۱. دو جرم m1 = 2 kg و m2 = 5 kg روی سطح شیبدار قرار دارند و مطابق شکل توسط یک نخ به هم متصل شدهاند. ضریب اصطکاک جنبشی بین m1 و سطح شیبدار ۰.۲ و ضریب اصطکاک جنبشی بین m2 و سطح شیبدار ۰.۱ است.
(ب) نیروی کششی را تعیین کنید
شناخته شده:
جرم ۱ (متر ۱ ) = ۲ کیلوگرم
جرم 2 (متر مربع ) = 4 کیلوگرم
ضریب اصطکاک جنبشی بین m1 و سطح شیبدار (μ k1 ) = 0.2
ضریب اصطکاک جنبشی بین m 2 و سطح شیبدار (μ k 2 ) = 0.1
شتاب گرانش (g) = 9.8 متر بر مجذور ثانیه
الف) بزرگی و جهت شتاب
w 1 = وزن 1 = متر 1 گرم = (2 کیلوگرم) (9.8 متر بر ثانیه ) = 19.6 نیوتن
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 نیوتن
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 نیوتن
N1 = نیروی عمودی وارد بر m1 = w1y = 17 نیوتن
F k1 = نیروی اصطکاک جنبشی روی m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 نیوتن
---
w ^2 = وزن^2 = متر ^2 گرم = (4 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه^ 2 ) = 39.2 نیوتن
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 نیوتن
w ^2y = w^ 2 cos^60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 نیوتن
N2 = نیروی عمودی وارد بر m2 = w2y = 19.6 نیوتن
F k2 = نیروی اصطکاک جنبشی روی m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 نیوتن
---
بزرگی شتاب:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x بنابراین جهت شتاب با جهت w 2x یکسان است.
نیروهایی که در امتداد شتاب قرار دارند مثبت و نیروهایی که جهت مخالف شتاب دارند منفی هستند.
w2x - Fk2 - تی2 + تی1 - w1x - Fk1 = (متر1 + متر2)x
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 نیوتن - 1.96 نیوتن - 9.8 نیوتن - 3.4 نیوتن = (2 کیلوگرم + 4 کیلوگرم) a x
۸۹.۳۶ نیوتن = (۲۸ کیلوگرم) ضربدر a
a x = 18.94 N : 6 کیلوگرم
سرعت باد x = 3.16 متر بر ثانیه
بزرگی شتاب = ۳.۱۶ متر بر ثانیه مربع . جهت شتاب = جهت T1 = جهت w2x
ب) بزرگی نیروی کششی
قانون دوم نیوتن را در مورد جسم ۲ اعمال کنید:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 نیوتن - 1.96 نیوتن - T 2 = (4 کیلوگرم) (3.16 متر بر ثانیه 2 )
۳۹.۲ نیوتن – تی ۱ = ۱۳.۰۴ نیوتن
تی ۲ = ۳۲.۱۴ نیوتن – ۱۲.۶۴ نیوتن = ۱۹.۵ نیوتن
نیروی کششی = T = T1 = T2 = 19.5 نیوتن
[irp]
۲. متر مکعب = ۴ کیلوگرم، متر مکعب = ۲ کیلوگرم. (الف) بزرگی و جهت شتاب (ب) بزرگی نیروی کششی که m1 و m2 را به هم متصل میکند (ج) بزرگی نیروی کششی که قرقره و سقف را به هم متصل میکند را تعیین کنید.
راه حل
w 1 = m 1 g = (4 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه ) = 39.2 نیوتن
w ^2 = m ^2 g = (2 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه ) = 19.6 نیوتن
الف) اندازه و جهت شتاب
∑ F y = ممکن است y
w1 > w2 بنابراین جهت جسم با جهت وزن 1 ( w1 ) یکسان است . نیروهایی که جهتشان با شتاب یکسان است، مثبت و نیروهایی که جهتشان در خلاف جهت شتاب است، منفی هستند.
w1 – T1 + T2 – w2 = ( m1 + m2 ) a y
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) a y
39.2 N - 19.6 N = (4 کیلوگرم + 2 کیلوگرم) در سال
۱۹.۶ نیوتن = (۶ کیلوگرم) در سال
a y = 19.6 N: 6 کیلوگرم
a y = 3.26 متر بر ثانیه
بزرگی شتاب = ۳.۲۶ متر بر ثانیه مربع . جهت شتاب = جهت w1.
