基礎物理学の演習問題集

1. 水平な紐の端に取り付けられた質量0.2kgのボールが、半径1メートルの円周上を回転し、ボールの最大速度は毎分10回転です。向心加速度の大きさと張力の大きさはそれぞれいくらですか？

既知：

質量(m) = 0.2 kg

半径 (r) = 1 m

角速度(ω) = 10 回転/分 = 10 回転/60 秒 = 0.17 回転/秒 = (0.17)(6.28 ラジアン)/秒 = 1 ラジアン/秒

速度(v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

求む：sとΣF_​

解決策：

（a）向心加速度の大きさ

（b）張力の大きさ

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/s ² )

T = 0.2 kg m/s ²

0.2ニュートン

[irp]

2. 紐の先に付いた質量1kgのボールが、半径1mの水平円周上を等速で回転している。紐の張力が100Nを超えると紐が切れる。ボールが到達できる最大速度はいくらか？

既知：

質量（m）= 1 kg

半径（r）＝1メートル

張力（T）＝向心力（ΣF ）＝100N

求む： v 最大

解決策：

[irp]

[wpdm_package id = '499']

1. 質量と重量
2. 通常の力
3. ニュートンの運動の第二法則
4. 摩擦力
5. 摩擦力のない水平面上での運動
6. 摩擦力のある粗い水平面上を同じ加速度で運動する2つの物体
7. 摩擦力のない斜面上の運動
8. 摩擦力のある粗い傾斜面上での運動
9. エレベーター内の動き
10. 物体の運動は、紐と滑車によって連結されている。
11. 同じ大きさの加速度を持つ2つの物体
12. 平坦な曲線を曲がる – 円運動の力学
13. 傾斜のあるカーブを曲がる – 円運動の力学
14. 水平円運動
15. 等速円運動における向心力

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1. バンク付きカーブを走行する車。半径60メートルのカーブで設計速度が20m/sの場合、道路の傾斜角は何度ですか？ 摩擦 車と道路の間。

解決策

N = 垂直抗力

N sin θ = 垂直抗力の水平成分

N cos θ = 垂直抗力の垂直成分

w = mg =車の重量

この道路は、摩擦への依存をなくすために傾斜がつけられるように設計されている。

カーブを円を描くように車を動かし続けるためには、正味の水平力、すなわち垂直抗力の水平成分（N sin θ）が必要である。

x軸を水平、y軸を垂直に選択すると、向心加速度、_Rは水平方向に沿っています。水平方向には、垂直抗力の水平成分のみが作用します。 (N sin θ) を生成するために必要な 求心加速. N sin θ = 求心力.

ニュートンの運動法則を垂直方向に適用する：

[irp]

ニュートンの運動法則を水平方向に適用する：

式1のNを式2のNに代入します。

[wpdm_package id = '497']

1. 質量と重量
2. 通常の力
3. ニュートンの運動の第二法則
4. 摩擦力
5. 摩擦力のない水平面上での運動
6. 摩擦力のある粗い水平面上を同じ加速度で運動する2つの物体
7. 摩擦力のない斜面上の運動
8. 摩擦力のある粗い傾斜面上での運動
9. エレベーター内の動き
10. 物体の運動は、紐と滑車によって連結されている。
11. 同じ大きさの加速度を持つ2つの物体
12. 平坦な曲線を曲がる – 円運動の力学
13. 傾斜のあるカーブを曲がる – 円運動の力学
14. 水平円運動
15. 等速円運動における向心力

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1. 質量 2000 kg の車が半径 150 m の平坦な道路のカーブを曲がっています。静止摩擦係数は 0.5 です。車がカーブに沿って滑り落ちないようにするための最大速度を求めます。重力加速度= 10 m/s ²。

既知：

質量(m) = 2000 kg

半径 (r) = 150 メートル

静止摩擦係数（μs _）= 0.5

重量(w) = mg = (2000 kg)(10 m/s ² ) = 20,000 kg m/s ² = 20,000 N

静止摩擦力 (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

求む：v

解決策：

[irp]

[wpdm_package id = '496']

