になりますか？

既知：

華氏温度（T _F）= 95 ^° F

求む：摂氏目盛り

解決策：

1気圧の圧力下では、水の凝固点は0℃ですが、華氏では32 ^° Fです。逆に、水の沸点は摂氏では100℃です^が、華氏では212 ^° Fです。

摂氏では0℃から100℃までが100°であり、華氏では32°Fから212°Fまでが180°である。

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. 下の図に基づいて、摂氏温度計の温度Pを求めなさい。

解決策

T_C = 100/180 (T_F - 32）

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9．下の図に示す摂氏温度スケールの場合、下の図に示す華氏温度スケールを求めなさい。

解決策：

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T^からF = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T^からF = 108 + 32

T^からF = 140

1. 温度スケールの変換
2. 線形拡張
3. エリア拡張
4. ボリューム拡大
5. 熱
6. 熱の機械的当量
7. 比熱と熱容量
8. 潜熱、融解熱、蒸発熱
9. 熱伝達におけるエネルギー保存

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1.下の図は、力（F）と伸び（x）の関係を示すグラフです。ばね定数を求めなさい。

解決策

フックの法則の公式：

ｋ＝Ｆ／ｘ

F =力（ニュートン）

k = ばね定数 (ニュートン/メートル)

x = 長さの変化量（メートル）

ばね定数：

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

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2.ばね定数を求めます。

解決策

ばね定数：

ｋ＝Ｆ／ｘ

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

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3. ばねAの元の長さは60cm、ばねBの元の長さは90cmです。ばねAのばね定数は100N/m、ばねBのばね定数は200N/mです。ばねAの長さの変化とばねBの長さの変化の比は…

既知：

ばね定数 A (k _A ) = 100 N/m

ばね定数 B (k _B ) = 200 N/m

ばねAにかかる力（F _A ）= F

ばねBにかかる力（F _B ）= F

求む： Δl _A : Δl _B

解決策：

フックの法則の公式：

Δl = F / k

Δl = 長さの変化、F = 力、k = 定数

バネAの長さの変化：

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

バネBの長さの変化：

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

ばねAの長さの変化とばねBの長さの変化の比：

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1/100 : 1/200

1/1 : 1/2

2：1

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4. 元の長さが20cmのナイロン糸を10Nの力で引っ張ったところ、糸の長さは2cm変化した。長さの変化が6cmの場合、力の大きさを求めよ。

既知：

力（F）= 10 N

長さの変化 ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

求めるもの： Δl = 0.06 mの場合の力の大きさ (F) 。

解決策：

絶え間ない ：

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Δl = 0.06 mの場合の力の大きさ (F) ：

F = kx

F = (500)(0.06)

F=30N

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1. フックの法則
2. 応力、ひずみ、ヤング率

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応力・ひずみ・ヤング率 – 問題と解決策

1. 直径2mmのナイロン糸を100Nの力で引っ張ったときの応力を求めなさい。

既知：

力（F）＝100N

直径 (d) = 2 mm = 0.002 m

半径 (r) = 1 mm = 0.001 m

求む：ストレス

解決策：

エリア ：

A = π r ²

A = (3.14)(0.001 m) ² = 0.00000314 m ²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

ストレス：

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2. 元の長さが 100 cm の紐が力によって引っ張られた。紐の長さの変化は 2 mm である。ひずみを求めよ。

既知：

元の長さ (l ₀ ) = 100 cm = 1 m

長さの変化 (Δl) = 2 mm = 0.002 m

求む：株

解決策：

s列車：

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3. 直径4mmの弦の元の長さは2mです。この弦を200Nの力で引っ張ります。バネの最終的な長さが2.02mの場合、次の値を求めなさい。(a) 応力 (b) ひずみ (c) ヤング率

既知：

直径 (d) = 4 mm = 0.004 m

半径 (r) = 2 mm = 0.002 m

面積 (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

面積 (A) = 0.00001256 m² ^{= 12.56} × ^10⁻⁶ m²

力（F）= 200 N

バネの元の長さ (l₀ ₎ = 2 m

長さの変化 (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

求めるもの：（a）応力（b）ひずみ（c）ヤング率

解決策：

（a）ストレス

（b）株

（c）ヤング率

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4. 直径1cm、元の長さ2mのひもがあります。ひもを200Nの力で引っ張ります。ひもの長さの変化を求めなさい。ひものヤング率は5×10⁹N ^/ m²^です。

