مسائل حل شده در فیزیک پایه

۹ تبدیل مقیاس‌های دما (مقیاس سانتیگراد، مقیاس فارنهایت، مقیاس کلوین)

۱. ۵۰ ^{درجه سانتیگراد} = ….. ^درجه فارنهایت؟

راه حل

در فشار استاندارد اتمسفر ، نقطه انجماد آب در مقیاس سلسیوس ۰ ^درجه سانتیگراد و در مقیاس فارنهایت ۳۲ ^درجه فارنهایت است. در فشار استاندارد اتمسفر، نقطه جوش آب در مقیاس سلسیوس ۱۰۰ درجه سانتیگراد و در مقیاس فارنهایت ۲۱۲ ^درجه فارنهایت ^{است .}

۰ ^درجه سانتیگراد = ۳۲ ^درجه فارنهایت و ۱۰۰ درجه سانتیگراد ⁼ ۲۱۲ ^درجه فارنهایت. تغییر ۵ درجه ^{سانتیگراد} = تغییر ۹ درجه ^{فارنهایت}.

برای مقیاس سلسیوس، فاصله بین ۰ تا ۱۰۰ درجه سانتیگراد ^{به ۱۰۰} فاصله مساوی تقسیم می‌شود. برای مقیاس فارنهایت، فاصله بین ۰ تا ۱۰۰ درجه سانتیگراد ^{به ۱۸۰} فاصله مساوی تقسیم می‌شود.

تا ^درجه فارنهایت = (180/100) تا ^درجه سانتیگراد + 32

تا ^F = (9/5) تا ^C + 32

تا ^اف = (9/5) 50 + 32

تا F = (9) 10 ⁺ 32

به ^تا F = 90 + 32

تا F = ¹²²

۵۰ ^درجه سانتیگراد = ۱۲۲ ^درجه فارنهایت

[irp]

۲. ۸۶ ^درجه فارنهایت = ….. ^درجه سانتیگراد؟

راه حل

تا ^C = (100/180)(تا ^F – 32)

تا ^C = (5/9)(تا ^F – 32)

تا C = (5/9)(86 – 32 ⁾

به ^C = (5/9)(54)

تا C = (5)(6 ⁾

به ^C = 30

۸۶ ^درجه فارنهایت = ۳۰ ^درجه سانتیگراد

۳. ۵۰ ^درجه سانتیگراد = ….. کلوین؟

راه حل

تی = تو ^سی + ۲۷۳

تی = ۲۰،۰۰۰ + ۱۰،۰۰۰

T = 323

۵۰ ^درجه سانتیگراد = ۳۲۳ کلوین

[irp]

۴. ۲۱۲ درجه ^{فارنهایت} = ….. کلوین؟

راه حل

تا ^C = (100/180)(تا ^F – 32)

تا ^C = (5/9)(تا ^F – 32)

تا C = (5/9)(212 – 32 ⁾

به ^C = (5/9)(180)

تا C = (5)(20 ⁾

به ^C = 100

۲۱۲ ^درجه فارنهایت = ۱۰۰ ^درجه سانتیگراد + ۲۷۳

۲۱۲ ^درجه فارنهایت = ۳۷۳ کلوین

 

۵. x ^o C = x ^o F

ایکس = …..؟

راه حل

۱: تبدیل مقیاس سلسیوس به مقیاس فارنهایت

۲: تبدیل مقیاس فارنهایت به مقیاس سانتیگراد

[irp]

۶. ۱۲۲ درجه فارنهایت = ….. سانتیگراد

راه حل

تبدیل بین دو مقیاس دما را می‌توان به صورت زیر نوشت:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = دما بر حسب سانتیگراد، T _F = دما بر حسب فارنهایت

دما بر حسب سانتیگراد:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

دمای بحرانی ( _TC) = 50 ^درجه سانتیگراد

۷. شکل زیر اندازه‌گیری دمای یک مایع را با دماسنج فارنهایت نشان می‌دهد! اگر دمای مایع با استفاده از دماسنج سلسیوس اندازه‌گیری شود، دمای مایع چقدر است ؟

شناخته شده:

مقیاس فارنهایت (TF ₎ = 95 ^درجه فارنهایت

مورد نیاز: مقیاس سانتیگراد

راه حل :

در فشار ۱ اتمسفر، نقطه انجماد آب ۰ درجه سانتیگراد است در حالی که در مقیاس فارنهایت ۳۲ ^درجه فارنهایت است. برعکس، نقطه جوش آب در مقیاس سلسیوس ۱۰۰ ^درجه سانتیگراد است در حالی که در مقیاس فارنهایت ۲۱۲ ^درجه فارنهایت است .

در مقیاس سانتیگراد، بین ۰ تا ۱۰۰ درجه سانتیگراد، ۱۰۰ درجه وجود دارد در حالی که در مقیاس فارنهایت، بین ۳۲ تا ۲۱۲ درجه فارنهایت، ۱۸۰ درجه وجود دارد.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

تی _سی = 5/9 ( 63 )

تی _سی = ۳۶۰/۹

دمای بحرانی ( _TC) = 35 ^درجه سانتیگراد

۸. بر اساس شکل زیر، دمای P را روی دماسنج سلسیوس تعیین کنید.

راه حل

T_C = ۵/۹ (تی_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

تی _سی = 5/9 (72)

تی _سی = ۳۶۰/۹

دمای بحرانی ( _TC) = 40 ^درجه سانتیگراد

۹. اگر دمای مقیاس سلسیوس مطابق شکل زیر باشد، دمای مقیاس فارنهایت را مطابق شکل زیر تعیین کنید.

راه حل :

T^oاف = (180/100) تی^oسی + ۲۲

تا ^F = (9/5) تا ^C + 32

تا ^اف = (9/5) 60 + 32

تا F = (9) 12 ⁺ 32

به ^تا F = 108 + 32

تا F = ¹⁴⁰

1. تبدیل مقیاس‌های دما
2. انبساط خطی
3. گسترش منطقه
4. افزایش حجم
5. حرارت
6. معادل مکانیکی گرما
7. گرمای ویژه و ظرفیت گرمایی
8. گرمای نهان، گرمای ذوب، گرمای تبخیر
9. صرفه‌جویی در انرژی برای انتقال حرارت

ادامه مطلب

۱. نمودار نیرو (F) بر حسب تغییر طول (x ) در شکل زیر نشان داده شده است. ثابت فنر را بیابید!

راه حل

فرمول قانون هوک :

ک = اف / ایکس

F = نیرو (نیوتن)

k = ثابت فنر (نیوتن بر متر)

x = تغییر طول (متر)

ثابت فنر:

ک = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

ک = ۹۰۰ نیوتن بر متر

[irp]

۲. ثابت فنر را تعیین کنید.

