Physique

1. A condensateur à plaques parallèles a initiale capacité C, la permittivité de l'espace libre is ε_o, surface de la plaque is A, la distance entre les plaques is d. Si lee La surface des plaques a quadruplé, la distance entre les plaques devient 2D et la permittivité de l'espace libre est 5ε_o, quelle est la capacité finale du condensateur plan ?

Connu :

La capacité du condensateur = C

La permittivité _du vide = ε₀

Surface de la plaque P = A

La distance entre les plaques = d

Recherche : Capacité du condensateur (C)

Solution:

[irp]

2. Le condensateur qui possède la plus grande capacité, d'après le graphique ci-dessous, est …

Solution:

Formule du condensateur plan :

La capacité des condensateurs :

Le condensateur qui a la plus grande capacité y est le condensateur C _3.

[irp]

3.

Tenez compte des facteurs suivants !
(1) Constante diélectrique
(2) Le différence de potentiel entre les plaques
(3) Plaque tpéquenaud
(4) La surface de la plaque
(5) La distance entre les plaques
(6) Quantité de charge électrique
Facteurs affectant les capacités des plaques parallèles Les condensateurs sont…

Solution:

(1), (4) et (5)

4. La comparaison des capacités des condensateurs 1 et 2 est…

Connu :

Condensateur 1 :

Surface = 2A

La distance entre les plaques = d ₁

Condensateur 2 :

Surface = A

La distance entre les plaques = 2 d ₁

Recherche : Comparaison des capacités des condensateurs 1 et 2

Solution:

[irp]

5.

Déterminer la comparaison de la capacité des condensateurs à plaques parallèles I et II.

Solution:

Comparaison de la capacité des condensateurs plans I et II :

[irp]

6. Deux condensateurs à plaques parallèles représentés sur la figure ci-dessous.

Si A ₁ = ½ A ₂ et d ₂ = 3 d ₁ , déterminez le rapport des capacités du condensateur à plaques parallèles entre l'image 2 et l'image 1.

Connu :

Condensateur à plaques parallèles I :

A² = ₁

d ₁ = 1

Condensateur à plaques parallèles II :

A² = ₂

d ₂ = 3

On cherche à déterminer le rapport des capacités du condensateur plan représenté sur l'image 2 et sur l'image 1.

Solution:

Condensateur à plaques parallèles I :

Condensateur à plaques parallèles II :

Le rapport des capacités des condensateurs plans II et I :

Lire la suite

1. Déterminez le potentiel électrique en un point situé à 1 cm d'une charge de 5.0 μC . Constante de Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Connu :

La distance à la charge (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Charge (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Constante de Coulomb ⁽ k) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Recherche : Potentiel électrique (V)

Solution:

Potentiel électrique :

Le potentiel électrique est de 4.5 x ^10⁶ volts .

[irp]

2. Charger Q₁ = 5.0 μC et charger Q₂ = 6.0 μC. constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Le point A est situé entre les charges. Déterminer le potentiel électrique au point A.

Connu :

Charge Q₁ = -5.0 μC = -5.0 × ^10⁻⁶ _C

La distance du point A à _Q1 = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Charge Q₂ = 6.0 μC = 6.0 × ^10⁻⁶ _C

La distance du point a à _Q₂ = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Constante de Coulomb ( ^k ) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Recherche : Potentiel électrique au point A

Solution:

Potentiel électrique 1 :

Potentiel électrique 2 :

Potentiel électrique au point A :

V = _V₂ – _V₁

V = (54 – 45) x ^10⁴

V = 9 x ^10⁴

[irp]

3. Charger q₁ = 5.0 μC et charger q₂ = 6.0 μC. constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Déterminez le potentiel électrique au point A.

Connu :

Charge Q₁ = -5.0 μC = -5.0 × ^10⁻⁶ _C

La distance du point A à _Q₂ = 40 cm = 0.4 m = 4 × ^10⁻¹ m

Charge Q₂ = 6.0 μC = 6.0 × ^10⁻⁶ _C

La distance du point A à _Q₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 × ^10⁻¹ m

Constante de Coulomb ( ^k ) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Recherche : Potentiel électrique au point A

Solution:

Potentiel électrique 1 :

Potentiel électrique 2 :

Potentiel électrique au point A :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

Le potentiel électrique au point A est de -4.5 x ^10³ volts.

