مسائل حل‌شده در قوانین حرکت نیوتن - قانون دوم حرکت نیوتن
۱. جسمی به جرم ۱ کیلوگرم با سرعت ثابت ۵ متر بر ثانیه شتاب گرفته است . نیروی خالص لازم برای شتاب دادن به جسم را تخمین بزنید.
شناخته شده:
جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم
شتاب (a) = 5 متر بر ثانیه
نیروی خالص مورد نیاز (∑F)
راه حل :
برای بدست آوردن نیروی خالص از قانون دوم نیوتن استفاده می‌کنیم.
∑ F = ma
∑ F = (1 کیلوگرم)(5 متر بر ثانیه ) = 5 کیلوگرم متر بر ثانیه = 5 نیوتن
[irp]
۲. جرم یک جسم = ۱ کیلوگرم، نیروی خالص ∑F = ۲ نیوتن. بزرگی و جهت شتاب جسم را تعیین کنید….
شناخته شده:
جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم
نیروی خالص (∑F) = 2 نیوتن
مورد نظر : بزرگی و جهت شتاب (a)
راه حل :
a = ∑F / m
الف = ۲۵۰ / ۵۰
a = 2 متر بر ثانیه
جهت شتاب = جهت نیروی خالص (∑F)
[irp]
۴. جرم جسم = ۲ کیلوگرم، F1 = ۱۰ نیوتن، F2 = ۱ نیوتن. بزرگی و جهت شتاب ... است.
شناخته شده:
جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم
F 1 = 5 نیوتن
F 2 = 3 نیوتن
مورد نظر: بزرگی و جهت شتاب (a)
راه حل :
نیروی خالص:
∑ F = F 1 – F 2 = 5 – 3 = 2 نیوتن
بزرگی شتاب:
a = ∑F / m
الف = ۲۵۰ / ۵۰
a = 1 متر بر ثانیه
جهت شتاب = جهت نیروی خالص = جهت F1
[irp]
۴. جرم جسم = ۲ کیلوگرم، F1 = ۱۰ نیوتن، F2 = ۱ نیوتن. بزرگی و جهت شتاب ... است.
شناخته شده:
جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم
F 2 = 1 نیوتن
F 1 = 10 نیوتن
F 1x = F 1 cos 60 o = (10)(0.5) = 5 نیوتن
مورد نظر : بزرگی و جهت شتاب (a)
راه حل :
نیروی خالص:
∑ F = F 1x – F 2 = 5 – 1 = 4 نیوتن
بزرگی شتاب:
a = ∑F / m
الف = ۲۵۰ / ۵۰
a = 2 متر بر ثانیه
جهت شتاب = جهت نیروی خالص = جهت F1x
[irp]
۵. F1 = 10 نیوتن، F2 = 1 نیوتن، m1 = 1 کیلوگرم، m2 = 2 کیلوگرم. بزرگی و جهت شتاب ... است.
شناخته شده:
جرم 1 (متر مربع ) = 1 کیلوگرم
جرم 2 (متر مربع ) = 2 کیلوگرم
F 1 = 10 نیوتن
F 2 = 1 نیوتن
مورد نظر : بزرگی و جهت شتاب (a)
راه حل :
نیروی خالص:
∑ F = F 1 – F 2 = 10 – 1 = 9 نیوتن
بزرگی شتاب:
a = ∑F / (متر مربع + متر مربع )
الف = ۹ / (۱ + ۲)
الف = ۲۵۰ / ۵۰
a = 3 متر بر ثانیه
جهت شتاب = جهت نیروی خالص = جهت F1
[irp]
6.
یک بلوک ۴۰ کیلوگرمی تحت تأثیر نیروی ۲۰۰ نیوتن شتاب گرفته است. شتاب بلوک ۳ متر بر مجذور ثانیه است . بزرگی نیروی اصطکاک وارد بر بلوک را تعیین کنید.