既知：

ヤング率 (E) = 5 × 10⁹ ^N / ^m²

元の長さ (l ₀ ) = 2 m

力（F）= 200 N

直径 (d) = 1 cm = 0.01 m

半径 (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

面積 (A) = π r ² = (3.14)(5 x 10 ^-3 m) ² = (3.14)(25 x 10 ^-6 m ² )

^面積( A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁵ m²}

求めるもの：長さの変化量（Δl）

解決策：

ヤング率の公式：

長さの変化：

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^{5. 高さ5メートル、単位面積3m³}のコンクリートが30,000kgの質量を支えている。(a)応力、(b)ひずみ、(c)高さの変化を求めよ。重力加速度(g) = 10 m/s² ^、コンクリートのヤング率 = 20 × ^10⁹ N/ ^m²

既知：

コンクリートのヤング率 = 20 × 10⁹ ^N / ^m²

初期高さ（l₀ _）＝5メートル

単位面積（A）＝^3m²

重量(w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

求む：（a）ストレス（b）ひずみ（c）高さの変化！

解決策：

（a）ストレス

（b）株

（c）高さの変化

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1. フックの法則
2. 応力、ひずみ、ヤング率

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1.水平な紐の端に取り付けられたボールが、半径 20 cm の円周上を回転します。ボールは毎秒 360 度回転します^。向心加速度の大きさを求めなさい。

既知：

角速度 (ω ) = 360 ^° /秒 = 1回転/秒 = 6.28ラジアン/秒

半径 (r) = 20 cm = 0.2 m

求心加速度 ( _ar )

解決策：

a _r = v ² / r —> v = r ω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r = r ω ²

a _s = 向心加速度、v = 線速度、r = 半径、ω =角速度

向心加速度の大きさ：

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

r = 1.256 m _/ ^s²

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2. 半径30cmの車輪が180rpmの速度で回転している。車輪の縁にある点の向心加速度を求めよ。

既知：

半径 (r) = 30 cm = 0.3 m

角速度 ( ω ) = 180 回転 / 60 秒 = 3 回転 / 秒 = (3)(6.28 ラジアン) / 秒 = 18.84 ラジアン / 秒

求めるもの： _r = 0.3 m の向心加速度 ( ar )

解決策：

向心加速度の大きさ：

a _r = r ω ²

r = (0.3 m)(18.84 rad _/ s)

r = 5.65 m _/ ^s²

3. レースカーが半径50メートルの円形トラックを走行しています。車の速度が72 km/hの場合、向心加速度の大きさを求めなさい。

既知：

半径 (r) = 50 メートル

速度 (v) = 72 km/h = (72)(1000 メートル) / 3600 秒 = 20 メートル/秒

求めるもの：向心加速度の大きさ（_ar ）

解決策：

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s ²

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4. 車の最大向心加速度は 10 m/s²^なので、車はカーブから滑り落ちることなく曲がることができます。車が一定の 108 km/h で移動している場合、傾斜のないカーブの半径はいくらですか?

既知：

向心加速度(ar ₎ = 10 m/ ^s²

車の速度(v) = 108 km/ h = ( 108)(1000) / 3600 = 30メートル/秒

求む：半径（r）

解決策：

r = v ² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90メートル/秒

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1. 角度単位の変換に関する例題と解答
2. 角変位と直線変位の例題と解答
3. 角速度と線速度の例題と解答
4. 角加速度と線形加速度のサンプル問題と解答
5. 等速円運動の例題と解答
6. 向心加速度の例題と解答
7. 不均一円運動の例題と解答

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1.半径 30 cm の車輪が一定の5 rad/s ²で回転しています。(a) 中心から 10 cm の位置、(b) 中心から 20 cm の位置、(c) 車輪の端にある点の線形加速度の大きさはいくらですか?

既知：

半径 (r) = 30 cm = 0.3 m

角加速度（α ）＝5 rad/ ^s²

求めるもの：直線加速度(a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

解決策：

線形加速度（a）と角加速度の関係：

a = r α

（a）直線加速度、r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

（b）直線加速度、r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

(c)直線加速度、r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s ² ) = 1.5 m/s ²

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2. 半径50cmの滑車。滑車の端にある点の線加速度が2m/s²である場合^、滑車の角加速度を求めなさい。

既知：

半径 (r) = 50 cm = 0,5 m

線形加速度 (a) = 2 m/ ^s²

求めるもの：角加速度

解決策：

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 ラジアン/秒²

3. ミキサーの刃は半径 20 cm で、最初は静止しています。2 秒後、刃は 10 rad/s で回転します。次の点の線形加速度の大きさを求めます。(a) 中心から 10 cm の位置にある点 (b) 刃の端にある点。

