1.図に示すように、質量 m 1 = 2 kg と m 2 = 5 kg の 2 つの物体が斜面上にあり、糸でつながっています。m 1と斜面との間の動摩擦係数は 0.2、 m 2と斜面との間の動摩擦係数は 0.1 です。
（a）加速度を求める
（b）張力を決定する
既知：
質量1 (m 1 ) = 2 kg
質量2 (m 2 ) = 4 kg
m 1と傾斜面間の動摩擦係数（μ k1 ）= 0.2
m 2と傾斜面間の動摩擦係数(μ k2 ) = 0.1
重力加速度(g) = 9.8 m/ s²
a) 加速度の大きさと方向
w 1 =重量1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 ニュートン
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 ニュートン
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 ニュートン
N 1 = m 1にかかる垂直抗力= w 1y = 17 ニュートン
F k1 = m 1にかかる動摩擦力= μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 ニュートン
---
w 2 = 重量 2 = m 2 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 ニュートン
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 ニュートン
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 ニュートン
N 2 = m 2にかかる垂直抗力= w 2y = 19.6 ニュートン
F k2 = m 2にかかる動摩擦力= μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 ニュートン
---
加速度の大きさ：
∑ F x = ma x
w 2x > w 1xなので、加速度の方向は w 2xの方向と同じです。
加速度と同じ方向を向く力は正であり、加速度と逆方向を向く力は負である。
w2x - Fk2 - T2 + T1 -w1x - Fk1 = (m1 +m2）へx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/s 2
加速度の大きさ = 3.16 m/s² 。加速度の方向 = T 1の方向 = w 2xの方向
b) 張力の大きさ
物体2にニュートンの第二法則を適用する。
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 N – T 2 = 12.64 N
T 2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 ニュートン
張力 = T = T 1 = T 2 = 19.5 ニュートン
[irp]
2. m 1 = 4 kg、m 2 = 2 kg。 (a) 加速度の大きさと方向 (b) m 1と m 2をつなぐ張力の大きさ(c) 滑車と屋根をつなぐ張力の大きさを求めます。
解決策
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 ニュートン
w 2 = m 2 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 ニュートン
a) 加速度の大きさと方向
∑ F y = may y
w 1 > w 2なので、物体の方向は重力 1 ( w 1 )の方向と同じです。加速度と同じ方向の力は正、加速度と反対方向の力は負です。
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 N = (6 kg) a y
a y = 19.6 N : 6 kg
a y = 3.26 m/s 2
加速度の大きさ = 3.26 m/s 2。加速度の方向 = w 1の方向。
b) m1とm2をつなぐ張力の大きさ
m 2にニュートンの第 2 法則を適用する:
∑ F y = may y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T 1 = 13.04 N
T 1 = 39.2 N – 13.04 N
T 1 = 26.16ニュートン
物体同士を繋ぐ張力の大きさ = T = T 1 = T 2 = 26.16 ニュートン
c) 滑車と屋根をつなぐ張力の大きさ。
滑車は静止状態にある。
∑ F y = may y —— a y = 0
∑ F y = 0
上向きの力は正、下向きの力は負とする。
T 3 – T 1 – T 2 = 0
T3 = T1 + T2
T 1と T 2は同じ大きさで、T 1 = T 2 = T = 26.16 N です。
T 3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 ニュートン
[irp]
3. ブロック 1 (m 1 = 10 kg) とブロック 2 (m 2 = 15 kg) が摩擦のない滑車を介してコードで接続されています。ブロック 2 と傾斜面との間の静止摩擦係数は 0.6 です。ブロック 2 と傾斜面との間の動摩擦係数は 0.42 です。(a) 物体が上向きに加速するように物体に作用する最小の力 F の大きさを求めます。(b) 張力の大きさを求めます。
解決策
w 1 = ブロックの重量 1 = m 1 g = (10 kg)(9.8 m/s 2 ) = 98 ニュートン
w 2 = ブロックの重量 2 = m 2 g = (15 kg)(9.8 m/s 2 ) = 147 ニュートン
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 ニュートン
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 ニュートン
N 2 = ブロック 2 にかかる垂直抗力 = w 2y = 127.89 ニュートン
F k2 = ブロック 2 にかかる動摩擦力 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 ニュートン
