基礎物理学の演習問題集

1.蹴られたサッカーボールは、水平面に対して角度θ = 30 ^°で地面から離れ、初速度は14 m/sです。ボールが地面に衝突する直前の最終速度を計算してください。

既知：

角度 ( θ ) = 30 ^°

初速度(v _o ) = 14 m/s

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

求む：ボールが地面に衝突する直前の最終速度

解決策：

初速度の水平成分：

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

初速度の垂直成分：

v _oy = v _o sinθ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

鉛直方向の最終速度

上方向を正、下方向を負とします。

既知：

初速度 (v _o ) = 7 m/s (上向きを正とする)

重力加速度 (g) = – 10 m/s² ⁽負は下向き)

高さ（h）＝0（物体が初期位置に戻る）

求めるもの：最終速度（v _t ）

解決策：

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v _t = √49 = 7 m/s

水平方向の最終速度

水平方向の初速度は 7√3 m/s です。速度は一定なので、終速度は初速度と同じになります。

物体が地面に衝突する直前の最終速度

2.高さ 5 メートルの建物から、物体が水平面に対して 30^度の角度で上向きに投げ上げられます。初速度は 10 m/s です。物体が地面に衝突する直前の最終速度を計算してください。重力加速度は 10 m/s ²です。

既知：

角度（θ ）＝30^度

初期高さ (h _o ) = 5メートル

初速度 (v _o ) = 10 m/s

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求む：最終速度

解決策：

初速度の水平成分：

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

初速度の垂直成分：

v _oy = v _o sinθ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

鉛直方向の最終速度

既知：

初速度 (v _o ) = 5 m/s (上向きを正とする)

重力加速度(g) = – 10 m/s² ⁽負は下向き)

高さ (h) = -5 m (地面が初期高さより下にあるため、負の値になります)

求めるもの：最終速度（v _t）

解決策：

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 m/s

水平方向の最終速度

水平方向の最終速度は5√3 m/sです。

最終速度

3.高さ12メートルの建物から、初速度v₀ = 8 m/sで小さなボールが水平方向に投げ出されます。ボールが地面に衝突する直前の最終速度を計算してください_。重力加速度は10 m/s²です^。

既知：

高さ (h) = 12 メートル

初速度 (v _o ) = 8 m/s

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求めるもの：最終速度（v _t）

解決策：

初速度の水平成分：

v _ox = v _o = 8 m/s

初速度の垂直成分：

v _oy = 0 m/s

鉛直方向の最終速度

式を用いて計算 自由落下運動.

既知：

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

高さ（h） = 12 m

求めるもの：最終速度（v _t ）

解決策：

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 m/s

水平方向の最終速度

水平方向の初速度は8m/sです。速度は一定なので、初速度と終速度は等しくなります。したがって、水平方向の終速度は8m/sです。

最終速度

[wpdm_package id = '534']

[wpdm_package id = '536']

1. 初速度を水平成分と垂直成分に分解する
2. 水平方向の変位を決定する
3. 最大高さを決定する
4. 時間間隔を決定する
5. 物体の位置を特定する
6. 最終速度を決定する

続きを読む

放物運動に関する問題解決–物体の位置を決定する

1. 物体が水平面に対して60 ^°の角度で初速度 12 m/s で上向きに投げ上げられます。1 秒後に物体の位置を求めなさい。重力加速度は 10 m/s ²です。

既知：

角度（θ ）＝60 ^°

初速度(v _o ) = 12 m/s

時間間隔（t）＝1秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求む： 1秒間​​移動した後の物体の位置

解決策：

初速度の水平成分：

v _ox = v _o cosθ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

初速度の垂直成分：

v _oy = v _o sinθ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

水平方向における物体の位置：

既知：

速度の水平成分 (v _x ) = 6 m/s

時間間隔（t）＝1秒

求められるもの：水平方向の範囲（x）

解決策：

6メートル/秒とは、ボールが1秒間に6メートル移動することを意味します。1秒間移動した後のボールの位置は6メートルです。したがって、水平方向におけるボールの位置は6メートルです。