既知：

半径 (r) = 20 cm = 0.2 m

_{初期角速度}( ωo ) = 0

最終角速度 ( ωt _{) = 10ラジアン}/秒

時間間隔 (t) = 2 秒

求めるもの： (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m の位置にある点の線形加速度

解決策：

ω _t = ω _o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

（a）r = 0.1 m の線形加速度

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

（b）r = 0.2 m の線形加速度

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

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4. 半径 20 cm の車輪が 20 rad/s から 2 秒間加速して静止します。次の直線加速度の大きさを求めます。(a) 中心から 10 cm の位置にある点 (b) 中心から 10 cm の位置にある点。

既知：

半径 (r) = 20 cm = 0.2 m

初期角速度 ( ωo ₎ = 20 rad/ s

_{最終角速度}( ωt ) = 0

時間間隔 (t) = 2 秒

求めるもの：線形加速度 (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

解決策：

ω _t = ω _o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

負の符号は、角速度が減少していることを意味します。

（a）r = 0.1 m の線形加速度

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

（b）r = 0.2 m の線形加速度

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

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1. 角度単位の変換に関する例題と解答
2. 角変位と直線変位の例題と解答
3. 角速度と線速度の例題と解答
4. 角加速度と線形加速度のサンプル問題と解答
5. 等速円運動の例題と解答
6. 向心加速度の例題と解答
7. 不均一円運動の例題と解答

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1.紐の端にあるボールが、半径2メートルの水平円周上を一定の角速度10 rad/sで等速回転している。次の位置にある点の線速度の大きさを求めよ。

（a）中心から0.5メートル

（b）中心から1メートル

（c）中心から2メートル

既知：

半径(r) = 0.5メートル、1メートル、3メートル

角速度= 10 ラジアン/秒/秒

求む：線速度

解決策：

v = r ω

v =線速度、r =半径、ω =角速度

（a）r = 0.5メートルの位置にある点の線速度（v）

v = r ω = (0.5メートル/秒)(10ラジアン/秒) = 5メートル/秒/秒

（b）r = 1メートルの位置にある点の線速度（v）

v = r ω = (1メートル)(10 rad/s) = 10メートルs /秒

(c) r = 2メートル/秒の位置にある点の線速度(v)

v = r ω = (2メートル/秒)(10ラジアン/秒) = 20メートル/秒/秒

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2.ミキサーのブレードは毎分5000回転で回転します。線速度の大きさを求めなさい。

（a）中心から5cm離れた点

（b）中心から10cm離れた点

既知：

半径（r）＝5cmと10cm

角速度 (ω) = 5000 革命 / 60秒エコンド = 83.3 革命 / se条件 = (83.3)(6.28ラジアン) / se条件 = 523.3ラジアンs / se条件

求めるもの：線速度の大きさ

解決策：

（a）中心から0.05m離れた点の線速度の大きさ

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

（b）中心から0,1m離れた点の線速度の大きさ

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3.半径30cmの車輪の縁にある点が、一定速度10メートル/秒で円周上を運動している。

角速度の大きさはどれくらいですか？

既知：

半径 ( r) = 30 cm = 0.3 メートル/秒

線速度(v) = 10 メートル/秒/秒

求められているもの：角速度

解決策：

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 ラジアン/秒/秒

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4.直径50cmのタイヤを装着した車が1秒間に10メートル走行します。角速度はいくらですか？

既知：

半径(r) = 0.25メートル

タイヤの縁にある点の線速度(v) = 10 メートル/秒/秒

求む：角速度

解決策：

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 ラジアン/秒/秒

5. 20cmラジアンの車輪の角速度は120rpmです。車が10秒間に走行した場合、距離はどれくらいですか。

既知：

半径(r) = 20 cm = 0.2 メートル/秒

角速度 = 120 回転 / 60秒条件 = 2 回転 / se条件 = (2)(6.28)ラジアンs / se条件 = 12.56ラジアンs / se条件

求む：距離

解決策：

車輪の縁の速度：

v = r ω = (0.2メートル/秒)(12.56ラジアン/秒/秒) = 2.5メートル/秒/秒

2.5メートルs / secondは、ホイールの移動範囲の端にある点を意味します。 2.5メートルs 1秒ごとに. 後 10秒条件, ポイントが移動する 25メートルs.