F s2 = ブロック 2 にかかる静止摩擦力 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 ニュートン
a) 物体が上向きに加速するために物体に加わった最小の力Fの大きさ
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
上向きの力と右向きの力は正、下向きの力と左向きの力は負とする。
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2ニュートン
b) 張力の大きさ
ブロック1にニュートンの運動法則を適用します。
∑ F y = may y —— a y = 0
∑ F y = 0
T 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98ニュートン
ブロック2にニュートンの運動法則を適用します。
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k2 – w 2x
T 2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T 2 = 98ニュートン
張力の大きさ = T 1 = T 2 = T = 98 ニュートン
[irp]
4. ブロック 1 (m 1 = 16 kg) は水平面上にあり、ブロック 2 (m 2 = 12 kg) は滑らかな傾斜面上にあり、小さな摩擦のない滑車を通る紐で接続されています。ブロック 3 (m 3 = 5 kg) はブロック 2 の上にあります。ブロック 2 と水平面との間の動摩擦係数は 0,4 です。ブロック 2 とブロック 3 との間の静止摩擦係数は 0,3 です。
（a）システムが静止状態から解放されたとき、ブロック3とブロック2は依然として一緒に滑りますか？
（b）ブロック3がある場合、ブロック1とブロック2の加速度はいくらですか？
解決策：
a)システムが静止状態から解放されたとき、ブロック3とブロック2は依然として一緒に滑りますか？
w 1 =ブロック1 の重量 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 ニュートン
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 ニュートン
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 ニュートン
N 1 =斜面がブロック 1 に及ぼす垂直抗力= w 1y = 78.4 ニュートン
w 3 =ブロック3 の重量 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 ニュートン
N 23 =ブロック 2 がブロック 3 に及ぼす垂直抗力= w 3 = 49 ニュートン
N 32 =ブロック 3 がブロック 2 に及ぼす垂直抗力= N 23 = w 3 = 49 ニュートン
（N23とN32は作用・反作用のペアである）
F s23 =ブロック 2 がブロック 3 に及ぼす静止摩擦力= μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7ニュートン
F s32 =ブロック3がブロック2に及ぼす静止摩擦力= F s 23 = 14.7ニュートン
（F s23とF s32は作用-反応ペアである）
w 2 =ブロックの重量 2 = m 2 g = (12 kg)(9.8 m/s 2 ) = 117.6 ニュートン
N 2 =水平面が物体 2 に及ぼす垂直抗力= w 2 + N 32 = 117.6 ニュートン + 49
ニュートン = 166.6ニュートン
F k2 =ブロック 2 にかかる動摩擦力= μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 ニュートン
ブロック3にニュートンの運動法則を適用する：
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 =μs N23 =μs w3 =μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s 2 ) = 2.94 m/s 2
ブロック3とブロック2が一緒に滑り続けるためのブロック3の最大加速度は2.94 m/s²である。
次に、静止状態から解放された後の系の加速度の大きさを計算します。
ブロックの変位の方向 = ブロックの加速度の方向 = T 2の方向 = w 1xの方向。
∑ F x = ma x
w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3）へx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4N – 66.64N = (16kg + 12kg + 5kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
a x = 2.11 m/s 2
a xは正であり、ブロックの変位の方向または加速度の方向は、T 2の方向または w 1xの方向と同じであることを意味します。
加速度の大きさは2.11 m/s²で、2.94 m/s²よりも小さいので、ブロック3とブロック2は静止状態から解放された後も一緒に滑り続けると結論付けることができます。
b)ブロック1とブロック2の加速度の大きさ
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 =μk N2 =μk w2 =μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04ニュートン
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id = '493']
- 質量と重量
- 通常の力
- ニュートンの運動の第二法則
- 摩擦力
- 摩擦力のない水平面上での運動
- 摩擦力のある粗い水平面上を同じ加速度で運動する2つの物体
- 摩擦力のない斜面上の運動
- 摩擦力のある粗い傾斜面上での運動
- エレベーター内の動き
- 物体の運動は、紐と滑車によって連結されている。
- 同じ大きさの加速度を持つ2つの物体
- 平坦な曲線を曲がる – 円運動の力学
- 傾斜のあるカーブを曲がる – 円運動の力学
- 水平円運動
- 等速円運動における向心力
