1. 鋼材は20 ℃で長さ40cmです。鋼材の線膨張係数は12× 10⁻⁶ (℃ ⁻¹ )です。長さの増加量と70 ℃での最終長さは…
既知：
温度変化（ ΔT ）＝70 ℃－20 ℃＝50 ℃
元の長さ（L1 ）＝40cm
鋼の線膨張係数 (α ) = 12 × 10⁻⁶ ( C₀ ) ⁻¹
求めるもの：長さの変化（ ΔL ）と最終的な長さ（L2 ）
解決策：
a) 長さの変化 ( ΔL)
Δ L = α L 1 ΔT
Δ L = ( 12×10 -6 ℃ -1 )(40 cm)(50 ℃ )
Δ L = (10 -6 )(24 x 10 3 ) cm
ΔL = 24 × 10⁻³ cm
ΔL = 24 / 10 3 cm
ΔL = 24 / 1000 cm
ΔL = 0.024 cm
b) 最終的な長さ (L 2 )
L 2 = L 1 + ΔL
L 2 = 40 cm + 0.024 cm
L 2 = 40.024 cm
2. 鉄棒を30℃から80℃まで加熱した。鉄の最終的な長さは115cmで、線膨張係数は3×10⁻³ ℃ ⁻¹である。鉄の元の長さと長さの変化はいくらか？
解決策：
温度変化（ ΔT ）＝80 ℃－30 ℃＝50 ℃
最終的な長さ（L 2 ）＝115 cm
線膨張係数（α）= 3× 10⁻³ ℃ ⁻¹
求めるもの：元の長さ（L1 ）と長さの変化（ ΔL ）
解決策：
a)元の長さ(L 1 )
線膨張における長さの変化の公式：
Δ L = α L 1 ΔT
最終長さの計算式：
L 2 = L 1 + ΔL
L 2 = L 1 + α L 1 ΔT
L 2 = L 1 (1 + α ΔT)
115 cm = L 1 (1 + (3.10 -3 ℃ -1 )(50 ℃ )
115 cm = L 1 (1 + 150.10 -3 )
115 cm = L 1 (1 + 0.15)
115 cm = L 1 (1.15)
|
L 1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100cm b)長さの変化( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15cm |
3. 25℃でのガラスの長さは50cmです。加熱後、ガラスの最終的な長さは50.9cmになります。線膨張係数はα = 9 × 10⁻⁶ C⁻¹です。ガラスの最終温度を求めなさい。
既知：
元の長さ（L 1 ）＝50cm
最終的な長さ（L 2 ）＝50.09 cm
長さの変化( ΔL ) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm
線膨張係数(α) = 9 × 10⁻⁶ ℃ ⁻¹
元の温度(T 1 ) = 25 ℃
求めるもの：最終温度（T2 ）
解決策：
ΔL = α L 1 ΔT
Δ L = α L 1 (T 2 – T 1 )
0.09 cm = ( 9 x 10 -6 ° C) (50 cm )(T 2 – 25 ° C)
0.09 = (45 x 10 -5 )(T 2 – 25)
0.09 / (45 x 10 -5 ) = T 2 – 25
0.002 x 10 5 = T 2 – 25
2 x 10 2 = T 2 – 25
200 = T 2 – 25
T 2 = 200 + 25
T 2 = 225 ° C
最終温度は225 ℃です。
4.金属の元の長さは1メートルで、最終的な長さは1.02メートルです。温度変化は50ケルビンです。線膨張係数を求めなさい。
既知：
初期長さ（L 1 ）＝1メートル
最終的な長さ（L2 ）＝1.02メートル
長さの変化( ΔL ) = L2 – L1 = 1.02メートル – 1メートル = 0.02メートル
温度変化(ΔT ) = 50ケルビン = 50 ℃
求む：線膨張係数
解決策：
Δ L = α L 1 ΔT
0.02 m = α (1 m ) (50 o C)
0.02 = α ( 50 ℃ )
α = 0.02 / 50 ℃
α = 0.0004 ℃ -1
α = 4 x 10 -4 ° C -1
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