垂直方向における物体の位置：

上方向を正、下方向を負とします。

既知：

初速度 (v _o ) = 6 √ 3 m/s (上向きを正とする)

時間間隔（t）＝1秒

重力加速度 (g) = -10 m/s² ⁽負は下向き)

求む： 1秒間​​移動した後の高さ

解決策：

h = v_o t + 1/2 gt² =（6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²）= 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2メートル。

1秒間移動した後の物体の位置：

水平方向の変位（x）＝6メートル

鉛直変位（y）＝5.2メートル

[irp]

2. 高さ 20 メートルの建物から、物体が水平面に対して30^度の角度で上向きに投げ上げられます。初速度は 50 m/s です。物体が 1 秒間動いた後の垂直方向の変位を計算してください。重力加速度は 10 m/s ²です。

既知：

角度（θ ）＝30 ^°

初期高さ (h _o ) = 20メートル

初速度 (v _o ) = 50 m/s

時間間隔（t）＝1秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

募集要項：身長（h）

解決策：

初速度の垂直成分：

v _oy = v _o sinθ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

高さ ：

上方向を正、下方向を負とします。

既知：

初速度 (v _o ) = 25 m/s (上向きを正とする)

時間間隔（t）＝1秒

重力加速度 (g) = -10 m/s² ⁽負は下向き)

募集要項：身長（h）

解決策：

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 メートル。

物体が1秒間移動した後の高さは、物体が投影された地点から20メートル上、または地上から40メートル上である。

[irp]

3.高さ10メートルの建物から、小さなボールが初速度v₀ = 10 m/sで水平方向に投げ出されます_{。1秒後のボールの変位を計算してください}。重力加速度は10 m/s²です^。

既知：

初期高さ (h) = 10メートル

初速度 (v _o ) = 10 m/s

時間間隔（t）＝1秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求む：ボールが1秒動いた後の位置！

解決策：

水平方向の変位：

既知：

速度の水平成分 (v _x ) = 10 m/s

時間間隔（t）＝1秒

求む：物体の位置

解決策：

10メートル/秒とは、物体が1秒間に10メートル移動することを意味します。1秒間移動した後の変位は10メートルです。したがって、水平方向の変位は10メートルです。

垂直変位：

自由落下運動として計算されます。

既知：

時間間隔（t）＝1秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求む： 1秒間​​移動した後の高さ（h）

解決策：

h = 1/2 gt ^​​2 = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5メートル。

1秒後、物体は5メートル落下します。地上からの高さは10メートル－5メートル＝5メートルです。

物体が1秒間移動した後の位置：

水平方向(x)における物体の位置= 10メートル

物体の垂直方向（y）における位置＝5メートル

[irp]

[wpdm_package id = '532']

[wpdm_package id = '536']

1. 初速度を水平成分と垂直成分に分解する
2. 水平方向の変位を決定する
3. 最大高さを決定する
4. 時間間隔を決定する
5. 物体の位置を特定する
6. 最終速度を決定する

続きを読む

放物運動に関する問題解決-時間間隔の決定

1.蹴られたサッカーボールは、水平面に対して角度 θ = 30 ^{°で地面から離れ、初速度は 10 m/s です。最高点に達するまでの時間間隔を計算してください。}重力加速度は10 m/s ²です。

既知：

角度 (θ) = 30 ^°

初速度 (v _o ) = 10 m/s

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求む：最高高度に到達するまでの時間間隔

解決策：

初速度の垂直成分：

v _oy = v _o sinθ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

最高到達高度に達するまでの時間は、垂直方向の運動方程式によって決定されます。上向きを正、下向きを負とします。

既知：

初速度 (v _o ) = 5 m/s (上向きを正とする)

