۱. طول یک فولاد در دمای ۲۰ درجه سانتیگراد ۴۰ سانتی‌متر است. ضریب انبساط خطی فولاد ۱۲ × ۱۰-۶ (C o ) -۱ است . افزایش طول و طول نهایی در دمای ۷۰ درجه سانتیگراد ... خواهد بود.
شناخته شده:
تغییر دما ( ΔT ) = ۱۰۰ درجه سانتیگراد – ۳۰ درجه سانتیگراد = ۷۰ درجه سانتیگراد
طول اولیه (L 1 ) = 40 سانتی‌متر
ضریب انبساط خطی برای فولاد (α ) = 12 x 10-6 (C o ) -1
مورد نظر: تغییر طول ( ΔL ) و طول نهایی ( L2 )
راه حل :
الف) تغییر طول ( ΔL)
Δ L = α L 1 ΔT
ΔL = ( 12×10 -6 o C -1 ) (40 سانتی متر) (50 درجه سانتی گراد)
Δ L = (10 -6 ) (24 x 10 3 ) سانتی متر
Δ L = 24 x 10 -3 سانتی متر
Δ L = 24 / 10 3 سانتی‌متر
Δ L = 24 / 1000 سانتی‌متر
Δ L = 0.024 سانتی‌متر
ب) طول نهایی ( L2 )
L2 = L1 + ΔL
L 2 = 40 سانتی متر + 0.024 سانتی متر
L 2 = 40.024 سانتی متر
[irp]
۲. یک میله آهنی از ۳۰ درجه سانتیگراد تا ۸۰ درجه سانتیگراد گرم شده است. طول نهایی آهن ۱۱۵ سانتی‌متر و ضریب انبساط خطی آن ۳×۱۰−۳ درجه سانتیگراد است . طول اولیه و تغییر طول آهن چقدر است؟
راه حل :
تغییر دما ( ΔT) = 80 درجه سانتیگراد – 30 درجه سانتیگراد = 50 درجه سانتیگراد
طول نهایی (L2 ) = 115 سانتی‌متر
ضریب انبساط خطی ( α ) = 3× 10⁻ ...
مورد نظر: طول اولیه (L1 ) و تغییر طول ( ΔL )
راه حل :
الف) طول اولیه ( L1 )
فرمول تغییر طول برای انبساط خطی:
Δ L = α L 1 ΔT
فرمول طول نهایی :
L2 = L1 + ΔL
L2 = L1 + α L1 ΔT
L2 = L1 ( 1 + α ΔT)
115 سانتی متر = L 1 (1 + (3.10 -3 o C -1 ) (50 o C)
۱۱۵ سانتی‌متر = طول ۱ (۱ + ۱۵۰.۱۰ -۳ )
115 سانتی‌متر = طول 1 (1 + 0.15)
115 سانتی‌متر = طول 1 (1.15)
|
L 1 = 115 سانتی متر / 1.15 L 1 = 100 سانتی متر ب) تغییر طول ( ΔL ) Δ L = L2 – L1 ΔL = 115 سانتی‌متر – 100 سانتی‌متر Δ L = 15 سانتی‌متر |
[irp]
۳. در دمای ۲۵ درجه سانتیگراد، طول شیشه ۵۰ سانتی‌متر است. پس از گرم کردن، طول نهایی شیشه ۵۰.۹ سانتی‌متر است. ضریب انبساط خطی α = ۹ × ۱۰-۶ درجه سانتیگراد است . دمای نهایی شیشه را تعیین کنید...
شناخته شده:
طول اولیه (L 1 ) = 50 سانتی‌متر
طول نهایی (L2 ) = 50.09 سانتی‌متر
تغییر طول ( ΔL ) = 50.2 سانتی‌متر – 50 سانتی‌متر = 0.09 سانتی‌متر
ضریب انبساط خطی (α) = 9 x 10 -6 o C -1
دمای اولیه (T1 ) = 25 درجه سانتیگراد
مورد نظر: دمای نهایی ( T2 )
راه حل :
ΔL = α L 1 ΔT
Δ L = α L 1 (T 2 – T 1 )
0.09 سانتی‌متر = ( 9 x 10 -6 درجه سانتیگراد) (50 سانتی‌متر ) (دمای 2 - 25 درجه سانتیگراد )
0.09 = (45 x 10 -5 )(T 2 – 25)
0.09 / (45 x 10 -5 ) = T 2 – 25
۲ × ۱۰ به توان ۲ = تی ۲ – ۲۵
۲ × ۱۰ به توان ۲ = تی ۲ – ۲۵
۲۰۰ = تی ۲ – ۲۵
تی ۲ = ۲۰۰ + ۲۵
تی ۲ = ۲۲۵ درجه سانتیگراد
دمای نهایی 225 درجه سانتیگراد است.
[irp]
۴. طول اولیه فلز ۱ متر و طول نهایی آن ۱.۰۲ متر است. تغییر دما ۵۰ کلوین است. ضریب انبساط خطی را تعیین کنید!
شناخته شده:
طول اولیه (L1 ) = 1 متر
طول نهایی (L2 ) = 1.02 متر
تغییر طول ( ΔL ) = L2 – L1 = 1.02 متر – 1 متر = 0.02 متر
تغییر دما (ΔT ) = 50 کلوین = 50 درجه سانتیگراد
مورد نظر: ضریب انبساط خطی
راه حل :
Δ L = α L 1 ΔT
0.02 متر = α (1 متر ) (50 درجه سانتیگراد)
۰.۰۲ = α ( ۵۰ درجه سانتیگراد)
α = 0.02 / 50 درجه سانتیگراد
α = 0.0004 درجه سانتیگراد -1
α = 4 x 10 -4 o C -1
[شناسه بسته wpdm='694′]
- تبدیل مقیاس‌های دما
- انبساط خطی
- گسترش منطقه
- افزایش حجم
- حرارت
- معادل مکانیکی گرما
- گرمای ویژه و ظرفیت گرمایی
- گرمای نهان، گرمای ذوب، گرمای تبخیر
- صرفه‌جویی در انرژی برای انتقال حرارت