الف. 15 ن
ب. ۶۰ ن
ج. ۹۰ شمالی
د. 80 ن
شناخته شده:
جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم
نیرو (F) = 200 نیوتن
شتاب (a) = 3 متر بر ثانیه
مورد نظر: نیروی اصطکاک ( Fg )
راه حل :
معادله قانون دوم حرکت نیوتن
∑ F = ma
∑ F = نیروی خالص، m = جرم، a = شتاب
جهت نیروی F به سمت راست، جهت نیروی اصطکاک به سمت چپ (جهت نیروی اصطکاک خلاف جهت حرکت جسم است).
جهت راست را به عنوان مثبت و جهت چپ را به عنوان منفی انتخاب کنید.
∑ F = ma
F – F g = ma
200 – F g = (40)(3)
۲۰۰ – F g = ۱۲۰
F g = 200 – 120
Fg = 80 نیوتن
پاسخ صحیح D است.
۷. بلوک A با جرم ۱۰۰ گرم را بالای بلوک B با جرم ۳۰۰ گرم قرار دهید، و سپس بلوک B با نیروی ۵ نیوتن به صورت عمودی به سمت بالا هل داده می‌شود. نیروی عمودی وارد بر بلوک B بر بلوک A را تعیین کنید.
الف. 1 ن
ب. ۶۰ ن
ج. ۹۰ شمالی
د. 3 ن
شناخته شده:
نیرو (F) = 5 نیوتن
جرم بلوک A (میلی‌آمپر ) = ۱۰۰ گرم = ۰.۱ کیلوگرم
جرم بلوک B (m B ) = 300 گرم = 0.3 کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
وزن بلوک A (w A ) = (0.1 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ) = 1 کیلوگرم متر بر ثانیه = 1 نیوتن
وزن بلوک B (w B ) = (0.3 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ) = 3 کیلوگرم متر بر ثانیه = 3 نیوتن
مورد نظر: نیروی عمودی وارد شده توسط بلوک B به بلوک A
راه حل :
همانطور که در شکل نشان داده شده است، چندین نیرو بر هر دو بلوک وارد می‌شوند.
F = نیروی هل دادن (بر بلوک B اثر می‌گذارد)
w A = وزن بلوک A (عمل روی بلوک A)
w B = وزن بلوک B (عمل روی بلوک B)
N A = نیروی عمودی وارد شده توسط بلوک B بر بلوک A (عمل بر بلوک A)
N A ' = نیروی عمودی وارد شده توسط بلوک A بر بلوک B (عمل بر بلوک B)
قانون دوم حرکت نیوتن را روی هر دو بلوک اعمال کنید:
∑ F = ma
F – w A – w B + N A – N A ' = (m A + m B ) a
نیروهای کنش و واکنش N A و N A ' با بزرگی یکسان اما جهت مخالف، از معادله حذف می‌شوند.
F – w A – w B = (m A + m B ) a
۴۸ – ۲ – ۳۰ = (۶ + ۴) الف
5 – 4 = (0.4) الف
1 = (0.4) الف
الف = ۲۵۰ / ۵۰
a = 2.5 متر بر ثانیه
قانون دوم حرکت نیوتن را روی بلوک A اعمال کنید:
∑ F = ma
نه الف – w الف = م الف الف
N A – 1 = (0.1)(2.5)
NA – ۱ = ۰.۲۵
NA = ۱ + ۰.۲۵
NA = 1.25 نیوتن
پاسخ صحیح ب است.
۸. جسمی با وزن ۴ نیوتن که توسط یک طناب و قرقره نگه داشته شده است. نیرویی با نیروی ۲ نیوتن بر بلوک وارد می‌شود و یک سر طناب با نیروی ۹ نیوتن کشیده می‌شود. نیروی خالص وارد بر جسم X را تعیین کنید.
الف. ۳ درجه سانتیگراد به بالا
ب. 4 درجه سانتیگراد به سمت پایین
ج. 9 شمالی به سمت بالا
د. 9 شمالی به سمت پایین
شناخته شده:
وزن X (wX ) = 4 نیوتن
نیروی کشش (F x ) = 2 نیوتن
نیروی کششی (FT ) = 9 نیوتن
مورد نظر: نیروی خالص وارد بر جسم
راه حل :
نیروهای عمودی رو به بالا که بر جسم وارد می‌شوند
نیروی کششی در تمام قسمت‌های طناب دارای بزرگی یکسانی است. بنابراین نیروی کششی ۹ نیوتن است.
