۱. گوی متصل به انتهای یک نخ، به طور یکنواخت در یک دایره افقی به شعاع ۲ متر با سرعت زاویهای ثابت ۱۰ رادیان بر ثانیه میچرخد. بزرگی سرعت خطی نقطهای که در آن قرار دارد را تعیین کنید:
(الف) 0.5 متر از مرکز
(ب) ۱ متر از مرکز
(ج) ۲ متر از مرکز
شناخته شده:
شعاع (r) = 0.5 متر بر ثانیه، 1 متر، 3 متر
سرعت زاویهای = 10 رادیان ثانیه بر ثانیه
مورد نظر: سرعت خطی
راه حل :
v = r ω
v = سرعت خطی ، r = شعاع ، ω = سرعت زاویهای
(الف) سرعت خطی (v) نقطهای واقع در r = 0.5 متر
v = r ω = ( 0.5 متر بر ثانیه )(10 رادیان بر ثانیه) = 5 متر بر ثانیه
(ب) سرعت خطی (v) نقطهای واقع در r = 1 متر
v = r ω = ( 1 متر)(10 رادیان بر ثانیه) = 10 متر ثانیه بر ثانیه
(ج) سرعت خطی (v) نقطهای واقع در r = 2 متر بر ثانیه
v = r ω = ( 2 متر بر ثانیه )(10 رادیان بر ثانیه) = 20 متر بر ثانیه
۲. پرههای یک مخلوطکن با سرعت ۵۰۰۰ دور در دقیقه میچرخند. بزرگی سرعت خطی را تعیین کنید:
الف) نقطهای که در فاصله ۵ سانتیمتری از مرکز قرار دارد
(ب) نقطهای که در فاصله ۱۰ سانتیمتری از مرکز قرار دارد
شناخته شده:
شعاع (r) = 5 سانتیمتر و 10 سانتیمتر
سرعت زاویهای (ω) = ۵۰۰۰ انقلاب / 60 ثانیهثانیه = 83.3 انقلاب / seمخلوط = (83.3)(6.28 رادیان) / seمخلوط = ۶.۲۸ رادیانs / seمخلوط
مورد نظر: اندازه سرعت خطی
راه حل :
(الف) بزرگی سرعت خطی نقطهای که در فاصله 0.05 متری از مرکز قرار دارد
v = r ω = (0.05 متر)( 523.3 رادیان بر ثانیه) = 26 متر بر ثانیه
(ب) بزرگی سرعت خطی نقطهای که در فاصله 0,1 متری از مرکز قرار دارد
v = r ω = (0.1 متر)( 523.3 رادیان بر ثانیه) = 52 متر بر ثانیه
۳. نقطهای روی لبه چرخی به شعاع ۳۰ سانتیمتر ، که با سرعت ثابت ۱۰ متر بر ثانیه، دایرهای را دور میزند .
بزرگی سرعت زاویهای چقدر است؟
شناخته شده:
شعاع ( r) = 30 سانتیمتر = 0.3 متر بر ثانیه
سرعت خطی (v) = 10 متر بر ثانیه بر ثانیه
مورد نظر: سرعت زاویهای
راه حل :
ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 رادیان ثانیه بر ثانیه
۴. خودرویی با لاستیکهایی به قطر ۵۰ سانتیمتر، ۱۰ متر را در ۱ ثانیه طی میکند . سرعت زاویهای چقدر است؟
شناخته شده:
شعاع (r) = 0.25 متر
سرعت خطی یک نقطه روی لبه لاستیک ( v) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: سرعت زاویهای
راه حل :
ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 رادیان ثانیه بر ثانیه
۵. سرعت زاویهای چرخ ۲۰ سانتیمتری بر حسب رادیان ۱۲۰ دور در دقیقه است. اگر خودرو این مسافت را در ۱۰ ثانیه طی کند، مسافت طی شده چقدر است؟
شناخته شده:
شعاع (r) = 20 سانتیمتر = 0.2 متر بر ثانیه
سرعت زاویهای = 120 احیای / 60 ثانیهشرایط = 2 احیای / seمخلوط = (2)(6.28) رادیانs / seمخلوط = ۶.۲۸ رادیانs / seمخلوط
مورد نظر: فاصله
راه حل :
سرعت لبه چرخ:
v = r ω = (0.2 متر بر ثانیه )(12.56 رادیان ثانیه بر ثانیه سرعت ) = 2.5 متر بر ثانیه سرعت
2.5 مترs / second به معنی نقطهای در لبه حرکت چرخ است. 2.5 مترs هر ۱ ثانیه. پس از سال 10شرایط, نقطه سفر میکند 25 مترs.
بنابراین فاصله ۲۵ متر بر ثانیه است.
[شناسه بسته wpdm='427′]
[شناسه بسته wpdm='439′]
- تبدیل واحدهای زاویه، نمونه مسائل به همراه راهحلها
- نمونه مسائل و راهحلهای جابجایی زاویهای و جابجایی خطی
- نمونه مسائل سرعت زاویهای و سرعت خطی به همراه راهحل
- نمونه سوالات شتاب زاویهای و شتاب خطی به همراه پاسخنامه
- نمونه مسائل حرکت دایرهای یکنواخت به همراه راهحل
- نمونه مسائل شتاب گریز از مرکز به همراه راه حل
- نمونه مسائل حرکت دایرهای غیریکنواخت به همراه راهحلها
