۱. دو جرم m1 = ۳ کیلوگرم و متر2 = 5 کیلوگرم روی یک سطح شیبدار قرار دارند و مطابق شکل توسط یک نخ به هم متصل شدهاند. ضریب اصطکاک جنبشی بین m1 و شیب 0.2 و ضریب اصطکاک جنبشی بین م2 و شیب 0.1 است.
الف) آنها را تعیین کنید شتاب
(ب) نیروی کششی را تعیین کنید
شناخته شده:
توده ۱ (متر1) = 2 کیلوگرم
جرم ۱ (متر2) = 4 کیلوگرم
ضریب اصطکاک جنبشی بین m1 و سطح شیبدار (μk1) = 0.2
ضریب اصطکاک جنبشی بین m2 و سطح شیبدار (μk2) = 0.1
شتاب ناشی از جاذبه (g) = 9.8 متر بر ثانیه2
الف) بزرگی و جهت شتاب
w1 = وزن ۱ = متر1 g = (2 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه)2) = ۷۰ نیوتن
w1x = w1 گناه ۳۰o = (19.6 نیوتن)(0.5) = 9.8 نیوتن
w1y = w1 30o = (19.6 نیوتن)(0.87) = 17 نیوتن
N1 = نیروی عادی روی متر1 = w1y = ۶۰۰ نیوتن
Fk1 = نیروی اصطکاک جنبشی روی m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 نیوتن) = 3.4 نیوتن
---
w2 = وزن ۲ = متر2 g = (4 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه)2) = ۷۰ نیوتن
w2x = w2 گناه ۳۰o = (39.2 نیوتن)(0.87) = 34.1 نیوتن
w2y = w2 60o = (39.2 نیوتن)(0.5) = 19.6 نیوتن
N2 = نیروی عمودی وارد بر m2 = w2y = ۶۰۰ نیوتن
Fk2 = نیروی اصطکاک جنبشی روی m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 نیوتن) = 1.96 نیوتن
---
بزرگی شتاب:
ΣFx = مامانx
w2x > w1x بنابراین جهت شتاب همان جهت w است2x.
نیروهایی که در امتداد شتاب قرار دارند مثبت و نیروهایی که جهت مخالف شتاب دارند منفی هستند.
w2x - Fk2 - تی2 + تی1 - w1x - Fk1 = (متر1 + متر2)x
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (متر1 + متر2 )x
34.1 نیوتن - 1.96 نیوتن - 9.8 نیوتن - 3.4 نیوتن = (2 کیلوگرم + 4 کیلوگرم) ax
18.94 نیوتن = (6 کیلوگرم) ax
ax = ۱۸.۹۴ نیوتن: ۶ کیلوگرم
ax = ۵۰ متر بر ثانیه2
بزرگی شتاب = ۴.۰۵ متر بر ثانیه2 جهت شتاب = جهت T1 = جهت w2x
ب) بزرگی نیروی کششی
قانون دوم نیوتن را در مورد جسم ۲ اعمال کنید:
w2x - Fk2 - تی2 = متر2 ax
۳۴.۱ شمالی – ۱.۹۶ شمالی – ارتفاع2 = (4 کیلوگرم)(3.16 متر بر ثانیه)2)
۳۲.۱۴ شمالی – شمالی2 = 12.64 نیوتن
T2 = ۳۲.۱۴ نیوتن – ۱۲.۶۴ نیوتن = ۱۹.۵ نیوتن
نیروی کششی = T = T1 = تی2 = ۶۰۰ نیوتن
۲. متر1 = 4 کیلوگرم، متر2 = 2 کیلوگرم. (الف) بزرگی و جهت شتاب را تعیین کنید. (ب) بزرگی نیروی کششی که m را به هم متصل میکند.1 و متر2 (ج) بزرگی نیروی کششی که قرقره و سقف را به هم متصل میکند.
راه حل
w1 = متر1 g = (4 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه)2) = ۷۰ نیوتن
w2 = متر2 g = (2 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه)2) = ۷۰ نیوتن
الف) اندازه و جهت شتاب
ΣFy = مامانy
w1 > w2 بنابراین جهت جسم با جهت وزن ۱ یکسان است (w1)نیروهایی که جهتشان با شتاب یکسان است، مثبت و نیروهایی که جهتشان در خلاف جهت شتاب است، منفی هستند.
w1 - تی1 + تی2 - w2 = (متر1 + متر2)y
w1 - w2 = (متر1 + متر2)y
39.2 نیوتن - 19.6 نیوتن = (4 کیلوگرم + 2 کیلوگرم) ay
19.6 نیوتن = (6 کیلوگرم) ay
ay = ۱۸.۹۴ نیوتن: ۶ کیلوگرم
ay = ۵۰ متر بر ثانیه2
بزرگی شتاب = ۳.۲۶ متر بر ثانیه2جهت شتاب = جهت w1 .