つまり、距離は25メートル/秒です。

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1. 角度単位の変換に関する例題と解答
2. 角変位と直線変位の例題と解答
3. 角速度と線速度の例題と解答
4. 角加速度と線形加速度のサンプル問題と解答
5. 等速円運動の例題と解答
6. 向心加速度の例題と解答
7. 不均一円運動の例題と解答

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角度の単位変換（度、ラジアン、回転）

1. ¼回転= ….. ^o (度) ?

解決策

1回転＝360^度

½回転= 180^度

1/4回転= 90^度

2. ½回転= ……回転？

解決策

1回転= 2 πラジアン = 2(3.14) ラジアン = 6.28 ラジアン

1/2回転= πラジアン = 3.14ラジアン

3. 180 ^° = …..回転？

解決策

360 ^° = 1回転

180^度＝1/2回転

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4. 90 ^° = …ラジアン？

解決策

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180 ^° = πラジアン = 3.14ラジアン

90 ^o = 1/2 πラジアン = 1/2 (3.14) = 1.57

5. 60 ラジアン = …回転？

解決策

6.28ラジアン＝1回転

60ラジアン/6.28 = 9.55回転

6. 40 rad = ….. ^o?

解決策

6.28ラジアン = 360^度

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

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角変位と直線変位

1. 直径60cmの自転車の車輪が10ラジアン回転します。車輪の縁にある点の直線変位はどれくらいですか？

既知：

半径 (r) = 30 cm = 0.3 m

角度（θ ）＝10ラジアン

求められるもの：直線変位（l）

解決策：

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3メートル

2. 半径50cmの車輪が360^度回転します。車輪の縁にある点の直線変位はどれくらいですか？

既知：

半径 (r) = 50 cm = 0.5 メートル

角度 ( θ ) = 360 ^° = 6.28ラジアン

求められるもの：直線変位（l）

解決策：

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14メートル

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3. 半径50cmの車輪が2回転します。車輪の縁にある点の直線変位はどれくらいですか？

既知：

半径 (r) = 50 cm = 0,5 m

角度（θ ）＝2回転＝（2）（6.28ラジアン）＝12.56ラジアン

求めるもの：直線変位（l）？

解決策：

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. 半径2メートルの車輪の縁にある点が100メートル移動した。角変位を求めよ。

既知：

半径 (r) = ½ (直径) = ½ (2メートル) = 1メートル

直線変位 (l) = 100メートル

解決策：

（a）角変位（ラジアン）

θ = s / r = 100 / 1 = 100ラジアン

（b）角度変位（度）

1ラジアン = 360^度

100ラジアン = 100(360 ^° ) = 36,000ラジアン

（c）角変位（回転数）

6.28ラジアン＝1回転

36,000 / 6.28 = 5732,484回転

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5. 粒子が円周を10メートル回り、180^度回転します。半径はいくらですか？

既知：

直線変位 (l) = 10メートル

角度 ( θ ) = 180 ^° = 3.14ラジアン

求む：半径（r）

解決策：

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 メートル

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2. 角変位と直線変位の例題と解答
3. 角速度と線速度の例題と解答
4. 角加速度と線形加速度のサンプル問題と解答
5. 等速円運動の例題と解答
6. 向心加速度の例題と解答
7. 不均一円運動の例題と解答

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1. 半径1メートルの車輪が2 rad/s²の一定加速度で加速している^。2秒後の車輪の角加速度と角速度を求めよ。

既知：

半径（r）＝1メートル

角加速度 (α ) = 2 rad/ ^s²

求めたいもの： 2秒後の角加速度と角速度。

解決策：

（a）2秒間の角加速度

角加速度は一定なので、2秒後には車輪の角加速度は2 rad/s ²になります。

（b）2秒間の角速度

角加速度が 2 rad/s²^ということは、角速度が 1 秒ごとに 2 ラジアン/秒増加することを意味します。1 秒後、角速度は 2 ラジアン/秒になります。2 秒後、角速度は 4 ラジアン/秒になります。

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2. ある粒子が静止状態から10秒間で60rpmまで一定の加速度で加速する。角加速度の大きさを求めよ。