راه حل

ثابت فنر:

ک = اف / ایکس

ک = ۵ / ۰.۰۱ = ۱۰ / ۰.۰۲ = ۱۵ / ۰.۰۳ = ۲۰ / ۰.۰۴

ک = ۹۰۰ نیوتن بر متر

[irp]

۳. فنر A طول اولیه ۶۰ سانتی‌متر و فنر B طول اولیه ۹۰ سانتی‌متر دارد. فنر A دارای نیروی ثابت ۱۰۰ نیوتن بر متر و فنر B دارای نیروی ثابت ۲۰۰ نیوتن بر متر است. نسبت تغییر طول فنر A به تغییر طول فنر B برابر است با…

شناخته شده:

ثابت فنر A (k _A ) = 100 N/m

ثابت فنر B (k _B ) = 200 نیوتن بر متر

نیروی وارد بر فنر A (F _A ) = F

نیروی وارد بر فنر B (F _B ) = F

مورد نظر: Δl _A : Δl _B

راه حل :

فرمول قانون هوک:

Δl = F / k

Δl = تغییر طول، F = نیرو، k = ثابت

تغییر طول فنر A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

تغییر طول فنر B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

نسبت تغییر طول فنر A به تغییر طول فنر B:

Δl _A : Δl _B

دیافراگم ۱۰۰ : دیافراگم ۲۰۰

۱/۱۰۰ : ۱/۲۰۰

۱/۱۰۰ : ۱/۲۰۰

2: 1

[irp]

۴. یک نخ نایلونی با طول اولیه ۲۰ سانتی‌متر، تحت نیروی ۱۰ نیوتن کشیده می‌شود. تغییر طول نخ ۲ سانتی‌متر است. اگر تغییر طول ۶ سانتی‌متر باشد، بزرگی نیرو را تعیین کنید.

شناخته شده:

نیرو (F) = 10 نیوتن

تغییر طول ( Δl ) = 2 سانتی‌متر = 0.02 متر

مورد نظر: بزرگی نیرو (F) اگر Δl = 0.06 متر باشد.

راه حل :

ثابت:

ک = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 نیوتن بر متر

بزرگی نیرو (F) اگر Δl = 0.06 متر باشد:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 نیوتن

[irp]

[شناسه بسته wpdm='689′]

1. قانون هوک
2. تنش، کرنش، مدول یانگ

ادامه مطلب

مدول یانگ کرنش تنش - مشکلات و راه حل ها

۱. یک نخ نایلونی به قطر ۲ میلی‌متر، با نیروی ۱۰۰ نیوتن کشیده شده است. تنش را تعیین کنید!

شناخته شده:

نیرو (F) = 100 نیوتن

قطر (d) = 2 میلی‌متر = 0.002 متر

شعاع (r) = 1 میلی‌متر = 0.001 متر

مورد نظر: استرس

راه حل :

حوزه :

A = πr^ ²

A = (3.14)(0.001 متر مربع) ^ ² = 0.00000314 متر ^مربع

الف = ۳.۱۴ × ۱۰ ^{به توان منفی ۶} متر ^مربع

استرس:

[irp]

۲. طنابی به طول اولیه ۱۰۰ سانتی‌متر توسط نیرویی کشیده می‌شود. تغییر طول طناب ۲ میلی‌متر است. کرنش را تعیین کنید!

شناخته شده:

طول اولیه (l ₀ ) = 100 سانتی‌متر = 1 متر

تغییر طول (Δl) = 2 میلی‌متر = 0.002 متر

تحت تعقیب: نژاد

راه حل :

قطار s :

[irp]

۳. طول اولیه‌ی نخی به قطر ۴ میلی‌متر، ۲ متر است. نخ با نیروی ۲۰۰ نیوتن کشیده می‌شود. اگر طول نهایی فنر ۲.۰۲ متر باشد، موارد زیر را تعیین کنید: (الف) تنش (ب) کرنش (ج) مدول یانگ

شناخته شده:

قطر (d) = 4 میلی‌متر = 0.004 متر

شعاع (r) = 2 میلی‌متر = 0.002 متر

مساحت (A) = π r ² = (3.14) (0.002 متر) ²

مساحت (A) = 0.00001256 متر ^مربع = 12.56 x 10 ^-6 متر ^مربع

نیرو (F) = 200 نیوتن

طول اولیه فنر (l0 ₎ = 2 متر

تغییر طول (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 متر

مورد نظر: (الف) تنش (ب) کرنش (ج) مدول یانگ

راه حل :

(الف) استرس

(ب) فشار

(ج) مدول یانگ

[irp]

۴. قطر یک ریسمان ۱ سانتی‌متر و طول اولیه آن ۲ متر است. این ریسمان با نیروی ۲۰۰ نیوتن کشیده می‌شود. تغییر طول ریسمان را تعیین کنید! مدول یانگ ریسمان = ۵ × ۱۰۹ ^نیوتن بر متر ^مربع

شناخته شده:

مدول یانگ (E) = 5 x 10 ⁹ N/m ²

طول اولیه (l ₀ ) = 2 متر

نیرو (F) = 200 نیوتن

قطر (d) = 1 سانتی‌متر = 0.01 متر

شعاع (r) = 0.5 سانتی‌متر = 0.005 متر = 5 × 10 ^-3 متر

مساحت (A) = π r^ ² = (3.14)(5 x 10 ^-3 متر مربع) ^{^2} = (3.14)(25 x 10 ^-6 متر ^مربع )

مساحت (A) = 78.5 x 10 ^-6 متر مربع ⁼ 7.85 x 10 ^-5 متر ^مربع

مورد نظر : تغییر طول (Δl)

راه حل :

فرمول مدول یانگ:

تغییر طول :

[irp]

۵. بتنی با ارتفاع ۵ متر و مساحت واحد ۳ متر مکعب ^، جرمی معادل ۳۰۰۰۰ کیلوگرم را تحمل می‌کند . (الف) تنش (ب) کرنش (ج) تغییر ارتفاع را تعیین کنید! شتاب گرانش (g) = ۱۰ متر بر ^مجذور ثانیه . مدول یانگ بتن = ۲۰ ضربدر ^۱۰۹ نیوتن بر متر ^مربع

شناخته شده:

مدول یانگ بتن = 20 × 109 ^نیوتن بر متر ^مربع

ارتفاع اولیه (l ₀ ) = 5 متر

مساحت واحد (A) = 3 متر ^مربع

وزن (w) = میلی‌گرم = (30,000)(10) = 300,000 نیوتن

مورد نظر: (الف) تنش (ب) کرنش (ج) تغییر ارتفاع!