ب) بزرگی نیروی کششی که m1 و m2 را به هم متصل میکند
قانون دوم نیوتن را روی m 2 اعمال کنید :
∑ F y = ممکن است y
w1 – T1 = m1 a y
39.2 نیوتن - T 1 = (4 کیلوگرم) (3.26 m/s 2 )
۳۹.۲ نیوتن – تی ۱ = ۱۳.۰۴ نیوتن
تی ۱ = ۳۹.۲ نیوتن – ۱۳.۰۴ نیوتن
تی ۱ = ۱۳.۳ نیوتن
بزرگی نیروی کششی که اجسام را به هم متصل میکند = T = T1 = T2 = 26.16 نیوتن
ج) بزرگی نیروی کششی که قرقره و سقف را به هم متصل میکند.
قرقره در حالت سکون است:
∑ F y = ممکن است y —— a y = 0
∑ F y = 0
نیروهای رو به بالا مثبت و نیروهای رو به پایین منفی هستند:
تی ۳ – تی ۱ – تی ۲ = ۰
T3 = T1 + T2
T1 و T2 دارای بزرگی یکسانی هستند ، T1 = T2 = T = 26.16 N:
تی ۳ = ۲تی = ۲(۲۶.۱۶ نیوتن) = ۵۲.۳۲ نیوتن
[irp]
۳. بلوک ۱ (متر مربع = ۱۰ کیلوگرم) و بلوک ۲ (متر مربع = ۱۵ کیلوگرم) که توسط طنابی روی قرقرهای بدون اصطکاک به هم متصل شدهاند. ضریب اصطکاک ایستایی بین بلوک ۲ با شیب = ۰.۶. ضریب اصطکاک جنبشی بین بلوک ۲ با شیب = ۰.۴۲. (الف) بزرگی حداقل نیروی F که بر اجسام وارد میشود تا اجسام به سمت بالا شتاب بگیرند را تعیین کنید. (ب) بزرگی نیروی کششی را تعیین کنید.
راه حل
w ^1 = وزن بلوک 1 = m ^1 g = (10 kg)(9.8 m/s^ 2 ) = 98 نیوتن
w ^2 = وزن بلوک 2 = m ^2 g = (15 kg)(9.8 m/s^ 2 ) = 147 نیوتن
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 نیوتن
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N) (0.5) = 73.5 نیوتن
N2 = نیروی عمودی وارد بر بلوک 2 = w2y = 127.89 نیوتن
F k2 = نیروی اصطکاک جنبشی روی بلوک 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 نیوتن
Fs2 = نیروی اصطکاک ایستایی روی بلوک 2 = μs2 N2 = ( 0.6 ) (127.89 N) = 76.7 نیوتن
الف) بزرگی حداقل نیروی F که بر اجسام وارد میشود تا اجسام به سمت بالا شتاب بگیرند
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
نیروهای رو به بالا و نیروهای راست مثبت هستند، نیروهای رو به پایین و نیروهای چپ منفی هستند.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k^2 + w^ 2x + w^ 1
F = 53.7 نیوتن + 73.5 نیوتن + 98 نیوتن
F = 225.2 نیوتن
ب) بزرگی نیروی کششی
قانون حرکت نیوتن را روی بلوک ۱ اعمال کنید:
∑ F y = ممکن است y —— a y = 0
∑ F y = 0
تی ۲ – دبلیو ۲ = ۰
تی ۱ = دبلیو ۱ = ۹۸ نیوتن
قانون حرکت نیوتن را روی بلوک ۱ اعمال کنید:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
تی ۲ = اف – اف k۲ – w ۲x
تی ۲ = ۲۲۵.۲ نیوتن – ۵۳.۷ نیوتن – ۷۳.۵ نیوتن
تی ۱ = ۱۳.۳ نیوتن
بزرگی نیروی کششی = T1 = T2 = T = 98 نیوتن
[irp]
۴. بلوک ۱ (متر = ۱۶ کیلوگرم) روی یک سطح افقی و بلوک ۲ (متر = ۱۲ کیلوگرم) روی یک صفحه شیبدار صاف قرار دارند که توسط طنابی که از روی یک قرقره کوچک و بدون اصطکاک عبور میکند، به هم متصل شدهاند. بلوک ۳ (متر = ۵ کیلوگرم) روی بلوک ۲ قرار دارد. ضریب اصطکاک جنبشی بین بلوک ۲ و سطح افقی ۰.۴ است. ضریب اصطکاک ایستایی بین بلوک ۲ و بلوک ۳ برابر با ۰.۳ است.
