مسائل حل شده در فیزیک پایه

۱. یک توپ ۰.۲ کیلوگرمی که به انتهای یک طناب افقی متصل است، در دایره‌ای به شعاع ۱ متر می‌چرخد و حداکثر سرعت توپ ۱۰ دور در دقیقه است. بزرگی شتاب مرکزگرا و بزرگی نیروی کششی چقدر است؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم

شعاع (r) = 1 متر

سرعت زاویه‌ای (ω) = 10 دور در دقیقه = 10 دور در دقیقه / 60 ثانیه = 0.17 دور در دقیقه = (0.17)(6.28 رادیان)/ثانیه = 1 رادیان در ثانیه

سرعت (v) = r ω = (1 متر)(1 رادیان بر ثانیه) = 1 متر بر ثانیه

مورد نظر: a _و Σ F

راه حل :

(الف) بزرگی شتاب مرکزگرا

(ب) بزرگی نیروی کششی

Σ F = ma

T = _ms

T = (0.2 کیلوگرم)(1 متر بر ثانیه ⁾

T = 0.2 کیلوگرم متر بر ^ثانیه

تی = 0.2 نیوتن

[irp]

۲. یک توپ ۱ کیلوگرمی در انتهای یک ریسمان به طور یکنواخت در یک دایره افقی به شعاع ۱ متر می‌چرخد. ریسمان وقتی پاره می‌شود که کشش آن از ۱۰۰ نیوتن بیشتر شود. حداکثر سرعتی که توپ می‌تواند داشته باشد چقدر است؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

شعاع (r) = 1 متر

نیروی کشش (T) = نیروی مرکز ( Σ F) = 100 نیوتن

مورد نظر: حداکثر v

راه حل :

[irp]

[شناسه بسته wpdm='499′]

1. جرم و وزن
2. نیروی طبیعی
3. قانون دوم حرکت نیوتن
4. نیروی اصطکاک
5. حرکت روی سطح افقی بدون نیروی اصطکاک
6. حرکت دو جسم با شتاب یکسان روی سطح افقی ناهموار با نیروی اصطکاک
7. حرکت روی سطح شیبدار بدون نیروی اصطکاک
8. حرکت روی سطح شیب‌دار ناهموار با نیروی اصطکاک
9. حرکت در آسانسور
10. حرکت اجسام توسط طناب‌ها و قرقره‌ها به هم متصل می‌شود
11. دو جسم با شتاب یکسان
12. دور زدن یک منحنی مسطح - دینامیک حرکت دایره‌ای
13. دور زدن یک منحنی شیب‌دار - دینامیک حرکت دایره‌ای
14. حرکت یکنواخت در یک دایره افقی
15. نیروی مرکزگرا در حرکت دایره‌ای یکنواخت

ادامه مطلب

۱. خودرویی که از یک پیچ تند عبور می‌کند. زاویه جاده‌ای که شعاع پیچ آن ۶۰ متر و سرعت طراحی آن ۲۰ متر بر ثانیه است، چقدر است؟ فرض کنید هیچ زاویه‌ای وجود ندارد. اصطکاک بین ماشین و جاده.

راه حل

ن = نیروی عادی

N sin θ = مؤلفه افقی نیروی عمودی

N cos θ = مؤلفه عمودی نیروی عمودی

w = میلی‌گرم = وزن خودرو

این جاده به گونه‌ای طراحی شده است که شیب‌دار باشد تا وابستگی به اصطکاک از بین برود.

نیروی افقی خالص، مؤلفه افقی نیروی عمودی ( N sin θ) ، برای ادامه حرکت خودرو در یک دایره در اطراف منحنی مورد نیاز است.

ما محور x را به صورت افقی و محور y را به صورت عمودی انتخاب می‌کنیم، به طوری که شتاب مرکزگرا، a_R، در امتداد جهت افقی است. در جهت افقی، تنها نیرو، مؤلفه افقی نیروی عمودی است. (گناه ن θ)، مورد نیاز برای تولید شتاب گریز از مرکز. N sin θ = نیروی مرکزی.

قانون حرکت نیوتن در جهت عمودی را اعمال کنید:

[irp]

قانون حرکت نیوتن را در جهت افقی اعمال کنید:

N در معادله ۱ را در N در معادله ۲ جایگزین کنید :

[شناسه بسته wpdm='497′]

1. جرم و وزن
2. نیروی طبیعی
3. قانون دوم حرکت نیوتن
4. نیروی اصطکاک
5. حرکت روی سطح افقی بدون نیروی اصطکاک
6. حرکت دو جسم با شتاب یکسان روی سطح افقی ناهموار با نیروی اصطکاک
7. حرکت روی سطح شیبدار بدون نیروی اصطکاک
8. حرکت روی سطح شیب‌دار ناهموار با نیروی اصطکاک
9. حرکت در آسانسور
10. حرکت اجسام توسط طناب‌ها و قرقره‌ها به هم متصل می‌شود
11. دو جسم با شتاب یکسان
12. دور زدن یک منحنی مسطح - دینامیک حرکت دایره‌ای
13. دور زدن یک منحنی شیب‌دار - دینامیک حرکت دایره‌ای
14. حرکت یکنواخت در یک دایره افقی
15. نیروی مرکزگرا در حرکت دایره‌ای یکنواخت

ادامه مطلب

۱. یک ماشین ۲۰۰۰ کیلوگرمی در یک جاده صاف به شعاع ۱۵۰ متر از یک پیچ عبور می‌کند. ضریب اصطکاک ایستایی ۰.۵ است. حداکثر سرعت را طوری تعیین کنید که ماشین از پیچ عبور کند و لیز نخورد. شتاب گرانش = ۱۰ متر بر مجذور ^ثانیه.