1. 質量と重量
2. 通常の力
3. ニュートンの運動の第二法則
4. 摩擦力
5. 摩擦力のない水平面上での運動
6. 摩擦力のある粗い水平面上を同じ加速度で運動する2つの物体
7. 摩擦力のない斜面上の運動
8. 摩擦力のある粗い傾斜面上での運動
9. エレベーター内の動き
10. 物体の運動は、紐と滑車によって連結されている。
11. 同じ大きさの加速度を持つ2つの物体
12. 平坦な曲線を曲がる – 円運動の力学
13. 傾斜のあるカーブを曲がる – 円運動の力学
14. 水平円運動
15. 等速円運動における向心力

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1.図に示すように、質量 m ₁ = 2 kg と m _{2 = 5 kg の 2 つの物体が斜面上にあり、糸でつながっています。m 1}と斜面との間の動摩擦係数は 0.2、 m _{2と斜面との間の}動摩擦係数は 0.1 です。

（a）加速度を求める

（b）張力を決定する

既知：

質量1 (m ₁ ) = 2 kg

質量2 (m ₂ ) = 4 kg

_{m 1}と傾斜面間の動摩擦係数（μ _k1 ）= 0.2

_{m 2}と傾斜面間の動摩擦係数(μ _k2 ) = 0.1

重力加速度(g) = 9.8 m/ ^s²

a) 加速度の大きさと方向

w ₁ =重量1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 ニュートン

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 ニュートン

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 ニュートン

N ₁ = m _{1にかかる}垂直抗力= w _1y = 17 ニュートン

F _{k1 = m 1}にかかる動摩擦力= μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 ニュートン

---

w ₂ = 重量 2 = m ₂ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 ニュートン

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 ニュートン

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 ニュートン

N _{2 = m 2}にかかる垂直抗力= w _2y = 19.6 ニュートン

F _{k2 = m 2}にかかる動摩擦力= μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 ニュートン

---

加速度の大きさ：

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _{1xなので、加速度の方向は w 2x}の方向と同じです。

加速度と同じ方向を向く力は正であり、加速度と逆方向を向く力は負である。

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ -w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂）へ_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/s ²

加速度の大きさ = 3.16 m/s² ^。加速度の方向 = T _{1の方向 = w 2x}の方向

b) 張力の大きさ

物体2にニュートンの第二法則を適用する。

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 ニュートン

張力 = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 ニュートン

[irp]

2. m ₁ = 4 kg、m _{2 = 2 kg。 (a) 加速度の大きさと方向 (b) m 1}と m ₂をつなぐ張力の大きさ(c) 滑車と屋根をつなぐ張力の大きさを求めます。

解決策

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 ニュートン

w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 ニュートン

a) 加速度の大きさと方向

∑ F _y = may _y

w ₁ > w _{2なので、物体の方向は重力 1 (} w ₁ )の方向と同じです。加速度と同じ方向の力は正、加速度と反対方向の力は負です。

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) a _y

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/s ²

加速度の大きさ = 3.26 m/s ²。加速度の方向 = w ₁の方向。

_{b) m1}とm2_をつなぐ張力の大きさ

m _2にニュートンの第 2 法則を適用する:

∑ F _y = may _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T ₁ = 39.2 N – 13.04 N

T ₁ = 26.16ニュートン

物体同士を繋ぐ張力の大きさ = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 ニュートン

c) 滑車と屋根をつなぐ張力の大きさ。

滑車は静止状態にある。

∑ F _y = may _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

上向きの力は正、下向きの力は負とする。

T ₃ – T ₁ – T ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

T ₁と T ₂は同じ大きさで、T ₁ = T ₂ = T = 26.16 N です。

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 ニュートン

[irp]

3. ブロック 1 (m ₁ = 10 kg) とブロック 2 (m ₂ = 15 kg) が摩擦のない滑車を介してコードで接続されています。ブロック 2 と傾斜面との間の静止摩擦係数は 0.6 です。ブロック 2 と傾斜面との間の動摩擦係数は 0.42 です。(a) 物体が上向きに加速するように物体に作用する最小の力 F の大きさを求めます。(b) 張力の大きさを求めます。

解決策

w ₁ = ブロックの重量 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 ニュートン

w ₂ = ブロックの重量 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 ニュートン

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 ニュートン

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 ニュートン

N ₂ = ブロック 2 にかかる垂直抗力 = w _2y = 127.89 ニュートン

F _k2 = ブロック 2 にかかる動摩擦力 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 ニュートン

