Physique

1. Une force P est appliquée à une extrémité d'une poutre de 2 m de longueur. Quelle est l'amplitude du couple ? L'axe de rotation passe par le point A.

Connu :

Force (F) = 10 XNUMX N

Longueur de AB (r _AB ) = 2 m

La force F est perpendiculaire à la poutre.

Le bras de levier (l ) = r _AB sin 90 ^° = (2 m)(1) = 2 m

On recherche : le couple autour de l'axe de rotation

Solution:

Le couple :

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Le signe plus indique que le faisceau effectue une rotation dans le sens antihoraire.

[irp]

2. La longueur d'une poutre AB est de 2 m et l'intensité de la force F est de 10 N. Quelle est l'intensité du moment de rotation ? L'axe de rotation passe par le point A.

Connu :

Force (F) = 10 XNUMX N

Longueur de AB (r _AB ) = 2 m

Le bras de levier (l ) = r _AB sin 60 ^° = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

On recherche : le couple autour de l'axe de rotation

Solution:

Le couple :

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Le signe plus s'explique par le fait que la force F provoque une rotation de la poutre dans le sens antihoraire.

[irp]

3. La longueur d'une poutre est de 2 m. L'amplitude de F ₁ est de 10 N et l'amplitude de F ₂ est de 15 N. Déterminez le couple résultant autour du centre de la poutre.

L'axe de rotation est situé au centre de la poutre.

Connu :

Force 1 (F ₁ ) = 10 N

La distance entre F1 _et le centre de la poutre (r1 ₎ = 1 m

Le bras de levier 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

La force F1 _est perpendiculaire à la poutre.

Force 2 (F ₂ ) = 15 N

La distance entre F2 _et le centre de la poutre (r2 ₎ = 1 m

La force F2 _est perpendiculaire à la poutre.

Le bras de levier 2 (l ₂ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

On recherche : le couple net autour de l'axe de rotation

Solution:

Le couple 1 :

τ₁ ₌ F₁l₁ = (10 N)( _{1 m} ) = 10 N m

Le signe plus s'explique par le fait que la force F _{1 provoque} une rotation de la poutre dans le sens antihoraire.

Le couple 2 :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (15 N)( 1 m) = -15 N

Le signe moins car la force F ₂ provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.

Le couple net :

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N m

Le signe moins s'explique par le fait que le faisceau tourne dans le sens horaire.

[irp]

4. La longueur de la poutre AB est de 2 m, l'amplitude de F ₁ est de 10 N et l'amplitude de F ₂ est de 10 N. Déterminez le couple net autour du centre de la poutre.

L'axe de rotation est situé au centre de la poutre.

Connu :

Force 1 (F ₁ ) = 10 Nn

La distance entre F1 _et le centre de la poutre (r1 ₎ = 1 m

Le bras de levier 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Force 2 (F ₂ ) = 10 N

La distance entre F2 _et le centre de la poutre (r2 ₎ = 1 m

La force F2 _est perpendiculaire à la poutre.

Le bras de levier 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

On recherche : le couple net autour de l'axe de rotation

Solution:

Le couple 1 :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Le signe plus est présent car la force F1 _provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.

Le couple 2 :

τ² ₌ F²l² = (10 N)( _{1 m} ) = -10 N m

Le signe moins car la force F ₂ provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.

Le couple net :

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N m

Le signe moins s'explique par le fait que la force résultante provoque une rotation de la poutre dans le sens horaire.

[irp]

5. Une poutre de 10 m de long subit les forces F₁ _{et F₂} d'intensités respectives 10 N et 15 N. La distance entre les points A et _C est de 7.5 m. La force F₂ _est appliquée au centre de la poutre. Déterminez le moment résultant par rapport au point C, situé à 2.5 m du point B.

L'axe de rotation est situé au point C.

Connu :

Force 1 (F ₁ ) = 10 N

La distance entre F1 _et le point C (r1 ₎ = 2.5 m

La force F1 _est perpendiculaire à la poutre.

Le bras de levier 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Force 2 (F ₂ ) = 10 N

La distance entre F2 _et le point C (r2 ₎ = 2.5 m

La force F ₂ est perpendiculaire à la poutre.

