Moment d'inertie des particules et des corps rigides – problèmes et solutions

Le moment d'inertie de la particule

1. Une balle de 100 grammes est attachée à l'extrémité d'une corde de 30 cm de long. Quel est le moment d'inertie de la balle par rapport à l'axe de rotation AB ? On néglige la masse de la corde.

Connu :

L'axe de rotation est AB

Masse de la boule (m) = 100 grammes = 100/1000 = 0.1 kg

La distance entre la balle et l'axe de rotation (r) = 30 cm = 0.3 m

Recherche : Moment d'inertie de la balle (I)

Solution:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. Deux boules de masse m₁ ( ₁₀₀ g ) et m₂ (200 g) _sont reliées par une tige de 60 cm de longueur. On néglige la masse de la tige. L'axe de rotation est situé au centre de la tige. Quel est le moment d'inertie de la boule par rapport à cet axe ?

Connu :

Masse de la balle 1 (m ₁ ) = 100 grammes = 100/1000 = 0.1 kg

La distance entre la balle 1 et l'axe de rotation (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Masse de la balle (m² ₎ = 200 grammes = 200/1000 = 0.2 kg

La distance entre la balle 2 et l'axe de rotation (r₂ ₎ est de 30 cm, soit 30/100 = 0.3 m.

Recherche : moment d'inertie des boules

Répondre :

I = _m₁r₁² + ^m₂r₂²​_​​​^​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. Deux boules, m₁ ( 200 g) _et m₂ ₍ 100 g) _, sont reliées par une tige de 60 cm de long. On néglige la masse de la tige. L'axe de rotation passe par la boule m₂ . Quel est le moment d'inertie du système de boules ? On néglige la masse de la tige.

Connu :

Masse de la balle 1 (m1 ₎ = 200 grammes = 200/1000 = 0.2 kg

La distance entre la balle 1 et l'axe de rotation (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Masse de la balle 2 (m₂ ₎ = 100 grammes = 100/1000 = 0.1 kg

La distance entre la balle 2 et l'axe de rotation (r ₂ ) = 0 m

Recherche : Moment d'inertie des boules

Solution:

I = _m₁r₁² + ^m₂r₂²​_​​​^​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Chaque boule, de masse 100 g, est reliée aux autres par une corde. La longueur et la largeur de la corde sont de 60 cm. Quel est le moment d'inertie de la boule par rapport à l'axe de rotation ? On néglige la masse de la corde.

Connu :

Masse de la balle = m₁ ₌ m₂ ₌ m₃ ₌ m₄ ₌ 100 grammes = 100/1000 = 0.1 kg

La distance entre la balle et l'axe de rotation (r₁ ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distance entre la balle 2 et l'axe de rotation (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distance entre la balle 3 et l'axe de rotation (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distance entre la balle 4 et l'axe de rotation (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Connu : Moment d'inertie

Solution:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Le moment d'inertie d'un objet rigide

5. Quel est le moment d'inertie d'une tige uniforme de 2 kg de long et de 2 m de longueur ? L'axe de rotation est situé au centre de la tige.

Connu :

Masse de la tige (M) = 2 kg

La longueur de la tige (L) = 2 m

Recherche : Moment d'inertie

Solution:

Formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé au centre de la longue tige uniforme :

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Quel est le moment d'inertie d'une tige uniforme de 2 kg et de 2 m de long ? L'axe de rotation est situé à une extrémité de la tige.

Connu :

Masse de la tige (M) = 2 kg

La longueur de la tige rigide (L) = 2 m

Recherche : Moment d'inertie

Solution:

La formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé à une extrémité de la tige :

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. Un cylindre plein de 10 kg et de rayon 0.1 m. Son axe de rotation est situé en son centre, comme illustré ci-dessous. Quel est son moment d'inertie ?

Connu :

Masse du cylindre plein (M) = 10 kg

Rayon du cylindre (L) = 0.1 m

Recherche : Le moment d'inertie

Recherche : Le moment d'inertie

Solution:

Formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé au centre du cylindre :

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg ^m²

8. Une sphère uniforme de 20 kg et de 0.1 m de longueur. L'axe de rotation situé au centre de la sphère est représenté sur la figure ci-dessous.

Connu :

Masse de la sphère (M) = 20 kg

Le rayon de la sphère (L) = 0.1 m

Recherche : un moment d'inertie

Solution:

Formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé au centre de la sphère :

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. Une plaque rectangulaire mince de 2 kg, de 0.5 m de long et 0.2 m de large, a son axe de rotation au centre (voir figure ci-dessous). Quel est son moment d'inertie ?

Connu :

Masse de la plaque rectangulaire (M) = 2 kg

La longueur de la plaque (a) = 0.5 m

La largeur de la plaque (b) = 0.2 m

Recherche : Moment d'inertie

Solution:

Formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé au centre de la plaque :

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²