۱. جسمی با سرعت زاویه‌ای ثابت ۱۰ رادیان بر ثانیه در یک مسیر دایره‌ای حرکت می‌کند. (الف) سرعت زاویه‌ای پس از ۱۰ ثانیه (ب) جابجایی زاویه‌ای پس از ۱۰ ثانیه را تعیین کنید.
شناخته شده:
سرعت زاویه‌ای (ω) = 10 رادیان بر ثانیه
مورد نظر:
(الف) سرعت زاویه‌ای (ω) پس از 10 ثانیه.
(ب) زاویه (θ) پس از 10 ثانیه
راه حل :
(الف) سرعت زاویه‌ای (ω) پس از ۲ ثانیه
جسم در حرکت دایره‌ای یکنواخت به طوری که سرعت زاویه‌ای ثابت، 10 رادیان بر ثانیه باشد.
(ب) جابجایی زاویه‌ای (θ)
سرعت زاویه‌ای ثابت ۱۰ رادیان بر ثانیه به این معنی است که جسم در حدود ۱۰ رادیان بر ثانیه حرکت می‌کند. پس از ۱۰ ثانیه، جسم در حدود ۱۰ × ۱۰ رادیان = ۱۰۰ رادیان حرکت می‌کند.
[irp]
۲. ذره‌ای با سرعت ثابت ۱۰ متر بر ثانیه در یک دایره حرکت می‌کند. شعاع دایره = ۱ متر. (الف) سرعت ذره پس از ۵ ثانیه (ب) جابجایی ذره پس از ۵ ثانیه (ج) شتاب مرکزگرا را تعیین کنید.
شناخته شده:
شعاع دایره (r) = ۱ متر
سرعت ذره (v) = 10 متر بر ثانیه
راه حل :
(الف) سرعت ذره پس از 5 ثانیه
حرکت جسم در امتداد دایره‌ای یکنواخت است، به طوری که سرعت آن ثابت و برابر با 10 متر بر ثانیه است.
(ب) جابجایی ذره پس از 5 ثانیه
۱۰ متر بر ثانیه یعنی هر ۱ ثانیه، جابجایی ذره = ۱۰ متر. بعد از ۵ ثانیه، جابجایی ذره = ۵ ضربدر ۱۰ متر = ۵۰ متر.
(ج) شتاب مرکزگرا (a r )
a r = v 2 / r = 10 2 / 1 = 100 / 1 = 100 متر بر ثانیه
۳. گوی متصل به یک سر طناب، با سرعت ثابت ۶۰ دور در دقیقه در دایره‌ای به شعاع ۲ متر می‌چرخد. (الف) بزرگی سرعت زاویه‌ای را پس از ۲ ثانیه (ب) جابجایی زاویه‌ای را پس از ۱ دقیقه تعیین کنید.
شناخته شده:
شعاع دایره (r) = ۲ متر
سرعت زاویه‌ای (ω) = 60 دور در دقیقه = 60 دور در دقیقه / 1 دقیقه
= ۶۰ دور / ۶۰ ثانیه = ۱ دور / ثانیه = ۲π رادیان / ثانیه
= 2(3.14) رادیان بر ثانیه = 6.28 رادیان بر ثانیه
راه حل :
(الف) سرعت زاویه‌ای (ω) پس از ۲ ثانیه
سرعت زاویه‌ای ثابت است، بنابراین پس از ۲ ثانیه، سرعت زاویه‌ای (ω) = ۶.۲۸ رادیان بر ثانیه
(ب) جابجایی زاویه‌ای (θ)
سرعت زاویه‌ای = ۱ دور بر ثانیه یعنی هر ۱ ثانیه، توپ ۱ دور کامل را تجربه می‌کند. پس از ۶۰ ثانیه، توپ ۶۰ دور کامل را طی می‌کند.
سرعت زاویه‌ای = ۶.۲۸ رادیان بر ثانیه یعنی هر ۱ ثانیه، توپ با زاویه ۶.۲۸ رادیان حرکت می‌کند. پس از ۶۰ ثانیه، توپ ۳۷۶.۸ رادیان حرکت می‌کند.
[irp]
۴. چرخ دوچرخه‌ای در ۶۰ ثانیه ۱۲۰ دور می‌چرخد. سرعت زاویه‌ای چقدر است؟
راه حل :
الف) دور در دقیقه (rpm)
۱۲۰ دور / ۶۰ ثانیه = ۱۲۰ دور / ۱ دقیقه = ۱۲۰ دور / دقیقه = ۱۲۰ دور در دقیقه
(ب) درجه بر ثانیه ( o /s)
۱ دور = ۳۶۰ درجه ، ۱۲۰ دور = ۴۳۲۰۰ درجه
۱۲۰ دور / ۶۰ ثانیه = (۱۲۰)(۳۶۰ درجه ) / ۶۰ ثانیه = ۴۳۲۰۰ درجه / ۶۰ ثانیه = ۷۲۰ درجه در ثانیه
(ج) رادیان بر ثانیه (rad/s)
۱ دور = ۶.۲۸ رادیان
۱۲۰ دور / ۶۰ ثانیه = (۱۲۰)(۶.۲۸) رادیان / ۶۰ ثانیه = ۷۵۳.۶ رادیان / ۶۰ ثانیه = ۱۲.۵۶ رادیان بر ثانیه.
[irp]
[شناسه بسته wpdm='432′]
[شناسه بسته wpdm='439′]
- تبدیل واحدهای زاویه، نمونه مسائل به همراه راه‌حل‌ها
- نمونه مسائل و راه‌حل‌های جابجایی زاویه‌ای و جابجایی خطی
- نمونه مسائل سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی به همراه راه‌حل
- نمونه سوالات شتاب زاویه‌ای و شتاب خطی به همراه پاسخنامه
- نمونه مسائل حرکت دایره‌ای یکنواخت به همراه راه‌حل
- نمونه مسائل شتاب گریز از مرکز به همراه راه حل
- نمونه مسائل حرکت دایره‌ای غیریکنواخت به همراه راه‌حل‌ها