شناخته شده:

جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم

شعاع (r) = 150 متر

ضریب اصطکاک ایستایی ( μs ₎ = 0.5

وزن (w) = میلی‌گرم = (2000 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ⁾ = 2،20,000 کیلوگرم متر بر ثانیه ⁼ 2،20,000 نیوتن

نیروی اصطکاک ساکن (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7) (20,000 نیوتن) = 14,000 نیوتن

مورد نظر : v

راه حل :

[irp]

[شناسه بسته wpdm='496′]

1. جرم و وزن
2. نیروی طبیعی
3. قانون دوم حرکت نیوتن
4. نیروی اصطکاک
5. حرکت روی سطح افقی بدون نیروی اصطکاک
6. حرکت دو جسم با شتاب یکسان روی سطح افقی ناهموار با نیروی اصطکاک
7. حرکت روی سطح شیبدار بدون نیروی اصطکاک
8. حرکت روی سطح شیب‌دار ناهموار با نیروی اصطکاک
9. حرکت در آسانسور
10. حرکت اجسام توسط طناب‌ها و قرقره‌ها به هم متصل می‌شود
11. دو جسم با شتاب یکسان
12. دور زدن یک منحنی مسطح - دینامیک حرکت دایره‌ای
13. دور زدن یک منحنی شیب‌دار - دینامیک حرکت دایره‌ای
14. حرکت یکنواخت در یک دایره افقی
15. نیروی مرکزگرا در حرکت دایره‌ای یکنواخت

ادامه مطلب

۱. دو جرم m1 ₌ 2 kg و m2 ₌ 5 kg روی سطح شیب‌دار قرار دارند و مطابق شکل توسط یک نخ به هم متصل شده‌اند. ضریب اصطکاک جنبشی بین m1 _و سطح شیب‌دار ۰.۲ و ضریب اصطکاک جنبشی بین m2 _و سطح شیب‌دار ۰.۱ است.

الف) شتاب آنها را تعیین کنید

(ب) نیروی کششی را تعیین کنید

شناخته شده:

جرم ۱ (متر _۱ ) = ۲ کیلوگرم

جرم 2 (متر _مربع ) = 4 کیلوگرم

ضریب اصطکاک جنبشی بین m1 _و سطح شیب‌دار (μ _k1 ) = 0.2

ضریب اصطکاک جنبشی بین m ₂ و سطح شیبدار (μ _{k 2} ) = 0.1

شتاب گرانش (g) = 9.8 متر بر مجذور ^ثانیه

الف) بزرگی و جهت شتاب

w ₁ = وزن 1 = متر ₁ گرم = (2 کیلوگرم) (9.8 متر بر ثانیه ⁾ = 19.6 نیوتن

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 نیوتن

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 نیوتن

N1 = نیروی عمودی وارد بر m1 _{= w1y} = ₁₇ نیوتن

F _k1 = نیروی اصطکاک جنبشی روی m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 نیوتن

---

w _^2 = وزن^2 = متر _^2 گرم = (4 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه^ ² ) = 39.2 نیوتن

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 نیوتن

w _^2y = w^ ₂ cos^60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 نیوتن

N2 = نیروی عمودی وارد بر m2 _{= w2y} = _19.6 نیوتن

F _k2 = نیروی اصطکاک جنبشی روی m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 نیوتن

---

بزرگی شتاب:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x بنابراین جهت شتاب با جهت w _{2x یکسان است}.

نیروهایی که در امتداد شتاب قرار دارند مثبت و نیروهایی که جهت مخالف شتاب دارند منفی هستند.

w_2x - F_k2 - تی₂ + تی₁ - w_1x - F_k1 = (متر₁ + متر₂)_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 نیوتن - 1.96 نیوتن - 9.8 نیوتن - 3.4 نیوتن = (2 کیلوگرم + 4 کیلوگرم) a _x

۸۹.۳۶ نیوتن = (۲۸ کیلوگرم) _{ضربدر a}

a _x = 18.94 N : 6 کیلوگرم

_{سرعت باد x} = 3.16 متر بر ^ثانیه

بزرگی شتاب = ۳.۱۶ متر بر ثانیه ^مربع . جهت شتاب = جهت T1 ₌ جهت _w2x

ب) بزرگی نیروی کششی

قانون دوم نیوتن را در مورد جسم ۲ اعمال کنید:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 نیوتن - 1.96 نیوتن - T ₂ = (4 کیلوگرم) (3.16 متر بر ثانیه ² )

۳۹.۲ نیوتن – تی _۱ = ۱۳.۰۴ نیوتن

تی _۲ = ۳۲.۱۴ نیوتن – ۱۲.۶۴ نیوتن = ۱۹.۵ نیوتن

نیروی کششی = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 نیوتن

[irp]

۲. متر _مکعب = ۴ کیلوگرم، متر _مکعب = ۲ کیلوگرم. (الف) بزرگی و جهت شتاب (ب) بزرگی نیروی کششی که m1 _و m2 _{را به هم متصل می‌کند} (ج) بزرگی نیروی کششی که قرقره و سقف را به هم متصل می‌کند را تعیین کنید.

راه حل

w ₁ = m ₁ g = (4 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه ⁾ = 39.2 نیوتن

w _^2 = m _^2 g = (2 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه ⁾ = 19.6 نیوتن

الف) اندازه و جهت شتاب

∑ F _y = ممکن است _y

w1 > w2 _{بنابراین} جهت جسم با جهت وزن 1 ( w1 ) یکسان است . نیروهایی که جهتشان با شتاب یکسان است، مثبت و نیروهایی که جهتشان در خلاف جهت شتاب است، منفی _هستند.

w1 _– T1 + T2 _– w2 ₌ ( _m1 + _{m2 )} a _y

w1 _– w2 = ( _m1 + _{m2 )} a _y

39.2 N - 19.6 N = (4 کیلوگرم + 2 کیلوگرم) در _سال

۱۹.۶ نیوتن = (۶ کیلوگرم) در _سال

a _y = 19.6 N: 6 کیلوگرم

a _y = 3.26 متر بر ^ثانیه

بزرگی شتاب = ۳.۲۶ متر بر ثانیه ^مربع . جهت شتاب = جهت _w1.