راه حل :

(الف) استرس

(ب) فشار

(ج) تغییر ارتفاع

[irp]

1. قانون هوک
2. تنش، کرنش، مدول یانگ

ادامه مطلب

۱. یک توپ که به انتهای یک ریسمان افقی متصل است، در دایره‌ای به شعاع ۲۰ سانتی‌متر می‌چرخد. توپ در هر ثانیه ۳۶۰ درجه می‌چرخد ^. بزرگی شتاب مرکزگرا را تعیین کنید!

شناخته شده:

سرعت زاویه‌ای (ω ) = ۳۶۰ ^درجه بر ثانیه = ۱ دور بر ثانیه = ۶.۲۸ رادیان بر ثانیه

شعاع (r) = 20 سانتی‌متر = 0.2 متر

مورد نظر: شتاب مرکزگرا (a _r )

راه حل :

آر ₌ وی ^۲ / آر —> وی = آر ω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

آر = ^آر ω _۲

s = شتاب مرکزگرا، v = سرعت خطی، r = شعاع، _ω = سرعت زاویه‌ای

بزرگی شتاب مرکزگرا :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 متر) ( 6.28 راد در ثانیه)

r = 1.256 متر _بر ^ثانیه

[irp]

۲. چرخی به شعاع ۳۰ سانتی‌متر با سرعت ۱۸۰ دور در دقیقه می‌چرخد. شتاب مرکزگرای نقطه‌ای روی لبه چرخ را تعیین کنید!

شناخته شده:

شعاع (r) = 30 سانتی‌متر = 0.3 متر

سرعت زاویه‌ای ( ω ) = 180 دور / 60 ثانیه = 3 دور / ثانیه = (3)(6.28 رادیان) / ثانیه = 18.84 رادیان بر ثانیه

مورد نظر: شتاب مرکزگرا ( a _r ) با r = 0.3 متر

راه حل :

بزرگی شتاب مرکزگرا:

آر = ^آر ω _۲

a _r = (0.3 متر)(18.84 رادیان بر ثانیه)

r = 5.65 متر _بر ^ثانیه

۳. یک ماشین مسابقه روی یک مسیر دایره‌ای به شعاع ۵۰ متر حرکت می‌کند. اگر سرعت ماشین ۷۲ کیلومتر بر ساعت باشد، بزرگی شتاب مرکزگرا را تعیین کنید!

شناخته شده:

شعاع (r) = 50 متر

سرعت (v) = 72 کیلومتر بر ساعت = (72)(1000 متر) / 3600 ثانیه = 20 متر بر ثانیه

مورد نظر : بزرگی شتاب مرکزگرا (a _r )

راه حل :

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 متر بر ^ثانیه

[irp]

۴. حداکثر شتاب مرکزگرای یک خودرو ۱۰ متر بر ثانیه ^مربع است ، بنابراین خودرو می‌تواند بدون لغزش از مسیر منحنی دور بزند. اگر خودرو با سرعت ثابت ۱۰۸ کیلومتر بر ساعت حرکت کند، شعاع منحنی بدون شیب چقدر است؟

شناخته شده:

شتاب مرکزگرا (a _r ) = 10 متر بر ^ثانیه

سرعت خودرو (v) = 108 کیلومتر بر ساعت = (108)(1000) / 3600 = 30 متر بر ثانیه c روی d

مورد نظر: شعاع (r)

راه حل :

r = v ² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 متر بر ثانیه

[irp]

[شناسه بسته wpdm='433′]

[شناسه بسته wpdm='439′]

1. تبدیل واحدهای زاویه، نمونه مسائل به همراه راه‌حل‌ها
2. نمونه مسائل و راه‌حل‌های جابجایی زاویه‌ای و جابجایی خطی
3. نمونه مسائل سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی به همراه راه‌حل
4. نمونه سوالات شتاب زاویه‌ای و شتاب خطی به همراه پاسخنامه
5. نمونه مسائل حرکت دایره‌ای یکنواخت به همراه راه‌حل
6. نمونه مسائل شتاب گریز از مرکز به همراه راه حل
7. نمونه مسائل حرکت دایره‌ای غیریکنواخت به همراه راه‌حل‌ها

ادامه مطلب

۱. چرخی به شعاع ۳۰ سانتی‌متر با سرعت ثابت ۵ رادیان بر ثانیه ^مربع می‌چرخد . بزرگی شتاب خطی نقطه‌ای که در (الف) ۱۰ سانتی‌متر از مرکز (ب) ۲۰ سانتی‌متر از مرکز (ج) روی لبه چرخ قرار دارد، چقدر است؟

شناخته شده:

شعاع (r) = 30 سانتی‌متر = 0.3 متر

شتاب زاویه‌ای ( α ) = 5 رادیان بر ^ثانیه

مورد نظر: شتاب خطی (الف) r = 0.1 متر (ب) r = 0.2 متر (ج) r = 0.3 متر

راه حل :

رابطه بین شتاب خطی (a) و شتاب زاویه‌ای:

a = r α

(الف) شتاب خطی، r = 0.1 متر

a = (0.1 متر)(5 رادیان بر ثانیه ⁾ = 0.5 متر بر ^ثانیه

(ب) شتاب خطی، r = 0.2 متر

a = (0.2 متر)(5 رادیان بر ثانیه ⁾ = 1 متر بر ^ثانیه

(ج) شتاب خطی، r = 0.3 متر

a = (0.3 متر)(5 رادیان بر ثانیه ⁾ = 1.5 متر بر ^ثانیه

[irp]

۲. قرقره‌ای به شعاع ۵۰ سانتی‌متر. اگر شتاب خطی نقطه‌ای واقع در لبه قرقره ۲ متر بر ثانیه باشد ^، شتاب زاویه‌ای قرقره را تعیین کنید!

شناخته شده:

شعاع (r) = 50 سانتی‌متر = 0,5 متر

شتاب خطی (a) = 2 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: شتاب زاویه‌ای

راه حل :

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 راد در ثانیه ²

۳. پره‌های یک مخلوط‌کن به شعاع ۲۰ سانتی‌متر، ابتدا در حالت سکون. پس از ۲ ثانیه، پره‌ها با سرعت ۱۰ رادیان بر ثانیه می‌چرخند. بزرگی شتاب خطی (الف) نقطه‌ای واقع در ۱۰ سانتی‌متر از مرکز (ب) نقطه‌ای واقع در لبه پره‌ها را تعیین کنید.