Le bras de levier 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Force 3 (F ₃ ) = 15 N

La distance entre F3 _et le point C (r3 ₎ = 7.5 m

La force F ₃ est perpendiculaire à la poutre.

Le bras de levier 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

On recherche : le couple net autour de l'axe de rotation

Solution:

Le couple 1 :

τ₁ ₌ F₁l₁ ₌ (10 N)( _2.5 m ) = 25 N m

Le signe plus est présent car la force F1 _provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.

Le couple 2 :

τ² ₌ F²l² = (10 N)( _{2.5 m} ) = 25 N m

Le signe plus car la force F ₂ provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.

Le couple 3 :

τ₃ ₌ F₃l₃ ₌ (15 N)( _7.5 m ) = -112,5 N m

Le signe moins car la force F ₃ provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.

Le couple net :

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N·m

Le signe moins s'explique par le fait que la force résultante provoque une rotation de la poutre dans le sens horaire.

[irp]

6. La longueur d'une poutre est de 10 m, l'amplitude de F₁ est de 10 N, la magnitude de F₂ est de 10 N et la magnitude de F₃ est de 10 N. Déterminez le couple résultant autour du point A, situé à 5 m du point.nt d'application de la force F₁.

L'axe de rotation au point A.

Connu :

Force 1 (F ₁ ) = 10 N

La distance entre F1 _et le point A (r1 ₎ = 5 m

Le bras de levier 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Force 2 (F ₂ ) = 10 N

La distance entre F ₂ et le point A (r ₂ ) = 0

La force F ₂ est perpendiculaire à la poutre.

Le bras de levier 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

La force 3 (F ₃ ) = 10 N

La distance entre F3 _et le point A (r3 ₎ = 10 m

Le bras de levier 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

On recherche : le couple net autour de l'axe de rotation

Solution:

Le couple 1 :

τ₁ ₌ F₁l₁ = (10 N)( _2.5√3 m ) ₌ 25√3 = 43.3 N m

Le signe plus est présent car la force F1 _provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.

Le couple 2 :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0) = 0

Le couple 3 :

τ₃ ₌ F₃l₃ = (10 N)( _{5 m} ) = -50 N m

Le signe moins car la force F ₃ provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.

Le couple net :

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N·m

Le signe moins s'explique par le fait que la force résultante provoque une rotation de la poutre dans le sens horaire.

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1. Un objet A de 500 grammes se déplace à 10 m/s et un objet B de 200 grammes se déplace à 12 m/s. Les objets se rapprochent et entrent en collision. Si la vitesse de l'objet A après la collision est de 6 m/s, quelle est la vitesse de l'objet B après la collision ?

Connu :

Masse de l'objet 1 (m ₁ ) = 500 grammes = 0.5 kg

Masse de l'objet 2 (m ₂ ) = 200 grammes = 0.2 kg

Vitesse initiale de l'objet 1 (v ₁ ) = -10 m/s

Vitesse initiale de l'objet 2 (v ₂ ) = 12 m/s

La vitesse finale de l'objet 1 (v ₁ ') = 6 m/s

Les signes plus et moins indiquent que les objets se déplacent dans des directions opposées.

Recherche : la vitesse finale de l'objet 2 (v ₂ ')

Solution:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂»

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂ ')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂ '

-2.6 = 3 + 0.2 v ₂ '

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂ '

-5.6 = 0.2 v ₂ '

v ₂ ' = -5.6 / 0.2

v ₂ ' = -28 m/s

La vitesse de l'objet 2 après la collision est de 28 m/s.

Les signes plus et moins indiquent que les objets se déplacent dans la direction opposée.

[irp]

2. Deux objets de même masse s'approchent et entrent en collision. La vitesse de l'objet 1 est de 6 m/s et celle de l'objet 2 est de 8 m/s. Après la collision, l'objet 2 se déplace vers la gauche à une vitesse de 5 m/s. Quelle est la norme et la direction de la vitesse de l'objet 1 après la collision ?