ب) بزرگی نیروی کششی که m1 _و m2 _{را به هم متصل می‌کند}

قانون دوم نیوتن را روی m ₂ اعمال کنید :

∑ F _y = ممکن است _y

w1 – _T1 = _m1 a _y​

39.2 نیوتن - T ₁ = (4 کیلوگرم) (3.26 m/s ² )

۳۹.۲ نیوتن – تی _۱ = ۱۳.۰۴ نیوتن

تی _۱ = ۳۹.۲ نیوتن – ۱۳.۰۴ نیوتن

تی _۱ = ۱۳.۳ نیوتن

بزرگی نیروی کششی که اجسام را به هم متصل می‌کند = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 نیوتن

ج) بزرگی نیروی کششی که قرقره و سقف را به هم متصل می‌کند.

قرقره در حالت سکون است:

∑ F _y = ممکن است _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

نیروهای رو به بالا مثبت و نیروهای رو به پایین منفی هستند:

تی _۳ – تی _۱ – تی _۲ = ۰

T3 = _T1 + _T2

T1 _و T2 دارای بزرگی یکسانی هستند _، T1 ₌ T2 ₌ T = 26.16 N:

تی _۳ = ۲تی = ۲(۲۶.۱۶ نیوتن) = ۵۲.۳۲ نیوتن

[irp]

۳. بلوک ۱ (متر _مربع = ۱۰ کیلوگرم) و بلوک ۲ (متر _مربع = ۱۵ کیلوگرم) که توسط طنابی روی قرقره‌ای بدون اصطکاک به هم متصل شده‌اند. ضریب اصطکاک ایستایی بین بلوک ۲ با شیب = ۰.۶. ضریب اصطکاک جنبشی بین بلوک ۲ با شیب = ۰.۴۲. (الف) بزرگی حداقل نیروی F که بر اجسام وارد می‌شود تا اجسام به سمت بالا شتاب بگیرند را تعیین کنید. (ب) بزرگی نیروی کششی را تعیین کنید.

راه حل

w _^1 = وزن بلوک 1 = m _^1 g = (10 kg)(9.8 m/s^ ² ) = 98 نیوتن

w _^2 = وزن بلوک 2 = m _^2 g = (15 kg)(9.8 m/s^ ² ) = 147 نیوتن

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 نیوتن

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N) (0.5) = 73.5 نیوتن

N2 = نیروی عمودی وارد بر بلوک 2 = w2y _{= 127.89} نیوتن

F _k2 = نیروی اصطکاک جنبشی روی بلوک 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 نیوتن

Fs2 = نیروی اصطکاک ایستایی روی بلوک 2 = μs2 _{N2 =} ( 0.6 ₎ (127.89 N) = 76.7 نیوتن

الف) بزرگی حداقل نیروی F که بر اجسام وارد می‌شود تا اجسام به سمت بالا شتاب بگیرند

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

نیروهای رو به بالا و نیروهای راست مثبت هستند، نیروهای رو به پایین و نیروهای چپ منفی هستند.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k^2 + w^ _2x + w^ ₁

F = 53.7 نیوتن + 73.5 نیوتن + 98 نیوتن

F = 225.2 نیوتن

ب) بزرگی نیروی کششی

قانون حرکت نیوتن را روی بلوک ۱ اعمال کنید:

∑ F _y = ممکن است _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

تی _۲ – دبلیو _۲ = ۰

تی _۱ = دبلیو _۱ = ۹۸ نیوتن

قانون حرکت نیوتن را روی بلوک ۱ اعمال کنید:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

تی _۲ = اف – اف _k۲ – w _۲x

تی _۲ = ۲۲۵.۲ نیوتن – ۵۳.۷ نیوتن – ۷۳.۵ نیوتن

تی _۱ = ۱۳.۳ نیوتن

بزرگی نیروی کششی = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 نیوتن

[irp]

۴. بلوک ۱ (متر ₌ ۱۶ کیلوگرم) روی یک سطح افقی و بلوک ۲ (متر ₌ ۱۲ کیلوگرم) روی یک صفحه شیب‌دار صاف قرار دارند که توسط طنابی که از روی یک قرقره کوچک و بدون اصطکاک عبور می‌کند، به هم متصل شده‌اند. بلوک ۳ (متر ₌ ۵ کیلوگرم) روی بلوک ۲ قرار دارد. ضریب اصطکاک جنبشی بین بلوک ۲ و سطح افقی ۰.۴ است. ضریب اصطکاک ایستایی بین بلوک ۲ و بلوک ۳ برابر با ۰.۳ است.

