摩擦力のある粗い水平面上における、同じ加速度を持つ2つの物体の運動 ― 問題と解答

1.箱 1 の質量は 2 kg、箱 2 の質量は 4 kg、重力加速度は 10 m/s ²、力 F の大きさは 40 ニュートンです。箱 1 と床の間の動摩擦係数は 0.2、箱 2 と床の間の動摩擦係数は 0.3 です。(a) 箱の加速度の大きさと方向、(b) 箱 1 が箱 2 に及ぼす力の大きさ (F ₁₂ ) と箱 2 が箱 1 に及ぼす力の大きさ (F ₂₁ ) を求めます。

解決策

既知：

箱1の質量（m1 _）＝2kg

箱2の質量（m2 _）＝4kg

重力加速度(g) = 10 m/s ²、

力F = 40ニュートン、

箱1と床の間の動摩擦係数_（μk1 ）= 0.2

箱2と床の間の動摩擦係数（_μk2 ）= 0.3

箱1の重さ(w1 ) = _m1g = ₍ 2)(10) = 20ニュートン

箱の重さ (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 ニュートン

箱1に作用する垂直抗力（N1 ）＝ _w1 ＝₂₀ニュートン

箱2にかかる垂直抗力（N2 _）＝w2 _＝40ニュートン

箱1に作用する動摩擦力 (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4ニュートン

箱2に作用する動摩擦力 (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12ニュートン

解決策：

（a）箱の加速度の大きさと方向

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24/6

a = 4 m/ ^s²

加速度の方向＝正味の力の方向＝右方向。

（b）箱1が箱2に及ぼす力の大きさ（F12 _）と箱2が箱1に及ぼす力の大きさ（F21 _）。

_F12の大きさを計算します。

ΣF = ma

F ₁₂ – f _k2 = (m ₂ ) a

F ₁₂ – 12 = (4)(4)

F ₁₂ – 12 = 16

F ₁₂ = 16 + 12

F ₁₂ = 28ニュートン

F12とF21_は、異なる物体に作用する作用反作用力です。F12_とF21_は大きさが同じで、方向が逆です。

F ₁₂ = 28 ニュートン = F ₂₁ = 28 ニュートン。

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2. 箱 1 の質量は 2 kg、箱 2 の質量は 4 kg、重力加速度は 10 m/s ²、力 F は 40 N です。箱 1 と床の間の動摩擦係数は 0.2、箱 2 と床の間の動摩擦係数は 0.3 です。 (a) 加速度の大きさと方向、(b) 箱をつなぐ紐の張力を求めます。紐の質量は無視してください。

既知：

箱1の質量（m1 _）＝2kg

箱2の質量（m2 _）＝4kg

重力加速度 (g) = 10 m/s ²、

力F = 40ニュートン、

箱1と床の間の動摩擦係数は0.2 ( μk1 ) = 0.2です_。

箱2と床の間の動摩擦係数は0.2 ( μk2 ) = 0.3です_。

箱の重さ (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 ニュートン

箱の重さ (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 ニュートン

箱1にかかる垂直抗力（N1 _）＝w1 _＝20ニュートン

箱2にかかる垂直抗力（N2 _）＝w2 _＝40ニュートン

箱1に作用する動摩擦力 (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4ニュートン

箱2に作用する動摩擦力 (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12ニュートン

解決策：

（a）加速度の大きさと方向

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24/6

a = 4 m/ ^s²

加速度の大きさは 4 m/s² であり^、加速度の方向は正味の力の方向と同じで、右向きです。

（b）コードの張力

箱１に水平方向に作用する力は、右向きの張力１（T１）と左向きの動摩擦力１（f k１）である_。ニュートン_の第二法則を適用する。

ΣF = ma

T ₁ – f _k1 = m ₁ a

T ₁ – 4 = (2)(4)

T ₁ – 4 = 8

T ₁ = 8 + 4 = 12 ニュートン

箱2に水平方向に作用する力は、左向きの張力2（T2）と右向きの動摩擦力2（fk2）である_。ニュートン_の第2法則を適用する。

ΣF = ma

F – T ₂ – f _k2 = m ₂ a

40 – T ₂ – 12 = (4)(4)

28 – T ₂ = 16

T ₂ = 28 – 16 = 12 ニュートン

箱をつなぐ紐の張力 = T ₁ = T ₂ = T = 12 ニュートン。

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