Connaître :

Masse de l'objet 1 (m ₁ ) = m

Masse de l'objet 2 (m ₂ ) = m

Vitesse initiale de l'objet 1 (v ₁ ) = -6 m/s

vitesse initiale de l'objet 2 (v ₂ ) = 8 m/s

La vitesse finale de l'objet 2 (v ₂ ') = -5 m/s

On recherche : la magnitude et la direction de l'objet 1 après la collision

Solution:

Formule de conservation de la quantité de mouvement linéaire :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂»

mv ₁ + m v ₂ = m v ₁ ' + m v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v ₁ + v ₂ = v ₁ ' + v ₂ '

-6 + 8 = v ₁ ' – 5

2 = v ₁ ' – 5

2 + 5 = v ₁ '

v ₁ ' = 7 m/s

La vitesse de l'objet 1 après la collision (v ₁ ') est de 3 m/s.

Les signes plus et moins indiquent que les objets se déplacent dans la direction opposée.

[irp]

3. Deux balles, l'une de 1 kg et l'autre de 2 kg, se déplacent dans la même direction et entrent en collision de manière inélastique. Avant la collision, la balle 1 se déplace à 10 m/s et la balle 2 à 5 m/s. Après la collision, la vitesse de la balle 2 est de 4 m/s. Déterminez la vitesse de la balle 1 après la collision.

Connu :

Masse de la balle 1 (m² ₎ = 1 kg

Masse de la balle 2 (m² ₎ = 2 kg

La vitesse de la balle 1 (v ₁ ) = 10 m/s

La vitesse de la balle 2 (v ₂ ) = 5 m/s

La vitesse finale de la balle 2 (v ₂ ') = 4 m/s

Le signe plus de la vitesse indique que les balles ont la même direction.

Recherche : la vitesse finale de la balle 1 (v ₁ ')

Solution:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂»

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁ ') + (2)(4)

10 + 10 = v ₁ ' + 8

20 – 8 = v ₁ '

v ₁ ' = 12 m/s

La vitesse de la balle 1 après la collision est de 12 m/s.

[wpdm_package id = '1190']

1. Problèmes et solutions de quantité de mouvement linéaire
2. Problèmes et solutions liés à la quantité de mouvement et à l'impulsion
3. Collisions parfaitement élastiques en une dimension : problèmes et solutions
4. Collisions parfaitement inélastiques en une dimension : problèmes et solutions
5. Collisions inélastiques en une dimension : problèmes et solutions

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1. Une balle de 30 grammes se déplaçant à 30 m/s entre en collision avec un bloc de 1 kg initialement au repos. Déterminez la vitesse du bloc si la balle et le bloc restent solidaires suite à la collision.

Connu :

Masse de la balle (m1 ₎ = 30 grammes = 0.03 kg

Masse du bloc (m² ₎ = 1 kg

Vitesse initiale de la balle ( _v1 ) = 30 m/s

vitesse initiale du bloc (v ₂ ) = 0 ( bloc au repos )

Recherche : la vitesse de la balle et du bloc après la collision (v')

Solution:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

[irp]

2. Une boule de billard A de masse 2 kg, se déplaçant à la vitesse v_{_A} = 6 m/ ^s, entre en collision frontale avec une boule B de même masse. Si la collision est parfaitement inélastique, quelles sont les vitesses des deux boules après le choc ?

Connu :

Masse A (m _A ) = 2 kg

Masse B (m _B ) = 2 kg

Vitesse initiale de la balle A (v _A ) = -6 m/s

Vitesse initiale de la balle B (v _B ) = 4 m/s

Les signes plus et moins indiquent que les objets se déplacent dans des directions opposées.

On cherche à déterminer la vitesse des deux balles après la collision. (v')

Solution:

m _A v _A + m _B v _B = (m _A ' + m _B ) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2)v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[irp]

3. m₁ = 3 kg et m₂ = 4 kg s'approcher l'un de l'autre en direction opposée à la vitesse de v₁ = 10 m/s et v₂ = 12 m/s. Si la collision est parfaitement inélastique, quelles sont les vitesses des deux balles après la collision ?