F _s2 = ブロック 2 にかかる静止摩擦力 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 ニュートン

a) 物体が上向きに加速するために物体に加わった最小の力Fの大きさ

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

上向きの力と右向きの力は正、下向きの力と左向きの力は負とする。

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2ニュートン

b) 張力の大きさ

ブロック1にニュートンの運動法則を適用します。

∑ F _y = may _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98ニュートン

ブロック2にニュートンの運動法則を適用します。

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T ₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T ₂ = 98ニュートン

張力の大きさ = T ₁ = T ₂ = T = 98 ニュートン

[irp]

4. ブロック 1 (m ₁ = 16 kg) は水平面上にあり、ブロック 2 (m ₂ = 12 kg) は滑らかな傾斜面上にあり、小さな摩擦のない滑車を通る紐で接続されています。ブロック 3 (m ₃ = 5 kg) はブロック 2 の上にあります。ブロック 2 と水平面との間の動摩擦係数は 0,4 です。ブロック 2 とブロック 3 との間の静止摩擦係数は 0,3 です。

（a）システムが静止状態から解放されたとき、ブロック3とブロック2は依然として一緒に滑りますか？

（b）ブロック3がある場合、ブロック1とブロック2の加速度はいくらですか？

解決策：

a)システムが静止状態から解放されたとき、ブロック3とブロック2は依然として一緒に滑りますか？

w ₁ =ブロック1 の重量 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 ニュートン

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 ニュートン

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 ニュートン

N ₁ =斜面がブロック 1 に及ぼす垂直抗力= w _1y = 78.4 ニュートン

w ₃ =ブロック3 の重量 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 ニュートン

N ₂₃ =ブロック 2 がブロック 3 に及ぼす垂直抗力= w ₃ = 49 ニュートン

N ₃₂ =ブロック 3 がブロック 2 に及ぼす垂直抗力= N ₂₃ = w ₃ = 49 ニュートン

（N23_とN32は_作用・反作用のペアである）

F _s23 =ブロック 2 がブロック 3 に及ぼす静止摩擦力= μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7ニュートン

F _s32 =ブロック3がブロック2に及ぼす静止摩擦力= F _{s 23} = 14.7ニュートン

（F _s23とF _s32は作用-反応ペアである）

w ₂ =ブロックの重量 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 ニュートン

N ₂ =水平面が物体 2 に及ぼす垂直抗力= w ₂ + N ₃₂ = 117.6 ニュートン + 49

ニュートン = 166.6ニュートン

F _k2 =ブロック 2 にかかる動摩擦力= μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 ニュートン

ブロック3にニュートンの運動法則を適用する：

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 =μ_s N₂₃ =μ_s w₃ =μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s ² ) = 2.94 m/s ²

ブロック3とブロック2が一緒に滑り続けるためのブロック3の最大加速度は2.94 m/s²で^ある。

次に、静止状態から解放された後の系の加速度の大きさを計算します。

ブロックの変位の方向 = ブロックの加速度の方向 = T _{2の方向 = w 1x}の方向。

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃）へ_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4N – 66.64N = (16kg + 12kg + 5kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/s ²

a _xは正であり、ブロックの変位の方向または加速度の方向は、T _{2の方向または w 1x}の方向と同じであることを意味します。

加速度の大きさは2.11 m/s²^で、2.94 m/s²^よりも小さいので、ブロック3とブロック2は静止状態から解放された後も一緒に滑り続けると結論付けることができます。

b)ブロック1とブロック2の加速度の大きさ

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 =μ_k N₂ =μ_k w₂ =μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04ニュートン

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id = '493']

1. 質量と重量
2. 通常の力
3. ニュートンの運動の第二法則
4. 摩擦力
5. 摩擦力のない水平面上での運動
6. 摩擦力のある粗い水平面上を同じ加速度で運動する2つの物体
7. 摩擦力のない斜面上の運動
8. 摩擦力のある粗い傾斜面上での運動
9. エレベーター内の動き
10. 物体の運動は、紐と滑車によって連結されている。
11. 同じ大きさの加速度を持つ2つの物体
12. 平坦な曲線を曲がる – 円運動の力学
13. 傾斜のあるカーブを曲がる – 円運動の力学
14. 水平円運動
15. 等速円運動における向心力

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1. 質量 2 kg のブロックが、水平面に対して37 ^{° の}角度で傾斜した粗い斜面上に置かれている。ブロックが斜面を滑り落ちないように、ブロックに作用する外力の大きさを求めよ。（sin 37 ^° = 0.6、cos 37 ^° = 0.8、g = 10 ms ^-2、µ _k = 0.2）