Lire la suite

1. Un électron est accéléré depuis le repos grâce à une différence de potentiel de 12 V. Quelle est la variation d' énergie potentielle électrique de l'électron ?

Connu :

La charge d'un électron (e) = -1.60 x ^10⁻¹⁹ coulomb

Potentiel électrique = tension (V) = 12 volts

On recherche : la variation d'énergie potentielle électrique de l'électron (ΔPE)

Solution:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻¹⁹ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻¹⁹ Joules

Le signe moins indique que l'énergie potentielle diminue.

[irp]

2. Deux plaques parallèles sont chargées électriquement. La distance entre les plaques est de 2 cm et l'intensité du champ électrique entre les plaques est de 500 V/m. Quelle est la variation d'énergie potentielle du proton lorsqu'il est accéléré de la plaque chargée positivement à la plaque chargée négativement ?

Connu :

L'intensité du champ électrique entre les plaques (E) est de 500 volts par mètre.

La distance entre les plaques (s) = 2 cm = 0,02 m

La charge d'un proton = +1.60 x ^10⁻¹⁹ coulombs

On recherche : la variation d'énergie potentielle électrique (ΔPE)

Solution:

Potentiel électrique :

V = E s

V = (500 Volts/m)(0.02 m)

V = 10 volts

La variation de l'énergie potentielle électrique :

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁹ joules

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁸ joules}

[irp]

3. Deux charges ponctuelles sont séparées par une distance de 10 cm. La charge au point A est de +9 μC et la charge au point B est de -4 μC. k = 9 × 10⁹ ^N · ^{m²· C⁻²} , 1 μC = ^10⁻⁶ C. Quelle est la variation d'énergie potentielle électrique de la charge au point B si elle est accélérée vers le point A ?

Connu :

Charge A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Charge B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

^k = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

La distance entre les charges A et B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

On recherche : la variation d'énergie potentielle électrique (ΔEP)

Solution:

Lire la suite

1. Un champ électrique uniforme E = 8000 N/C traverse une surface carrée plate A = 10 m ² . Déterminez le flux électrique.

Connu :

L'intensité du champ électrique (E) = 8000 N/C

Aire (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (l'angle entre la direction du champ électrique et une ligne perpendiculaire à la surface)

Recherche : Flux électrique ( Φ )

Solution:

La formule du flux électrique :

Φ = EA cos q

Φ = flux électrique ( Nm ² /C) , E = champ électrique (N/C), A = aire (m ² ), q = angle entre la ligne de champ électrique et la ligne normale.

Flux électrique :

Φ = EA cos q = (8 000)(10)( cos 0) = (8 000)(10)(1 ) = 80 000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Un champ électrique uniforme E = 5000 N/C traverse une surface carrée plane A = 2 m ² . Déterminez le flux électrique.

Connu :

Champ électrique (E) = 5000 N/C

Aire (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (l'angle entre la direction du champ électrique et une ligne perpendiculaire à la surface)

Recherche : Flux électrique ( Φ )

Solution:

Flux électrique :

Φ = EA cos q = (5 000)(2)( cos 60) = (5 000)(2)(0.5 ) = 5 000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Une sphère pleine de 0.5 mètre de rayon porte une charge électrique de 10 μC en son centre. Déterminez le flux électrique traversant la sphère.

Connu :

Rayon de la balle (r) = 0.5 m

Charge électrique (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Recherche : Flux électrique ( Φ )

Solution:

Champ électrique :

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10⁹ ^Nm² / C² ^{) (} 10 x ^10⁻⁶ C) ^/ 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁵ ^N /C

Superficie :

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Flux électrique :

Les lignes de champ électrique sont perpendiculaires à la zone, de sorte que l'angle entre la direction du champ électrique et une ligne tracée perpendiculairement à la zone est de 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁵ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 10⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Lire la suite

1. Calculer l' intensité et la direction du champ électrique en un point A situé à 5 cm d'une charge ponctuelle Q = +10 μC. (k = 9 × 10⁹ ^N · ^{m² ·C⁻²} , 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Connu :

Charge électrique (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

La distance entre le point A et la charge ponctuelle Q (r_{_A} ) = 5 cm = 0.05 m = 5 × 10^{^-2} m

^k = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Recherche : L'intensité et la direction du champ électrique au point A

Solution:

Direction du champ électrique au point A :

La charge électrique étant positive, la direction du champ électrique s'éloigne de la charge électrique et du point A.