Connu :

Masse de l'objet 1 (m² ₎ = 3 kg

Masse de l'objet 2 (m² ₎ = 4 kg

La vitesse de l'objet 1 (v ₁ ) = -10 m/s

La vitesse de l'objet 2 (v ₂ ) = 12 m/s

Recherche : la vitesse après collision (v')

Solution:

m ₁ contre ₁ + m ₂ contre ₂ = (m ₁ ' + m ₂ ) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4)v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id = '1157']

1. Problèmes et solutions de quantité de mouvement linéaire
2. Problèmes et solutions liés à la quantité de mouvement et à l'impulsion
3. Collisions parfaitement élastiques en une dimension : problèmes et solutions
4. Collisions parfaitement inélastiques en une dimension : problèmes et solutions
5. Collisions inélastiques en une dimension : problèmes et solutions

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1. Une balle A de 200 grammes, se déplaçant à une vitesse de 10 m/s, percute une balle B de 200 grammes initialement au repos. Quelles sont les vitesses des balles A et B après la collision?

Connu :

Masse de la balle A (m _A ) = 200 grammes = 0.2 kg

Masse de la balle B (m_{_B} ) = 200 grammes = 0.2 kg

Vitesse de la balle A avant la collision (v _A ) = 10 m/s

Vitesse de la balle B avant la collision (v _B ) = 0

On cherche à déterminer la vitesse de la balle A (v_{_A} ') et la vitesse de la balle B (v_{_B} ') après une collision.

Solution:

v _A ' = v _B = 0

v _B ' = v _A = 10 m/s

[irp]

2. Deux objets de masses égales s'approchent, entrent en collision puis rebondissent. La vitesse de l'objet A avant la collision est de 8 m/s et celle de l'objet B est de 12 m/s. Quelle est la norme et la direction de la vitesse des objets A et B après la collision ?

Connu :

Masse A (m _A ) = m

Masse B (m _B ) = m

Vitesse de la masse A avant la collision (v _A ) = -8 m/s

Vitesse de la masse B avant la collision (v _B ) = 12 m/s

Les signes plus et moins indiquent que les objets se déplacent dans la direction opposée.

On cherche à déterminer la norme et la direction de la vitesse des masses A (v_{_A}') et B (v_{_B} ') après une collision.

Solution:

Dans une collision parfaitement élastique, si les objets ont une masse égale, alors la vitesse de A après la collision (v _A ') = la vitesse de B avant la collision (v _B ) et la vitesse de B après la collision (v _B ') = la vitesse de A avant la collision (v _A ).

Si avant la collision, A se déplace vers la droite et B vers la gauche, alors, après la collision, A se déplace vers la gauche et B vers la droite.

Les objets ont une masse égale et la collision est parfaitement élastique, donc les deux objets ont échangé leur vitesse.

v _A ' = -v _B = -12 m/s

v _B ' = v _A = 8 m/s

Les signes plus et moins indiquent que les objets se déplacent dans la direction opposée.

[irp]

3. Un objet A de 2 kg, se déplaçant à une vitesse de 10 m/s, percute une balle B de 4 kg, se déplaçant à une vitesse de 20 m/s. Si la collision est parfaitement élastique, quelles sont les vitesses des objets A et B après la collision ?

Connu :

Masse A (m _A ) = 2 kg

Masse B (m _B ) = 4 kg

Vitesse de l'objet A avant la collision (v _A ) = 10 m/s

Vitesse de l'objet B avant la collision (v _B ) = 20 m/s

On cherche à déterminer la vitesse de l'objet A (v_{_A}') et la vitesse de l'objet B (v_{_B} ') après la collision.

Solution :

Lors d' une collision parfaitement élastique , si les objets ont une masse égale et se rapprochent l'un de l'autre, la vitesse de l'objet après la collision se calcule à l'aide de la formule suivante :

Vitesse de l'objet A après la collision :

[irp]

4. Un objet de 100 grammes se déplaçant à 20 m/s percute un mur lors d'une collision parfaitement élastique. Quelle est la norme et la direction de sa vitesse après la collision ?

Connu :

Masse (m _A ) = 100 grammes = 0.1 kg

Masse du mur (m _B ) = infini

La vitesse de la masse avant la collision (v _A ) = 20 m/s

La vitesse de la masse après la collision (v _B ) = 0

On recherche : l'amplitude et la direction de la vitesse après la collision

Solution:

Si v _B = 0, m _A très petit et m ₂ très grand, alors v _A ' = -v _A et v ₂ ' = 0.

Les signes plus et moins indiquent que les objets se déplacent dans la direction opposée.