(الف) وقتی سیستم از حالت سکون رها می‌شود، بلوک ۳ و بلوک ۲ همچنان به سمت هم می‌لغزند؟

(ب) اگر بلوک ۳ وجود داشته باشد، شتاب بلوک ۱ و بلوک ۲ چقدر است؟

راه حل :

الف) وقتی سیستم از حالت سکون رها می‌شود، بلوک ۳ و بلوک ۲ همچنان روی هم می‌لغزند؟

w1 ₌ وزن بلوک 1 = m1 _g = (16 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 156.8 نیوتن

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 نیوتن

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 نیوتن

N1 ₌ نیروی عمودی وارد بر بلوک 1 توسط سطح شیبدار = _w1y = 78.4 نیوتن

w3 ₌ وزن بلوک 3 = m3 _g = (5 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 49 نیوتن

N ₂₃ = نیروی عمودی وارد بر بلوک ۳ توسط بلوک ۲ = w ₃ = 49 نیوتن

N ₃₂ = نیروی عمودی وارد بر بلوک ۲ توسط بلوک ۳ = N ₂₃ = w ₃ = 49 نیوتن

(N ₂₃ و N ₃₂ جفت کنش و واکنش هستند )

Fs23 = نیروی اصطکاک ایستایی وارد بر بلوک ۳ توسط بلوک ۲ = μ _s N23 = _{( 0.3} )(49 N) = 14.7 نیوتن

Fs32 = نیروی اصطکاک ایستایی وارد بر بلوک ۲ توسط بلوک ۳ = _Fs23 = _{۱۴.۷ نیوتن}

(F _s23 و F _s32 جفت‌های کنش و واکنش هستند )

w _^2 = وزن بلوک 2 = m _^2 g = (12 kg)(9.8 m/s^ ² ) = 117.6 نیوتن

N2 = نیروی عمودی وارد _بر جسم 2 توسط سطح افقی = w2 ₊ N32 ₌ 117.6 نیوتن + 49

نیوتن = ۱۶۶.۶ نیوتن

F _k2 = نیروی اصطکاک جنبشی روی بلوک 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 نیوتن

قانون حرکت نیوتن را روی بلوک ۳ اعمال کنید:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> اف_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

میکروثانیه · _متر مکعب _· گرم = متر _مکعب · الف _×

μ _s g = a _x

ax ₌ (0.3)(9.8 متر بر ثانیه ⁾ = 2.94 متر بر ^ثانیه

حداکثر شتاب بلوک ۳ به طوری که بلوک ۳ و بلوک ۲ همچنان روی هم بلغزند، ۲.۹۴ متر بر مجذور ثانیه ^است.

حال بزرگی شتاب سیستم را پس از رها شدن از حالت سکون محاسبه می‌کنیم.

جهت جابجایی بلوک = جهت شتاب بلوک = جهت T2 ₌ جهت _w1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - تی₁ + تی₂ - F_k2 - F_s32 + اف_s23 = (متر₁ + متر₂ + متر₃)_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 نیوتن - 66.64 نیوتن = (16 کیلوگرم + 12 کیلوگرم + 5 کیلوگرم) a _x

۸۹.۳۶ نیوتن = (۲۸ کیلوگرم) _{ضربدر a}

a _x = 2.11 متر بر ^ثانیه

ax مثبت _است ، به این معنی که جهت جابجایی بلوک یا جهت شتاب با جهت T2 _یا جهت w1x _{یکسان است}.

بزرگی شتاب ۲.۱۱ متر بر مجذور ثانیه ^است که کمتر از ۲.۹۴ متر بر مجذور ثانیه ^است ، بنابراین می‌توانیم نتیجه بگیریم که بلوک ۳ و بلوک ۲ پس از رها شدن از حالت سکون، همچنان روی هم می‌لغزند.

ب) بزرگی شتاب بلوک ۱ و بلوک ۲

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> اف_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه)²) = ۷۰ نیوتن

136.4 نیوتن - 47.04 نیوتن = (16 کیلوگرم + 12 کیلوگرم) a _x

۸۹.۳۶ نیوتن = (۲۸ کیلوگرم) _{ضربدر a}

a _x = 89.36 نیوتن: 28 کیلوگرم = 3.19 متر بر ثانیه ²

[شناسه بسته wpdm='493′]

1. جرم و وزن
2. نیروی طبیعی
3. قانون دوم حرکت نیوتن
4. نیروی اصطکاک
5. حرکت روی سطح افقی بدون نیروی اصطکاک
6. حرکت دو جسم با شتاب یکسان روی سطح افقی ناهموار با نیروی اصطکاک
7. حرکت روی سطح شیبدار بدون نیروی اصطکاک
8. حرکت روی سطح شیب‌دار ناهموار با نیروی اصطکاک
9. حرکت در آسانسور
10. حرکت اجسام توسط طناب‌ها و قرقره‌ها به هم متصل می‌شود
11. دو جسم با شتاب یکسان
12. دور زدن یک منحنی مسطح - دینامیک حرکت دایره‌ای
13. دور زدن یک منحنی شیب‌دار - دینامیک حرکت دایره‌ای
14. حرکت یکنواخت در یک دایره افقی
15. نیروی مرکزگرا در حرکت دایره‌ای یکنواخت

ادامه مطلب

۱. یک بلوک ۲ کیلوگرمی روی یک صفحه شیب‌دار ناهموار با زاویه ۳۷ ^درجه نسبت به افق قرار دارد. بزرگی نیروی خارجی وارد بر بلوک را تعیین کنید، به طوری که بلوک روی صفحه به پایین نلغزد. (sin 37 ^o = 0.6، cos 37 ^o = 0.8، g = 10 ms ^-2 ، µ _k = 0.2)

شناخته شده:

جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر مجذور ^ثانیه

وزن بلوک (w) = میلی‌گرم = (2)(10) = 20 نیوتن

گناه ۳۷ ^درجه = ۰.۶

کُس ۳۷ ⁼ ۰.۸

ضریب اصطکاک جنبشی (µ _k ) = 0.2

مولفه y وزن (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 نیوتن

مولفه x وزن (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 نیوتن

نیروی عمودی (N) = w _y = 16 نیوتن

مورد نظر : نیروی خارجی (F)

راه حل :

w_x = ۶۰۰ نیوتن

نیروی اصطکاک جنبشی (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 نیوتن

بزرگی نیروی خارجی F که بر بلوک وارد می‌شود :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

اف = ۱۲ – ۱.۶

F = 10.4 نیوتن

نیروی خارجی F بیشتر از 10.4 نیوتن است.