شناخته شده:

شعاع (r) = 20 سانتی‌متر = 0.2 متر

_{سرعت زاویه‌ای اولیه} ( ωo ) = 0

سرعت زاویه‌ای نهایی ( ωt ₎ = 10 رادیان بر _ثانیه

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

مورد نظر: شتاب خطی نقطه‌ای واقع در (الف) r = 0.1 متر (ب) r = 0.2 متر

راه حل :

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α (2)

۱۰ = ۲ آلفا

α = 10 / 2

 α = 5 رادیان بر ثانیه

(الف) شتاب خطی r = 0.1 متر

a = r α = (0.1 m) (5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(ب) شتاب خطی r = 0.2 متر

a = r α = (0.2 m) (5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

۴. چرخی به شعاع ۲۰ سانتی‌متر به مدت ۲ ثانیه از ۲۰ رادیان بر ثانیه تا حالت سکون شتاب می‌گیرد. بزرگی شتاب خطی (الف) نقطه‌ای واقع در ۱۰ سانتی‌متر از مرکز (ب) نقطه‌ای واقع در ۱۰ سانتی‌متر از مرکز را تعیین کنید.

شناخته شده:

شعاع (r) = 20 سانتی‌متر = 0.2 متر

سرعت زاویه‌ای اولیه ( ω _o ) = 20 رادیان بر ثانیه

_{سرعت زاویه‌ای نهایی} ( ωt ) = 0

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

مورد نظر: شتاب خطی (a) r = 0.1 متر (b) r = 0.2 متر

راه حل :

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α (2)

-۲۰ = ۲ آلفا

α = -20 / 2

 α = -10 رادیان بر ثانیه

علامت منفی به معنی کاهش سرعت زاویه‌ای است.

(الف) شتاب خطی r = 0.1 متر

a = r α = (0.1 m) (-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(ب) شتاب خطی r = 0.2 متر

a = r α = (0.2 m) (-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[شناسه بسته wpdm='429′]

[شناسه بسته wpdm='439′]

1. تبدیل واحدهای زاویه، نمونه مسائل به همراه راه‌حل‌ها
2. نمونه مسائل و راه‌حل‌های جابجایی زاویه‌ای و جابجایی خطی
3. نمونه مسائل سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی به همراه راه‌حل
4. نمونه سوالات شتاب زاویه‌ای و شتاب خطی به همراه پاسخنامه
5. نمونه مسائل حرکت دایره‌ای یکنواخت به همراه راه‌حل
6. نمونه مسائل شتاب گریز از مرکز به همراه راه حل
7. نمونه مسائل حرکت دایره‌ای غیریکنواخت به همراه راه‌حل‌ها

ادامه مطلب

۱. گوی متصل به انتهای یک نخ، به طور یکنواخت در یک دایره افقی به شعاع ۲ متر با سرعت زاویه‌ای ثابت ۱۰ رادیان بر ثانیه می‌چرخد. بزرگی سرعت خطی نقطه‌ای که در آن قرار دارد را تعیین کنید:

(الف) 0.5 متر از مرکز

(ب) ۱ متر از مرکز

(ج) ۲ متر از مرکز

شناخته شده:

شعاع (r) = 0.5 متر بر ثانیه، 1 متر، 3 متر

سرعت زاویه‌ای = 10 رادیان ثانیه بر ثانیه

مورد نظر: سرعت خطی

راه حل :

v = r ω

v = سرعت خطی ، r = شعاع ، ω = سرعت زاویه‌ای

(الف) سرعت خطی (v) نقطه‌ای واقع در r = 0.5 متر

v = r ω = ( 0.5 متر بر ثانیه )(10 رادیان بر ثانیه) = 5 متر بر ثانیه

(ب) سرعت خطی (v) نقطه‌ای واقع در r = 1 متر

v = r ω = ( 1 متر)(10 رادیان بر ثانیه) = 10 متر ثانیه بر ثانیه

(ج) سرعت خطی (v) نقطه‌ای واقع در r = 2 متر بر ثانیه

v = r ω = ( 2 متر بر ثانیه )(10 رادیان بر ثانیه) = 20 متر بر ثانیه

[irp]

۲. پره‌های یک مخلوط‌کن با سرعت ۵۰۰۰ دور در دقیقه می‌چرخند. بزرگی سرعت خطی را تعیین کنید:

الف) نقطه‌ای که در فاصله ۵ سانتی‌متری از مرکز قرار دارد

(ب) نقطه‌ای که در فاصله ۱۰ سانتی‌متری از مرکز قرار دارد

شناخته شده:

شعاع (r) = 5 سانتی‌متر و 10 سانتی‌متر

سرعت زاویه‌ای (ω) = ۵۰۰۰ انقلاب / 60 ثانیهثانیه = 83.3 انقلاب / seمخلوط = (83.3)(6.28 رادیان) / seمخلوط = ۶.۲۸ رادیانs / seمخلوط

مورد نظر: اندازه سرعت خطی

راه حل :

(الف) بزرگی سرعت خطی نقطه‌ای که در فاصله 0.05 متری از مرکز قرار دارد

v = r ω = (0.05 متر)( 523.3 رادیان بر ثانیه) = 26 متر بر ثانیه

(ب) بزرگی سرعت خطی نقطه‌ای که در فاصله 0,1 متری از مرکز قرار دارد

v = r ω = (0.1 متر)( 523.3 رادیان بر ثانیه) = 52 متر بر ثانیه

۳. نقطه‌ای روی لبه چرخی به شعاع ۳۰ سانتی‌متر ، که با سرعت ثابت ۱۰ متر بر ثانیه، دایره‌ای را دور می‌زند .

بزرگی سرعت زاویه‌ای چقدر است؟

شناخته شده:

شعاع ( r) = 30 سانتی‌متر = 0.3 متر بر ثانیه

سرعت خطی (v) = 10 متر بر ثانیه بر ثانیه

مورد نظر: سرعت زاویه‌ای

راه حل :

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 رادیان ثانیه بر ثانیه

[irp]

۴. خودرویی با لاستیک‌هایی به قطر ۵۰ سانتی‌متر، ۱۰ متر را در ۱ ثانیه طی می‌کند . سرعت زاویه‌ای چقدر است؟

شناخته شده:

شعاع (r) = 0.25 متر

سرعت خطی یک نقطه روی لبه لاستیک ( v) = 10 متر بر ثانیه

مورد نظر: سرعت زاویه‌ای

راه حل :

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 رادیان ثانیه بر ثانیه

۵. سرعت زاویه‌ای چرخ ۲۰ سانتی‌متری بر حسب رادیان ۱۲۰ دور در دقیقه است. اگر خودرو این مسافت را در ۱۰ ثانیه طی کند، مسافت طی شده چقدر است؟

شناخته شده:

شعاع (r) = 20 سانتی‌متر = 0.2 متر بر ثانیه

سرعت زاویه‌ای = 120 احیای / 60 ثانیهشرایط = 2 احیای / seمخلوط = (2)(6.28) رادیانs / seمخلوط = ۶.۲۸ رادیانs / seمخلوط

مورد نظر: فاصله

راه حل :

سرعت لبه چرخ:

v = r ω = (0.2 متر بر ثانیه )(12.56 رادیان ثانیه بر ثانیه سرعت ) = 2.5 متر بر ثانیه سرعت

2.5 مترs / second به معنی نقطه‌ای در لبه حرکت چرخ است. 2.5 مترs هر ۱ ثانیه. پس از سال 10شرایط, نقطه سفر می‌کند 25 مترs.