5. Deux balles, A de 2 kg et B de 5 kg, sont représentées avant et après la collision sur la figure ci-dessous. Si la collision est parfaitement élastique, quelle est la vitesse de la balle A avant la collision ?

Connu :

Masse de la balle Suis_A) = 2 kg

Masse de la balle B (m _B ) = 5 kg

Vitesse de la balle B avant la collision (v _B ) = 2 m/s

Vitesse de la balle A après la collision (v _A ') = 5 m/s

Vitesse de la balle B après la collision (v _B ') = 4 m/s

Les deux balles se déplacent vers la droite, leur vitesse est donc positive.

Recherche : Vitesse de la balle A avant la collision (v _A )

Solution:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B»

2(v _A ) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A ) + 10 = 10 + 20

2(v _A ) + 10 = 30

2(v _A ) = 30 – 10

2(v _A ) = 20

v _A = 20/2

v _A = 10 m/s

[irp]

6. Les objets A et B se déplacent dans un plan horizontal, comme illustré ci-dessous. Si la collision est parfaitement élastique et que la vitesse de l'objet B après la collision est de ¹⁵ m/s , quelle est la vitesse de l'objet A après la collision ?

Connu :

Masse de l'objet Suis_A) = 5 kg

Masse de l'objet B (m_{_B} ) = 2 kg

Vitesse de l'objet A avant la collision (v _A ) = 12 m/s

Vitesse de l'objet B avant la collision (v _B ) = 10 m/s

Vitesse de l'objet B après la collision (v _B ') = 15 m/s

Avant et après la collision, les deux objets se déplacent vers la droite, leur vitesse étant donc positive.

Recherche : Vitesse de l'objet A après la collision (v _A ')

Solution:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B»

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A ' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A ' + 30

80 = (5)v _A ' + 30

80 – 30 = (5)v _A '

50 = (5)v _A '

v _A ' = 50/5

v _A ' = 10 m/s

[wpdm_package id = '1156']

1. Problèmes et solutions de quantité de mouvement linéaire
2. Problèmes et solutions liés à la quantité de mouvement et à l'impulsion
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4. Collisions parfaitement inélastiques en une dimension : problèmes et solutions
5. Collisions inélastiques en une dimension : problèmes et solutions

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1. Une petite balle est lancée horizontalement à une vitesse constante de 10 m/s. Elle heurte un mur et est réfléchie à la même vitesse. Quelle est la variation de sa quantité de mouvement ?

Connu :

Masse (m) = 0.2 kg

Vitesse initiale (v _o ) = -10 m/s

Vitesse finale (v _t ) = 10 m/s

Les signes plus et moins indiquent que les objets se déplacent dans des directions opposées.

On recherche : la variation de la quantité de mouvement linéaire (Δp)

Solution:

Formule de la variation de la quantité de mouvement linéaire :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

La variation de la quantité de mouvement linéaire :

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[irp]

2. Une balle de 10 grammes tombe en chute libre d'une certaine hauteur, touche le sol à 15 m/s, puis rebondit vers le haut à 10 m/s. Déterminez l'impulsion !

Connu :

Masse (m) = 10 grammes = 0.01 kg

Vitesse initiale (v _o ) = -15 m/s

Vitesse finale (v _t ) = 10 m/s

Recherché : Impulse (I)

Solution:

L'impulsion (I) est égale à la variation de quantité de mouvement (Δp)

je = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impulsion:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

[irp]

3. Une balle de 200 grammes est lancée horizontalement à une vitesse de 4 m/s, puis frappée dans la même direction. La durée du contact entre la balle et la batte est de 2 min 1 s et la vitesse de la balle après avoir quitté la batte est de 12 m/s. L' intensité de la force exercée par le batteur sur la balle est de…

Connu :

Masse (m) = 200 grammes = 0.2 kg

Vitesse initiale (v _o ) = 4 m/s

Vitesse finale (v _t ) = 12 m/s

Intervalle de temps (t) = 2 millisecondes = (2/1000) secondes = 0.002 seconde

On recherche : l'intensité de la force (F)

Solution:

Formule de l'impulsion :

I = F t

Formule de la variation de quantité de mouvement :

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

L'impulsion (I) est égale à la variation de quantité de mouvement (Δp)

I = Δp

F t = m (v _t – v _o )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newtons

[wpdm_package id = '1155']

1. Problèmes et solutions de quantité de mouvement linéaire
2. Problèmes et solutions liés à la quantité de mouvement et à l'impulsion
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4. Collisions parfaitement inélastiques en une dimension : problèmes et solutions
5. Collisions inélastiques en une dimension : problèmes et solutions

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1. Un objet se déplace à une vitesse constante de 10 m/s. Calculez la quantité de mouvement linéaire de l'objet.