(الف) وقتی سیستم از حالت سکون رها میشود، بلوک ۳ و بلوک ۲ همچنان به سمت هم میلغزند؟
(ب) اگر بلوک ۳ وجود داشته باشد، شتاب بلوک ۱ و بلوک ۲ چقدر است؟
راه حل :
الف) وقتی سیستم از حالت سکون رها میشود، بلوک ۳ و بلوک ۲ همچنان روی هم میلغزند؟
w1 = وزن بلوک 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2 ) = 156.8 نیوتن
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 نیوتن
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 نیوتن
N1 = نیروی عمودی وارد بر بلوک 1 توسط سطح شیبدار = w1y = 78.4 نیوتن
w3 = وزن بلوک 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2 ) = 49 نیوتن
N 23 = نیروی عمودی وارد بر بلوک ۳ توسط بلوک ۲ = w 3 = 49 نیوتن
N 32 = نیروی عمودی وارد بر بلوک ۲ توسط بلوک ۳ = N 23 = w 3 = 49 نیوتن
(N 23 و N 32 جفت کنش و واکنش هستند )
Fs23 = نیروی اصطکاک ایستایی وارد بر بلوک ۳ توسط بلوک ۲ = μ s N23 = ( 0.3 )(49 N) = 14.7 نیوتن
Fs32 = نیروی اصطکاک ایستایی وارد بر بلوک ۲ توسط بلوک ۳ = Fs23 = ۱۴.۷ نیوتن
(F s23 و F s32 جفتهای کنش و واکنش هستند )
w ^2 = وزن بلوک 2 = m ^2 g = (12 kg)(9.8 m/s^ 2 ) = 117.6 نیوتن
N2 = نیروی عمودی وارد بر جسم 2 توسط سطح افقی = w2 + N32 = 117.6 نیوتن + 49
نیوتن = ۱۶۶.۶ نیوتن
F k2 = نیروی اصطکاک جنبشی روی بلوک 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 نیوتن
قانون حرکت نیوتن را روی بلوک ۳ اعمال کنید:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> افs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
میکروثانیه · متر مکعب · گرم = متر مکعب · الف ×
μ s g = a x
ax = (0.3)(9.8 متر بر ثانیه ) = 2.94 متر بر ثانیه
حداکثر شتاب بلوک ۳ به طوری که بلوک ۳ و بلوک ۲ همچنان روی هم بلغزند، ۲.۹۴ متر بر مجذور ثانیه است.
حال بزرگی شتاب سیستم را پس از رها شدن از حالت سکون محاسبه میکنیم.
جهت جابجایی بلوک = جهت شتاب بلوک = جهت T2 = جهت w1x.
∑ F x = ma x
w1x - تی1 + تی2 - Fk2 - Fs32 + افs23 = (متر1 + متر2 + متر3)x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 نیوتن - 66.64 نیوتن = (16 کیلوگرم + 12 کیلوگرم + 5 کیلوگرم) a x
۸۹.۳۶ نیوتن = (۲۸ کیلوگرم) ضربدر a
a x = 2.11 متر بر ثانیه
ax مثبت است ، به این معنی که جهت جابجایی بلوک یا جهت شتاب با جهت T2 یا جهت w1x یکسان است.
بزرگی شتاب ۲.۱۱ متر بر مجذور ثانیه است که کمتر از ۲.۹۴ متر بر مجذور ثانیه است ، بنابراین میتوانیم نتیجه بگیریم که بلوک ۳ و بلوک ۲ پس از رها شدن از حالت سکون، همچنان روی هم میلغزند.
ب) بزرگی شتاب بلوک ۱ و بلوک ۲
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> افk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 کیلوگرم)(9.8 متر بر ثانیه)2) = ۷۰ نیوتن
136.4 نیوتن - 47.04 نیوتن = (16 کیلوگرم + 12 کیلوگرم) a x
۸۹.۳۶ نیوتن = (۲۸ کیلوگرم) ضربدر a
a x = 89.36 نیوتن: 28 کیلوگرم = 3.19 متر بر ثانیه 2
[شناسه بسته wpdm='493′]
- جرم و وزن
- نیروی طبیعی
- قانون دوم حرکت نیوتن
- نیروی اصطکاک
- حرکت روی سطح افقی بدون نیروی اصطکاک
- حرکت دو جسم با شتاب یکسان روی سطح افقی ناهموار با نیروی اصطکاک
- حرکت روی سطح شیبدار بدون نیروی اصطکاک
- حرکت روی سطح شیبدار ناهموار با نیروی اصطکاک
- حرکت در آسانسور
- حرکت اجسام توسط طنابها و قرقرهها به هم متصل میشود
- دو جسم با شتاب یکسان
- دور زدن یک منحنی مسطح - دینامیک حرکت دایرهای
- دور زدن یک منحنی شیبدار - دینامیک حرکت دایرهای
- حرکت یکنواخت در یک دایره افقی
- نیروی مرکزگرا در حرکت دایرهای یکنواخت
