1. 20℃において、鋼板の長さは50cm、幅は30cmです。鋼の線膨張係数が10⁻⁵ ℃ ⁻¹である場合、面積の変化と60℃における最終面積を求めなさい。
既知：
初期温度（T 1 ）＝20 ℃
最終温度（T 2 ）＝60 ℃
温度変化（ΔT ）＝60 ℃－20 ℃＝40 ℃
初期面積（A 1 ）＝長さ×幅＝50cm×30cm＝1500cm²
鋼の線膨張係数（α）= 10⁻⁵ ℃ ⁻¹
鋼の面積膨張係数（ β）= 2α = 2 x 10 -5 ° C -1
求めるもの：面積の変化（ΔA ）
解決策：
面積の変化（ΔA ）：
ΔA = β A 1 ΔT
ΔA = ( 2 x 10 -5 ° C -1 )(1500 cm 2 )(40 ° C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20,000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1.2 ×10 5 × 10 -5 cm 2
ΔA = 1.2 cm²
最終エリア（A2 ）：
A 2 = A 1 + ΔA
A 2 = 1500 cm 2 + 1.2 cm 2
A 2 = 1501.2 cm 2
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2. 30℃におけるアルミニウム板の面積は40cm²で、線膨張係数は24×10⁻⁶ / ℃です。最終面積が40.2cm²の場合の最終温度を求めなさい。
既知：
初期温度（T 1 ）＝30 ℃
線膨張係数（α ）= 24 × 10⁻⁶ ℃ ⁻¹
面積膨張係数（β）= 2a = 2 x 24 x 10 -6 ° C -1 = 48 x 10 -6 ° C -1
初期面積（A 1 ）＝40 cm 2
最終面積（A 2 ）＝40.2 cm 2
面積の変化 ( ΔA) = 40.2 cm² – 40 cm² = 0.2 cm²
求めるもの：最終温度（T 2 ）を求める
解決策：
面積変化の公式（ΔA）：
ΔA = β A 1 Δ T
最終温度（T 2 ）：
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0.2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1（40cm）2)(T2 – 30oC)
0.2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.2 = (1.920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
最終温度 = 130 ℃
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3. 20 ℃におけるリングの半径は20cmです。100℃における最終半径が20.5cmである場合、面積膨張係数と線膨張係数を求めなさい。
既知：
初期温度（T 1 ）＝30 ℃
最終温度（T 2 ）＝100 ℃
温度変化（ ΔT ）＝100 ℃－30 ℃＝70 ℃
初期半径 (r 1 ) = 20 cm
最終半径（r 2 ）＝20.5cm
求めるもの：面積膨張係数（ β ）
解決策：
初期面積 (A 1 ) = π r 1 2 = (3.14)(20 cm) 2 = (3.14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
最終的な面積 (A 2 ) = π r 2 2 = (3.14)(20.5 cm) 2 = (3.14)(420.25 cm 2 ) = 1319.585 cm 2
面積の変化 ( ΔA) = 1319.585 cm² – 1256 cm² = 63.585 cm²
面積変化の公式（ΔA）：
ΔA = β A 1 ΔT
面積膨張係数：
ΔA = β A 1 ΔT
63.585 cm 2 = b (1 256 cm 2 )(70 o C)
63.585 = b ( 87,920 ° C)
β = 63.585 / 87,920 ℃
β = 0.00072 / ℃
β = 7.2 x 10⁻⁴ / ℃
β = 7.2 x 10⁻⁴ ℃ ⁻¹
線膨張係数（ α ）：
β = 2 α
α = β / 2
α = (7.2 x 10⁻⁴ ) / 2
α = 3.6 x 10⁻⁴ ℃ ⁻¹
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