Connu :

Masse (m) = 1 kg

Vitesse (v) = 10 m/s

Recherche : quantité de mouvement linéaire (p)

Solution:

Formule de la quantité de mouvement linéaire :

p = mv

p = quantité de mouvement linéaire, m = masse, v = vitesse

La quantité de mouvement linéaire :

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/ ^s²

[irp]

2. Un bloc de 2 kg et un bloc de 4 kg se déplacent à une vitesse constante de 20 m/s. Quelle est la quantité de mouvement linéaire des blocs ?

Connu :

Masse du bloc A (m _A ) = 2 kg

Masse du bloc B (m _B ) = 4 kg

Vitesse du bloc A (v _A ) = 20 m/s

Vitesse du bloc B (v _B ) = 20 m/s

Recherche : Quantité de mouvement linéaire du bloc A (p _A ) et quantité de mouvement linéaire du bloc B (p _B )

Solution:

Quantité de mouvement linéaire du bloc A :

p _A = m _A v _A = (2)(20) = 40 kg m/s

Quantité de mouvement linéaire du bloc B :

p _B = m _B v _B = (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

3. Un bloc de 2 kg se déplace à une vitesse constante de 2 m/s et un autre bloc de 2 kg se déplace à une vitesse constante de 4 m/s. Déterminez la quantité de mouvement linéaire des blocs.

Connu :

Masse du bloc A (m _A ) = 2 kg

Masse du bloc B (m _B ) = 2 kg

Vitesse du bloc A (v _A ) = 2 m/s

Vitesse du bloc B (v _B ) = 4 m/s

Recherche : la quantité de mouvement linéaire des blocs

Solution:

Quantité de mouvement linéaire du bloc A :

p _A = m _A v _A = (2)(2) = 4 kg m/s

Quantité de mouvement linéaire du bloc B :

p _B = m _B v _B = (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

4. Un objet de 5 kg est initialement au repos. Quelle est sa quantité de mouvement linéaire ?

Connu :

Masse (m) = 5 kg

Vitesse de l'objet (v) = 0

On recherche : la quantité de mouvement linéaire (p)

Solution:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id = '1155']

1. Problèmes et solutions de quantité de mouvement linéaire
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La puissance est le taux de travail effectué pendant une période donnée. Mathématiquement, la puissance est le rapport travail/temps.

P = W/t

Description : P = puissance (joule/seconde = watt), W = travail (joule), t = intervalle de temps (seconde)

D'après cette équation, on peut conclure que plus le rendement est élevé, plus la puissance est grande. Inversement, plus le rendement est faible, plus la puissance est faible. Le rendement désigne la vitesse à laquelle le travail est effectué.

[irp]

La puissance est une grandeur scalaire. Son unité SI est le joule par seconde (J/s). Le joule par seconde = watt (W), en hommage à James Watt. L'unité impériale britannique de puissance est le pied-livre par seconde (J/s).

Cette unité étant trop petite pour une utilisation pratique, on utilise l'unité de puissance plus grande, le cheval-vapeur (ch). Un cheval-vapeur = 550 livres-pieds par seconde = 764 watts = ¾ de kilowatt.

La quantité de travail peut également être exprimée en unités de puissance x temps, par exemple en kilowattheures (kWh). Un kWh correspond au travail effectué à un taux constant de 1 kilowatt pendant une heure.

1. Une personne de 50 kg monte un escalier de 10 mètres de haut ^en 2 minutes. L'accélération due à la gravité (g) est de 10 m/ s² . Déterminez la puissance.

Connu :

Masse (m) = 50 kg

Hauteur (h) = 10 mètres

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Intervalle de temps ( t) = 2 minutes = 2 × 60 = 120 secondes

Recherché : Puissance (P)

Solution:

Formule de puissance :

P = P/t

P = puissance , W = travail , t = temps

Formule du travail :

W = F s = wh = mgh

W = travail , F = force , w = poids , d = déplacement , h = hauteur , m = masse, g = accélération due à la gravité

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 Joules.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 Joules/se c on d.