[irp]

۲. جرم یک بلوک = ۲ کیلوگرم، ضریب اصطکاک ایستایی µ _s = ۰.۴ و θ = ۴۵ ^درجه . بزرگی نیروی F را طوری تعیین کنید که بلوک شروع به سر خوردن به سمت بالا کند.

شناخته شده:

ضریب اصطکاک ایستایی (µ _s ) = 0.4

زاویه (θ) = 45 ^درجه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

جرم بلوک (متر) = ۲ کیلوگرم

وزن بلوک (w) = میلی‌گرم = (2 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ⁾ = 20 کیلوگرم متر بر ثانیه ⁼ 20 نیوتن

مولفه x وزن (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 نیوتن

مولفه y وزن (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 نیوتن

مورد نظر : بزرگی نیروی F

راه حل :

اگر بلوک شروع به سر خوردن به بالا کند F ≥ w_x + f_s.

مولفه x وزن:

wx ₌ 10√2 نیوتن

مولفه y وزن :

w _y = 10√2 نیوتن

نیروی نرمال :

N = w _y = 10√2 نیوتن

نیروی اصطکاک ایستایی :

f _s = μ _s N = (0,4) (10√2) = 4√2

بزرگی نیروی F که باعث می‌شود بلوک شروع به سر خوردن به سمت بالا کند :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ ۱۴√۲ نیوتن

[شناسه بسته wpdm='492′]

1. ذرات در تعادل یک بعدی
2. ذرات در تعادل دوبعدی
3. تعادل اجسام متصل به طناب و قرقره
4. تعادل اجسام روی سطح شیبدار

ادامه مطلب

۱. جعبه‌ای به جرم ۵ کیلوگرم روی یک سطح شیب‌دار با زاویه ۳۰ ^درجه قرار دارد . جعبه توسط یک طناب نگه داشته شده است. نیروی کششی (T) و نیروی عمودی (N) را تعیین کنید!

راه حل

ΣF_x = 0

تی – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه ⁾ sin 30 ^o

تی = (49)(0.5)

تی = ۵۰۰ نیوتن

∑ F _y = 0

شمال – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

ن = (49)(0.87)

N = 43 نیوتن

[irp]

۲. دو جسم به جرم m1 ₌ m2 ₌ 2 kg که توسط یک ریسمان بدون جرم روی یک قرقره بدون اصطکاک به هم متصل شده‌اند. نیروهای کششی T1 _و T2 _{را بیابید}.

راه حل

(الف) نمودار جسم آزاد برای جسم ۱ (ب) نمودار جسم آزاد برای جسم ۲

قانون اول نیوتن را برای مورد ۱ اعمال کنید:

∑ F _y = 0

تی _۲ – دبلیو _۲ = ۰

T1 ₌ w1 = _{m1 g = ( 2} کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه ⁾ = 19.6 نیوتن

قانون اول نیوتن را برای مورد ۲ اعمال کنید :

∑ F _y = 0

تی _۲ – دبلیو _۲ = ۰

T2 ₌ w2 = m2 _{g = ( 2} کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه ⁾ = 19.6 نیوتن

تی _۱ = تی _۲ = ۱۹.۶ نیوتن

[irp]

۳. جسمی به وزن w _A = 30 N و جسمی به وزن w _B = 40 N توسط طنابی سبک که از روی قرقره‌ای بدون اصطکاک با جرم ناچیز عبور می‌کند، به هم متصل شده‌اند. ضریب اصطکاک ایستایی حداکثر بین w _B و سطح شیب‌دار را در صورتی که سیستم در حال سکون باشد، تعیین کنید.

راه حل

(الف) نمودار جسم آزاد برای جسم w _A (ب) نمودار جسم آزاد برای جسم w _B

قانون اول نیوتن را برای جسم w _A در جهت عمودی (y) اعمال کنید:

∑ Fy = 0 (بدون شتاب در جهت عمودی ₎

T – w _A = 0

T = w _A = 30 نیوتن

قانون اول نیوتن را برای جسم w _B در جهت عمودی (y) اعمال کنید :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 نیوتن

قانون اول نیوتن را برای جسم w _B در جهت افقی (x) اعمال کنید:

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40) (0.7) - 30 = 0

میکرو _ثانیه (28) + 28 – 30 = 0

میکروثانیه ( ₂₈ ) = 30 – 28

میکرو _ثانیه (28) = 2

میکرو _ثانیه = ۲ / ۲۸

میکروثانیه ₌ 0.07

ضریب حداکثر اصطکاک ایستایی بین w _B و سطح شیب‌دار = 0.07.

[شناسه بسته wpdm='490′]

1. ذرات در تعادل یک بعدی
2. ذرات در تعادل دوبعدی
3. تعادل اجسام متصل به طناب و قرقره
4. تعادل اجسام روی سطح شیبدار

ادامه مطلب

۱. نیروهای کششی T1، T2 و T3 را بیابید _. از _جرم طناب _صرف نظر کنید.

