انبساط خطی فقط توسط اجسام جامد تجربه می‌شود؛ انبساط حجم توسط همه اجسام، اعم از جامد، مایع و گاز، تجربه می‌شود. معادله انبساط حجم مشابه معادله انبساط خطی است.
شرح: V o = حجم اولیه، V = حجم نهایی، ΔV = V – V o = تغییر حجم، T o = دمای اولیه، T = دمای نهایی، ΔT = T – To o = تغییر دما، β = ضریب انبساط حجم. واحدهای β = (C o ) -1
[irp]
معادله انبساط حجمی فوق تنها زمانی اعمال می‌شود که تغییرات حجم اجسام (اعم از جامد، مایع و گاز) کمتر از حجم اولیه جسم باشد. اگر تغییر حجم یک جسم بیشتر از حجم اولیه جسم باشد، معادله انبساط حجمی نتایج درستی نمی‌دهد. معمولاً تغییرات حجمی که اجسام جامد متحمل می‌شوند خیلی زیاد نیست. از سوی دیگر، ضریب انبساط حجمی مایع و گاز زیاد است. ضریب انبساط حجمی مواد گازی نیز در صورت تغییر دما به راحتی قابل تغییر است. بنابراین فرمول فوق فقط برای انبساط اجسام جامد استفاده می‌شود.
[irp]
۱. در دمای ۳۰ درجه سانتیگراد، حجم یک کره آلومینیومی ۳۰ سانتی‌متر مکعب است . ضریب انبساط خطی آن ۲۴ × ۱۰-۶ درجه سانتیگراد است . اگر حجم نهایی ۳۰.۵ سانتی‌متر مکعب باشد ، دمای نهایی کره آلومینیومی چقدر است؟
شناخته شده:
ضریب انبساط خطی ( α ) = 24 x 10-6 o C -1
ضریب انبساط حجمی ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
دمای اولیه (T1 ) = 30 درجه سانتیگراد
حجم اولیه (V1 ) = 30 سانتی‌متر مکعب
حجم نهایی (V2 ) = 30.5 سانتی‌متر مکعب
تغییر حجم ( ΔV ) = 30.5 سانتی‌متر مکعب – 30 سانتی‌متر مکعب = 0.5 سانتی‌متر مکعب
مورد نظر: دمای نهایی ( T2 )
راه حل :
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
Δ V = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 سانتی متر3 = (72 X 10-6 درجهC-1)(30 سانتی متر3)(تی2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
۳۹ ضربدر ۱۰ به توان ۳ = تی ۲ – ۲۰
۰.۲۳ × ۱۰۰۰ = تی ۲ – ۳۰
۲۳۰ = تی ۲ – ۳۰
۱۰۰ + ۳۰ = تی ۲
تی ۲ = ۲۶۰ درجه سانتیگراد
[irp]
۲. ضریب انبساط خطی یک کره فلزی ۹ × ۱۰-۶ درجه سانتیگراد است . قطر داخلی کره فلزی در دمای ۲۰ درجه سانتیگراد ۲.۲ سانتی‌متر است. اگر قطر نهایی ۲.۸ سانتی‌متر باشد، دمای نهایی چقدر است؟
شناخته شده:
ضریب انبساط خطی ( α ) = 9 x 10-6 o C -1
ضریب انبساط حجمی ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
دمای اولیه (T1 ) = 20 درجه سانتیگراد
قطر اولیه (D1 ) = 2.2 سانتی‌متر
قطر نهایی (D2 ) = 2.8 سانتی‌متر
شعاع اولیه (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 cm3 / 2 = 1.1 cm3
شعاع نهایی (r ^2 ) = D ^2 / 2 = 2.8 cm ^3 / 2 = 1.4 cm ^3
حجم اولیه (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm3) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
حجم نهایی (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3.14)(1.4 سانتی‌متر مکعب) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 سانتی‌متر مکعب ) = 11.48 سانتی‌متر مکعب
تغییر حجم ( ΔV ) = 11.48 سانتی‌متر مکعب – 5.57 سانتی‌متر مکعب = 5.91 سانتی‌متر مکعب
مورد نظر: دمای نهایی ( T2 )
راه حل :
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 سانتی متر3 = (27 X 10-6 درجهC-1)(5.57 سانتی متر3)(تی2 - 20oC)
۵.۹۱ = (۱۵۰.۳۹ x ۱۰ -۶ ) (T ۲ – ۲۰)
۵.۹۱ / ۱۵۰.۳۹ x ۱۰ -۶ = T ۲ – ۲۰
۳۹ ضربدر ۱۰ به توان ۳ = تی ۲ – ۲۰
۳۹ ضربدر ۱۰ به توان ۳ = تی ۲ – ۲۰
۳۹۰۰۰ = تی ۲ – ۲۰
۱۰۰ + ۳۰ = تی ۲
دمای تی ۲ = ۳۹۰۲۰ درجه سانتیگراد
۳. یک ۲۰۰۰ سانتی‌متر3 ظرف آلومینیومیپر از آب در دمای ۰oج. و سپس تا 90 درجه سانتیگراد گرم می‌شودoج. اگر ضریب انبساط خطی برای آلومینیوم 24 × 10 باشد-6 (oC)-1 و ضریب انبساط حجمی برای آب 6.3 x 10^- است-4 (oC)-1، حجم آب ریخته شده را تعیین کنید.
شناخته شده:
حجم اولیه ظرف آلومینیومی و آب (V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
دمای اولیه ظرف آلومینیومی و آب (T1 ) = 0 درجه سانتیگراد
دمای نهایی ظرف آلومینیومی و آب (T2 ) = 90 درجه سانتیگراد
ضریب انبساط خطی برای آلومینیوم (α) = 24 x 10-6 ( ° C ) -1
ضریب انبساط حجمی برای آلومینیوم (γ) = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( ° C ) -1 ) = 72 x 10 -6 o C -1
ضریب انبساط حجمی آب (γ) = 6.3 x 10-4 ( ° C ) -1
مورد نظر: حجم آب ریخته شده
راه حل :
معادله انبساط حجمی:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = حجم نهایی، V o = حجم اولیه، ΔV = تغییر حجم، γ = ضریب انبساط حجمی، ΔT = تغییر دما
تغییر حجم ظرف آلومینیومی را محاسبه کنید:
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12.960 cm 3
تغییر حجم آب را محاسبه کنید:
ΔV = γ V o ΔT = (6.3 x 10 -4 )(2 x 10 3 )(90) = 1134 x 10 -1 = 113.4 سانتی متر مکعب
تغییر حجم آب بیشتر از ظرف آلومینیومی است، به طوری که مقداری آب ریخته می‌شود.
حجم آب ریخته شده را محاسبه کنید:
۱۱۳.۴ سانتی‌متر مکعب – ۱۲۹۶۰ سانتی‌متر مکعب = ۱۰۰.۴۴ سانتی‌متر مکعب
[شناسه بسته wpdm='702′]
- تبدیل مقیاس‌های دما
- انبساط خطی
- گسترش منطقه
- افزایش حجم
- حرارت
- معادل مکانیکی گرما
- گرمای ویژه و ظرفیت گرمایی
- گرمای نهان، گرمای ذوب، گرمای تبخیر
- صرفه‌جویی در انرژی برای انتقال حرارت
