۱. چرخی به شعاع ۱ متر با شتاب یکنواخت ۲ رادیان بر ثانیه مربع حرکت می‌کند . شتاب زاویه‌ای و سرعت زاویه‌ای چرخ را ۲ ثانیه بعد تعیین کنید.
شناخته شده:
شعاع (r) = 1 متر
شتاب زاویه‌ای (α ) = 2 رادیان بر ثانیه
مورد نظر: شتاب زاویه‌ای و سرعت زاویه‌ای پس از ۲ ثانیه.
راه حل :
(الف) شتاب زاویه‌ای در ۲ ثانیه
شتاب زاویه‌ای ثابت است، بنابراین پس از ۲ ثانیه، شتاب زاویه‌ای چرخ ۲ رادیان بر ثانیه است.
(ب) سرعت زاویه‌ای در ۲ ثانیه
شتاب زاویه‌ای ۲ رادیان بر ثانیه به این معنی است که سرعت زاویه‌ای هر ۱ ثانیه ۲ رادیان بر ثانیه افزایش می‌یابد. پس از ۱ ثانیه، سرعت زاویه‌ای = ۲ رادیان بر ثانیه. پس از ۲ ثانیه، سرعت زاویه‌ای = ۴ رادیان بر ثانیه.
[irp]
۲. ذره‌ای در عرض ۱۰ ثانیه از حالت سکون تا سرعت ۶۰ دور در دقیقه به طور یکنواخت شتاب می‌گیرد. بزرگی شتاب زاویه‌ای را تعیین کنید!
شناخته شده:
سرعت زاویه‌ای اولیه (ω o ) = 0
سرعت زاویه‌ای نهایی ( ω t ) = 60 دور در دقیقه = 60 دور بر ثانیه / 60 ثانیه = 1 دور بر ثانیه = 6,28 رادیان بر ثانیه
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
مورد نظر: شتاب زاویه‌ای ( α )
راه حل :
ω o = سرعت زاویه‌ای اولیه، ω t = سرعت زاویه‌ای نهایی، α = شتاب زاویه‌ای، t = بازه زمانی، θ = زاویه.
ωt = ωo + αt
۶.۲۸ = ۰ + α (۱۰)
۶.۲۸ = ۱۰ آلفا
α = ۶.۲۸ / ۱۰
α = 0.628 رادیان بر ثانیه مربع
بزرگی شتاب زاویه‌ای = 0.628 رادیان بر مجذور ثانیه
۳. سرعت یک جسم در عرض ۴ ثانیه از ۲۰ رادیان بر ثانیه به ۱۰ رادیان بر ثانیه کاهش می‌یابد. بزرگی شتاب زاویه‌ای را تعیین کنید!
شناخته شده:
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
سرعت زاویه‌ای اولیه ( ω o ) = 20 رادیان بر ثانیه
سرعت زاویه‌ای نهایی ( ωt ) = 10 رادیان بر ثانیه
مورد نظر : بزرگی شتاب زاویه‌ای (α )
راه حل :
ωt = ωo + αt
10 = 20 + α (4)
۱۰ – ۲۰ = ۴ α
-۱۰ = ۴ آلفا
α = -10 / 4
α = – 2.5 رادیان بر ثانیه
بزرگی شتاب زاویه‌ای -۲.۵ رادیان بر مجذور ثانیه است . علامت منفی به این معنی است که جسم در حال کاهش سرعت است. شتاب = افزایش سرعت زاویه‌ای، و کاهش سرعت = کاهش سرعت زاویه‌ای.
[irp]
۴. جسمی به مدت ۲ ثانیه از ۱۰ رادیان بر ثانیه به ۲ رادیان بر ثانیه شتاب می‌گیرد . زاویه گرد شده توسط جسم را تعیین کنید!
شناخته شده:
سرعت زاویه‌ای اولیه ( ω o ) = 10 رادیان بر ثانیه
شتاب زاویه‌ای (α ) = 2 رادیان بر ثانیه
بازه زمانی (t) = ۲ ثانیه
مورد نظر: زاویه (θ)
راه حل :
θ = ω o + ½ α t2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 رادیان
۵. چرخ یک ماشین پس از طی یک دور ۲۰ رادیان، از سرعت ۲۰ رادیان بر ثانیه کاسته و به حالت سکون می‌رسد. بزرگی شتاب زاویه‌ای چرخ را تعیین کنید!