[irp]

2. Calculez la puissance requise d'une personne de 60 kg qui grimpe à un arbre de 5 mètres de haut en 10 secondes. L'accélération due à la gravité est de 10 m/ ^s².

Connu :

Masse (m) = 60 kg

Hauteur (h) = 5 mètres s

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Intervalle de temps (t) = 10 secondes

Recherche : Puissance

Solution:

Travail :

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 Joules

Puissance:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Joules/se cond.

3. Une machine à comédie rotative d'une puissance de 300 watts et d'une période de 5 minutes, effectuant 5 rotations. L'énergie qu'elle consomme est de…

A. 15 kJ

B. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

Connu :

Puissance (P) = 300 watts = 300 joules/seconde

Période (T) = 5 minutes = 5 × 60 secondes = 300 secondes

Nombre de rotations = 5

Recherche : Énergie utilisée par la comédie rotative

Solution:

La bonne réponse est D.

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1. Le travail a été effectué par la force, problèmes et solutions
2. Problèmes et solutions liés au travail et à l'énergie cinétique
3. Principes de travail-énergie mécanique : problèmes et solutions
4. Problèmes et solutions liés à l'énergie potentielle gravitationnelle
5. Problèmes et solutions relatifs à l'énergie potentielle des ressorts élastiques
6. Problèmes et solutions liés à l'énergie
7. Application de la conservation de l'énergie mécanique au mouvement de chute libre
8. Application de la conservation de l'énergie mécanique au mouvement de montée et de descente en chute libre
9. Application de la conservation de l'énergie mécanique au mouvement sur une surface courbe
10. Application de la conservation de l'énergie mécanique au mouvement sur un plan incliné
11. Application de la conservation de l'énergie mécanique au mouvement des projectiles

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1. Un bloc glisse sans frottement sur un plan incliné lisse . Quelle est sa vitesse lorsqu'il touche le sol ? L'accélération due à la gravité est de 10 m/s²^.

Connu :

Hauteur (h) = 8 m

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherche : vitesse (v)

Solution :

Énergie mécanique initiale (ME _o ) = énergie potentielle gravitationnelle (PE)

ME _o = PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Énergie mécanique finale (ME _t ) = énergie cinétique (KE)

ME _t = KE = ½ ^mv²

Le principe de conservation de l'énergie mécanique stipule que l' énergie mécanique initiale = l'énergie mécanique finale :

ME _o = ME _t

80 m = ½ ^mv²

80 = ½ v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[irp]

2. Un objet de 1 kg glisse sur une distance de 8 mètres. Déterminez son énergie cinétique après qu'il a parcouru 5 mètres… Accélération due à la gravité : g = 10 m/ ^s²

Connu :

Masse (m) = 0.2 kg

d = 5 mètres

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherche : énergie cinétique (EC)

Solution:

sin 30 ^° = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 mètres

La variation de hauteur de l'objet est de 2.5 mètres.

L'énergie mécanique initiale (ME _o ) = l'énergie potentielle gravitationnelle (PE)

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Joules

L'énergie mécanique finale (ME _t ) = énergie cinétique (KE)

ME _t = KE

Le principe de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale = l'énergie mécanique finale :

ME _o = ME _t

25 = KE

Énergie cinétique = 25 joules.

[wpdm_package id = '1170']

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11. Application de la conservation de l'énergie mécanique au mouvement des projectiles

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1. Un bloc de 1 kg glisse sur une surface courbe lisse. Déterminez son énergie cinétique et sa vitesse au point le plus bas de la surface. L'accélération due à la gravité est de 10 m/ ^s².

Connu :

Masse (m) = 1 kg

La variation de hauteur (h) = 5 m

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherche : Énergie cinétique (EC) et vitesse du bloc.

Solution:

(a) Énergie cinétique

L' énergie mécanique initiale = énergie potentielle gravitationnelle

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joules

L'énergie mécanique finale = énergie cinétique

ME _t = KE = ½ mv _t ²

Le principe de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale = l'énergie mécanique finale :

ME _o = ME _t

PE = KE

50 = KE

Énergie cinétique (KE) = 50 Joules.