既知：

質量(m) = 2 kg

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

ブロックの重量(w) = mg = (2)(10) = 20 ニュートン

sin 37 ^° = 0.6

cos 37 ^° = 0.8

動摩擦係数(µ _k ) = 0.2

重さのy成分（w _y ）= w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16ニュートン

重さのx成分(w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12ニュートン

垂直抗力（N）= w _y = 16ニュートン

求めるもの：外部力（F）

解決：

w_x = 12ニュートン

動摩擦力 (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 ニュートン

ブロックに作用する外力Fの大きさ：

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4ニュートン

外力Fは10.4ニュートンより大きい。

[irp]

2. ブロックの質量 = 2 kg、静止摩擦係数 µ _s = 0.4、θ = 45 ^°です。ブロックが滑り始めるために必要な力 F の大きさを求めなさい。

既知：

静止摩擦係数（µs _）= 0.4

角度（θ）＝45^度

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

ブロックの質量 (m) = 2キログラム

ブロックの重量 (w) = mg = (2 kg)(10 m/s ² ) = 20 kg m/s ² = 20 ニュートン

重さのx成分(w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2ニュートン

重さのy成分(w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2ニュートン

求む：力Fの大きさ

解決策：

ブロックが上に滑り始めると、 F ≥ w_x + f_s.

重みのx成分：

w _x = 10√2 ニュートン

重みのy成分：

w _y = 10√2 ニュートン

垂直抗力：

N = w _y = 10√2 ニュートン

静止摩擦力：

f _s = μ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

ブロックが滑り上がり始めるのに必要な力Fの大きさ：

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 ニュートン

[wpdm_package id = '492']

1. 一次元平衡状態にある粒子
2. 二次元平衡状態にある粒子
3. 紐と滑車で連結された物体の平衡
4. 斜面上の物体の平衡

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1.質量5kgの箱が30 ^°の傾斜面上に置かれている。箱は紐で支えられている。張力(T)と垂直抗力(N)を求めよ。

解決策

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5ニュートン

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43ニュートン

[irp]

2. 質量 m ₁ = m ₂ = 2 kg の 2 つの物体が、摩擦のない滑車を介して質量のない糸で接続されています。張力 T ₁と T _{2を求めます}。

解決策

（a）物体１の自由体図　（b）物体２の自由体図

物体1にニュートンの第一法則を適用する：

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

物体2にニュートンの第一法則を適用する：

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N。

[irp]

3.重さw _{A = 30 N}の物体と重さ w _{B = 40 N}の物体が、質量が無視できるほど小さい摩擦のない滑車を通る軽量の紐で繋がれている。システムが静止しているとき、w _{Bと傾斜面との間の最大}静止摩擦係数を求めよ。

解決策

_{(a) 物体w A}の自由体図(b) 物体w _Bの自由体図

_{物体w A}にニュートンの第一法則を垂直方向（y方向）に適用します。

∑ F _y = 0 (鉛直方向には加速度がない)

T – w _A = 0

T = w _A = 30ニュートン

_{物体w B}に垂直方向（y方向）にニュートンの第一法則を適用する：

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 ニュートン

_{物体w B}に水平方向（x方向）にニュートンの第一法則を適用する：

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs ₍ 28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 _– 30 = 0

μs (28) = 30 – ₂₈

μ _s (28) = 2

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

_{w Bと傾斜面}との間の最大静止摩擦係数は0.07です。

[wpdm_package id = '490']

1. 一次元平衡状態にある粒子
2. 二次元平衡状態にある粒子
3. 紐と滑車で連結された物体の平衡
4. 斜面上の物体の平衡

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1. 張力 T ₁、T ₂、T ₃を求めます。コードの質量は無視してください。

解決策

(a) 物体の自由体図 (b) コードの自由体図

物体にニュートンの第一法則を適用する。

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T ₁ = 49 kg m/s ²

T ₁ = 49 N

紐にニュートンの第一法則を適用する。

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- 式 1

[irp]

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^° + T ₂ sin 40 ^° – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- 式 2

式2の_T2を式2に代入すると：

0.5 T ₃ + 0.64 (1.1 T ₃ ) – 49 N = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T ₃ = 41 N

---

T ₂ = 1.1 T ₃

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T ₂ = 45 N

[wpdm_package id = '488']