بنابراین فاصله ۲۵ متر بر ثانیه است.

[irp]

[شناسه بسته wpdm='427′]

[شناسه بسته wpdm='439′]

1. تبدیل واحدهای زاویه، نمونه مسائل به همراه راه‌حل‌ها
2. نمونه مسائل و راه‌حل‌های جابجایی زاویه‌ای و جابجایی خطی
3. نمونه مسائل سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی به همراه راه‌حل
4. نمونه سوالات شتاب زاویه‌ای و شتاب خطی به همراه پاسخنامه
5. نمونه مسائل حرکت دایره‌ای یکنواخت به همراه راه‌حل
6. نمونه مسائل شتاب گریز از مرکز به همراه راه حل
7. نمونه مسائل حرکت دایره‌ای غیریکنواخت به همراه راه‌حل‌ها

ادامه مطلب

تبدیل واحدهای زاویه (درجه، رادیان، دور)

۱. ¼ دور موتور = … .. ^درجه ؟

راه حل

۱ دور = ۳۶۰ ^درجه

½ دور موتور = ۱۸۰ درجه ^{سانتیگراد}

¼ دور موتور = ۹۰ ^درجه

۲. ½ دور موتور = …….. راد بر حسب ؟

راه حل

1 دور = 2 π راد = 2 (3.14) راد = 6.28 راد

½ دور موتور = پی راد = ۳.۱۴ راد

۳. ۱۸۰ ^درجه = ….. دور موتور؟

راه حل

۳۶۰ ^درجه = ۱ دور

۱۸۰ ^درجه = ½ دور موتور

[irp]

۴. ۹۰ ^درجه = ….. راد؟

راه حل

360 ^o = 2 π راد = 2 (3.14) راد = 6.28 rad

۱۸۰ ^درجه = π راد = ۳.۱۴ راد

90 ^o = ½ π راد = ½ (3.14) = 1.57

۵. ۶۰ راد = ….. دور موتور ؟

راه حل

۶.۲۸ راد = ۱ دور

۶۰ راد / ۶.۲۸ = ۹.۵۵ دور

۶. ۴۰ راد = ….. ^o?

راه حل

۶.۲۸ راد = ۳۶۰ ^درجه

40 راد/6.28 = (6.37) (360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

جابجایی زاویه‌ای و جابجایی خطی

۱. چرخ دوچرخه‌ای به قطر ۶۰ سانتی‌متر، ۱۰ رادیان می‌چرخد. جابجایی خطی یک نقطه روی لبه چرخ چقدر است؟

شناخته شده:

شعاع (r) = 30 سانتی‌متر = 0.3 متر

زاویه (θ ) = 10 رادیان

مورد نظر: جابجایی خطی (l)

راه حل :

l = r θ

l = (0.3 متر)(10 رادیان)

ل = ۳ متر

۲. چرخی به شعاع ۵۰ سانتی‌متر، ۳۶۰ ^درجه می‌چرخد . جابجایی خطی یک نقطه روی لبه چرخ چقدر است؟

شناخته شده:

شعاع (r) = 50 سانتی‌متر = 0.5 متر

زاویه ( θ ) = 360 ^درجه = 6.28 رادیان

مورد نظر: جابجایی خطی (l)

راه حل :

l = r θ

l = (0.5 متر)(6.28 رادیان)

ل = ۳ متر

[irp]

۳. چرخی به شعاع ۵۰ سانتی‌متر، ۲ دور می‌چرخد. جابجایی خطی یک نقطه روی لبه چرخ چقدر است؟

شناخته شده:

شعاع (r) = 50 سانتی‌متر = 0,5 متر

زاویه ( θ ) = 2 دور = (2)(6.28 رادیان) = 12.56 رادیان

مورد نظر: جابجایی خطی (l)؟

راه حل :

l = r θ

l = (0.5 متر)(12.56 رادیان)

ل = ۶.۲۸ متر

۴. نقطه‌ای روی لبه چرخی به شعاع ۲ متر، ۱۰۰ متر حرکت می‌کند. جابجایی زاویه‌ای را تعیین کنید.

شناخته شده:

شعاع (r) = ½ (قطر) = ½ (2 متر) = 1 متر

جابجایی خطی (l) = 100 متر

راه حل :

(الف) جابجایی زاویه‌ای (برحسب رادیان)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 رادیان

(ب) جابجایی زاویه‌ای (بر حسب درجه)

۱ رادیان = ۳۶۰ ^درجه

۱۰۰ رادیان = ۱۰۰(۳۶۰ ^درجه ) = ۳۶۰۰۰ رادیان

(ج) جابجایی زاویه‌ای (در واحد دوران)

۶.۲۸ رادیان = ۱ دور

۳۶۰۰۰ / ۶.۲۸ = ۵۷۳۲,۴۸۴ دور چرخش

[irp]

۵. ذره‌ای دایره‌ای به طول ۱۰ متر را دور می‌زند و ۱۸۰ ^درجه می‌چرخد . شعاع چقدر است؟

شناخته شده:

جابجایی خطی (l) = 10 متر

زاویه ( θ ) = ۱۸۰ ^درجه = ۳.۱۴ رادیان

مورد نظر: شعاع (r)

راه حل :

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 متر

[irp]

1. تبدیل واحدهای زاویه، نمونه مسائل به همراه راه‌حل‌ها
2. نمونه مسائل و راه‌حل‌های جابجایی زاویه‌ای و جابجایی خطی
3. نمونه مسائل سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی به همراه راه‌حل
4. نمونه سوالات شتاب زاویه‌ای و شتاب خطی به همراه پاسخنامه
5. نمونه مسائل حرکت دایره‌ای یکنواخت به همراه راه‌حل
6. نمونه مسائل شتاب گریز از مرکز به همراه راه حل
7. نمونه مسائل حرکت دایره‌ای غیریکنواخت به همراه راه‌حل‌ها

ادامه مطلب

۱. چرخی به شعاع ۱ متر با شتاب یکنواخت ۲ رادیان بر ثانیه ^مربع حرکت می‌کند . شتاب زاویه‌ای و سرعت زاویه‌ای چرخ را ۲ ثانیه بعد تعیین کنید.

شناخته شده:

شعاع (r) = 1 متر

شتاب زاویه‌ای (α ) = 2 رادیان بر ^ثانیه

مورد نظر: شتاب زاویه‌ای و سرعت زاویه‌ای پس از ۲ ثانیه.