ب) بزرگی نیروی کششی که m را به هم متصل میکند1 و متر2
درخواست قانون دوم نیوتن روی متر2 :
ΣFy = مامانy
w1 - تی1 = متر1 ay
۳۲.۱۴ شمالی – شمالی1 = (4 کیلوگرم)( 3.26 متر بر ثانیه)2)
۳۲.۱۴ شمالی – شمالی1 = 13.04 نیوتن
T1 = ۳۹.۲ نیوتن – ۱۳.۰۴ نیوتن
T1 = ۶۰۰ نیوتن
بزرگی نیروی کششی که اجسام را به هم متصل میکند = T = T1 = تی2 = ۶۰۰ نیوتن
ج) بزرگی نیروی کششی که قرقره و سقف را به هم متصل میکند.
قرقره در حالت سکون است:
ΣFy = مامانy —— یکy = 0
ΣFy = 0
نیروهای رو به بالا مثبت و نیروهای رو به پایین منفی هستند:
T3 - تی1 - تی2 = 0
T3 = تی1 + تی2
T1 و T2 دارای بزرگی یکسانی هستند، T1 = تی2 = تی = ۲۶.۱۶ نیوتن:
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 نیوتن
۳. بلوک ۱ (متر1 = 10 کیلوگرم) و بلوک 2 (متر)2 = 15 کیلوگرم) که توسط طنابی روی قرقرهای بدون اصطکاک متصل شدهاند. ضریب اصطکاک ایستایی بین بلوک 2 با شیب = 0.6. ضریب اصطکاک جنبشی بین بلوک 2 با شیب = 0.42. (الف) بزرگی حداقل نیروی F که بر اجسام وارد میشود تا اجسام به سمت بالا شتاب بگیرند را تعیین کنید. (ب) بزرگی نیروی کششی را تعیین کنید.
راه حل
w1 = وزن بلوک ۱ = متر1 g = (10 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه)2) = ۷۰ نیوتن
w2 = وزن بلوک ۱ = متر2 g = (15 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه)2) = ۷۰ نیوتن
w2y = w2 30o = (147 نیوتن)(0.87) = 127.89 نیوتن
w2x = w2 گناه ۳۰o = (147 نیوتن)(0.5) = 73.5 نیوتن
N2 = نیروی عمودی وارد بر بلوک ۲ = w2y = ۶۰۰ نیوتن
Fk2 = نیروی اصطکاک جنبشی روی بلوک ۲ = μk2 N2 = (0.42)(127.89 نیوتن) = 53.7 نیوتن
Fs2 = نیروی اصطکاک ایستایی روی بلوک ۲ = μs2 N2 = (0.6)(127.89 نیوتن) = 76.7 نیوتن
الف) بزرگی حداقل نیروی F که بر اجسام وارد میشود تا اجسام به سمت بالا شتاب بگیرند
ΣFx = مامانx —— یکx = 0
ΣFx = 0
نیروهای رو به بالا و نیروهای راست مثبت هستند، نیروهای رو به پایین و نیروهای چپ منفی هستند.
ف – فk2 - w2x - w1 - تی2 + تی1 = 0
ف – فk2 - w2x - w1 = 0
ف = فk2 +w2x +w1
F = 53.7 نیوتن + 73.5 نیوتن + 98 نیوتن
F = 225.2 نیوتن
ب) بزرگی نیروی کششی
قانون حرکت نیوتن را روی بلوک ۱ اعمال کنید:
ΣFy = مامانy —— یکy = 0
ΣFy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = ۶۰۰ نیوتن
قانون حرکت نیوتن را روی بلوک ۱ اعمال کنید:
ف – فk2 - w2x - تی2 = 0
T2 = اف – افk2 - w2x
T2 = ۲۲۵.۲ نیوتن – ۵۳.۷ نیوتن – ۷۳.۵ نیوتن
T2 = ۶۰۰ نیوتن
بزرگی نیروی کششی = T1 = تی2 = تی = ۹۸ نیوتن
۳. بلوک ۱ (متر1 = 16 کیلوگرم) روی یک سطح افقی قرار دارد و بلوک 2 (متر)2 = 12 کیلوگرم) روی یک سطح شیبدار صاف قرار دارد که توسط طنابی که از روی یک قرقره کوچک و بدون اصطکاک عبور میکند، به هم متصل شده است. بلوک 3 (متر)3 = ۵ کیلوگرم) روی بلوک ۲ قرار دارد. ضریب اصطکاک جنبشی بین بلوک ۲ و سطح افقی ۰.۴ است. مخروطfضریب اصطکاک ایستایی بین بلوک ۲ و بلوک ۳ برابر با ۰.۳ است.