1. 一次元平衡状態にある粒子
2. 二次元平衡状態にある粒子
3. 紐と滑車で連結された物体の平衡
4. 斜面上の物体の平衡

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^{1.物体の質量m = 10 kg を紐で支える。紐の張力を求めよ！} g = 10 m/ ^s²

既知：

質量（m）= 10 kg

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

求めるもの：張力（T）

解決策：

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s ² ) = 100 kg m/s ²

T = 100ニュートン

[irp]

2. 物体の質量は 10 kg です。紐の張力を求めます。重力加速度 = 10 m/s ²。

解決策

既知：

質量（m）= 10 kg

重力による加速度 (g) = 10 m/s ²。

求めるもの：張力（T）

解決策：

^{w = 重量 = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T ₁ = 張力 1

_{T 1x} = 張力の x 成分 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = 張力のy成分 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = 張力 2

_{T 2x} = 張力の x 成分 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = 張力のy成分 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

平衡条件ΣF = 0。

y軸：

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– 式 1

x軸：

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– 式 2

_{T 1}の大きさを決定する:

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T ₁ = 100 / 1.4

T ₁ = 71.4 ニュートン

T ₁ = T ₂なので、T ₂ = 71.4 ニュートン

[wpdm_package id = '486']

1. 一次元平衡状態にある粒子
2. 二次元平衡状態にある粒子
3. 紐と滑車で連結された物体の平衡
4. 斜面上の物体の平衡

続きを読む

1. 2 つの箱が滑車を通る紐で繋がれています。紐と滑車の質量、および滑車内の摩擦は無視してください。箱 1 の質量は 2 kg、箱 2 の質量は 3 kg、重力加速度は10 m/s² です^。 ( a) システムの加速度、(b) 紐の張力を求めてください。

解決策

既知：

箱1の質量（m1 _）＝2kg

箱2の質量（m2 _）＝3kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

箱1の重量_{（ w1} ）＝_m1g ＝（2）（10）＝20ニュートン

箱の重さ 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 ニュートン

解決策：

（a）加速度の大きさと方向

w ₂ > w ₁なので、箱 2 は下向きに加速し、箱 1 は上向きに加速します。

_{加速度（w 2}と T _{1 ）}と同じ方向を持つ力は、正の符号を持ちます。加速度（T ₂と w _{1 ）}と逆方向を持つ力は、負の符号を持ちます。

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ -w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T₂ = T

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/ ^s²

加速度の大きさは2 m/s²^です。

（b）張力

ボックス2：

箱2には2つの力が作用しています。1つ目は箱2の重力（w2 _）で、下向きなので正の値です。2つ目は箱2にかかる張力（T2 _）で、上向きなので負の値です。ニュートンの運動第二法則を適用してください。

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T ₂ = 24ニュートン

ボックス1：

箱1には2つの力が作用しています。まず、箱1の重力（w1 _）は下向きなので負の値です。次に、箱1にかかる張力（T1 _）は上向きなので正の値です。ニュートンの運動第二法則を適用してください。

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T ₁ = 24ニュートン

張力の大きさ = T ₁ = T ₂ = T = 24 ニュートン

[irp]

2. 粗い水平面上にある物体。物体1の質量 = 2 kg、物体2の質量 = 4 kg、重力加速度 = 10 m/s² ^、静止摩擦係数 = 0.4、動摩擦係数 = 0.3。この系は静止しているか、加速しているか？加速している場合は、系の加速度の大きさと方向を求めなさい。

解決策

既知：

物体1の質量（m1 _）＝2kg

物体2の質量（m2 _）＝4kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

静止摩擦係数（μs _）= 0.4

動摩擦係数（μk _）= 0.3

物体の重量 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 ニュートン

物体の重量 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 ニュートン

物体1に作用する垂直抗力_{（N）= w1} = 20ニュートン

物体1に作用する静止摩擦力 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 ニュートン

物体1に作用する動摩擦力 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 ニュートン

求められるもの：加速度（a）

解決策：

w ₂ > f _s (40 ニュートン > 8 ニュートン) なので、物体 2 は鉛直下向きに加速し、物体 1 は水平右向きに加速します。物体 1 に作用する摩擦力は動摩擦力 (f _k ) です。ニュートンの運動の第 2 法則を適用します。

∑ F = ma

w ₂ – the = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

加速度の大きさ = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id = '484']