راه حل :

(الف) شتاب زاویه‌ای در ۲ ثانیه

شتاب زاویه‌ای ثابت است، بنابراین پس از ۲ ثانیه، شتاب زاویه‌ای چرخ ۲ رادیان بر ثانیه ^است.

(ب) سرعت زاویه‌ای در ۲ ثانیه

شتاب زاویه‌ای ۲ رادیان بر ثانیه ^به این معنی است که سرعت زاویه‌ای هر ۱ ثانیه ۲ رادیان بر ثانیه افزایش می‌یابد. پس از ۱ ثانیه، سرعت زاویه‌ای = ۲ رادیان بر ثانیه. پس از ۲ ثانیه، سرعت زاویه‌ای = ۴ رادیان بر ثانیه.

[irp]

۲. ذره‌ای در عرض ۱۰ ثانیه از حالت سکون تا سرعت ۶۰ دور در دقیقه به طور یکنواخت شتاب می‌گیرد. بزرگی شتاب زاویه‌ای را تعیین کنید!

شناخته شده:

سرعت زاویه‌ای اولیه (ω _o ) = 0

سرعت زاویه‌ای نهایی ( ω _t ) = 60 دور در دقیقه = 60 دور بر ثانیه / 60 ثانیه = 1 دور بر ثانیه = 6,28 رادیان بر ثانیه

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

مورد نظر: شتاب زاویه‌ای ( α )

راه حل :

ω _o = سرعت زاویه‌ای اولیه، ω _t = سرعت زاویه‌ای نهایی، α = شتاب زاویه‌ای، t = بازه زمانی، θ = زاویه.

ωt = ωo ₊ αt_​

۶.۲۸ = ۰ + α (۱۰)

۶.۲۸ = ۱۰ آلفا

α = ۶.۲۸ / ۱۰

α = 0.628 رادیان بر ثانیه ^مربع

بزرگی شتاب زاویه‌ای = 0.628 رادیان بر مجذور ^ثانیه

۳. سرعت یک جسم در عرض ۴ ثانیه از ۲۰ رادیان بر ثانیه به ۱۰ رادیان بر ثانیه کاهش می‌یابد. بزرگی شتاب زاویه‌ای را تعیین کنید!

شناخته شده:

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

سرعت زاویه‌ای اولیه ( ω _o ) = 20 رادیان بر ثانیه

سرعت زاویه‌ای نهایی ( _ωt ) = 10 رادیان بر ثانیه

مورد نظر : بزرگی شتاب زاویه‌ای (α )

راه حل :

ωt = ωo ₊ αt_​

10 = 20 + α (4)

۱۰ – ۲۰ = ۴ α

-۱۰ = ۴ آلفا

α = -10 / 4

α = – 2.5 رادیان بر ^ثانیه

بزرگی شتاب زاویه‌ای -۲.۵ رادیان بر ^مجذور ثانیه است . علامت منفی به این معنی است که جسم در حال کاهش سرعت است. شتاب = افزایش سرعت زاویه‌ای، و کاهش سرعت = کاهش سرعت زاویه‌ای.

[irp]

۴. جسمی به مدت ۲ ثانیه از ۱۰ رادیان بر ثانیه به ۲ رادیان بر ثانیه شتاب می‌گیرد ^. زاویه گرد شده توسط جسم را تعیین کنید!

شناخته شده:

سرعت زاویه‌ای اولیه ( ω _o ) = 10 رادیان بر ثانیه

شتاب زاویه‌ای (α ) = 2 رادیان بر ^ثانیه

بازه زمانی (t) = ۲ ثانیه

مورد نظر: زاویه (θ)

راه حل :

θ = ω _o + ½ α ^t2

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 رادیان

۵. چرخ یک ماشین پس از طی یک دور ۲۰ رادیان، از سرعت ۲۰ رادیان بر ثانیه کاسته و به حالت سکون می‌رسد. بزرگی شتاب زاویه‌ای چرخ را تعیین کنید!

شناخته شده:

سرعت زاویه‌ای اولیه ( ω _o ) = 20 رادیان بر ثانیه

_{سرعت زاویه‌ای نهایی} ( ωt ) = 0

زاویه ( θ ) = 20 رادیان

مورد نظر: بزرگی شتاب زاویه‌ای (α )

راه حل :

ω _t2 = ω _{o2 +} ² α ^θ

0 = 20 ² + 2 α (20)

۰ = ۴۰۰ + ۴۰ α

۴۰۰ = – ۴۰ α

α = – ۴۰۰ / ۴۰

α = – 10 رادیان بر ^ثانیه

۶. میله‌ای به طول ۶۰ سانتی‌متر به نام PQ حول نقطه Q به عنوان محور چرخش و PQ به عنوان شعاع دایره می‌چرخد. میله PQ از حالت سکون تا سرعت ۰.۳ رادیان بر ثانیه مربع شتاب گرفته است ^. اگر موقعیت اولیه زاویه‌ای ۰ باشد، سرعت خطی نقطه P در زمان t = 10 ثانیه چقدر است؟

شناخته شده:

طول میله PQ = شعاع دایره (r) = 60 سانتی‌متر = 60/100 متر = 0.60 متر

سرعت زاویه‌ای اولیه (ω _o ) = 0 رادیان بر ثانیه

شتاب زاویه‌ای (α) = 0.3 رادیان بر ثانیه ^-2

موقعیت زاویه‌ای اولیه (θ _o ) = 0

مورد نظر: سرعت خطی (v) نقطه P در زمان t = 10 ثانیه

راه حل :

سرعت زاویه‌ای نهایی پس از 10 ثانیه:

ω _t = ω _o + α t = 0 راد در ثانیه + (0.3 راد ثانیه ^-2 ) (10 ثانیه) = 3 راد بر ثانیه

سرعت خطی نهایی پس از 10 ثانیه:

v = r ω = (0.6 متر)(3 رادیان بر ثانیه) = 1.8 متر بر ثانیه

[irp]

۷. جسمی با سرعت اولیه ۴ رادیان بر ثانیه و شتاب زاویه‌ای ۰.۵ رادیان بر ثانیه می‌چرخد ^. سرعت جسم پس از ۴ ثانیه چقدر است؟

شناخته شده:

سرعت زاویه‌ای اولیه (ω _o ) = 4 رادیان بر ثانیه

شتاب زاویه‌ای (α) = 0.5 رادیان بر ^ثانیه

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

مورد نظر: سرعت جسم پس از ۴ ثانیه ( _ωt )

راه حل :

ωt = _{ωo +} αt

ωt = 4 + ₍ 0.5)(4)

ωt = 4 + ₂

ωt = 6 رادیان بر _ثانیه

۸. یک ساعت دیواری با قطر ۱۰ سانتی‌متر سه عقربه دارد که هر کدام ساعت، دقیقه و ثانیه را نشان می‌دهند. مقایسه تعداد دورهای عقربه ساعت‌شمار: عقربه دقیقه‌شمار: عقربه ثانیه‌شمار.

