Vector – problèmes et solutions
Vecteur et scalaire
1. Parmi les options suivantes, qui sont des paires scalaire-vecteur…
A. Force – accélération
B. Pression – force
C. Déplacement – vitesse
D. Courant électrique – pression
Solution:
Force = vecteur, accélération = vecteur
Pression = scalaire, force = vecteur
Déplacement = vecteur, vitesse = scalaire
Courant électrique = scalaire, pression = scalaire
La bonne réponse est b.
2.
La bonne réponse est indiquée par un numéro…
A. 1 et 4
B. 1 et 2
C. 2 et 3
D. 3 et 4
Solution:
Vitesse = scalaire
Déplacement = vecteur
Poids = vecteur
Accélération = vecteur
La bonne réponse est C.
Composantes des vecteurs
3. Deux vecteurs, F₁ = 20 N et F₂ = 30 N, ont la direction indiquée sur la figure ci-dessous. Déterminez la résultante des composantes des vecteurs selon les axes x et y.
A. 5√3 N et -25 N
B. -5√3 N et 25 N
C. 25 N et 5√3 N
D. 30 N et 25√3 N
Connu :
F1 = 20 Newtons
Angle entre F1 et l'axe x = 30 °
F2 = 30 Newtons
Angle entre F2 et l'axe x = 30 °
Recherche : F x et F y
Solution:
F 1x = F 1 cos 30 o = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (signe plus car pointe vers l'axe +x)
F 1y = F 1 sin 30 o = (20)(0.5) = 10 Newtons (signe plus car point vers l'axe +y)
F 2x = F 2 cos 30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (signe moins car pointe vers l'axe -x)
F 2y = F 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 Newtons (signe plus car pointe vers l'axe +y)
La résultante de la composante x :
F <sub>x</sub> = F <sub>1x</sub> + F <sub>2x</sub> = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Newtons
Le résultat de la composante y :
F <sub>y</sub> = F <sub>1y </sub> + F <sub>2y</sub> = 10 N + 15 N = 25 Newtons
La bonne réponse est b.
La résultante de deux vecteurs
4. Deux enfants, A et B, poussent un bloc. Si A pousse le bloc vers le sud avec une force de 400 N et en même temps B pousse le bloc vers l'est avec une force de 300 N, déterminez la résultante des forces A et B.
A. 100 N vers le sud
B. 100 N vers l'est
C. 500 N vers le sud-est
D. 700 N vers le sud-est
Connu :
U = nord, T = est, S = sud, B = ouest
TL = nord-est, TG = sud-est, BD = sud-ouest, BL = nord-ouest
A = 400 Newtons vers le sud
B = 300 Newtons vers l'est
Recherche : magnitude et direction de la force résultante (R)
Solution:
La bonne réponse est C.
La résultante du vecteur de déplacement
5. Une personne parcourt 6 km vers le nord puis 8 km vers l'est à moto, depuis son domicile. Déterminez sa position finale par rapport à sa position initiale.
A. 14 km au nord-est
B. 14 km sud-ouest
À environ 10 km au nord-est
D. 10 km nord-ouest
Connu :
Recherche : amplitude et direction du déplacement résultant
Solution:
La bonne réponse est C.
6.
D'après la figure ci-dessus, si 1 carré représente 1 km, quel est le déplacement total ?
Solution:
Distance = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km
Déplacement = R = 12 km
7. Une voiture parcourt 30 km vers le nord, puis 60 km vers l'est, puis 110 km vers le sud, d'abord de A à B. Déterminez le déplacement de la voiture de A à D.
Solution:
AA' = 60 km
A'D = 110 km – 30 km = 80 km
8. Une voiture se déplace de la ville A à la ville B, située à 100 km au nord, puis à la ville C, située à 60 km à l'est, et enfin à la ville D, située à 20 km au sud. Déterminez le déplacement de la voiture.
Solution:
D'D = 60 km
AD' = 100 km – 20 km = 80 km
- Qu'est-ce qu'un vecteur ?
- Réponse: Un vecteur est une grandeur qui possède à la fois une magnitude (taille) et une direction. La vitesse, la force et l'accélération en sont des exemples.
- En quoi un vecteur diffère-t-il d'un scalaire ?
- Réponse: Un scalaire possède uniquement une magnitude, tandis qu'un vecteur possède à la fois une magnitude et une direction. Par exemple, la température est un scalaire car elle a une valeur mais pas de direction, tandis que la vitesse est un vecteur car elle indique une rapidité (magnitude) dans une direction particulière.
- Comment un vecteur peut-il être représenté graphiquement ?
- Réponse: Un vecteur peut être représenté graphiquement par une flèche. La longueur de la flèche représente la norme du vecteur, et sa direction indique sa direction.
- Quelle est la signification de la queue et de la tête d'un vecteur ?
- Réponse: L'origine d'un vecteur est son point de départ, et son extrémité son point d'arrivée. Lors d'opérations comme l'addition vectorielle, l'origine d'un vecteur est placée à l'extrémité de l'autre.
- Comment additionne-t-on des vecteurs ?
- Réponse: Les vecteurs sont additionnés par la méthode bout à bout. L'origine du second vecteur est placée à l'extrémité du premier. Le vecteur résultant est ensuite tracé de l'origine du premier vecteur à l'extrémité du second.
- Quelle est la différence entre un vecteur unitaire et un vecteur nul ?
- Réponse: Un vecteur unitaire a une magnitude de un et est orienté dans une direction précise. Il sert à représenter la direction d'un vecteur indépendamment de sa magnitude. Un vecteur nul (ou de magnitude nulle) n'a ni magnitude ni direction spécifique.
- Comment un vecteur peut-il être multiplié par un scalaire ?
- Réponse: Multiplier un vecteur par un scalaire modifie sa norme mais pas sa direction. Si le scalaire est positif, la direction reste la même ; s’il est négatif, la direction est inversée.
- Que signifie l'orthogonalité ou la perpendicularité de deux vecteurs ?
- Réponse: Deux vecteurs sont orthogonaux ou perpendiculaires si l'angle entre eux est de 90 degrés. Leur produit scalaire est nul.
- Comment détermine-t-on la résultante de deux vecteurs ?
- Réponse: La résultante est la somme des deux vecteurs. Graphiquement, si les vecteurs sont représentés par des flèches, on peut trouver la résultante en plaçant l'origine du second vecteur à l'origine du premier et en traçant une nouvelle flèche (la résultante) de l'origine du premier vecteur à l'origine du second.
- Si un vecteur pointe plein est avec une magnitude de 10 unités, comment décririez-vous son opposé ?
- Réponse: L'opposé de ce vecteur aurait la même magnitude (10 unités) mais pointerait dans la direction opposée, c'est-à-dire plein ouest.