1. 質量と重量
2. 通常の力
3. ニュートンの運動の第二法則
4. 摩擦力
5. 摩擦力のない水平面上での運動
6. 摩擦力のある粗い水平面上を同じ加速度で運動する2つの物体
7. 摩擦力のない斜面上の運動
8. 摩擦力のある粗い傾斜面上での運動
9. エレベーター内の動き
10. 物体の運動は、紐と滑車によって連結されている。
11. 同じ大きさの加速度を持つ2つの物体
12. 平坦な曲線を曲がる – 円運動の力学
13. 傾斜のあるカーブを曲がる – 円運動の力学
14. 水平円運動
15. 等速円運動における向心力

続きを読む

1. エレベーターに乗った50kgの人。重力加速度= 10 m/s² ^。エレベーターが物体に及ぼす垂直抗力を求めよ。

（a）エレベーターが停止している

（b）エレベーターは一定の速度で下降している

(c) エレベーターは一定の加速度5 /s ^{2で上向きに加速した}

（d）エレベーターは一定の5 m/s²の加速度で下向きに加速し^た

（e）エレベーターが自由落下している

解決策

既知：

人の質量(m) = 50 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重さ(w) = mg = (50)(10) = 500 ニュートン

求む：垂直抗力（N）

解決策：

（a）エレベーターが停止している

エレベーターは静止しているので、加速度はありません（a = 0）。

正の方向では上向きを、負の方向では下向きを選択します。

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500ニュートン

（b）エレベーターは一定の速度で下降している

速度が一定なので、加速度はありません（a = 0）。

正の方向では上向きを、負の方向では下向きを選択します。

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500ニュートン

（c）エレベーターは一定の5 m/s²で上向きに加速し^た

加速度の方向は上向きなので、上向きを正の方向とします。

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750ニュートン

エレベーターが停止しているときや一定速度で移動しているときよりも、床が上向きに押し上げる力が強く感じられる。

人が体重計に乗ると、体重計は人が体重計に加える下向きの力の大きさを示す。ニュートンの第三法則によれば、これは体重計が人に及ぼす上向きの垂直抗力の大きさに等しい。

（d）エレベーターは一定の5 m/s²の加速度で下向きに加速し^た

加速度の方向は下向きなので、下向きを正の方向とします。

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250ニュートン

その人の体重は250Nで、実際の体重w = 500Nよりも小さい。

（e）エレベーターが自由落下している

自由落下とは、エレベーターの加速度が重力による加速度と同じ状態を指します。重力による加速度の大きさは9,8 m/s²で^、方向は地球の中心に向かって下向きです。速度は毎秒9,8 m/sずつ直線的に増加します。

加速度の方向は下向きなので、下向きを正の方向とします。

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. エレベーターケーブルの張力を求めます。エレベーターの質量は2000kgです。

（a）エレベーターが停止している

（b）エレベーターは一定の速度5m/s²で下向きに加速し^た

（c）エレベーターは一定の5 m/s²で上向きに加速し^た

（d）エレベーターが自由落下している

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

解決策

既知：

エレベーターの質量 (m) = 2000 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重さ (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 ニュートン

求めるもの：張力（T）

解決策：

（a）エレベーターが停止している

エレベーターは静止しているので、加速度はありません（a = 0）。

上方向を正の方向、下方向を負の方向とします。

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000ニュートン

ケーブルの張力（T）＝エレベーターの重量（w）＝20,000ニュートン

（b）エレベーターは一定の速度5m/s²で下向きに加速し^た

加速度の方向は下向きなので、下向きを正の方向とします。

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000ニュートン

c) エレベーターは一定の速度 5 m/s² で上向きに加速し^た

加速度の方向は下向きなので、上向きを正の方向とします。

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000ニュートン

（d）エレベーターが自由落下している

加速度の方向は下向きなので、下向きを正の方向とします。

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

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1. 質量と重量
2. 通常の力
3. ニュートンの運動の第二法則
4. 摩擦力
5. 摩擦力のない水平面上での運動
6. 摩擦力のある粗い水平面上を同じ加速度で運動する2つの物体
7. 摩擦力のない斜面上の運動
8. 摩擦力のある粗い傾斜面上での運動
9. エレベーター内の動き
10. 物体の運動は、紐と滑車によって連結されている。
11. 同じ大きさの加速度を持つ2つの物体
12. 平坦な曲線を曲がる – 円運動の力学
13. 傾斜のあるカーブを曲がる – 円運動の力学
14. 水平円運動
15. 等速円運動における向心力

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