(b) Vitesse du bloc

Le principe de conservation de l'énergie mécanique :

L'énergie mécanique initiale (ME _o ) = l'énergie mécanique finale (ME _t )

L'énergie potentielle gravitationnelle (PE) = l'énergie cinétique (KE)

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = v ²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m / s

[irp]

2. Un objet de 2 kg glisse sans frottement. Quelle est son énergie cinétique et sa vitesse à 2 mètres du sol ? L'accélération due à la gravité est de 10 m/s²^.

Connu :

Masse (m) = 2 kg

La variation de hauteur (h) = 10 – 2 = 8 m

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherche : énergie cinétique (KE) et vitesse (v) à 2 mètres au-dessus du sol.

Solution:

(a) Énergie cinétique à 2 mètres au-dessus du sol

L'énergie mécanique initiale = l'énergie potentielle gravitationnelle

ME _o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joules

L'énergie mécanique finale = énergie cinétique

ME _t = KE = ½ mv _t ²

Le principe de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale = l'énergie mécanique finale :

ME _o = ME _t

PE = KE

160 = KE

L'énergie cinétique (EC) à 2 mètres au-dessus du sol est de 160 joules.

(b) Vitesse de l'objet à la surface la plus basse

Principe de conservation de l'énergie mécanique :

L'énergie mécanique initiale (ME _o ) = l'énergie mécanique finale (EM _t )

L'énergie potentielle gravitationnelle (PE) = l'énergie cinétique (KE)

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

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1. Un ballon de football, frappé au sol, quitte le sol avec un angle θ = 30 ^° et une vitesse initiale de 10 m/s. Sa masse est de 0.1 kg. L'accélération due à la gravité est de 10 m/s² ^. Déterminez : (a) l' énergie potentielle gravitationnelle au point le plus haut ; (b) la hauteur maximale atteinte au point le plus haut.

Connu :

Masse (m) = 0.1 kg

La vitesse initiale (v _o ) = 10 m/s

Angle = 30 ^°

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Solution:

(a) L'énergie potentielle gravitationnelle

Calculez la composante horizontale (v _ox ) et la composante verticale (v _oy ) de la vitesse initiale.

v_ox = v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy = v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

L'énergie mécanique initiale

L' énergie mécanique initiale (ME _o ) = énergie cinétique (KE)

ME _o = KE = ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

L'énergie mécanique finale

Énergie cinétique au point le plus haut :

KE = ½ mv _bœuf ² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joules

Principe de conservation de l'énergie mécanique

L'énergie mécanique initiale (ME _o ) = l'énergie mécanique finale (ME _t )

Énergie cinétique = Énergie potentielle + Énergie cinétique

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 joule

L'énergie potentielle gravitationnelle au point le plus haut est de 1.25 joules.

b) Le point le plus haut ou la hauteur maximale

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

La hauteur maximale est de 1.25 mètre.

[irp]

2. Une balle de 0.1 kg est lancée horizontalement avec une vitesse initiale v₀ ₌ 10 m/s depuis un immeuble de 10 mètres de haut. L'accélération due à la gravité est de 10 m/s² ^. Déterminez l'énergie cinétique de la balle lorsqu'elle touche le sol.

Connu :

Masse (m) = 0.1 kg

Vitesse initiale (v _o ) = 10 m/s

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

La variation de hauteur (h) = 10 – 2 = 8 m

Recherche : énergie cinétique à 2 mètres au-dessus du sol

Solution:

L'énergie potentielle gravitationnelle (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 joules

L'énergie cinétique initiale (KE) = ½ mv₀² ₌ ½ (0.1)(10) ^{² =} ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joules

L'énergie cinétique finale = l'énergie potentielle gravitationnelle initiale + l'énergie cinétique initiale = 10 + 5 = 15 joules

[wpdm_package id = '1173']

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6. Problèmes et solutions liés à l'énergie
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8. Application de la conservation de l'énergie mécanique au mouvement de montée et de descente en chute libre
9. Application de la conservation de l'énergie mécanique au mouvement sur une surface courbe
10. Application de la conservation de l'énergie mécanique au mouvement sur un plan incliné
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