راه حل

(الف) نمودار جسم آزاد برای جسم (ب) نمودار جسم آزاد برای طناب

قانون اول نیوتن را روی جسم اعمال کنید :

ΣFy = ₀

تی _۱ – w = ۰

تی _۱ = وزن = میلی‌گرم

T1 = ( 5 کیلوگرم ₎ (9.8 متر بر ثانیه ⁾

تی _۱ = ۴۹ کیلوگرم متر بر ^ثانیه

تی _۲ = ۴۵ نیوتن

قانون اول نیوتن را روی طناب اعمال کنید:

∑ F _x = 0

تی _۳x – تی _۲x = ۰

تی _۳، کواس ۳۰ ^درجه – تی _۲، کواس ۴۰ ^درجه = ۰

۰.۸۷ تی _۳ – ۰.۷۷ تی _۲ = ۰

۰.۸۷ تی _۳ = ۰.۷۷ تی _۲

تی _۲ = ۰.۸۷ تی _۳ / ۰.۷۷ = ۱.۱ تی _۳ ———- معادله ۱

[irp]

-

∑ F _y = 0

تی _۳y + تی _۲y – تی _۱y = ۰

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

۰.۵ T _۳ + ۰.۶۴ T _۲ – ۴۹ N = ۰ ———- معادله ۲

با جایگذاری T2 _در معادله ۲ در معادله ۲:

0.5 T ₃ + 0.64 (1.1 T ₃ ) – 49 N = 0

۰.۵ تی _۳ + ۰.۷۰ تی _۳ – ۴۹ = ۰

۱.۲ تی _۳ – ۴۹ = ۰

۱.۲ تی _۳ = ۴۹

تی _۳ = ۴۹ / ۱.۲

تی _۲ = ۴۵ نیوتن

---

تی _۲ = ۱.۱ تی _۳

تی _۲ = (۱.۱)(۴۰.۸ نیوتن)

تی _۲ = ۴۵ نیوتن

[شناسه بسته wpdm='488′]

1. ذرات در تعادل یک بعدی
2. ذرات در تعادل دوبعدی
3. تعادل اجسام متصل به طناب و قرقره
4. تعادل اجسام روی سطح شیبدار

ادامه مطلب

^{۱. جرم یک جسم، m = 10 کیلوگرم، که توسط یک طناب نگه داشته شده است. کشش طناب را بیابید!} g = 10 متر بر ثانیه ^مربع

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر مجذور ^ثانیه

مورد نظر: نیروی کششی (T)

راه حل :

ΣFy = ₀

تی – دبلیو = ۰

تی = وزن

T = میلی‌گرم

T = (10 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ⁾ = 100 کیلوگرم بر ^ثانیه

تی = ۵۰۰ نیوتن

[irp]

۲. جرم جسم ۱۰ کیلوگرم است. نیروی کشش طناب را بیابید… شتاب گرانش = ۱۰ متر بر مجذور ^ثانیه.

راه حل

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر مجذور ^ثانیه.

مورد نظر: نیروی کششی (T)

راه حل :

^{w = وزن = میلی‌گرم = (10 کیلوگرم)(10 متر بر مجذور ثانیه)}) = 100 کیلوگرم متر بر ثانیه²

T1 = _نیروی کششی 1

_{T 1x} = مولفه x نیروی کششی 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = مولفه y نیروی کششی 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = _نیروی کششی 2

_{T 2x} = مولفه x نیروی کششی 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = مولفه y نیروی کششی 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

شرط تعادل ΣF = 0.

محور y:

ΣFy = ₀

تی _۱y + تی _۲y – w = ۰

۰.۷T _۱ + ۰.۷T _۲ – ۱۰۰ = ۰

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– معادله 1

محور x:

ΣF _x = 0

تی _۲x – تی _۱x = ۰

۰.۷T _۲ – ۰.۷T _۱ = ۰

۰.۷T _۲ = ۰.۷T _۱

تی _۲ = تی _۱ —– معادله ۲

بزرگی T1 را تعیین _کنید :

۰.۷T _۱ + ۰.۷T _۱ = ۱۰۰

۱.۴T _۱ = ۱۰۰

تی _۱ = ۱۰۰ / ۱.۴

تی _۱ = ۷۱.۴ نیوتن

T1 = T2 _{بنابراین} T2 ₌ 71.4 _نیوتن

[شناسه بسته wpdm='486′]

1. ذرات در تعادل یک بعدی
2. ذرات در تعادل دوبعدی
3. تعادل اجسام متصل به طناب و قرقره
4. تعادل اجسام روی سطح شیبدار

ادامه مطلب

۱. دو جعبه توسط ریسمانی که از روی یک قرقره عبور می‌کند به هم متصل شده‌اند. از جرم ریسمان و قرقره و هرگونه اصطکاک در قرقره صرف نظر کنید. جرم جعبه ۱ = ۲ کیلوگرم، جرم جعبه ۲ = ۳ کیلوگرم، شتاب گرانش = ۱۰ متر بر ثانیه ^مربع . (الف) شتاب سیستم (ب) کشش در طناب را بیابید!

راه حل

شناخته شده:

جرم جعبه ۲ (متر _مربع ) = ۳ کیلوگرم

جرم جعبه ۲ (متر _مربع ) = ۳ کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

وزن جعبه ۱ (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 نیوتن

وزن جعبه ۲ (w^ ₂ ) = m _^2 g = (3)(10) = 30 نیوتن

راه حل :

(الف) بزرگی و جهت شتاب

w2 > w1 _{بنابراین} جعبه ۲ به سمت پایین و جعبه ۱ به سمت بالا شتاب می‌گیرد_.

نیروهایی که جهتشان با شتاب یکسان است (w2 _و T1 ₎ ، علامتشان مثبت است. نیروهایی که جهتشان خلاف شتاب است (T2 _و w1 ₎ ، علامتشان منفی است.

∑ F = ma

w₂ - تی₂ + تی₁ - w₁ = (متر₁ + متر₂) یک ——-> T₁ = تی₂ = تی

w2 – T + T – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

w2 – w1 ₌ ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3) الف

۲۰ = ۵۰ الف

الف = ۲۵۰ / ۵۰

a = 2 متر بر ^ثانیه

بزرگی شتاب 2 متر بر ثانیه ^است.