() وقتی سیستم از حالت سکون رها میشود، بلوک ۳ و بلوک ۲ همچنان روی هم میلغزند؟
(ب) اگر بلوک ۳ وجود داشته باشد، شتاب بلوک ۱ و بلوک ۲ چقدر است؟
راه حل :
a) وقتی سیستم از حالت سکون رها میشود، بلوک ۳ و بلوک ۲ همچنان روی هم میلغزند؟
w1 = وزن بلوک ۱ = متر1 g = (16 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه)2) = ۷۰ نیوتن
w1x = w1 گناه ۳۰o = (156.8 نیوتن)(0.87) = 136.4 نیوتن
w1y = w1 60o = (156.8 نیوتن)(0.5) = 78.4 نیوتن
N1 = نیروی عمودی وارد بر بلوک ۱ توسط سطح شیبدار = w1y = ۶۰۰ نیوتن
w3 = وزن بلوک ۱ = متر3 g = (5 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه)2) = ۷۰ نیوتن
N23 = نیروی عمودی وارد بر بلوک ۳ توسط بلوک ۲ = w3 = ۶۰۰ نیوتن
N32 = ننیروی عمودی وارد بر بلوک ۲ توسط بلوک ۳ = ن23 = w3 = ۶۰۰ نیوتن
(N23 و N32 جفتهای کنش و واکنش هستند)
Fs23 = نیروی اصطکاک ایستایی وارد بر بلوک ۳ توسط بلوک ۲ = μs N23 = (0.3)(49 نیوتن) = 14.7 نیوتن
Fs32 = نیروی اصطکاک ایستایی وارد بر بلوک ۲ توسط بلوک ۳ = افs23 = ۶۰۰ نیوتن
(Fs23 و Fs32 جفتهای کنش و واکنش هستند)
w2 = وزن بلوک ۲ = متر2 g = (12 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه)2) = ۷۰ نیوتن
N2 = نیروی عمودی وارد بر جسم ۲ توسط سطح افقی = w2 + ن32 = ۱۱۷.۶ نیوتن + ۴۹
نیوتن = ۱۶۶.۶ نیوتن
Fk2 = نیروی اصطکاک جنبشی روی بلوک ۲ = μk N2 = (0.4)(166.6 نیوتن) = 66.64 نیوتن
قانون حرکت نیوتن را روی بلوک ۳ اعمال کنید:
ΣFx = مامانx
Fs23 =m3 ax
—–> افs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 گرم = متر3 ax
μs گرم = الفx
ax = (0.3)(9.8 متر بر ثانیه)2) = 2.94 متر بر ثانیه2
حداکثر شتاب بلوک ۳ به طوری که بلوک ۳ و بلوک ۲ همچنان روی هم بلغزند، ۲.۹۴ متر بر ثانیه است.2.
حال بزرگی شتاب سیستم را پس از رها شدن از حالت سکون محاسبه میکنیم.
جهت جابجایی بلوک = جهت شتاب بلوک = جهت T2 = جهت w1x.
ΣFx = مامانx
w1x - تی1 + تی2 - Fk2 - Fs32 + افs23 = (متر1 + متر2 + متر3)x
w1x - Fk2 = (متر1 + متر2 + متر3 )x
136.4 نیوتن - 66.64 نیوتن = (16 کیلوگرم + 12 کیلوگرم + 5 کیلوگرم) ax
69.76 نیوتن = (33 کیلوگرم) ax
ax = ۵۰ متر بر ثانیه2
ax مثبت باشد، به این معنی است که جهت جابجایی بلوک یا جهت شتاب با جهت T یکسان است.2 یا جهت w1x.
بزرگی شتاب برابر است با 2.11 متر بر ثانیه2 Lبیشتر از 2.94 متر بر ثانیه2 بنابراین میتوانیم نتیجه بگیریم که بلوکهای ۳ و ۲ پس از رها شدن از حالت سکون، همچنان به سمت هم میلغزند.
b) بزرگی شتاب بلوک ۱ و بلوک ۲
ΣFx = مامانx
w1x - Fk2 = (متر1 + متر2)x
—–> افk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه)2) = ۷۰ نیوتن
136.4 نیوتن - 47.04 نیوتن = (16 کیلوگرم + 12 کیلوگرم) ax
89.36 نیوتن = (28 کیلوگرم) ax
ax = ۸۹.۳۶ نیوتن: ۲۸ کیلوگرم = ۳.۱۹ متر بر ثانیه2
[شناسه بسته wpdm='493′]
- جرم و وزن
- نیروی طبیعی
- قانون دوم حرکت نیوتن
- نیروی اصطکاک
- حرکت روی سطح افقی بدون نیروی اصطکاک
- حرکت دو جسم با شتاب یکسان روی سطح افقی ناهموار با نیروی اصطکاک
- حرکت روی سطح شیبدار بدون نیروی اصطکاک
- حرکت روی سطح شیبدار ناهموار با نیروی اصطکاک
- حرکت در آسانسور
- حرکت اجسام توسط طنابها و قرقرهها به هم متصل میشود
- دو جسم با شتاب یکسان
- دور زدن یک منحنی مسطح - دینامیک حرکت دایرهای
- دور زدن یک منحنی شیبدار - دینامیک حرکت دایرهای
- حرکت یکنواخت در یک دایره افقی
- نیروی مرکزگرا در حرکت دایرهای یکنواخت