[irp]

2. Calculez l'amplitude et la direction du champ électrique en un point P situé à 10 cm d'une charge ponctuelle Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Connu :

Charge électrique (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

La distance entre le point P et la charge électrique (r_{_P} ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^{^-1} m

^k = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Recherche : L'amplitude et la direction du champ électrique au point P

Solution:

Direction du champ électrique au point A :

La charge électrique étant négative, le champ électrique est orienté dans le sens de la charge électrique.

[irp]

3. Deux charges ponctuelles sont séparées par une distance de 40 cm. Quelle est l'intensité et la direction du champ électrique au point P situé entre les deux charges, c'est-à-dire à 20 cm du point A ?

Connu :

Charge A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Charge B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

La distance entre la charge A et le point P (r_{_AP} ) = 20 cm = 0.2 m = 2 × 10^{^-1} m

La distance entre la charge B et le point P (r_{_BP} ) = 20 cm = 0.2 m = 2 × 10^{^-1} m

On recherche : l'amplitude et la direction du champ électrique au point P.

Solution:

La charge A est négative de sorte que la direction du champ électrique est dirigée vers Q _A (vers la gauche).

La charge B est positive de sorte que la direction du champ électrique est opposée à Q _B (vers la gauche).

Le champ électrique total au point A :

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁵ ⁾ + (9 x ^10⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

La direction du champ électrique pointe vers Q _A (vers la gauche).

[irp]

4. L'intensité du champ électrique est nulle à…

La charge A est positive et la charge B est positive de sorte que l'intensité du champ électrique est nulle au point P, entre les deux charges.

Connu :

Charge A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Charge B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

^k = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

La distance entre la charge A et la charge B = 20 cm

La charge entre la charge A et le point P (r _AP ) = a

La distance entre la charge B et le point P ( _rBP ) = 20 – a

Recherche : L'intensité du champ électrique est nulle en…

Solution:

L'intensité du champ électrique produit par la charge A au point P

La charge A est positive, de sorte que la direction du champ électrique est opposée à la charge A (vers la droite).

L'intensité du champ électrique produit par la charge B au point P :

La charge B est positive, de sorte que la direction du champ électrique est orientée à l'opposé de la charge B (vers la gauche).

Le champ électrique total au point P = 0 :

Nous utilisons la formule quadratique pour déterminer a.

L'intensité du champ électrique est nulle à 8 cm de la charge A ou à 12 cm de la charge B.

[irp]

5. D'après la figure ci-dessous, où se situe le point P pour que le champ électrique y soit nul ? ⁽ k = 9 × 10⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Solution

TCalculer l'intensité du champ électrique au point P, en supposant qu'il y a une charge test positive au point P. Q₁ est positif et Q₂ est négatif, donc le point P doit être à droite de Q₂ ou à gauche de Q₁Si le point P est à gauche de Q₁; le champ électrique généré par Q₁ au point P est à gauche (éloigné de Q)₁) et le champ électrique généré par Q₂ au point P à droite (vers Q)₁La direction du champ électrique est opposée de sorte que les deux champs électriques s'annulent mutuellement, de sorte que l'intensité du champ électrique au point P est nulle.

Connu :

Q₁ = +9 _μC = +9 × ^10⁻⁶ C

Q₂ = -4 _μC = -4 × ^10⁻⁶ C

^k = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Distance entre la charge 1 et la charge 2 = 3 cm

Distance entre Q ₁ et le point P (r _1P ) = a

Distance entre Q₂ _et le point P (r₂P ₎ = 3 + a

Recherche : position du point P tel que le champ électrique en P soit nul

Solution:

Le point P est à gauche de Q ₁.

Le champ électrique produit par Q ₁ au point P :

La charge d'essai est positive et Q ₁ est positif, de sorte que la direction du champ électrique est vers la gauche.