既知：

初期角速度 (ω _o ) = 0

最終角速度 ( ωt ₎ = 60 rpm = 60 回転 / 60 秒 = 1 回転 / 秒 = 6,28 ラジアン/秒

時間間隔 (t) = 10 秒

求めるもの：角加速度（α ）

解決策：

ω _o = 初期角速度、ω _t = 最終角速度、α = 角加速度、t = 時間間隔、θ = 角度。

ω _t = ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

角加速度の大きさ = 0.628 rad/ ^s²

3. ある物体が4秒間で20 rad/sから10 rad/sまで減速します。角加速度の大きさを求めなさい。

既知：

時間間隔 (t) = 4 秒

初期角速度 ( ωo ₎ = 20 rad/s

最終角速度 ( ωt ₎ = 10 rad/s

求めるもの：角加速度の大きさ（α ）

解決策：

ω _t = ω _o + α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s ²

角加速度の大きさは -2.5 rad/s² です^。負の符号は、物体が減速していることを意味します。加速とは角速度が増加することであり、減速とは角速度が減少することです。

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4. 物体が 2 秒間かけて 10 rad/s から 2 rad/s ²まで加速されます。物体が回転する角度を求めなさい。

既知：

初期角速度 ( ωo ₎ = 10 rad/s

角加速度 (α ) = 2 rad/ ^s²

時間間隔（t）＝2秒

求められているもの：角度（θ）

解決策：

θ = ω _o + ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24ラジアン

5. 車の車輪が約20ラジアン回転した後、20ラジアン/秒から停止するまで減速します。車輪の角加速度の大きさを求めなさい。

既知：

初期角速度 ( ωo ₎ = 20 rad/s

_{最終角速度}( ωt ) = 0

角度（θ ）＝20ラジアン

求めるもの：角加速度の大きさ（α ）

解決策：

ω _t ² = ω _o ² + 2 α θ

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s ²

6. 長さ 60 cm の棒 PQ が、点 Q を回転軸、PQ を円の半径として回転します。棒 PQ は静止状態から 0.3 rad/s ²まで加速しました。初期角位置が 0 の場合、t = 10 秒における点 P の線速度はいくらですか。

既知：

棒PQの長さ = 円の半径(r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

初期角速度 (ω _o ) = 0 rad/s

角加速度 (α) = 0.3 rad ^s⁻²

初期角度位置 (θ _o ) = 0

求めるもの：時刻 t = 10 秒における点 P の線速度 (v)

解決策：

10秒後の最終角速度：

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

10秒後の最終線速度：

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

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7. 物体が初速度 4 rad/s で回転し、角加速度は 0.5 rad/s ²です。4 秒後の物体の速度はいくらですか。

既知：

初期角速度 (ω _o ) = 4 rad/s

角加速度（α）= 0.5 rad/ ^s²

時間間隔 (t) = 4 秒

求めるもの： 4秒後の物体の速度（_ωt）

解決策：

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ωt = 4 + ₂

ωt = 6 rad/ _s

8.直径10cmの壁掛け時計には、時、分、秒を示す3本の針があります。時針、分針、秒針の回転数を比較してください。

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4 : 12 : 720

既知：

1時間= 60分

12時間 = (12)(60分) = 720分

時針の角速度 = 1回転 / 12時間 = 1回転 / 720分

分針の角速度 = 1回転 / 1時間 = 1回転 / 60分

2番目の針の角速度 = 1回転/1分

求む：時針、分針、秒針の回転数の比較

解決策：

円運動の式：

角速度 = 回転数 / 時間間隔

回転数 = 角速度 × 時間間隔

例えば1分間という同じ時間間隔で、時針、分針、秒針はそれぞれ何回転するでしょうか。

時針の回転数 = 角速度 × 時間間隔 = (1回転 / 720分)(1分) = 1/720回転

分針の回転数 = 角速度 × 時間間隔 = (1回転 / 60分)(1分) = 1/60回転

2番目の針の回転数 = 角速度 × 時間間隔 = (1回転 / 1分)(1分) = 1/1回転

回転数の比較：

時針の回転数：分針の回転数：秒針の回転数。

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1：12：720

正解はBです。

9.ロープで結ばれたボール。ボールは回転して、地球の表面に平行な円平面内を運動します。この運動でボールが加速するのはなぜでしょうか？

A.空気抵抗

B.ボールの重さ

C. 張力

D.重力

解決策：

ニュートンの運動第二法則によれば、物体には合力が働くと加速します。ボールはロープに繋がれており、ロープが回転するとボールも回転します。ボールが回転すると（ボールが円運動をすると）、ボールは向心加速度を受けます。動いている物体はすべて円運動による向心加速度を受けています。向心加速度は向心力によって引き起こされます。この場合の向心力は張力です。