الف. ۱: ۱: ۱

ب. ۱: ۲: ۱

ج. ۱: ۴: ۱

د. ۲ : ۲ : ۱

شناخته شده:

۱ ساعت = ۶۰ دقیقه

12 ساعت = (12)(60 دقیقه) = 720 دقیقه

سرعت زاویه‌ای عقربه ساعت = ۱ دور / ۱۲ ساعت = ۱ دور / ۷۲۰ دقیقه

سرعت زاویه‌ای عقربه دقیقه‌شمار = ۱ دور / ۱ ساعت = ۱ دور / ۶۰ دقیقه

سرعت زاویه‌ای سوزن دوم = ۱ دور بر ۱ دقیقه

مورد نظر: مقایسه تعداد دورهای عقربه ساعت شمار: عقربه دقیقه شمار: عقربه ثانیه شمار

راه حل :

معادله حرکت دایره‌ای:

سرعت زاویه‌ای = تعداد دورها / فاصله زمانی

تعداد دورها = سرعت زاویه‌ای × فاصله زمانی

در همان بازه زمانی، مثلاً ۱ دقیقه، چند دور عقربه ساعت‌شمار، عقربه دقیقه‌شمار و عقربه ثانیه‌شمار می‌چرخد.

تعداد چرخش‌های عقربه ساعت شمار = سرعت زاویه‌ای × بازه زمانی = (۱ چرخش / ۷۲۰ دقیقه)(۱ دقیقه) = ۱/۷۲۰ چرخش

تعداد دورهای عقربه دقیقه شمار = سرعت زاویه‌ای × بازه زمانی = (۱ دور / ۶۰ دقیقه)(۱ دقیقه) = ۱/۶۰ دور

تعداد چرخش‌های سوزن دوم = سرعت زاویه‌ای × بازه زمانی = (۱ چرخش / ۱ دقیقه)(۱ دقیقه) = ۱/۱ چرخش

مقایسه تعدادی از انقلاب‌ها:

تعداد چرخش عقربه ساعت شمار: تعداد چرخش عقربه دقیقه شمار: تعداد چرخش عقربه ثانیه شمار.

۱/۷۲۰ : ۱/۶۰ : ۱/۱

۱/۷۲۰ : ۱/۶۰ : ۱/۱

1: 12: 720

پاسخ صحیح ب است.

۹. یک توپ که با طناب بسته شده است. توپ طوری چرخانده شده است که در یک صفحه دایره‌ای موازی با سطح زمین حرکت می‌کند. در این حرکت، توپ شتاب می‌گیرد زیرا…..

الف. اصطکاک هوا

ب. وزن توپ

ج. نیروی کششی

د. نیروی جاذبه

راه حل :

قانون دوم حرکت نیوتن بیان می‌کند که اگر نیروی برآیندی وجود داشته باشد، یک جسم شتاب می‌گیرد. توپ به طناب متصل است و وقتی طناب می‌چرخد، توپ نیز می‌چرخد. وقتی توپ می‌چرخد (توپ در یک دایره حرکت می‌کند)، توپ دچار شتاب مرکزگرا می‌شود. همه اجسام متحرک دارای شتاب مرکزگرای دایره‌ای هستند. شتاب مرکزگرا توسط نیروی مرکزگرا ایجاد می‌شود . نیروی مرکزگرا در این مورد، نیروی کششی است.

پاسخ صحیح c است.

[irp]

[شناسه بسته wpdm='437′]

[شناسه بسته wpdm='439′]

1. تبدیل واحدهای زاویه، نمونه مسائل به همراه راه‌حل‌ها
2. نمونه مسائل و راه‌حل‌های جابجایی زاویه‌ای و جابجایی خطی
3. نمونه مسائل سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی به همراه راه‌حل
4. نمونه سوالات شتاب زاویه‌ای و شتاب خطی به همراه پاسخنامه
5. نمونه مسائل حرکت دایره‌ای یکنواخت به همراه راه‌حل
6. نمونه مسائل شتاب گریز از مرکز به همراه راه حل
7. نمونه مسائل حرکت دایره‌ای غیریکنواخت به همراه راه‌حل‌ها

ادامه مطلب

۱. جسمی با سرعت زاویه‌ای ثابت ۱۰ رادیان بر ثانیه در یک مسیر دایره‌ای حرکت می‌کند. (الف) سرعت زاویه‌ای پس از ۱۰ ثانیه (ب) جابجایی زاویه‌ای پس از ۱۰ ثانیه را تعیین کنید.

شناخته شده:

سرعت زاویه‌ای (ω) = 10 رادیان بر ثانیه

مورد نظر:

(الف) سرعت زاویه‌ای (ω) پس از 10 ثانیه.

(ب) زاویه (θ) پس از 10 ثانیه

راه حل :

(الف) سرعت زاویه‌ای (ω) پس از ۲ ثانیه

جسم در حرکت دایره‌ای یکنواخت به طوری که سرعت زاویه‌ای ثابت، 10 رادیان بر ثانیه باشد.

(ب) جابجایی زاویه‌ای (θ)

سرعت زاویه‌ای ثابت ۱۰ رادیان بر ثانیه به این معنی است که جسم در حدود ۱۰ رادیان بر ثانیه حرکت می‌کند. پس از ۱۰ ثانیه، جسم در حدود ۱۰ × ۱۰ رادیان = ۱۰۰ رادیان حرکت می‌کند.

[irp]

۲. ذره‌ای با سرعت ثابت ۱۰ متر بر ثانیه در یک دایره حرکت می‌کند. شعاع دایره = ۱ متر. (الف) سرعت ذره پس از ۵ ثانیه (ب) جابجایی ذره پس از ۵ ثانیه (ج) شتاب مرکزگرا را تعیین کنید.

شناخته شده:

شعاع دایره (r) = ۱ متر

سرعت ذره (v) = 10 متر بر ثانیه

راه حل :

(الف) سرعت ذره پس از 5 ثانیه

حرکت جسم در امتداد دایره‌ای یکنواخت است، به طوری که سرعت آن ثابت و برابر با 10 متر بر ثانیه است.

(ب) جابجایی ذره پس از 5 ثانیه

۱۰ متر بر ثانیه یعنی هر ۱ ثانیه، جابجایی ذره = ۱۰ متر. بعد از ۵ ثانیه، جابجایی ذره = ۵ ضربدر ۱۰ متر = ۵۰ متر.