Le champ électrique produit par Q ₂ au point P :

La charge d'essai est positive et Q ₂ est négative, de sorte que la direction du champ électrique est vers la droite.

Champ électrique net au point A :

Utilisez la formule quadratique pour déterminer a :

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distance entre Q ₂ et le point P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Le point P se trouve à 1.2 cm à droite de Q ₁.

[irp]

Lire la suite

1. Deux charges ponctuelles, Q_A = +8 μC et Q_B Deux charges électriques de -5 μC sont séparées par une distance r = 10 cm. Quelle est la valeur de la charge électrique ? force électriqueLa constante k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Connu :

Charge A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

Charge B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

^k = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

La distance entre les charges A et B (r_{_AB} ) = 10 cm = 0.1 m

Recherche : L'intensité de la force électrique

Solution:

Formule de la loi de Coulomb :

L'intensité de la force électrique :

[irp]

2. Deux particules chargées, représentées sur la figure ci-dessous, Q_{_P} = +10 μC et Q_{_q} = +20 μC, sont séparées par une distance r = 10 cm. Quelle est l'intensité de la force électrostatique ?

Connu :

Charge P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Charge Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

^k = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

La distance entre les charges P et Q (r _{_PQ} ) = 12 cm = 0.12 m = 12 × 10^{^-2} m

Recherche : L' intensité de la force électrique

Solution:

[irp]

3. Trois particules chargées sont alignées comme illustré ci-dessous. La charge A = -5 μC, la charge B = +10 μC et la charge C = -12 μC. Calculez la force électrostatique résultante exercée sur la particule B par les deux autres charges.

Connu :

Charge A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Charge B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Charge C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

^k = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

La distance entre les particules A et B (r_{_AB} ) = 6 cm = 0.06 m = 6 × 10^{^-2} m

La distance entre les particules B et C (r _{_BC} ) = 4 cm = 0.04 m = 4 × 10^{^-2} m

Recherche : L'intensité et la direction de la force électrostatique résultante agissant sur la particule B

Solution:

La force nette sur la particule B est la somme vectorielle de la force F _BA exercée sur la particule B par la particule A et de la force F _BC exercée sur la particule B par la particule C.

La force F _BA exercée sur la particule B par la particule A :

 

La direction de la force électrostatique pointe vers la particule A (pointe vers la gauche).

La force F _BC exercée sur la particule B par la particule A :

 

La direction de la force électrostatique pointe vers la particule C (pointe vers la droite).

La force électrostatique nette sur la particule B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Newtons.

La direction de la force électrostatique nette sur la particule B pointe vers la particule C (pointe vers la droite).

[irp]

4. Les particules + _Q₁ = 10 μC, +Q₂ ₌ 50 μC et Q₃ _sont séparées comme indiqué sur la figure ci-dessous. Quelle est la charge électrostatique de la particule 3 si la force électrostatique résultante sur la particule 2 est nulle ?

Connu :

Charge 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Charge 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

La distance entre les charges 1 et 2 (r₁₂ ₎ = 2 cm = 0.02 m = 2 × ^10⁻² m

La distance entre la charge 2 et la charge 3 (r₂₃ ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 × ^10⁻² m

La force électrostatique nette sur la particule 2 (F ₂ ) = 0

Recherché : charge 3 (q ₃ )

Solution:

La force nette sur la particule 2 est la somme vectorielle de la force F ₂₁ exercée sur la particule 2 par la particule 1 et de la force F ₂₃ exercée sur la particule 2 par la particule 3.

La force F ₂₁ exercée sur la particule 2 par la particule 1 :

La direction de la force électrostatique pointe vers la particule 3 (pointe vers la droite).

La force F₂₃ exercée sur la particule 2 par la particule 3 : 

La direction de la force électrostatique pointe vers la particule 1 (pointe vers la gauche).

La force électrostatique nette sur la particule 2 = 0 :

Lire la suite

1. Un objet dont le moment d'inertie ^est de 2 kg m² tourne à 1 rad/s. Quel est le moment cinétique de cet objet ?

Connu :

^{Moment d'} inertie (I) = 2 kg m²

Vitesse angulaire ( ω ) = 1 rad/s

Recherche : Moment angulaire (L)

Solution:

Formule du moment angulaire :

L = I ω

L = moment angulaire (kg m ² /s), I = moment d'inertie (kg m ² ), ω = vitesse angulaire (rad/s)

Le moment angulaire :

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

[irp]

2. Une poulie cylindrique de 2 kg et de rayon 0.1 m tourne à une vitesse angulaire constante de 2 rad/s. Quel est le moment cinétique de la poulie ?