(ب) نیروی کششی

کادر ۲:

دو نیرو بر جعبه ۲ وارد می‌شود: اول، وزن جعبه ۲ (w2 ₎ ، به سمت پایین است، بنابراین مثبت است. دوم، نیروی کششی وارد بر جعبه ۲ (T2 _{) ، به سمت بالا است، بنابراین منفی است. قانون دوم} حرکت نیوتن را اعمال کنید .

∑ F = ma

w2 – _T2 = _m2a​​

30 – تی ₂ = (3)(2)

۲۰ – تی _۲ = ۶.۶۶

تی _۲ = ۳۰ – ۶

تی _۱ = ۱۳.۳ نیوتن

کادر ۱:

دو نیرو بر جعبه ۱ وارد می‌شود. اول ، وزن جعبه ۱ (w1 ₎ به سمت پایین است، بنابراین منفی است. دوم ، نیروی کششی وارد بر جعبه ۱ (T1 ₎ به سمت بالا است، بنابراین مثبت است. قانون دوم حرکت نیوتن را اعمال کنید:

∑ F = ma

تی _۱ – w _۱ = متر _۱ الف

تی _۱ – ۱۰ = (۱)(۳.۳)

تی _۱ – ۱۰ = ۳.۳۳

تی _۱ = ۱۰ + ۳.۳۳

تی _۱ = ۱۳.۳ نیوتن

بزرگی نیروی کششی = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 نیوتن

[irp]

۲. جسمی روی یک سطح افقی ناهموار. جرم جسم ۱ = ۲ کیلوگرم، جرم جسم ۲ = ۴ کیلوگرم، شتاب گرانش = ۱۰ متر بر ثانیه ^مربع ، ضریب اصطکاک ایستایی = ۰.۴، ضریب اصطکاک جنبشی = ۰.۳. سیستم در حال سکون است یا شتاب دارد؟ اگر سیستم شتاب دارد، بزرگی و جهت شتاب سیستم را بیابید!

راه حل

شناخته شده:

جرم جسم 1 (متر _مربع ) = 1 کیلوگرم

جرم جسم 2 (متر _مربع ) = 2 کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

ضریب اصطکاک ایستایی ( μs ₎ = 0.4

ضریب اصطکاک جنبشی ( μk ₎ = 0.3

وزن جسم 1 (w1 ₎ = m1 _g = (2)(10) = 20 نیوتن

وزن جسم 2 (w2 ₎ = m2 _g = (4)(10) = 40 نیوتن

نیروی عمودی وارد بر جسم ۱ (N) = w ₁ = 20 نیوتن

نیروی اصطکاک ایستایی وارد بر جسم 1 (fs ₎ = μs _N = (0.4)(20) = 8 نیوتن

نیروی اصطکاک جنبشی وارد بر جسم 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 نیوتن

مورد نظر: شتاب (الف)

راه حل :

w2 > _fs (40 نیوتن > 8 نیوتن) بنابراین جسم 2 به صورت عمودی به سمت پایین و جسم 1 به صورت افقی به سمت راست شتاب می‌گیرد. نیروی اصطکاکی که بر اجسام 1 وارد می‌شود، نیروی اصطکاک جنبشی (fk) است _{. قانون} دوم حرکت نیوتن را اعمال کنید:

∑ F = ma

w _^2 – the = (m _^1 + m^ ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) الف

۲۰ = ۵۰ الف

الف = ۳۴ / ۶ = ۱۷ / ۳

a = 5.7 متر بر ^ثانیه

بزرگی شتاب = ۵.۷ متر بر ^ثانیه

[شناسه بسته wpdm='484′]

1. جرم و وزن
2. نیروی طبیعی
3. قانون دوم حرکت نیوتن
4. نیروی اصطکاک
5. حرکت روی سطح افقی بدون نیروی اصطکاک
6. حرکت دو جسم با شتاب یکسان روی سطح افقی ناهموار با نیروی اصطکاک
7. حرکت روی سطح شیبدار بدون نیروی اصطکاک
8. حرکت روی سطح شیب‌دار ناهموار با نیروی اصطکاک
9. حرکت در آسانسور
10. حرکت اجسام توسط طناب‌ها و قرقره‌ها به هم متصل می‌شود
11. دو جسم با شتاب یکسان
12. دور زدن یک منحنی مسطح - دینامیک حرکت دایره‌ای
13. دور زدن یک منحنی شیب‌دار - دینامیک حرکت دایره‌ای
14. حرکت یکنواخت در یک دایره افقی
15. نیروی مرکزگرا در حرکت دایره‌ای یکنواخت

ادامه مطلب

۱. شخصی به جرم ۵۰ کیلوگرم در آسانسور. شتاب گرانش = ۱۰ متر بر ^مجذور ثانیه . نیروی عمودی وارد بر جسم توسط آسانسور را تعیین کنید، اگر:

الف) آسانسور در حال سکون است

ب) آسانسور با سرعت ثابت به سمت پایین حرکت می‌کند.

(ج) آسانسور با شتاب ثابت 5 / s² ^{به سمت بالا شتاب می‌گیرد}

(د) آسانسور با شتاب ثابت ۵ متر بر ثانیه به سمت پایین حرکت می‌کند^.

ه) آسانسور در حال سقوط آزاد

راه حل

شناخته شده:

جرم شخص (متر) = 50 کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

وزن (w) = میلی‌گرم = (50)(10) = 500 نیوتن

مورد نظر: نیروی عمودی (نیوتن)

راه حل :

الف) آسانسور در حال سکون است

آسانسور در حال سکون است، بنابراین شتابی ندارد (a = 0)

در جهت مثبت جهت بالا و در جهت منفی جهت پایین را انتخاب می کنیم.

Σ F = ma

شمال – عرض = ۰

ن = وزن

N = 500 نیوتن

ب) آسانسور با سرعت ثابت به سمت پایین حرکت می‌کند.

