1. Une force P est appliquée à une extrémité d'une poutre de 2 m de longueur. Quelle est l'amplitude du couple ? L'axe de rotation passe par le point A.
Connu :
Force (F) = 10 XNUMX N
Longueur de AB (r AB ) = 2 m
La force F est perpendiculaire à la poutre.
Le bras de levier (l ) = r AB sin 90 ° = (2 m)(1) = 2 m
On recherche : le couple autour de l'axe de rotation
Solution:
Le couple :
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
Le signe plus indique que le faisceau effectue une rotation dans le sens antihoraire.
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2. La longueur d'une poutre AB est de 2 m et l'intensité de la force F est de 10 N. Quelle est l'intensité du moment de rotation ? L'axe de rotation passe par le point A.
Connu :
Force (F) = 10 XNUMX N
Longueur de AB (r AB ) = 2 m
Le bras de levier (l ) = r AB sin 60 ° = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
On recherche : le couple autour de l'axe de rotation
Solution:
Le couple :
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
Le signe plus s'explique par le fait que la force F provoque une rotation de la poutre dans le sens antihoraire.
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3. La longueur d'une poutre est de 2 m. L'amplitude de F 1 est de 10 N et l'amplitude de F 2 est de 15 N. Déterminez le couple résultant autour du centre de la poutre.
L'axe de rotation est situé au centre de la poutre.
Connu :
Force 1 (F 1 ) = 10 N
La distance entre F1 et le centre de la poutre (r1 ) = 1 m
Le bras de levier 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
La force F1 est perpendiculaire à la poutre.
Force 2 (F 2 ) = 15 N
La distance entre F2 et le centre de la poutre (r2 ) = 1 m
La force F2 est perpendiculaire à la poutre.
Le bras de levier 2 (l 2 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
On recherche : le couple net autour de l'axe de rotation
Solution:
Le couple 1 :
τ₁ = F₁l₁ = (10 N)( 1 m ) = 10 N m
Le signe plus s'explique par le fait que la force F 1 provoque une rotation de la poutre dans le sens antihoraire.
Le couple 2 :
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N)( 1 m) = -15 N
Le signe moins car la force F 2 provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.
Le couple net :
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N m
Le signe moins s'explique par le fait que le faisceau tourne dans le sens horaire.
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4. La longueur de la poutre AB est de 2 m, l'amplitude de F 1 est de 10 N et l'amplitude de F 2 est de 10 N. Déterminez le couple net autour du centre de la poutre.
L'axe de rotation est situé au centre de la poutre.
Connu :
Force 1 (F 1 ) = 10 Nn
La distance entre F1 et le centre de la poutre (r1 ) = 1 m
Le bras de levier 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
Force 2 (F 2 ) = 10 N
La distance entre F2 et le centre de la poutre (r2 ) = 1 m
La force F2 est perpendiculaire à la poutre.
Le bras de levier 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
On recherche : le couple net autour de l'axe de rotation
Solution:
Le couple 1 :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
Le signe plus est présent car la force F1 provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.
Le couple 2 :
τ² = F²l² = (10 N)( 1 m ) = -10 N m
Le signe moins car la force F 2 provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.
Le couple net :
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N m
Le signe moins s'explique par le fait que la force résultante provoque une rotation de la poutre dans le sens horaire.
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5. Une poutre de 10 m de long subit les forces F₁ et F₂ d'intensités respectives 10 N et 15 N. La distance entre les points A et C est de 7.5 m. La force F₂ est appliquée au centre de la poutre. Déterminez le moment résultant par rapport au point C, situé à 2.5 m du point B.
L'axe de rotation est situé au point C.
Connu :
Force 1 (F 1 ) = 10 N
La distance entre F1 et le point C (r1 ) = 2.5 m
La force F1 est perpendiculaire à la poutre.
Le bras de levier 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Force 2 (F 2 ) = 10 N
La distance entre F2 et le point C (r2 ) = 2.5 m
La force F 2 est perpendiculaire à la poutre.
Le bras de levier 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Force 3 (F 3 ) = 15 N
La distance entre F3 et le point C (r3 ) = 7.5 m
La force F 3 est perpendiculaire à la poutre.
Le bras de levier 3 (l 3 ) = r 3 sin 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
On recherche : le couple net autour de l'axe de rotation
Solution:
Le couple 1 :
τ₁ = F₁l₁ = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N m
Le signe plus est présent car la force F1 provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.
Le couple 2 :
τ² = F²l² = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N m
Le signe plus car la force F 2 provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.
Le couple 3 :
τ₃ = F₃l₃ = (15 N)( 7.5 m ) = -112,5 N m
Le signe moins car la force F 3 provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.
Le couple net :
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N·m
Le signe moins s'explique par le fait que la force résultante provoque une rotation de la poutre dans le sens horaire.
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6. La longueur d'une poutre est de 10 m, l'amplitude de F1 est de 10 N, la magnitude de F2 est de 10 N et la magnitude de F3 est de 10 N. Déterminez le couple résultant autour du point A, situé à 5 m du point.
nt d'application de la force F1.
L'axe de rotation au point A.
Connu :
Force 1 (F 1 ) = 10 N
La distance entre F1 et le point A (r1 ) = 5 m
Le bras de levier 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
Force 2 (F 2 ) = 10 N
La distance entre F 2 et le point A (r 2 ) = 0
La force F 2 est perpendiculaire à la poutre.
Le bras de levier 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (0)(1) = 0
La force 3 (F 3 ) = 10 N
La distance entre F3 et le point A (r3 ) = 10 m
Le bras de levier 3 (l 3 ) = r 3 sin 30 o = (10 m)(0.5) = 5 m
On recherche : le couple net autour de l'axe de rotation
Solution:
Le couple 1 :
τ₁ = F₁l₁ = (10 N)( 2.5√3 m ) = 25√3 = 43.3 N m
Le signe plus est présent car la force F1 provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.
Le couple 2 :
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
Le couple 3 :
τ₃ = F₃l₃ = (10 N)( 5 m ) = -50 N m
Le signe moins car la force F 3 provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.
Le couple net :
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N·m
Le signe moins s'explique par le fait que la force résultante provoque une rotation de la poutre dans le sens horaire.