Connu :

Masse de la poulie (m) = 2 kg

Rayon de la poulie (r) = 0.1 m

Vitesse angulaire (ω) = 2 rad /s

Recherche : Moment angulaire

Solution:

Formule du moment d'inertie d'un cylindre plein :

I = 1/2 mr ²

I = moment d'inertie (kg m ² ), m = masse (kg), r = rayon (m)

Moment d'inertie :

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

La vitesse angulaire :

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

[irp]

3. Une sphère uniforme de 2 kg et de rayon 0.2 m tourne à 4 rad/s. Quel est le moment cinétique de la sphère ?

Connu :

Masse de la balle (m) = 2 kg

Rayon de la balle (r) = 0.2 m

Vitesse angulaire (ω) = 4 ra d/s

Recherche : Moment angulaire

Solution:

Formule du moment d'inertie d'une sphère uniforme :

I = (2/5) mr ²

I = moment d'inertie t (kg m ² ), m = masse (kg), r = rayon (m)

Le moment d'inertie d'une sphère uniforme :

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

Le moment angulaire de la sphère :

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

[irp]

4. Une particule de 1 kg tourne à une vitesse angulaire constante de 2 rad/s. Quelle est sa vitesse angulaire si le rayon du cercle est de 10 cm ?

Connu :

Masse de l'objet (m) = 1 kg

Le rayon du cercle (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La vitesse angulaire (ω) = 2 rad/ s

Recherche : Moment angulaire

Solution:

Formule du moment d'inertie des particules :

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Moment angulaire :

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Lire la suite

1. Un objet ayant un moment d'inertie de 1 kg m² tourne à une vitesse angulaire constante de 2 rad/s. Quelle est son ^énergie cinétique de rotation ?

Connu :

^Le moment d'inertie (I) = 1 kg m²

La vitesse angulaire ( ω) = 2 rad/s

Recherche : L'énergie cinétique de rotation (K E )

Solution:

La formule de l'énergie cinétique de rotation :

KE = 1/2 I ω ²

KE = l'énergie cinétique de rotation (kg m²/s²), I = le moment d'inertie (kg m²), ω = la vitesse angulaire (rad/s)

L'énergie cinétique de rotation :

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joules

[irp]

2. Une poulie cylindrique de 20 kg et de rayon 0.2 m tourne à une vitesse angulaire constante de 4 rad/s. Quelle est l'énergie cinétique de rotation de la poulie ?

Connu :

Masse de la poulie cylindrique (m) = 20 kg

Le rayon du cylindre (r) = 0.2 m

La vitesse angulaire (ω) = 4 ra d/s

Question : Qu'est-ce que l'énergie cinétique de rotation ?

Solution ;

Formule du moment d'inertie d'un cylindre :

I = 1/2 mr ²

I = le moment d'inertie ( kg m ² ), m = masse (kg), r = rayon (mètres)

Le moment d'inertie de la poulie cylindrique :

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

L'énergie cinétique de rotation de la poulie :

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joules

[irp]

3. Une balle de 10 kg et de rayon 0.1 m tourne à une vitesse angulaire constante de 10 rad/s. Quelle est son énergie cinétique ?

Connu :

Masse de la balle (m) = 10 kg

Rayon de la balle (r) = 0.1 m

Vitesse angulaire (ω) = 10 r ad/s

Recherche : L'énergie cinétique de rotation

Solution:

Formule du moment d'inertie :

I = (2/5) mr ²

I = moment d'inertie (kg m ² ), m = masse (kg), r = rayon (m)

Moment d'inertie de la balle :

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

L'énergie cinétique de rotation de la balle :

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joules

[irp]

4. Une particule de 0.5 kg tourne à une vitesse angulaire constante de 2 rad/s. Quelle est l'énergie cinétique de rotation de la particule si le rayon du cercle est de 10 cm ?

