1.凸面鏡の焦点距離は10cm、物体距離は20cmです。(a)像距離、(b)像の倍率を求めなさい。
既知：
焦点距離(f) = -10 cm
マイナス記号は、凸面鏡の焦点が虚焦点であることを示しています。
物体距離( d o ) = 20 cm
解決策：
凹面鏡による像の形成：
画像距離（d i）：
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7 cm
マイナス記号は、その画像が仮想画像であることを示しています。
画像の拡大率：
m = – d i / d o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3
mは物体の0,3分の1の大きさである。
プラス記号は、画像が上向きであることを示しています。
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2.高さ10cmの物体を焦点距離20cmの凸面鏡の前に置きます。物体距離が(a)10cm、(b)30cm、(c)40cm、(d)50cmの場合の像の高さを求めなさい。
既知：
凸面鏡の焦点距離(f) = -20 cm
マイナス記号は、焦点が仮想点であることを示しています。
曲率半径( r ) = 2f = 2(20) = 40 cm
物体の高さ(h) = 10 cm
解決策：
a)焦点距離(f) = -20 cm 、物体距離(d o ) = 10 cm
画像距離（d i）：
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7
マイナス記号は、像が虚像であるか、鏡の裏側に像があることを示しています。
画像の倍率（m ）：
m = – d i / d o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
プラス記号は、画像が正立していることを示します。
画像は実物より0.67小さい。
画像の高さ(h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm
b)焦点距離(f) = -20 cm 、物体距離( d o ) = 30 cm
画像距離（d i ）：
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
d i = -60/5 = -12
マイナス記号は、像が虚像であるか、鏡の裏側に像があることを示しています。
画像の倍率（m ）：
m = – d i / d o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
プラス記号は、画像が正立していることを示します。
画像は対象物よりも0,4倍小さい。
画像の高さ(h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm
c)焦点距離(f) = -20 cm 、物体距離( d o ) = 40 cm
画像距離（d i）：
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
d i = -40/3 = -13.3
マイナス記号は、像が虚像であるか、凸面鏡の後ろに像があることを示しています。
画像の倍率（m ）：
m = – d i / d o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3
プラス記号は、画像が正立していることを示します。
画像は実物より0.3小さい。
画像の高さ（hi ）：
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
d)焦点距離(f) = -20 cm 、物体距離( d o ) = 50 cm
画像距離（d i）：
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
d i = -100/7 = -14.3
マイナス記号は、像が虚像であるか、凸面鏡の後ろに像があることを示しています。
画像の倍率（m ）：
m = – d i / d o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3
プラス記号は、画像が正立していることを示します。
画像は実物より0.3小さい。
画像の高さ(h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
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3.物体は凸面鏡の20cm手前にあります。像の高さが物体の高さの1/5倍である場合、( a)像の長さ、 (b)焦点距離、(c)像の性質を求めなさい。
既知：
物体距離( d o ) = 20 cm
画像の高さ(h i ) = 1/5 h = 0.2 h
物体の高さ(h) = h
解決策：
a)像距離( d i )
画像の拡大率の公式：
m = h i / h o = 0.2h / h = 0.2
プラス記号は、画像が正立していることを示します。
画像は実物より0.2小さい。
画像距離（d i ）：
– d i = md o
d i = – m d o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm
マイナス記号は、像が虚像であるか、凸面鏡の後ろに像があることを示しています。
b)焦点距離 ( f)
焦点距離（f）：
1/f = 1/ d o + 1/ d i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
マイナス記号は、焦点が仮想点であることを示しています。
c)画像の特性：
–直立
–より小さい
–バーチャル
4. 光が光軸に平行な凸面鏡に当たると、反射されます…。
A. 鏡の焦点に向かって
B. 鏡の焦点から見て
C. 鏡の曲率の中心を通る
D. 鏡面に垂直
解決策
問題は下図に示されています。
正解はBです。
5. バイクに乗っている人が、バイクとバイクの距離が30メートルのとき、後ろのバイクの像が元のサイズの1/6に縮小して見える。バックミラーの曲率半径を求めよ。
A. 7.14メートル
B. 8.57メートル
C. 12.00メートル
D. 24.00 m
既知：
画像の倍率（M）＝1/6倍
物体までの距離 (d) = 30メートル
求む：バックミラーの曲率半径（R）
解決策：
画像の距離（d'）を計算します。
像の倍率（M）と物体距離（s）が分かっているので、像の倍率の公式を用いて像距離を求めることができます。
負の符号は、像が虚像であることを意味します。像は凸面鏡の5メートル後方にあります。
焦点距離（f）を計算してください。
物体距離(d)と像距離(d')が分かっているので、鏡の公式を使って焦点距離を計算できます。
曲率半径（R）
凸面鏡の曲率半径は、凸面鏡の焦点距離の2倍である。
R = 2 f = 2 (6メートル) = 12メートル
凸面鏡の曲率半径は12メートルである。
正解はCです。
6.凸面鏡がオートバイのバックミラーとして選ばれるのは、その鏡によって生成される像の特性が…
A. 本物、直立、最小化
B. 実在、直立、拡大
C. 仮想、直立、最小化
D. 仮想、直立、拡大
解決策：
上記の2つの図に基づくと、画像の特性は仮想的で、直立しており、最小化されていると結論付けられます。
正解はCです。
7.物体が半径6cmの凸面鏡の12cm手前にあります。像の性質は…
A. 実物、12cmの距離で反転
B. 実在、4cmの距離で直立
C.仮想、2.4cmの距離で直立
D. 仮想像、6cmの距離で反転
既知：
物体までの距離 (d) = 12 cm
凸面鏡の半径（r）＝6cm。
凸面鏡の焦点距離(f) = 6 cm / 2 = -3 cm
凸面鏡の焦点距離は、光が通過しないため、負の符号が付きます。
求む：画像のプロパティ
解決策：
画像の距離 (d') :
1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12
d' = -12/5 = -2.4 cm
像距離に負の符号が付いている場合、像は虚像であることを意味します。
画像の倍率（m）：
m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 倍
画像の倍率が正であることは、画像が正立していることを意味し、画像の倍率が0.2であることは、画像のサイズが対象物のサイズよりも小さい（縮小されている）ことを意味します。
正解はCです。
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