Énergie cinétique de rotation – problèmes et solutions

1. Un objet ayant un moment d'inertie de 1 kg m² tourne à une vitesse angulaire constante de 2 rad/s. Quelle est son ^énergie cinétique de rotation ?

Connu :

^Le moment d'inertie (I) = 1 kg m²

La vitesse angulaire ( ω) = 2 rad/s

Recherche : L'énergie cinétique de rotation (K E )

Solution:

La formule de l'énergie cinétique de rotation :

KE = 1/2 I ω ²

KE = l'énergie cinétique de rotation (kg m²/s²), I = le moment d'inertie (kg m²), ω = la vitesse angulaire (rad/s)

L'énergie cinétique de rotation :

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joules

[irp]

2. Une poulie cylindrique de 20 kg et de rayon 0.2 m tourne à une vitesse angulaire constante de 4 rad/s. Quelle est l'énergie cinétique de rotation de la poulie ?

Connu :

Masse de la poulie cylindrique (m) = 20 kg

Le rayon du cylindre (r) = 0.2 m

La vitesse angulaire (ω) = 4 ra d/s

Question : Qu'est-ce que l'énergie cinétique de rotation ?

Solution ;

Formule du moment d'inertie d'un cylindre :

I = 1/2 mr ²

I = le moment d'inertie ( kg m ² ), m = masse (kg), r = rayon (mètres)

Le moment d'inertie de la poulie cylindrique :

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

L'énergie cinétique de rotation de la poulie :

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joules

[irp]

3. Une balle de 10 kg et de rayon 0.1 m tourne à une vitesse angulaire constante de 10 rad/s. Quelle est son énergie cinétique ?

Connu :

Masse de la balle (m) = 10 kg

Rayon de la balle (r) = 0.1 m

Vitesse angulaire (ω) = 10 r ad/s

Recherche : L'énergie cinétique de rotation

Solution:

Formule du moment d'inertie :

I = (2/5) mr ²

I = moment d'inertie (kg m ² ), m = masse (kg), r = rayon (m)

Moment d'inertie de la balle :

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

L'énergie cinétique de rotation de la balle :

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joules

[irp]

4. Une particule de 0.5 kg tourne à une vitesse angulaire constante de 2 rad/s. Quelle est l'énergie cinétique de rotation de la particule si le rayon du cercle est de 10 cm ?

Connu :

Masse de la particule (m) = 0.5 kg

Le rayon de la balle (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La vitesse angulaire (ω) = 2 rad/ s

Recherche : L'énergie cinétique de rotation

Solution:

Moment d'inertie des particules :

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

L'énergie cinétique de rotation :

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule