Chute libre – problèmes et solutions
1. Une pierre tombe librement d'une hauteur de 45 mètres. Si l' accélération due à la gravité est de 10 m/ s² , quelle est la vitesse de la pierre lorsqu'elle touche le sol ?
Connu :
Hauteur (h) = 45 mètres
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : La vitesse finale de la pierre lorsqu'elle touche le sol (v t )
Solution:
L'équation du mouvement de chute libre :
v t 2 = 2 gh
La vitesse finale de la pierre :
v t 2 = 2 (10)(45) = 900
v t = √900 = 30 m/ s²
2. Un objet tombe en chute libre d'une certaine hauteur sans vitesse initiale. Il touche le sol 2 secondes plus tard. L'accélération due à la gravité est de 10 m/ s² . Déterminez la hauteur.
Connu :
Intervalle de temps (t) = 2 secondes
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Taille (h)
Solution:
L'équation du mouvement de chute libre :
h = ½ gt 2
Hauteur:
h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 mètres
3. Un objet de 2 kg tombe en chute libre d'une hauteur de 20 mètres au-dessus du sol. Quelle est la durée de son vol ? L'accélération due à la gravité est de 10 m/ s².
Connu :
Hauteur (h) = 20 mètres
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Intervalle de temps (t)
Solution:
L'équation du mouvement de chute libre :
h = ½ gt 2
Intervalle de temps :
20 = ½ (10)(t 2 )
20 = (5)(t 2 )
20/5 = t 2
4 = t 2
t = √4
t = 2 secondes
4. Deux objets, objet 1 et objet 2, sont en chute libre simultanément de hauteurs respectives h₁ et h₂ . Si le rapport h₁ : h₂ = 2 : 1, quel est le rapport des intervalles de temps entre la chute de l'objet 1 et celle de l'objet 2 ?
Connu :
La hauteur de l'objet 1 (h 1 ) = 2
La hauteur de l'objet 2 (h 2 ) = 1
Accélération due à la gravité = g
Recherché : t 1 : t 2
Solution:
Objet 1 :
h 1 = 1/2 gt 1 2
2 = 1/2 = 1 2
(2)(2) = gt 1 2
4 = gt 1 2
4/g = t² / 1
t 1 = √4/g
Objet 2 :
h 2 = 1/2 gt 2 2
1 = 1/2 = 2 2
(2)(1) = gt 2 2
2 = gt 2 2
2/g = t² / 2
t² = √2 /g
Le rapport des intervalles de temps :
t 1 : t 2
√4/g : √2/g
(√4/g) ² : (√2/g) ²
4/g : 2/g
4: 2
2: 1
5. Un objet est lâché d'une hauteur h au-dessus du sol. Sa vitesse finale lorsqu'il touche le sol est de 10 m/s. Quel est le temps nécessaire pour atteindre une hauteur de ½ h au-dessus du sol ? L'accélération due à la gravité est de 10 m/ s².
Connu :
La vitesse finale (v t ) = 10 m/s
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Le temps nécessaire pour atteindre 1/2 h au-dessus du sol
Solution:
La hauteur de h :
v t 2 = 2 gh
10 2 = 2 (10) h
100 = 20 h
h = 100 / 20
h = 5 mètres
La hauteur de 1/2 h = 1/2 (5 mètres) = 2.5 mètres. Le temps nécessaire pour atteindre 2.5 mètres au-dessus du sol est de :
h = 1/2 gt²
2.5 = 1/2 (10) t 2
2.5 = 5 t 2
t 2 = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 secondes
6.
Le mouvement de chute libre d'une noix de coco ( figure 1 ) et le mouvement d' une balle lancée verticalement vers le haut jusqu'au point le plus haut t par un étudiant (figure 2). Déterminez le type des deux mouvements.
Solution:
Figure 1 = mouvement de chute libre = Accélération
Figure 2 = mouvement vertical = décélération
La bonne réponse est A.
7. Une pierre tombe du haut d'un immeuble. Elle met 3 secondes pour atteindre le sol et son accélération due à la gravité est de 10 m/s² . Déterminez la hauteur de l'immeuble.
A. 15 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 45 m
Connu :
Intervalle de temps (t) = 3 secondes
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Hauteur du bâtiment (h)
Solution:
Données : intervalle de temps (t) et accélération due à la gravité (g), recherchée : hauteur (h). Utilisation de l'équation de la chute libre : h = ½ gt²
h = ½ (10)(3)
h = (5)(3)
h = 15 mètres
La bonne réponse est A.
