向心加速度 – 問題と解決策

1.水平な紐の端に取り付けられたボールが、半径 20 cm の円周上を回転します。ボールは毎秒 360 度回転します^。向心加速度の大きさを求めなさい。

既知：

角速度 (ω ) = 360 ^° /秒 = 1回転/秒 = 6.28ラジアン/秒

半径 (r) = 20 cm = 0.2 m

求心加速度 ( _ar )

解決策：

a _r= v ² / r —> v = r ω

a _r= (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r= r ω ²

a _s = 向心加速度、v = 線速度、r = 半径、ω =角速度

向心加速度の大きさ：

a _r = r ω ² a _r= (0,2 m)( 6.28 rad/s)

r = 1.256 m _/^s²

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2. 半径30cmの車輪が180rpmの速度で回転している。車輪の縁にある点の向心加速度を求めよ。

既知：

半径 (r) = 30 cm = 0.3 m

角速度 ( ω ) = 180 回転 / 60 秒 = 3 回転 / 秒 = (3)(6.28 ラジアン) / 秒 = 18.84 ラジアン / 秒

求めるもの：_r= 0.3 m の向心加速度 ( ar )

解決策：

向心加速度の大きさ：

a _r = r ω ²

r = (0.3 m)(18.84 rad _/s)

r = 5.65 m _/^s²

3. レースカーが半径50メートルの円形トラックを走行しています。車の速度が72 km/hの場合、向心加速度の大きさを求めなさい。

既知：

半径 (r) = 50 メートル

速度 (v) = 72 km/h = (72)(1000 メートル) / 3600 秒 = 20 メートル/秒

求めるもの：向心加速度の大きさ（_ar）

解決策：

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s ²

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4. 車の最大向心加速度は 10 m/s²^なので、車はカーブから滑り落ちることなく曲がることができます。車が一定の 108 km/h で移動している場合、傾斜のないカーブの半径はいくらですか?

既知：

向心加速度(ar ₎= 10 m/ ^s²

車の速度(v) = 108 km/ h = ( 108)(1000) / 3600 = 30メートル/秒

求む：半径（r）

解決策：

r = v ² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90メートル/秒

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向心加速度 – 問題点と解決策