Connu :

Masse de la particule (m) = 0.5 kg

Le rayon de la balle (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La vitesse angulaire (ω) = 2 rad/ s

Recherche : L'énergie cinétique de rotation

Solution:

Moment d'inertie des particules :

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

L'énergie cinétique de rotation :

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Lire la suite

1. Une force F est appliquée à une corde enroulée autour d'une poulie cylindrique. Le couple est de 2 N·m et le moment d'inertie est de 1 kg· ^m² . Quelle est l' accélération angulaire du cylindre ?

Connu :

Couple ( τ ) = 2 N m

Le moment d'inertie (I) = 1 kg ^m²

On recherche : l'accélération angulaire du cylindre

Solution:

Στ = I α

Στ = couple net, I = moment d'inertie, α = accélération angulaire

Accélération angulaire du cylindre :

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Une force F est appliquée à une corde enroulée autour d'une poulie cylindrique. L'intensité de la force est de 10 N, le rayon du cylindre est de 0.2 m et son moment d'inertie est de 1 kg· m² . Quelle est l'accélération angulaire du cylindre ?

Connu :

Force (F) = 10 XNUMX N

Rayon du cylindre (R) = 0.2 m

Le moment d'inertie (I) = 1 kg ^m²

On recherche : l'accélération angulaire du cylindre.

Solution:

τ = FR

τ = couple, F = force, R = rayon du cylindre

Couple :

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = I α

Στ = couple net, I = moment d'inertie, α = accélération angulaire

Accélération angulaire du cylindre :

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Une force F est appliquée à une corde enroulée autour d'une poulie cylindrique. L'intensité de la force est de 10 N, le rayon du cylindre est de 0.2 m et sa masse est de 20 kg ·m² ^. Quelle est l'accélération angulaire du cylindre ?

Connu :

Force (F) = 10 XNUMX N

Rayon du cylindre (R) = 0.2 m

Masse du cylindre (M) = 20 kg

Recherche : Accélération angulaire du cylindre

Solution:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment d'inertie :

I = 1/2 MR² ⁼ 1/2 (20)(0.2) ^² = 1/2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Accélération angulaire du cylindre :

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Un bloc de 1 kg est suspendu à une corde enroulée autour d'une poulie cylindrique. Le moment d'inertie de la poulie est de 1 kg· ^m² et son rayon est de 0.2 m. Quelle est l'accélération angulaire de la poulie ? L'accélération due à la gravité est de 10 m/ ^s².

Connu :

Moment d'inertie de la poulie (I) = 1 kg ^m²

Masse du bloc (m) = 1 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Poids (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Rayon de la poulie (R) = 0.2 m

Recherche : Accélération angulaire

Solution:

Couple :

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment d'inertie :

I = 1 kg ^m²

Accélération angulaire :

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Un bloc de 1 kg est suspendu à une corde enroulée autour d'une poulie cylindrique. La masse de la poulie est de 20 kg et son rayon de 0,2 m. Quelle est l'accélération angulaire de la poulie et l' accélération de la pesanteur du bloc ? L'accélération due à la gravité est de 10 m/ ^s².

Connu :

Masse de la poulie (M) = 20 kg

Rayon de la poulie (R) = 0,2 m

Masse du bloc (m) = 1 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Poids (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

On recherche : l'accélération angulaire de la poulie et l'accélération de la chute libre du bloc.

Solution:

Le couple :

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Le moment d'inertie de la poulie cylindrique :

I = 1/2 MR² ⁼ 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

L'accélération angulaire de la poulie :

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

L'accélération de la chute libre du bloc :

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Lire la suite

Le moment d'inertie de la particule

1. Une balle de 100 grammes est attachée à l'extrémité d'une corde de 30 cm de long. Quel est le moment d'inertie de la balle par rapport à l'axe de rotation AB ? On néglige la masse de la corde.

Connu :

L'axe de rotation est AB

Masse de la boule (m) = 100 grammes = 100/1000 = 0.1 kg

La distance entre la balle et l'axe de rotation (r) = 30 cm = 0.3 m

Recherche : Moment d'inertie de la balle (I)

Solution:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. Deux boules de masse m₁ ( ₁₀₀ g ) et m₂ (200 g) _sont reliées par une tige de 60 cm de longueur. On néglige la masse de la tige. L'axe de rotation est situé au centre de la tige. Quel est le moment d'inertie de la boule par rapport à cet axe ?

