۱. چرخی به شعاع ۳۰ سانتیمتر با سرعت ثابت ۵ رادیان بر ثانیه مربع میچرخد . بزرگی شتاب خطی نقطهای که در (الف) ۱۰ سانتیمتر از مرکز (ب) ۲۰ سانتیمتر از مرکز (ج) روی لبه چرخ قرار دارد، چقدر است؟
شناخته شده:
شعاع (r) = 30 سانتیمتر = 0.3 متر
شتاب زاویهای ( α ) = 5 رادیان بر ثانیه
مورد نظر: شتاب خطی (الف) r = 0.1 متر (ب) r = 0.2 متر (ج) r = 0.3 متر
راه حل :
رابطه بین شتاب خطی (a) و شتاب زاویهای:
a = r α
(الف) شتاب خطی، r = 0.1 متر
a = (0.1 متر)(5 رادیان بر ثانیه ) = 0.5 متر بر ثانیه
(ب) شتاب خطی، r = 0.2 متر
a = (0.2 متر)(5 رادیان بر ثانیه ) = 1 متر بر ثانیه
(ج) شتاب خطی، r = 0.3 متر
a = (0.3 متر)(5 رادیان بر ثانیه ) = 1.5 متر بر ثانیه
[irp]
۲. قرقرهای به شعاع ۵۰ سانتیمتر. اگر شتاب خطی نقطهای واقع در لبه قرقره ۲ متر بر ثانیه باشد ، شتاب زاویهای قرقره را تعیین کنید!
شناخته شده:
شعاع (r) = 50 سانتیمتر = 0,5 متر
شتاب خطی (a) = 2 متر بر ثانیه
مورد نظر: شتاب زاویهای
راه حل :
α = a / r = 2 / 0.5 = 4 راد در ثانیه 2
۳. پرههای یک مخلوطکن به شعاع ۲۰ سانتیمتر، ابتدا در حالت سکون. پس از ۲ ثانیه، پرهها با سرعت ۱۰ رادیان بر ثانیه میچرخند. بزرگی شتاب خطی (الف) نقطهای واقع در ۱۰ سانتیمتر از مرکز (ب) نقطهای واقع در لبه پرهها را تعیین کنید.
شناخته شده:
شعاع (r) = 20 سانتیمتر = 0.2 متر
سرعت زاویهای اولیه ( ωo ) = 0
سرعت زاویهای نهایی ( ωt ) = 10 رادیان بر ثانیه
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
مورد نظر: شتاب خطی نقطهای واقع در (الف) r = 0.1 متر (ب) r = 0.2 متر
راه حل :
ωt = ωo + αt
10 = 0 + α (2)
۱۰ = ۲ آلفا
α = 10 / 2
α = 5 رادیان بر ثانیه
(الف) شتاب خطی r = 0.1 متر
a = r α = (0.1 m) (5 rad/s 2 ) = 0.5 m/s 2
(ب) شتاب خطی r = 0.2 متر
a = r α = (0.2 m) (5 rad/s 2 ) = 1 m/s 2
[irp]
۴. چرخی به شعاع ۲۰ سانتیمتر به مدت ۲ ثانیه از ۲۰ رادیان بر ثانیه تا حالت سکون شتاب میگیرد. بزرگی شتاب خطی (الف) نقطهای واقع در ۱۰ سانتیمتر از مرکز (ب) نقطهای واقع در ۱۰ سانتیمتر از مرکز را تعیین کنید.
شناخته شده:
شعاع (r) = 20 سانتیمتر = 0.2 متر
سرعت زاویهای اولیه ( ω o ) = 20 رادیان بر ثانیه
سرعت زاویهای نهایی ( ωt ) = 0
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
مورد نظر: شتاب خطی (a) r = 0.1 متر (b) r = 0.2 متر
راه حل :
ωt = ωo + αt
0 = 20 + α (2)
-۲۰ = ۲ آلفا
α = -20 / 2
α = -10 رادیان بر ثانیه
علامت منفی به معنی کاهش سرعت زاویهای است.
(الف) شتاب خطی r = 0.1 متر
a = r α = (0.1 m) (-10 rad/s 2 ) = -1 m/s 2
(ب) شتاب خطی r = 0.2 متر
a = r α = (0.2 m) (-10 rad/s 2 ) = -2 m/s 2
[irp]
[شناسه بسته wpdm='429′]
[شناسه بسته wpdm='439′]
- تبدیل واحدهای زاویه، نمونه مسائل به همراه راهحلها
- نمونه مسائل و راهحلهای جابجایی زاویهای و جابجایی خطی
- نمونه مسائل سرعت زاویهای و سرعت خطی به همراه راهحل
- نمونه سوالات شتاب زاویهای و شتاب خطی به همراه پاسخنامه
- نمونه مسائل حرکت دایرهای یکنواخت به همراه راهحل
- نمونه مسائل شتاب گریز از مرکز به همراه راه حل
- نمونه مسائل حرکت دایرهای غیریکنواخت به همراه راهحلها