سرعت ثابت، بنابراین شتابی وجود ندارد (a = 0)

در جهت مثبت جهت بالا و در جهت منفی جهت پایین را انتخاب می کنیم.

Σ F = ma

شمال – عرض = ۰

ن = وزن

N = 500 نیوتن

(ج) آسانسور با شتاب ثابت ۵ متر بر ثانیه به سمت بالا حرکت می‌کند^.

جهت شتاب به سمت بالا است، بنابراین جهت مثبت را به سمت بالا انتخاب می‌کنیم.

N – w = ma

ن = w + ma

N = 500 + (50)(5)

ن = ۵۰۰ + ۲۵۰

N = 750 نیوتن

فرد احساس می‌کند که کف آسانسور نسبت به زمانی که آسانسور ساکن است یا با سرعت ثابت حرکت می‌کند، محکم‌تر به سمت بالا هل داده می‌شود.

اگر فرد روی ترازو بایستد، ترازو بزرگی نیروی رو به پایین اعمال شده توسط فرد روی ترازو را نشان می‌دهد. طبق قانون سوم نیوتن، این برابر با بزرگی نیروی عمودی رو به بالای اعمال شده توسط ترازو بر فرد است.

(د) آسانسور با شتاب ثابت ۵ متر بر ثانیه به سمت پایین حرکت می‌کند^.

جهت شتاب رو به پایین است، بنابراین جهت مثبت را به سمت پایین انتخاب می‌کنیم.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

ن = ۶۰۰ – ۱۸۰

N = 250 نیوتن

وزن شخص ۲۵۰ نیوتن است، کمتر از وزن واقعی w = ۵۰۰ نیوتن.

ه) آسانسور در حال سقوط آزاد

سقوط آزاد به این معنی است که شتاب آسانسور با شتاب گرانش برابر است. بزرگی شتاب گرانش ۹.۸ متر بر ثانیه ^مربع است و جهت آن به سمت پایین و به سمت مرکز زمین است. سرعت در هر ثانیه به صورت خطی ۹.۸ متر بر ثانیه افزایش می‌یابد.

جهت شتاب رو به پایین است، بنابراین جهت مثبت را به سمت پایین انتخاب می‌کنیم.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

ن = ۶۰۰ – ۱۸۰

N = 0

[irp]

۲. کشش کابل آسانسور را تعیین کنید. جرم آسانسور = ۲۰۰۰ کیلوگرم.

الف) آسانسور در حال سکون است

(ب) آسانسور با شتاب ثابت ۵ متر بر ثانیه به سمت پایین حرکت می‌کند^.

(ج) آسانسور با شتاب ثابت ۵ متر بر ثانیه به سمت بالا حرکت می‌کند^.

د) آسانسور در حال سقوط آزاد

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

راه حل

شناخته شده:

جرم آسانسور (متر) = 2000 کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

وزن (w) = میلی‌گرم = (2000)(10) = 20,000 نیوتن

مورد نظر: نیروی کششی (T)

راه حل :

الف) آسانسور در حال سکون است

آسانسور در حال سکون است، بنابراین شتابی وجود ندارد (a = 0)

جهت بالا را به عنوان جهت مثبت و جهت پایین را به عنوان جهت منفی انتخاب می کنیم.

Σ F = ma

تی – دبلیو = ۰

تی = وزن

تی = ۵۰۰ نیوتن

کشش کابل (T) = وزن آسانسور (w) = 20,000 نیوتن

(ب) آسانسور با شتاب ثابت ۵ متر بر ثانیه به سمت پایین حرکت می‌کند^.

جهت شتاب رو به پایین است، بنابراین جهت مثبت را به سمت پایین انتخاب می‌کنیم.

w – T = ma

تی = وزن – میلی آمپر

T = 20,000 – (2000)(5)

تی = ۲۰،۰۰۰ – ۱۰،۰۰۰

تی = ۵۰۰ نیوتن

ج) آسانسور با شتاب ثابت ۵ متر بر ثانیه به سمت بالا حرکت می‌کند^.

جهت شتاب رو به پایین است، بنابراین جهت مثبت یعنی بالا را انتخاب می‌کنیم.

T – w = ma

تی = وزن + میلی‌آمپر

T = 20,000 + (2000)(5)

تی = ۲۰،۰۰۰ + ۱۰،۰۰۰

تی = ۵۰۰ نیوتن

د) آسانسور در حال سقوط آزاد

جهت شتاب رو به پایین است، بنابراین جهت مثبت را به سمت پایین انتخاب می‌کنیم.

w – T = ma

تی = وزن – میلی آمپر

T = 20,000 – (2000)(10)

تی = ۲۰،۰۰۰ – ۱۰،۰۰۰

T = 0

[شناسه بسته wpdm='482′]

1. جرم و وزن
2. نیروی طبیعی
3. قانون دوم حرکت نیوتن
4. نیروی اصطکاک
5. حرکت روی سطح افقی بدون نیروی اصطکاک
6. حرکت دو جسم با شتاب یکسان روی سطح افقی ناهموار با نیروی اصطکاک
7. حرکت روی سطح شیبدار بدون نیروی اصطکاک
8. حرکت روی سطح شیب‌دار ناهموار با نیروی اصطکاک
9. حرکت در آسانسور
10. حرکت اجسام توسط طناب‌ها و قرقره‌ها به هم متصل می‌شود
11. دو جسم با شتاب یکسان
12. دور زدن یک منحنی مسطح - دینامیک حرکت دایره‌ای
13. دور زدن یک منحنی شیب‌دار - دینامیک حرکت دایره‌ای
14. حرکت یکنواخت در یک دایره افقی
15. نیروی مرکزگرا در حرکت دایره‌ای یکنواخت

ادامه مطلب