重力加速度 (g) = – 10 m/s² ⁽負は下向き)

最高到達点における最終速度 (v _t ) = 0

求めるもの：時間間隔（t）

解決策：

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5秒

[irp]

2. 物体が水平面に対して30 ^°の角度で初速度 30 m/s で上向きに投げ上げられます。飛行時間を計算してください。重力加速度は 10 m/s ²です。

既知：

角度 (θ) = 30 ^°

初速度 (v _o ) = 8 m/s

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求む：体が地面に衝突するまでの時間間隔

解決策：

初速度の垂直成分：

v _oy = v _o sinθ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

まず、鉛直運動の式を用いて、最高高度に到達するまでの時間間隔を計算します。

上方向を正、下方向を負とします。

既知：

初速度 (v _o ) = 4 m/s (上向きを正とする)

重力加速度 (g) = – 10 m/s² ⁽負は下向き)

最高到達点における最終速度 (v _t ) = 0

求めるもの：時間間隔（t）

解決策：

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4秒

最高高度に達するまでの時間間隔は0.4秒です。

空中滞在時間は 2 × 0.4 秒 = 0.8 秒です。

[irp]

^{3. 高さ 10 メートルの建物から、物体が水平面に対して 30度}の角度で上向きに投げ上げられます。初速度は 40 m/s です。物体が地面に到達するまでにかかる時間はどれくらいですか。重力加速度は 10 m/s ²です。

既知：

角度 (θ) = 30 ^°

初期高さ (h _o ) = 10メートル

初速度 (v _o ) = 40 m/s

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求む：飛行時間（t）

解決策：

初速度の垂直成分：

v _oy = v _o sinθ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

まず、鉛直運動の式を用いて、最高高度に到達するまでの時間間隔を計算します。

上方向を正、下方向を負とします。

既知：

初速度 (v _o ) = 20 m/s (上向きを正とする)

重力加速度 (g) = – 10 m/s² ⁽負は下向き)

ピーク時の最終速度 (v _t ) = 0

求めるもの：時間間隔（t）

解決策：

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2秒

空中滞在時間 = 2 × 2秒 = 4秒。

物体は地上10メートルの高さにある。4秒で初期位置と平行な位置に到達する。ボールはまだ下向きに動いている。

地面に到達するまでの時間は、自由落下運動の式を用いて計算されます。

既知：

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

高さ（h）＝10メートル

求めるもの：時間間隔（t）

解決策：

h = 1/2 gt ²

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10/5 = 2

t = √2 = 1.4秒

時間間隔＝1.4秒。

合計時間間隔 = 4秒 + 1.4秒 = 5.4秒。

[irp]

4.高さ5メートルの建物から、小さなボールが初速度v₀ = 15 m/sで水平方向に投げ出されます_。空中での時間を計算してください。重力加速度は10 m/s²です^。

既知：

高さ（h）＝5メートル

初速度 (v _o ) = 15 m/s

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求む：空の旅（t）

解決策：

空中滞空時間は、自由落下運動の式を用いて計算される。

既知：

高さ（h）＝5メートル

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求めるもの：時間間隔（t）

解決策：

h = 1/2 gt ²

5 = 1/2 (10) t ²

5 = 5 t ²

t ² = 5/5 = 1

t = √1 = 1秒

[irp]

[wpdm_package id = '531']

[wpdm_package id = '536']

1. 初速度を水平成分と垂直成分に分解する
2. 水平方向の変位を決定する
3. 最大高さを決定する
4. 時間間隔を決定する
5. オブジェクトの位置を特定する
6. 最終速度を決定する

続きを読む

放物運動に関する問題解決-最高到達高度の決定

1.蹴られたサッカーボールは、水平面に対して角度 θ = 60 ^{°で地面から離れ、初速度は 10 m/s です。最高到達高度を計算してください。}重力加速度は 10 m/s ²です。