8. Un fruit tombe librement de son arbre à une hauteur de 12 m au-dessus du sol. Si l'accélération due à la gravité est g = 10 m/s² et que l'on néglige le frottement de l'air, quelle est la hauteur du fruit au-dessus du sol après 1 seconde ?
A. 7 m
B. 6 m
C. 5 m
D. 4 m
Connu :
Hauteur de l'arbre (h) = 12 mètres
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Intervalle de temps (t) = 1 seconde
Recherche : La hauteur du fruit au-dessus du sol
Solution:
Au bout d'une seconde, les fruits tombent en chute libre jusqu'à une distance de :
h = ½ gt² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 mètres
Hauteur du fruit au-dessus du sol après 1 seconde :
12 mètres – 5 mètres = 7 mètres
La bonne réponse est A.
- Qu'est-ce que la chute libre ?
Réponse : La chute libre désigne le mouvement d'un objet soumis uniquement à la force gravitationnelle, sans qu'aucune autre force (comme la résistance de l'air) n'agisse sur lui.
- Comment l'accélération due à la gravité, souvent représentée comme , affecter un objet en chute libre ?
Réponse : Tout objet en chute libre près de la surface de la Terre subit une accélération constante due à la gravité, , qui est d'environ le bas. Cela signifie que la vitesse de l'objet augmente de cette valeur chaque seconde de chute libre.
- Si la résistance de l'air est négligeable, comment la masse d'un objet influence-t-elle son accélération en chute libre ?
Réponse : En l'absence de résistance de l'air, la masse d'un objet n'influence pas son accélération de chute libre. Tous les objets, quelle que soit leur masse, tomberont avec la même accélération due à la gravité, .
- Pourquoi les astronautes semblent-ils flotter à l'intérieur de la Station spatiale internationale (ISS) si la gravité y est toujours présente ?
Réponse : Les astronautes à bord de l'ISS semblent flotter non pas en raison de l'absence de gravité, mais parce que les astronautes et l'ISS sont en chute libre continue autour de la Terre. Ils tombent en réalité à la même vitesse que l'ISS, ce qui crée une sensation d'apesanteur.
- Quelle est la différence entre le poids et la masse dans le contexte de la chute libre ?
Réponse : La masse est une mesure de la quantité de matière contenue dans un objet et reste constante quel que soit son emplacement. Le poids, en revanche, est la force exercée sur un objet par la gravité. Il varie en fonction du champ gravitationnel. Lors d'une chute libre, un objet semble en apesanteur car aucune force normale ne s'exerce sur lui, mais sa masse demeure inchangée.
- Si un objet est lancé vers le haut, que devient sa vitesse pendant sa montée ? Et que se passe-t-il lorsqu’il recommence à retomber ?
Réponse : Lorsqu'un objet est lancé vers le haut, il décélère sous l'effet de la gravité. Sa vitesse diminue jusqu'à s'annuler à son point le plus haut. Lors de sa chute, il accélère à nouveau sous l'effet de la gravité, augmentant ainsi sa vitesse vers le bas.
- Qu'est-ce que la vitesse terminale dans le contexte de la chute libre ?
Réponse : La vitesse limite est la vitesse maximale constante atteinte par un objet en chute libre lorsque la force de gravité est équilibrée par la force de résistance de l’air. À ce stade, l’objet cesse d’accélérer et continue de tomber à vitesse constante.
- De quelle manière la hauteur de chute d'un objet influence-t-elle le temps qu'il met pour atteindre le sol ?
Réponse : Le temps de chute d'un objet est proportionnel à la racine carrée de la hauteur de sa chute (en l'absence de résistance de l'air). Un objet lâché d'une plus grande hauteur mettra plus de temps à atteindre le sol qu'un objet lâché d'une plus petite hauteur.
- Que devient l'énergie potentielle d'un objet lorsqu'il tombe librement sous l'effet de la gravité ?
Réponse : Lorsqu'un objet tombe en chute libre sous l'effet de la gravité, son énergie potentielle (par rapport au sol) diminue. Cette diminution d'énergie potentielle se convertit en énergie cinétique, ce qui entraîne une augmentation de la vitesse de l'objet.
- Si deux objets de formes différentes mais de même masse sont lâchés de la même hauteur dans le vide, lequel touchera le sol en premier ?
Réponse : Dans le vide, en l'absence de résistance de l'air, les deux objets toucheront le sol simultanément. Leur forme n'aura aucune importance car seule la gravité agira sur eux, et leurs masses sont identiques.