正解はCです。

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[wpdm_package id = '439']

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5. 等速円運動の例題と解答
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1. 物体が一定の角速度 10 rad/s で円運動をしている。(a) 10 秒後の角速度、 (b) 10 秒後の角変位を求めよ。

既知：

角速度(ω) = 10 rad/s

求む：

（a）10秒後の角速度（ω）。

（b）10秒後の角度（θ）

解決策：

（a）10秒後の角速度（ω）

物体は等速円運動をしており、角速度は一定で、10 rad/s である。

（b）角変位（θ）

一定の角速度10ラジアン/秒とは、物体が毎秒約10ラジアンの速度で移動することを意味します。10秒後には、物体は約10×10ラジアン＝100ラジアンの速度で移動します。

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2. 粒子が一定の速度 10 m/s で円運動をします。円の半径は 1 メートルです。 (a) 5 秒後の粒子の速度 (b) 5 秒後の粒子の変位(c)向心加速度を求めます。

既知：

円の半径 (r) = 1メートル

粒子の速度 (v) = 10 m/s

解決策：

（a）5秒後の粒子の速度

物体の運動は等速円運動であり、速度は一定で10m/sである。

（b）5秒後の粒子の変位

10メートル/秒とは、1秒ごとに粒子が10メートル移動することを意味します。5秒後には、粒子の移動距離は5×10メートル＝50メートルになります。

(c)向心加速度 (a _r )

a _r = v ² / r = 10 ² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s ²

3. 紐の一端に取り付けられたボールが、半径 2 メートルの円周上を 60 rpm の一定速度で回転します。(a) 2 秒後の角速度の大きさ、(b) 1 分後の角変位を求めなさい。

既知：

円の半径 (r) = 2メートル

角速度 (ω) = 60 rpm = 60 回転 / 1 分

= 60回転 / 60秒 = 1回転 / 秒 = 2πラジアン / 秒

= 2(3.14)ラジアン/秒 = 6.28ラジアン/秒

解決策：

（a）2秒後の角速度（ω）

角速度は一定なので、2秒後には角速度(ω) = 6.28ラジアン/秒となる。

（b）角変位（θ）

角速度＝1回転/秒とは、1秒ごとにボールが1回転することを意味します。60秒後には、ボールは60回転します。

角速度＝6.28ラジアン/秒とは、ボールが1秒ごとに6.28ラジアンの角度で移動することを意味します。60秒後には、ボールは376.8ラジアン移動します。

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4. 自転車の車輪が60秒間に120回転します。角速度はいくらですか？

解決策：

（a）毎分回転数（rpm）

120回転 / 60秒 = 120回転 / 1分 = 120回転 / 分 = 120 rpm

（b）毎秒の度数（^° /秒）

1回転＝360^度、120回転＝43200^度

120回転 / 60秒 = (120)(360 ^° ) / 60秒 = 43200 ^° / 60秒 = 720 ^° /秒

（c）ラジアン毎秒（rad/s）

1回転＝6.28ラジアン

120回転 / 60秒 = (120)(6.28)ラジアン / 60秒 = 753.6ラジアン / 60秒 = 12.56ラジアン/秒。

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1.水平な紐の端に取り付けられた質量0.1 kg のボールが半径50 cmの円を描いて回転し、ボールの角速度は4 rad s⁻¹^です。向心力の大きさはいくらですか?

既知：

質量(m) = 100グラム = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

角速度( ω) = 4 ラジアン/秒

半径 (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

求む：向心力

解決策：

向心力とは、向心加速度を生み出す正味の力のことである。

∑ F = ma _r

∑ F = mv ² /r = m ω ² r

∑ F =正味の力 = 向心力、m =質量、v =速度、ω =角速度、r =半径

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 ニュートン

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2.ボールが水平円を一定速度で回転しています。速度が初期値の4倍に変化した場合、向心力の大きさはどれくらいですか？

既知：

質量= m

速度= v

初速度 = v _o

半径 (r) = r

求む：向心力の大きさ

解決策：

3.半径 R の傾斜カーブは、12 ms ^–1の速度で走行する車が安全にカーブを通過できるように設計されています。車と路面の間の静止摩擦係数は0.4 です。半径Rはいくらですか。重力加速度( g ) = 10 ms ^–2。

既知：

速度(v) = 12 m/s

静止摩擦係数（μs _）= 0.4

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

求む：半径（R）

解決策：

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1. 質量と重量
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