(ج) شتاب مرکزگرا (a _r )

a _r = v ² / r = 10 ² / 1 = 100 / 1 = 100 متر بر ^ثانیه

۳. گوی متصل به یک سر طناب، با سرعت ثابت ۶۰ دور در دقیقه در دایره‌ای به شعاع ۲ متر می‌چرخد. (الف) بزرگی سرعت زاویه‌ای را پس از ۲ ثانیه (ب) جابجایی زاویه‌ای را پس از ۱ دقیقه تعیین کنید.

شناخته شده:

شعاع دایره (r) = ۲ متر

سرعت زاویه‌ای (ω) = 60 دور در دقیقه = 60 دور در دقیقه / 1 دقیقه

= ۶۰ دور / ۶۰ ثانیه = ۱ دور / ثانیه = ۲π رادیان / ثانیه

= 2(3.14) رادیان بر ثانیه = 6.28 رادیان بر ثانیه

راه حل :

(الف) سرعت زاویه‌ای (ω) پس از ۲ ثانیه

سرعت زاویه‌ای ثابت است، بنابراین پس از ۲ ثانیه، سرعت زاویه‌ای (ω) = ۶.۲۸ رادیان بر ثانیه

(ب) جابجایی زاویه‌ای (θ)

سرعت زاویه‌ای = ۱ دور بر ثانیه یعنی هر ۱ ثانیه، توپ ۱ دور کامل را تجربه می‌کند. پس از ۶۰ ثانیه، توپ ۶۰ دور کامل را طی می‌کند.

سرعت زاویه‌ای = ۶.۲۸ رادیان بر ثانیه یعنی هر ۱ ثانیه، توپ با زاویه ۶.۲۸ رادیان حرکت می‌کند. پس از ۶۰ ثانیه، توپ ۳۷۶.۸ رادیان حرکت می‌کند.

[irp]

۴. چرخ دوچرخه‌ای در ۶۰ ثانیه ۱۲۰ دور می‌چرخد. سرعت زاویه‌ای چقدر است؟

راه حل :

الف) دور در دقیقه (rpm)

۱۲۰ دور / ۶۰ ثانیه = ۱۲۰ دور / ۱ دقیقه = ۱۲۰ دور / دقیقه = ۱۲۰ دور در دقیقه

(ب) درجه بر ثانیه ( ^o /s)

۱ دور = ۳۶۰ ^درجه ، ۱۲۰ دور = ۴۳۲۰۰ ^درجه

۱۲۰ دور / ۶۰ ثانیه = (۱۲۰)(۳۶۰ ^درجه ) / ۶۰ ثانیه = ۴۳۲۰۰ ^درجه / ۶۰ ثانیه = ۷۲۰ درجه ^در ثانیه

(ج) رادیان بر ثانیه (rad/s)

۱ دور = ۶.۲۸ رادیان

۱۲۰ دور / ۶۰ ثانیه = (۱۲۰)(۶.۲۸) رادیان / ۶۰ ثانیه = ۷۵۳.۶ رادیان / ۶۰ ثانیه = ۱۲.۵۶ رادیان بر ثانیه.

[irp]

[شناسه بسته wpdm='432′]

[شناسه بسته wpdm='439′]

1. تبدیل واحدهای زاویه، نمونه مسائل به همراه راه‌حل‌ها
2. نمونه مسائل و راه‌حل‌های جابجایی زاویه‌ای و جابجایی خطی
3. نمونه مسائل سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی به همراه راه‌حل
4. نمونه سوالات شتاب زاویه‌ای و شتاب خطی به همراه پاسخنامه
5. نمونه مسائل حرکت دایره‌ای یکنواخت به همراه راه‌حل
6. نمونه مسائل شتاب گریز از مرکز به همراه راه حل
7. نمونه مسائل حرکت دایره‌ای غیریکنواخت به همراه راه‌حل‌ها

ادامه مطلب

۱. یک توپ ۰.۱ کیلوگرمی که به انتهای یک طناب افقی متصل است، در دایره‌ای به شعاع ۵۰ سانتی‌متر می‌چرخد و سرعت زاویه‌ای توپ ۴ رادیان بر ثانیه ^است . بزرگی نیروی مرکزگرا چقدر است ؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۱۰۰ گرم = ۱۰۰/۱۰۰۰ کیلوگرم = ۱/۱۰ کیلوگرم = ۰.۱ کیلوگرم

سرعت زاویه‌ای ( ω) = 4 رادیان بر ثانیه

شعاع (r) = 50 سانتی‌متر = 50/100 متر = 0.5 متر

مورد جستجو: نیروی گریز از مرکز

راه حل :

نیروی مرکزگرا نیروی خالصی است که شتاب مرکزگرا ایجاد می‌کند :

∑ F = π _r

∑ F = mv ² /r = m ω ² r

∑ F = نیروی خالص = نیروی مرکزگرا ، m = جرم ، v = سرعت ، ω = سرعت زاویه‌ای ، r = شعاع

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 نیوتن

[irp]

۲. یک توپ به طور یکنواخت در یک دایره افقی در حال چرخش است. اگر سرعت به چهار برابر مقدار اولیه تغییر کند، بزرگی نیروی مرکزگرا چقدر است...

شناخته شده:

جرم = متر

سرعت = v

سرعت اولیه = v _o

شعاع (r) = r

مورد جستجو: اندازه نیروی گریز از مرکز

راه حل :

۳. یک منحنی شیب‌دار به شعاع R طوری طراحی شده است که خودرویی با سرعت ۱۲ متر بر ثانیه ^بتواند پیچ ​​را به طور ایمن طی کند. ضریب اصطکاک ایستایی بین خودرو و جاده = ۰.۴. شعاع R چقدر است؟ شتاب گرانش ( g ) = ۱۰ متر بر ^ثانیه.

شناخته شده:

سرعت (v) = 12 متر بر ثانیه

ضریب اصطکاک ایستایی ( μs ₎ = 0.4

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: شعاع (R)

راه حل :

[irp]

[شناسه بسته wpdm='501′]

1. جرم و وزن
2. نیروی طبیعی
3. قانون دوم حرکت نیوتن
4. نیروی اصطکاک
5. حرکت روی سطح افقی بدون نیروی اصطکاک
6. حرکت دو جسم با شتاب یکسان روی سطح افقی ناهموار با نیروی اصطکاک
7. حرکت روی سطح شیبدار بدون نیروی اصطکاک
8. حرکت روی سطح شیب‌دار ناهموار با نیروی اصطکاک
9. حرکت در آسانسور
10. حرکت اجسام توسط طناب‌ها و قرقره‌ها به هم متصل می‌شود
11. دو جسم با شتاب یکسان
12. دور زدن یک منحنی مسطح - دینامیک حرکت دایره‌ای
13. دور زدن یک منحنی شیب‌دار - دینامیک حرکت دایره‌ای
14. حرکت یکنواخت در یک دایره افقی
15. نیروی مرکزگرا در حرکت دایره‌ای یکنواخت

ادامه مطلب