Connu :

Masse de la balle 1 (m ₁ ) = 100 grammes = 100/1000 = 0.1 kg

La distance entre la balle 1 et l'axe de rotation (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Masse de la balle (m² ₎ = 200 grammes = 200/1000 = 0.2 kg

La distance entre la balle 2 et l'axe de rotation (r₂ ₎ est de 30 cm, soit 30/100 = 0.3 m.

Recherche : moment d'inertie des boules

Répondre :

I = _m₁r₁² + ^m₂r₂²​_​​​^​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. Deux boules, m₁ ( 200 g) _et m₂ ₍ 100 g) _, sont reliées par une tige de 60 cm de long. On néglige la masse de la tige. L'axe de rotation passe par la boule m₂ . Quel est le moment d'inertie du système de boules ? On néglige la masse de la tige.

Connu :

Masse de la balle 1 (m1 ₎ = 200 grammes = 200/1000 = 0.2 kg

La distance entre la balle 1 et l'axe de rotation (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Masse de la balle 2 (m₂ ₎ = 100 grammes = 100/1000 = 0.1 kg

La distance entre la balle 2 et l'axe de rotation (r ₂ ) = 0 m

Recherche : Moment d'inertie des boules

Solution:

I = _m₁r₁² + ^m₂r₂²​_​​​^​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Chaque boule, de masse 100 g, est reliée aux autres par une corde. La longueur et la largeur de la corde sont de 60 cm. Quel est le moment d'inertie de la boule par rapport à l'axe de rotation ? On néglige la masse de la corde.

Connu :

Masse de la balle = m₁ ₌ m₂ ₌ m₃ ₌ m₄ ₌ 100 grammes = 100/1000 = 0.1 kg

La distance entre la balle et l'axe de rotation (r₁ ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distance entre la balle 2 et l'axe de rotation (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distance entre la balle 3 et l'axe de rotation (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distance entre la balle 4 et l'axe de rotation (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Connu : Moment d'inertie

Solution:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Le moment d'inertie d'un objet rigide

5. Quel est le moment d'inertie d'une tige uniforme de 2 kg de long et de 2 m de longueur ? L'axe de rotation est situé au centre de la tige.

Connu :

Masse de la tige (M) = 2 kg

La longueur de la tige (L) = 2 m

Recherche : Moment d'inertie

Solution:

Formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé au centre de la longue tige uniforme :

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Quel est le moment d'inertie d'une tige uniforme de 2 kg et de 2 m de long ? L'axe de rotation est situé à une extrémité de la tige.

Connu :

Masse de la tige (M) = 2 kg

La longueur de la tige rigide (L) = 2 m

Recherche : Moment d'inertie

Solution:

La formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé à une extrémité de la tige :

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. Un cylindre plein de 10 kg et de rayon 0.1 m. Son axe de rotation est situé en son centre, comme illustré ci-dessous. Quel est son moment d'inertie ?

Connu :

Masse du cylindre plein (M) = 10 kg

Rayon du cylindre (L) = 0.1 m

Recherche : Le moment d'inertie

Recherche : Le moment d'inertie

Solution:

Formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé au centre du cylindre :

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg ^m²

8. Une sphère uniforme de 20 kg et de 0.1 m de longueur. L'axe de rotation situé au centre de la sphère est représenté sur la figure ci-dessous.

Connu :

Masse de la sphère (M) = 20 kg

Le rayon de la sphère (L) = 0.1 m

Recherche : un moment d'inertie

Solution:

Formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé au centre de la sphère :

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. Une plaque rectangulaire mince de 2 kg, de 0.5 m de long et 0.2 m de large, a son axe de rotation au centre (voir figure ci-dessous). Quel est son moment d'inertie ?

Connu :

Masse de la plaque rectangulaire (M) = 2 kg

La longueur de la plaque (a) = 0.5 m

La largeur de la plaque (b) = 0.2 m

Recherche : Moment d'inertie

Solution:

Formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé au centre de la plaque :

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Lire la suite