نیروهای عمودی رو به پایین که بر جسم وارد می‌شوند
دو نیرو بر جسم X وارد می‌شود و هر دو نیرو به صورت عمودی رو به پایین هستند، مؤلفه افقی وزن wx و مؤلفه افقی نیروی Fx.
نیروی خالص وارد بر جسم
F T – w X – F x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3
نیروی خالص وارد بر جسم X، 3 نیوتن و به صورت عمودی به سمت بالا است.
گزینه درست الف است.
۹. جسمی که در ابتدا روی یک سطح افقی صاف در حالت سکون است. نیرویی برابر با ۱۶ نیوتن بر جسم وارد می‌شود، بنابراین جسم با شتاب ۲ متر بر مجذور ثانیه حرکت می‌کند . اگر همان جسم روی یک سطح افقی ناهموار در حالت سکون باشد، نیروی اصطکاک وارد بر جسم ۲ نیوتن خواهد بود، در این صورت شتاب جسم را در صورتی که همان نیرو یعنی ۱۶ نیوتن بر جسم وارد شود، تعیین کنید.
الف. ۱.۷۵ متر بر ثانیه
ب. ۱.۵۰ متر بر ثانیه
ج. ۱.۰۰ متر بر ثانیه ۲
د. 0.88 متر بر ثانیه
شناخته شده:
نیرو (F) = 16 نیوتن = 16 کیلوگرم متر بر ثانیه
شتاب (a) = 2 متر بر ثانیه
نیروی اصطکاک (F fric ) = 2 نیوتن = 2 کیلوگرم متر بر ثانیه
مورد نظر: شتاب جسم؟
راه حل :
سطح افقی صاف (بدون نیروی اصطکاک):
ΣF = کارشناسی ارشد
F = کارشناسی ارشد
۱۶ = (متر) ۲
m = 16/2
متر = ۲۰۰ کیلوگرم
جرم جسم ۸ کیلوگرم است.
سطح افقی ناهموار (نیروی اصطکاک وجود دارد):
ΣF = کارشناسی ارشد
F – F fri = ma
۴۸۴ – ۴ = ۲۴۰ الف
۲۰ = ۵۰ الف
الف = ۲۵۰ / ۵۰
a = 1.75 متر بر ثانیه
شتاب جسم ۱.۷۵ متر بر مجذور ثانیه است.
گزینه درست الف است.
۱۰. تام و اندرو جسمی را روی زمین صاف هل می‌دهند. تام جسم را با نیروی ۵.۷۰ نیوتن هل می‌دهد. اگر جرم جسم ۲.۰۰ کیلوگرم و شتاب وارد بر جسم ۲.۰۰ متر بر ثانیه باشد ، بزرگی و جهت نیروی وارد بر تام را تعیین کنید.
الف. ۱.۷۰ نیوتن و جهت آن خلاف نیروی وارده توسط آندره است.
ب. ۱.۷۰ نیوتن و جهت آن همان نیرویی است که توسط اندرو اعمال می‌شود.
ج. ۲.۳۰ شمالی و جهت آن خلاف نیروی وارد شده توسط اندرو است.
د. ۲.۳۰ نیوتن و جهت آن همان نیرویی است که توسط اندرو اعمال می‌شود.
شناخته شده:
نیروی هل دادن اعمال شده توسط اندرو (F1 ) = 5.70 نیوتن
جرم جسم (متر) = ۲.۰۰ کیلوگرم
شتاب (a) = 2.00 متر بر ثانیه
مورد نظر: بزرگی و جهت نیروی وارد شده توسط تام (F2 ) چقدر است؟
راه حل :
قانون دوم حرکت نیوتن را اعمال کنید:
∑ F = ma
F 1 + F 2 = ma
5.70 + F2 = (2)(2)
۵.۷۰ + F ۲ = ۴
اف ۲ = ۴ – ۵.۷۰
F2 = – 1.7 نیوتن
علامت منفی نشان می‌دهد که (F2 ) خلاف جهت نیروی هل دادن توسط اندرو (F1 ) است.