既知：

角度（θ）＝60^度

初速度 (v _o ) = 10 m/s

希望：最大高さ（h）

解決策：

初速度の垂直成分：

sin 60 ^° = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

上方向を正、下方向を負とします。

既知：

重力加速度 (g) = -10 m/s² ⁽負は下向き)

初速度の鉛直成分 (voy ₎ = + 5√3 m/s (上向きを正とする)

最高高度における最終速度 (v _ty ) = 0

希望：最大高さ（h）

解決策：

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2 5 ( 3) – 20 時間

0 = 75 ～20時間

75 = 20時間

h = 75 / 20

h = 3.75メートル

最大高さは3.75メートルです。

[irp]

2.高さ 20 メートルの建物から、物体が水平面に対して30^度の角度で上向きに投げ上げられます。初速度は 4 m/s です。最高到達高度を計算してください。重力加速度は 10 m/s ²です。

既知：

角度（θ）＝30^度

初期高さ（h）＝20メートル

初速度(v _o ) = 4 m/s

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

希望：最大高さ（h）

解決策：

初速度の垂直成分：

sin 30 ^° = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

上方向を正、下方向を負とします。

既知：

重力加速度 (g) = -10 m/s² ⁽負は下向き)

初速度の鉛直成分 (voy ₎ = +2 m/s (上向きを正とする)

最高到達点における最終速度 (v _ty ) = 0

求む：最大高さ

解決策：

最大高さ：

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) h

0 = 4 ～20時間

4 = 20時間

h = 4 / 20

h = 0.2メートル

最大高さは0.2メートル＋20メートル＝20.2メートルです。

[irp]

[wpdm_package id = '528']

[wpdm_package id = '536']

1. 初速度を水平成分と垂直成分に分解する
2. 水平方向の変位を決定する
3. 最大高さを決定する
4. 時間間隔を決定する
5. オブジェクトの位置を特定する
6. 最終速度を決定する

続きを読む

放物運動における問題解決–水平変位の決定

1.蹴られたサッカーボールは、水平面に対して角度θ = 60 ^°で地面から離れ、初速度は16 m/sです。ボールが地面に落下するまでにかかる時間はどれくらいですか？

既知：

角度（θ ）＝60 ^°

初速度 (v _o ) = 16 m/s

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求めるもの：水平方向の変位（x）

解決策：

初速度の水平成分：

v _ox = v _o cosθ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

初速度の垂直成分：

v _oy = v _o sinθ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

投射運動は、運動の水平成分と垂直成分を別々に分析することで理解できる。x方向の運動は一定速度で起こり、y方向の運動は一定の重力加速度で起こる。

飛行時間

物体が空中にとどまる時間は、y方向の動きによって決まります。まずy方向の動きを使って時間を求め、次にこの時間の値をx方向の式（等速運動の式）に代入します。

上方向を正、下方向を負とします。

既知：

初速度 (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _{o は}上向き)

重力加速度 (g) = -10 m/s² ⁽ gは下向き)

高さ（h）＝0（ボールは元の位置に戻った）

求む：飛行機での時間

解決策：

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

⁰ = 8√3t – 5t2​

8√3t = ^5t2​​

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8秒

水平方向の変位

既知：

速度(v) = 8 m/s

時間間隔 (t) = 2.8 秒

求む：避難所

解決策：

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 メートル

水平方向の変位は22.4メートルです。

[irp]

^{2. 高さ 50 メートルの建物から、物体が水平面に対して 60度}の角度で上向きに投げ上げられます。初速度は 30 m/s です。水平方向の変位を計算してください。重力加速度は 10 m/s ²です。

既知：

角度（θ ）＝60 ^°

高さ（h）＝15m

初速度 (v _o ) = 30 m/s

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求む： x

解決策：

初速度の水平成分 ::

v _ox = v _o cosθ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

初速度の垂直成分：

v _oy = v _o sinθ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

飛行時間

まず、y方向の動きを使って時間を求め、その時間をx方向の式（等速運動の式）に代入します。上向きを正、下向きを負とします。

既知：

初速度 (v _o ) = 15 √ 3 m/s (上向きを正とする)