شناخته شده:
سرعت زاویه‌ای اولیه ( ω o ) = 20 رادیان بر ثانیه
سرعت زاویه‌ای نهایی ( ωt ) = 0
زاویه ( θ ) = 20 رادیان
مورد نظر: بزرگی شتاب زاویه‌ای (α )
راه حل :
ω t2 = ω o2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
۰ = ۴۰۰ + ۴۰ α
۴۰۰ = – ۴۰ α
α = – ۴۰۰ / ۴۰
α = – 10 رادیان بر ثانیه
۶. میله‌ای به طول ۶۰ سانتی‌متر به نام PQ حول نقطه Q به عنوان محور چرخش و PQ به عنوان شعاع دایره می‌چرخد. میله PQ از حالت سکون تا سرعت ۰.۳ رادیان بر ثانیه مربع شتاب گرفته است . اگر موقعیت اولیه زاویه‌ای ۰ باشد، سرعت خطی نقطه P در زمان t = 10 ثانیه چقدر است؟
شناخته شده:
طول میله PQ = شعاع دایره (r) = 60 سانتی‌متر = 60/100 متر = 0.60 متر
سرعت زاویه‌ای اولیه (ω o ) = 0 رادیان بر ثانیه
شتاب زاویه‌ای (α) = 0.3 رادیان بر ثانیه -2
موقعیت زاویه‌ای اولیه (θ o ) = 0
مورد نظر: سرعت خطی (v) نقطه P در زمان t = 10 ثانیه
راه حل :
سرعت زاویه‌ای نهایی پس از 10 ثانیه:
ω t = ω o + α t = 0 راد در ثانیه + (0.3 راد ثانیه -2 ) (10 ثانیه) = 3 راد بر ثانیه
سرعت خطی نهایی پس از 10 ثانیه:
v = r ω = (0.6 متر)(3 رادیان بر ثانیه) = 1.8 متر بر ثانیه
[irp]
۷. جسمی با سرعت اولیه ۴ رادیان بر ثانیه و شتاب زاویه‌ای ۰.۵ رادیان بر ثانیه می‌چرخد . سرعت جسم پس از ۴ ثانیه چقدر است؟
شناخته شده:
سرعت زاویه‌ای اولیه (ω o ) = 4 رادیان بر ثانیه
شتاب زاویه‌ای (α) = 0.5 رادیان بر ثانیه
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
مورد نظر: سرعت جسم پس از ۴ ثانیه ( ωt )
راه حل :
ωt = ωo + αt
ωt = 4 + ( 0.5)(4)
ωt = 4 + 2
ωt = 6 رادیان بر ثانیه
۸. یک ساعت دیواری با قطر ۱۰ سانتی‌متر سه عقربه دارد که هر کدام ساعت، دقیقه و ثانیه را نشان می‌دهند. مقایسه تعداد دورهای عقربه ساعت‌شمار: عقربه دقیقه‌شمار: عقربه ثانیه‌شمار.
الف. ۱: ۱: ۱
ب. ۱: ۲: ۱
ج. ۱: ۴: ۱
د. ۲ : ۲ : ۱
شناخته شده:
۱ ساعت = ۶۰ دقیقه
12 ساعت = (12)(60 دقیقه) = 720 دقیقه
سرعت زاویه‌ای عقربه ساعت = ۱ دور / ۱۲ ساعت = ۱ دور / ۷۲۰ دقیقه
سرعت زاویه‌ای عقربه دقیقه‌شمار = ۱ دور / ۱ ساعت = ۱ دور / ۶۰ دقیقه
سرعت زاویه‌ای سوزن دوم = ۱ دور بر ۱ دقیقه
مورد نظر: مقایسه تعداد دورهای عقربه ساعت شمار: عقربه دقیقه شمار: عقربه ثانیه شمار
راه حل :
معادله حرکت دایره‌ای:
سرعت زاویه‌ای = تعداد دورها / فاصله زمانی
تعداد دورها = سرعت زاویه‌ای × فاصله زمانی
در همان بازه زمانی، مثلاً ۱ دقیقه، چند دور عقربه ساعت‌شمار، عقربه دقیقه‌شمار و عقربه ثانیه‌شمار می‌چرخد.
تعداد چرخش‌های عقربه ساعت شمار = سرعت زاویه‌ای × بازه زمانی = (۱ چرخش / ۷۲۰ دقیقه)(۱ دقیقه) = ۱/۷۲۰ چرخش
تعداد دورهای عقربه دقیقه شمار = سرعت زاویه‌ای × بازه زمانی = (۱ دور / ۶۰ دقیقه)(۱ دقیقه) = ۱/۶۰ دور
تعداد چرخش‌های سوزن دوم = سرعت زاویه‌ای × بازه زمانی = (۱ چرخش / ۱ دقیقه)(۱ دقیقه) = ۱/۱ چرخش
مقایسه تعدادی از انقلاب‌ها:
تعداد چرخش عقربه ساعت شمار: تعداد چرخش عقربه دقیقه شمار: تعداد چرخش عقربه ثانیه شمار.
۱/۷۲۰ : ۱/۶۰ : ۱/۱
۱/۷۲۰ : ۱/۶۰ : ۱/۱
1: 12: 720
پاسخ صحیح ب است.
۹. یک توپ که با طناب بسته شده است. توپ طوری چرخانده شده است که در یک صفحه دایره‌ای موازی با سطح زمین حرکت می‌کند. در این حرکت، توپ شتاب می‌گیرد زیرا…..
الف. اصطکاک هوا
ب. وزن توپ
ج. نیروی کششی
د. نیروی جاذبه
راه حل :
قانون دوم حرکت نیوتن بیان می‌کند که اگر نیروی برآیندی وجود داشته باشد، یک جسم شتاب می‌گیرد. توپ به طناب متصل است و وقتی طناب می‌چرخد، توپ نیز می‌چرخد. وقتی توپ می‌چرخد (توپ در یک دایره حرکت می‌کند)، توپ دچار شتاب مرکزگرا می‌شود. همه اجسام متحرک دارای شتاب مرکزگرای دایره‌ای هستند. شتاب مرکزگرا توسط نیروی مرکزگرا ایجاد می‌شود . نیروی مرکزگرا در این مورد، نیروی کششی است.
پاسخ صحیح c است.
[irp]
[شناسه بسته wpdm='437′]
[شناسه بسته wpdm='439′]
- تبدیل واحدهای زاویه، نمونه مسائل به همراه راه‌حل‌ها
- نمونه مسائل و راه‌حل‌های جابجایی زاویه‌ای و جابجایی خطی
- نمونه مسائل سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی به همراه راه‌حل
- نمونه سوالات شتاب زاویه‌ای و شتاب خطی به همراه پاسخنامه
- نمونه مسائل حرکت دایره‌ای یکنواخت به همراه راه‌حل
- نمونه مسائل شتاب گریز از مرکز به همراه راه حل
- نمونه مسائل حرکت دایره‌ای غیریکنواخت به همراه راه‌حل‌ها