گزینه درست الف است.
۱۱. اگر جرم بلوک یکسان باشد، کدام شکل کمترین شتاب را نشان می‌دهد؟
راه حل
نیروی خالص A:
ΣF = 4 N + 2 N - 3 N = 6 N - 3 N = 3 نیوتن، به سمت چپ
نیروی خالص B:
ΣF = 2 N + 3 N - 4 N = 5 N - 4 N = 1 نیوتن، به سمت راست
نیروی خالص C:
ΣF = 4 N + 3 N - 2 N = 7 N - 2 N = 5 نیوتن، به سمت راست
نیروی خالص D:
ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 نیوتن، به سمت راست
معادله قانون دوم نیوتن:
ΣF = میلی آمپر
a = ΣF / متر
a = شتاب، ΣF = نیروی خالص، m = جرم
بر اساس فرمول بالا، شتاب (a) با نیروی خالص (ΣF) نسبت مستقیم و با جرم (m) نسبت معکوس دارد. اگر جرم یک جسم یکسان باشد، هر چه نیروی برآیند بیشتر باشد، شتاب بیشتر و هر چه نیروی برآیند کمتر باشد، شتاب کمتر است.
بر اساس محاسبه فوق، کمترین نیروی خالص ۱ نیوتن است، بنابراین شتاب نیز کمترین مقدار را دارد.
پاسخ صحیح ب است.
[irp]
۱۲. مطابق شکل زیر، چند نیرو بر جسمی به جرم ۲۰ کیلوگرم وارد می‌شود.
شتاب جسم را تعیین کنید.
شناخته شده:
جرم جسم (متر) = ۲.۰۰ کیلوگرم
نیروی خالص (ΣF) = 25 نیوتن + 30 نیوتن – 15 نیوتن = 40 نیوتن
مورد نظر: شتاب یک جسم
راه حل :
شتاب جسم با استفاده از معادله قانون دوم نیوتن محاسبه می‌شود:
ΣF = میلی آمپر
a = ΣF / m = 40 نیوتن / 20 کیلوگرم = 2 نیوتن بر کیلوگرم = 2 متر بر ثانیه 2
[irp]
۱۳. کدام عبارت زیر قانون سوم نیوتن را توصیف می‌کند؟
(1) مسافران هنگام ترمز ناگهانی اتوبوس به جلو هل داده شدند
(2) وقتی کاغذ به سرعت کشیده می‌شود، کتاب‌های روی کاغذ نمی‌افتند.
(3) هنگام بازی اسکیت‌برد، وقتی پا زمین را به عقب هل می‌دهد، اسکیت‌برد به جلو سر می‌خورد.
(4) اگر قایق‌ها به عقب رانده شوند، به جلو حرکت می‌کنند.
راه حل :
(1) قانون اول نیوتن
(2) قانون اول نیوتن
(3) قانون سوم نیوتن
(4) قانون سوم نیوتن
[شناسه بسته wpdm='470′]
- جرم و وزن
- نیروی طبیعی
- قانون دوم حرکت نیوتن
- نیروی اصطکاک
- حرکت روی سطح افقی بدون نیروی اصطکاک
- حرکت دو جسم با شتاب یکسان روی سطح افقی ناهموار با نیروی اصطکاک
- حرکت روی سطح شیبدار بدون نیروی اصطکاک
- حرکت روی سطح شیبدار ناهموار با نیروی اصطکاک
- حرکت در آسانسور
- حرکت اجسام توسط طناب‌ها و قرقره‌ها به هم متصل می‌شود
- دو جسم با شتاب یکسان
- دور زدن یک منحنی مسطح - دینامیک حرکت دایره‌ای
- دور زدن یک منحنی شیبدار - دینامیک حرکت دایره‌ای
- حرکت یکنواخت در یک دایره افقی
- نیروی مرکزگرا در حرکت دایره‌ای یکنواخت