重力加速度 (g) = -10 m/s² ⁽負は下向き)

高地（h）＝-50（初期位置から50メートル下の地面）

求む： t

解決策：

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

この式を使って時間を計算してください。

a = 5、b = – 15√3 、c = – 50

滞空時間は6.7秒です。

水平方向の変位：

既知：

速度 (v) = 15 m/s

時間間隔 (t) = 6.7 秒

求む：移動手段

解決策：

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 メートル

水平方向の変位は100.5メートルです。

[irp]

3.高さ10メートルの建物から、初速度v₀ = 10 m/sで小さなボールを水平方向に投げます。水平方向の変位を計算してください_。重力加速度は10 m/s²です^。

既知：

高さ（h）＝10m

初速度 (v _o ) = 10 m/s

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

求む： x

解決策：

初速度の水平成分 = 初速度 = 10 m/s。

飛行時間

自由落下運動の式を用いて計算した滞空時間。

既知：

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

高さ（h）＝10メートル

求む： t

解決策：

h = 1/2 gt ²

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4秒

水平方向の変位

水平方向の変位は、一定速度での運動方程式を用いて計算される。

既知：

速度 (v) = 10 m/s

時間間隔 (t) = 1.4 秒

求む： x

解決策：

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 メートル

水平方向の変位は14メートルです。

[irp]

[wpdm_package id = '526']

[wpdm_package id = '536']

1. 初速度を水平成分と垂直成分に分解する
2. 水平方向の変位を決定する
3. 最大高さを決定する
4. 時間間隔を決定する
5. オブジェクトの位置を特定する
6. 最終速度を決定する

続きを読む

放物運動に関する問題を解決し、初速度を水平成分と垂直成分に分解した。

1. 蹴られたサッカーボールは、地面から角度θ = 60で離れる。^o 初速度が 10 m/s の場合、初速度の成分を計算してください。
既知：
角度（θ）＝60^o
初速度 (v_o) = 10 m/秒
求む： v_ox そしてv_oy
解決策：
初期速度をx成分（水平方向）とy成分（垂直方向）に分解する。
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o sin θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o cosθ

x成分（水平方向）：
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

y成分（垂直方向）：
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m/s

[irp]

2. 物体は角度θ = 30で地面から離れる。^o 速度のy成分が10m/sの場合、初速度を計算してください。
既知：
角度（θ）＝30^o
y成分（v_oy) = 10 m/秒
求む： 初速度 (v_o)
解決策：
v_oy = v_o sin θ
10 = (v_o（sin 30）^o)
10 = (v_o）（0.5）
v_o = 10/0.5
v_o = 20 m / s

[irp]

3. 初速度の水平成分は 30 m/s、初速度の垂直成分は 40 m/s です。初速度を計算してください。
既知：
初速度の水平成分（v_ox) = 30 m/秒
初速度の垂直成分 (v_oy) = 40 m/秒
求む： 初速度 (v_o)
解決策：
v_o² = v_ox² + v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o =√2500
v_o = 50 m / s

[irp]

4. 小さなボールが初速度vで水平方向に投げ出される。_o = 6m/s。初速度のx成分とy成分を計算してください。
既知：
初速度 (v_o) = 6 m/秒
求む： voxとv_oy
解決策：
ボールは水平方向に移動するので、速度の水平成分 (v_ox) = 初速度 (v_o）＝6 m/s。速度の垂直成分（v_oy）= 0。

[irp]

[wpdm_package id = '545']

[wpdm_package id = '536']

1. 初速度を水平成分と垂直成分に分解する
2. 水平方向の変位を決定する
3. 最大高さを決定する
4. 時間間隔を決定する
5. オブジェクトの位置を特定する
6. 最終速度を決定する

続きを読む