1. Une balle attachée à une corde décrit un cercle horizontal de rayon 2 mètres à vitesse angulaire constante de 10 rad/s. Déterminez la norme de la vitesse linéaire d'un point situé :
(a) à 0.5 mètre du centre
b) à 1 mètre du centre
(c) à 2 mètres du centre
Connu :
Rayon (r) = 0.5 mètre , 1 mètre, 3 mètres
La vitesse angulaire = 10 radians s / s
Recherché : La vitesse linéaire
Solution:
v = r ω
v = la vitesse linéaire , r = rayon , ω = la vitesse angulaire
(a) La vitesse linéaire (v) d'un point situé à r = 0.5 mètre
v = r ω = (0.5 mètres /s )(10 rad/s) = 5 mètres /s / s
(b) La vitesse linéaire (v) d'un point situé à r = 1 mètre
v = r ω = ( 1 mètre)(10 rad/s) = 10 mètres s /s
(c) La vitesse linéaire (v) d'un point situé à r = 2 mètres /s
v = r ω = (2 mètres /s )(10 rad/s) = 20 mètres /s / s
2. Les lames d'un mixeur tournent à une vitesse de 5000 tr/min. Déterminez la norme de la vitesse linéaire :
(a) un point situé à 5 cm du centre
b) un point situé à 10 cm du centre
Connu :
Rayon (r) = 5 cm et 10 cm
La vitesse angulaire (ω) = 5000 révolutions / 60 ssecondes = 83.3 révolutions / second = (83.3)(6.28 radians) / second = 523.3 radianss / second
On recherche : la norme de la vitesse linéaire
Solution:
(a) La norme de la vitesse linéaire d'un point situé à 0.05 m du centre
v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s
(b) La norme de la vitesse linéaire d'un point situé à 0,1 m du centre
v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s
3. Un point sur le bord d'une roue de 30 cm de rayon, autour d'un cercle à vitesse constante de 10 mètres/seconde.
Quelle est la valeur de la vitesse angulaire ?
Connu :
Rayon ( r) = 30 cm = 0.3 mètre s
La vitesse linéaire (v) = 10 mètres s / s
Recherche : la vitesse angulaire
Solution:
ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radians s / s
4. Une voiture dont les pneus ont un diamètre de 50 cm parcourt 10 mètres en 1 seconde. Quelle est sa vitesse angulaire ?
Connu :
Rayon (r) = 0.25 mètre
La vitesse linéaire d'un point situé sur le bord des pneus (v) = 10 mètres s / s
Recherche : La vitesse angulaire
Solution:
ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radians s / s
5. La vitesse angulaire de la roue de 20 cm est de 120 tr/min. Quelle distance parcourt la voiture si elle la parcourt en 10 secondes ?
Connu :
Rayon (r) = 20 cm = 0.2 mètre s
La vitesse angulaire = 120 tour / 60 second = 2 tour / second = (2)(6.28) radianss / second = 12.56 radianss / second
Recherche : distance
Solution:
Vitesse du bord de la roue :
v = r ω = (0.2 mètre / s )(12.56 radians s /s ) = 2.5 mètres / s
2.5 mètres.s / second désigne un point sur le bord de la course de la roue 2.5 mètres.s chaque seconde. Après 10 estcond, le point voyage 25 mètres.s.
La distance est donc de 25 mètres par seconde.
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